24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 闯关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
2．如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，和都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，将绕点C旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．上答案都不对
7．如图，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知圆锥的底面半径为，高为，圆锥的表面积为
9．若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的母线长为 ．
10．一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高是 ．
11．已知圆锥底面积是30平方厘米，高是15厘米，则这个圆锥的体积为 立方厘米．
三、解答题
12．已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形．若这个三角形的底为，腰为．
(1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长．
(2)求圆锥的全面积．
13．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
14．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
15．（1）已知圆锥的底面半径为，母线长为，求圆锥的表面积；
（2）用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，求圆锥的侧面积；
（3）如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，求圆锥的高．
16．综合与实践
【主题】制作圆锥形生日帽
【素材】①一张圆形纸板；②一条装饰彩带．
【实践操作】
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
【实践探索】在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D C D A B C
1．A
【分析】根据弧长公式计算即可．
【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由弧长公式l，
∴2.5π，
解得：r＝6，
故选：A．
【点睛】本题考查了由弧长求半径，熟练掌握和灵活运用弧长公式为解题的关键，弧长公式l．
2．D
【分析】本题主要考查了弧长的公式和等边三角形的性质，解决此题的关键是作出合适的辅助线，延长交于点O，得到弧所在圆的半径，根据弧长公式即可算出弧长即可求解．
【详解】解：延长交于点O，
由题可知，点O是圆弧所在圆的圆心，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
又，
∴，，
∴，
∴圆弧的长度为：．
∴则这块宣传版面的周长为．
故选：D
3．C
【分析】点B移动的路径长是以为半径的圆弧的长，根据弧长的计算公式解题即可.
【详解】解：，
点B移动的路径长为：（cm）．
故选：C．
【点睛】本题考查了弧长的计算公式，解决本题的关键是熟记弧长的计算公式．
4．D
【分析】本题考查了网格的特点，勾股定理，扇形面积，根据网格的特点求得圆心角和半径是解题的关键．
根据题意以及网格的特点求得，圆弧的半径为，进而根据扇形面积公式进行计算即可．
【详解】解：依题意，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，
,，
扇形的面积．
故选D．
5．A
【分析】本题考查了正多边形与圆，掌握扇形面积公式是解题关键．先求出正六边形的内角度数，再设的半径为，根据扇形面积公式列方程求解即可．
【详解】解：正六边形，
，
设的半径为，
则，
解得：，
即的半径为3
故选：A．
6．B
【分析】根据割补法可知阴影部分的面积即为扇形和扇形的差，然后根据扇形面积公式可进行求解．
【详解】解：根据旋转的性质可得，
∵，
∴，
由旋转的性质可知，则阴影部分的面积即为扇形和扇形的差，
∴线段扫过的图形面积为；
故选B．
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式及旋转的性质，熟练掌握扇形的面积公式及旋转的性质是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积和扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．根据图形得出、、都是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，再分别求出扇形，扇形，扇形和的面积即可．
【详解】解：，，
，
同理，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积
，
故选：C．
8．
【分析】本题考查圆锥的表面积，勾股定理，解题的关键是根据题意，求出母线长，根据圆锥的表面积公式：底面积加上侧面积，进行计算，即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴母线长为：，
∴圆锥的表面积为：．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【详解】解：这个圆锥的母线长为，
故答案为：．
10．
【分析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】解：∵圆锥的母线长．
∴圆锥的高为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．
11．150
【分析】根据圆锥的体积公式求解即可．
【详解】解：圆锥的底面积是30平方厘米，高是15厘米，所以圆锥的体积是立方厘米．
故答案为：150．
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，熟练掌握该知识点是解题关键．
12．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可知等腰三角形的底边长即为圆锥底面圆的直径，利用圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长进行求解即可；
（2）根据圆锥的全面积等于圆锥的侧面积加上底面圆的面积，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：圆锥的底面圆的直径为，
∴圆锥侧面展开图的扇形弧长为；
（2）由题意，得：底面圆的半径为，母线长为，
∴圆锥的全面积．
【点睛】本题考查求圆锥的全面积和扇形的弧长．熟练掌握圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长，以及圆锥的全面积等于圆锥的侧面积加上底面圆的面积，是解题的关键．
13．100个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．
【详解】解：圆锥形的烟囱帽的侧面积= 80π 50=2000π（cm2），
100×2000π=200000π（cm2）=20π（m2）
答：100个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．11.44πkg
【分析】由图形可知，浮筒的表面积＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，由题给图形的数据可分别求出圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，即可求得浮筒表面积，又已知每平方米用锌0.11kg，可求出一个浮筒需用锌量，即可求出100个这样的锚标浮筒需用锌量．
【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．
圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算和圆柱侧面积的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，熟记侧面积公式．
15．（1）；（2）；（3）4
【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（1）先利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积；
（2）利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以扇形面积公式计算即可得到圆锥的侧面积；
（3）设圆锥的母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得 2π 3 R＝15π，解得R＝5，然后利用勾股定理计算圆锥的高．
【详解】解：（1）圆锥的表面积；
（2）圆锥的侧面积；
（3）设圆锥的母线长为R，
根据题意得，
解得，
所以圆锥的高．
16．
【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解．
【详解】解：，
．
，
．
将圆锥侧面展开后得到圆心角为的扇形，如下图所示：
由图可知，．
，
．
在中，由勾股定理，得
彩带长度的最小值为．
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