24.1.4 圆周角 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
24.1.4 圆周角 闯关练 2025-2026学年上学期
初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，点在上，是的直径．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2． 如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是( )
A．42° B．45° C．48° D．58°
3．如图，是以O为圆心的半圆的直径，A是延长线上一点，过A点的直线交半圆于B，E两点，B在A，E之间，若，，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
4．已知圆内接四边形，则可能为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
二、填空题
8．若内接于，则圆周角 ．
9．如图，是圆的直径，是圆的弦，，则的度数是 ．
10．如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则 ．
11．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则 ．
三、解答题
12．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
(1)求证：为的中点．
(2)若＝，＝，求的长．
13．如图，在上有，，三点，，不使用圆规，只用无刻度的直尺作出符合下列要求的角，保留作图痕迹．
(1)请在图中作一个的圆周角，记为．
(2)请在图中作一个的圆心角，记为．
14．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
15．数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：
(1)如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想_____（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想；
(2)如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；
(3)如图3，四边形是的内接四边形，，，，，求的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B C A C C
1．B
【分析】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先根据圆周角定理求出与的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵是的直径，，
∴，，
∴．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查直径所对的圆周角为,圆周角定理．根据题意是的直径可知,利用“在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等”知识再根据题中已知条件即可得到本题答案．
【详解】解: ∵,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
故选:C．
3．B
【分析】本题考查了等边对等角、三角形的外角的性质等知识点，连接，可推出，，根据，得，进而得，即可求解；
【详解】解：连接，如图所示：

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B
4．C
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的内角和为，对角互补进行计算判定即可．
【详解】解：A、，
，
∴对角不互补，不符合题意；
B、，
，
∴对角不互补，不符合题意；
C、，
，，
∴对角互补，符合题意；
D、，
，
∴对角不互补，不符合题意；
故选：C ．
5．A
【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，解题的关键是根据题意得出的度数和．
根据内接四边形的性质得出的度数，再由点是的中点，得出，最后利用等腰三角形的性质得出结果．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴．
故选：A
6．C
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理．根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答．
【详解】解：∵点A是中优弧的中点，
∴
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴．
故选：C．
7．C
【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案．
【详解】∵为⊙的直径，
∴，
又∵，
∴，
又∵四边形内接于⊙，
∴，
∴，
故答案选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．
8．50或130
【分析】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形性质，根据内接于，分两种情况讨论，①当点C在优弧上时，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，根据以上两种情况画出图形进行分析求解，即可解题．
【详解】解：如图，①当点C在优弧上时，
则；
如图，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，
则可得，
根据圆的内接四边形的性质可得，
∴，
∴，
∴的度数是或．
故答案为：50或130．
9．/度
【分析】本题考查了圆周角定理，熟悉掌握圆周角定理是解题的关键．
利用圆周角定理求出，再运算出的度数后即可求解．
【详解】解：∵是圆的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
10．/度
【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质是解题关键．根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，根据得出，即可求出，利用三角形外角的性质即可得答案．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵是的外接圆圆心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11．4
【分析】连接，根据平分，可得；根据四边形内接于，可得，进而可得，即有，则有，最后利用勾股定理即可作答，
【详解】解：连接，如图，
∵平分，
∴，
∵四边形内接于，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴在中，；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．
12．(1)证明见解析
(2)
【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理以及等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质是解此题的关键．
（1）根据已知可得，根据垂径定理，即可求解；
（2）根据勾股定理求得，进而根据（1）的结论可得是的中位线，求得，进而求得，即可求解．
【详解】（1）证明：是半圆的直径，
＝，
，
，
，
是半圆的半径，
为的中点；
（2）解：由（1）可知，＝，
是半圆的直径，
＝＝＝＝，
由（）可知，为的中点，
是的中位线，
＝＝，
＝﹣＝﹣＝，
即的长为．
13．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，圆周角定理，正确把握圆周角定理是解题的关键．
（1）在劣弧上任取一点，连接，，则，则，故即为所求；
（2）延长交于点，由圆周角定理得，则，故即为所求．
【详解】（1）解：如图，在劣弧上任取一点，连接，，
即为所求作；
（2）解：延长交于点，
即为所求作．
14．(1)
(2)
【分析】（1）连接，先根据圆周角定理的推论得到，进而可知是的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质结合等边对等角即可求出的度数；
（2）由题意可知四边形是的内接四边形，可得，根据等边对等角结合三角形内角和求出，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E，
∴四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，垂直平分线的判定和性质，等边对等角，内接四边形的判定和性质，三角形内角和，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
15．(1)＜；证明见解析
(2)不成立；；证明见解析
(3)
【分析】（1）四边形为圆O的内接四边形，则，在中，，即可求解；
（2）延长交圆O于点E，则，在中，，即可求解；
（3）延长交于E，求得，在和中，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：连接，
∵四边形为圆O的内接四边形，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：；
（2）解：（1）的结论不成立，，理由：
延长交圆O于点E，连接，
则，
在中，，
∴，
即；
（3）解：延长交于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的有关知识，直角三角形的性质，勾股定理，圆内接四边形的对角互补等知识，理解准圆内接四边形的定义是本题的关键，添加恰当辅助线是本题的难点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)