24.1.3 弧、弦、圆心角 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
24.1.3 弧、弦、圆心角 闯关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，在中，，那么（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系无法比较
2．如图，在中，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，内接于，，是的半径，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，是的一条弦，直径，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．下列命题：正确的是（　　）
①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．
②在同圆或等圆中，平分弦的直径平分弦所对的两条弧．
③能够完全重合的两条圆弧是等弧．
④长度相等的弧所对的弦相等．
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ．
9．如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是 ．
10．如图，在中，，连接，，则 （填“”，“ ”或“” ．
11．如图，是的直径，C、D是的三等分点，，则 ．
三、解答题
12．如图，为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长交于点F．若，求的长．
13．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求圆O的半径长．
14．如图，是的半径，

(1)如果，那么_____，_____ =_____，∠AOC_____∠BOD；
(2)如果，那么_____=_____，_____；
(3)如果=，那么_____，_____，_____．
15．如图，圆心角．
(1)判断和的数量关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，弦，于，于．
(1)求证：．
(2)若的半径为5，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C D D A C C
1．A
【分析】本题考查了垂径定理．可过作半径于，由垂径定理可知，因此只需比较和的大小即可；易知，在中，是斜边，是直角边，很显然，即，由此可判断出和的大小关系，即可得解．
【详解】解：如图，过作半径于，连接；
由垂径定理知：，；
；
在中，，则；
，即；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关键，根据得到时解决问题的关键，
由可得，再由等腰三角形的性质可得，进而即可求解
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选C
3．D
【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键．
由已知条件，可设，则，，，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
，
可设，则，，
，
，
，
，
故选：．
4．D
【分析】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系逐一判断即可，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
【详解】解：、∵直径，
∴，故不符合题意；
、∵直径，
∴，故不符合题意；
、∵直径，
∴，
∴，故不符合题意；
、∵直径，
∴与不一定相等，符合题意；
故选：．
5．A
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠OBA＝∠OAB＝25°，∠OAC＝∠OCA＝40°，再根据三角形内角和定理求出∠AOB和∠AOC，再求出答案即可．
【详解】解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
【点睛】本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握圆心角的定义．
6．C
【分析】本题考查了命题和定理，圆的有关概念，逐项判断即可．
【详解】解：A．①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，因为非直径的弦对的弧有优弧和劣弧之分，本选项不符合题意；
B．②平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的两条弧，本选项不符合题意；
C．③能够完全重合的两条圆弧是等弧，本选项符合题意；
D．④长度相等的弧所对的弦不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．证明CD=BT，∠ABT=90°，再利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．
∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD=∠BOT，
∴，
∴CD=BT=4，
∵AT是直径，AT=6，
∴∠ABT=90°，
∴AB==，
故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8．/60度
【分析】本题考查了圆心角，等边三角形的判定与性质， 连接、，证明为等边三角形得到即可，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：如图，连接、，

直径为，
，
而，
，
为等边三角形，
，
即弦所对的圆心角是．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了圆心角，圆的性质，等腰三角形的性质，解题的关键掌握相关知识．由，可得，再根据三角形的内角和定理求出，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
即弦所对的圆心角的度数是，
故答案为：．
10．
【分析】根据推出AB=BC=CD，利用三角形三边关系得到答案
【详解】解：∵，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系．
11．#40度
【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．根据邻补角的概念求出，根据圆心角、弧、弦的关系解答．
【详解】解：，
∵C、D是的三等分点，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了垂径定理及其推论，弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键．根据点是弧的中点，得到；根据为的直径，，得到，从而得到，得到，得到
【详解】解：∵，
∴．
∵点D是的中点，
∴．
∴．
∴．
∴．
13．(1)的度数是；
(2)圆的半径长为．
【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
（1）根据垂径定理可得，从而可得，即可解答；
（2）根据垂径定理可得，然后设圆的半径长为，再在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【详解】（1）解：是圆的一条弦，，
，
，
的度数是；
（2）解：是圆的一条弦，，
，
设圆的半径长为，
在中，，
，
，
∴圆的半径长为．
14．(1)，，，=
(2)，，
(3)，，=
【分析】根据在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等进行解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，，；
故答案为：，，，=
（2）解：∵，
∴，；
故答案为：，，；
（3）解：∵，
∴，，．
故答案为：，，=．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，掌握相关性质的解题的关键．
15．(1)，见解析
(2)
【分析】（1）根据条件和，即可求解；
（2）根据第（1）问的结论和即可求解．
【详解】（1）解：；
∵，，，
∴
（2）解：∵，，，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，勾股定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键；
（1）由题意得，进而问题可求证；
（2）连接，垂径定理得到，由勾股定理，得．根据垂径定理可进行求解．
【详解】（1）证明：，
，
∴，
即，
；
（2）解：连接，
，，
．
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)