24.1.1 圆 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.1.1 圆 闯关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列命题中是真命题有 （ ）
A．弦是直径 B．直径是弦 C．弧是半圆 D．半圆不一定是弧
2．过圆上一点可以作圆的最长弦（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．一个圆的周长是，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ）
A．2 B．5 C．9 D．11
5．如图，将一个半径为1的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则展开后得到的多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句中正确的个数是（　　）
①圆的对称轴是直径；②直径是圆中最长的弦；③在同圆或等圆中半径相等；④矩形的四个顶点在同一个圆上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
8．一个圆形花坛的周长是37.68米，它的直径是 米．（取π=3.14）
9．如图，A，B，C是上的三个点，若四边形为菱形，则 ．

10．如图，已知：在中，直径弦于E，，则的半径为 ．
11．已知的半径为5，是的弦，则的长度a的取值范围是 ．
三、解答题
12．如图，是的半径，点C在上，，求的度数．
13．如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置．小圆盘在 、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图．
14．如图，已知是的直径，点在上，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
15．如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且．
(1)与相等吗？为什么？
(2)若、、三点在同一直线上，，，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A A D C B B
1．B
【分析】根据圆的弦、弧的概念判断即可．
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉圆的有关概念．
【详解】解：A、弦不一定是直径，原命题是假命题，不符合题意；
B、直径是弦，是真命题，符合题意；
C、弧不一定是半圆，原命题是假命题，不符合题意；
D、半圆一定是弧，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
2．A
【详解】圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.
故选：A.
3．A
【分析】根据圆的周长公式，由已知的周长求出圆的半径，利用圆的面积公式即可求出所求圆的面积．
【详解】解：设圆的半径为r，
∵圆的周长为10π，
∴2πr=10π，即r=5，
则圆的面积S=πr2=25π．
故选：A．
【点睛】此题考查了圆的周长公式，以及圆的面积公式，根据周长求出圆的半径是解本题的关键．同时要求学生熟练掌握圆中的有关计算公式．
4．D
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【详解】解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长≤10．
∴的长度不可能是11；
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10．
5．C
【分析】本题考查了图形的折叠，多边形的内角和公式，圆的有关概念，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据题意得对折三次之后虚线所对的圆弧对的圆心角为，求出边数，然后用多边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：对折三次之后虚线所对的圆弧对的圆心角为，
展开后得到的多边形是八边形，
得到的多边形的内角和为，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了圆的相关性质以及矩形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据圆的相关性质以及矩形的性质求解即可．
【详解】解：圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故①错误；
②、③是正确的；
④矩形的四个顶点在同一个圆上，正确的，因为矩形的对角线相等且互相平分，故矩形的四个顶点在同一个圆上，故正确，
故选：B．
7．B
【详解】试题分析：弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．
解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选B．
考点：圆的认识．
8．12
【分析】先依据圆的周长公式求出圆的直径．
【详解】解：d = = ．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法，解题的关键是掌握圆周长的公式进行解题．
9．/度
【分析】本题主要考查了圆的基本性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．
如图：连接，易得，再根据菱形的性质可得，即是等边三角形可得，同理可得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：如图：连接，

∵A，B，C是上的三个点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
同理可得：，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，连接，设，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴的半径为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了圆的相关知识，明确圆中最长的弦是直径是解题的关键．
利用直径是圆内最长的弦即可求解．
【详解】解：的半径为5，
的弦的长度的取值范围为：，
故答案为：．
12．的度数为
【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和，先根据半径相等得，再运用三角形内角和得，故，然后由得，即可作答．
【详解】解：连接，
，
，
，
，
，
答：的度数为．
13．见解析
【分析】本题考查了圆的周长公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．
根据圆的周长公式计算即可．
【详解】解：到转了（圈），
到转了（圈），
作图如下：
．
14．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据已知条件利用证明全等即可；
（2）根据，求出，再利用全等求出，最后利用等边对等角即可求．
【详解】（1）证明：的半径为，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
15．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了圆的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，理解圆的性质是解答关键．
（1）根据圆的性质得到，再利用全等三角形的性质求解；
（2）根据全等三角形的性质得到，结合已知求出，利用三角形外角性质求出的度数，再结合平角的定义求解，
【详解】（1）解：．
理由如下：
，
，
．
在和中，
，
，
．
（2）解：由（1）得，
．
，，
，
，
，，
．
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