24.2.1 点和圆的位置关系（第1课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.2.1 点和圆的位置关系（第1课时） 闯关练
2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．在中，，，D为的中点．当的半径为6时，D点与位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上三种都有可能
2．如图，已知的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．若⊙O 是以1为半径的圆，点M在圆内，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标为(　)
A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3)
6．下列命题中：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤优弧一定大于劣弧．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．圆外一点到圆的最大距离是，到圆的最小距离是，则圆的半径是 ．
8．已知的直径为，如果在所在平面内有一点P且，那么点P在 ．（填内、外或上）
9．如图，点是的外心，连接、，若，则的度数为 ．
10．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于
三、解答题
11．若☉O的半径是12cm，OP=8cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．
12．在平面直角坐标系内，以原点为圆心，5为半径作，已知三点的坐标分别为，，．试判断三点与的位置关系．
13．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题．
（1）在图1中画出关于点D成中心对称的图形；
（2）在图2中作出的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；
（3）外接圆的圆心M的坐标为____________．
14．如图，，，点D在AC边上，．
求证：≌；
若，求的度数；
若，当的外心在直线DE上时，，求AE的长．
15．已知矩形的边，．
(1)以点A为圆心、为半径作，求点B，C，D与的位置关系；
(2)若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，求的半径r的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A A A A
1．B
【分析】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
连接，根据直角三角形的性质求得的长，比较与的半径即可解答．
【详解】如图，连接，
∵在中，D为的中点．
∴，
∵的半径为，而，
∴点D在内．
故选：B
2．D
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案．
【详解】平面内有一点到圆心的距离为4，．
该点在圆外，
点符合要求．
故选：D．
3．A
【分析】根据点在圆内部，有，进行判断即可．
【详解】的半径为1，点A在的内部，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有种，设的半径为，点到圆心的距离为d，则有点在圆外，点在圆上，点在圆内．
4．A
【分析】利用确定圆的条件、三角形的外心的定义、等腰三角形的性质及外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①经过任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故错误；
②三角形的外心可能在三角形的外部或斜边上，故错误；
③等腰三角形的外心肯定在底边上的中线所在直线上，故错误；
④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点，故正确．
故选A．
【点睛】本题考查确定圆的条件、三角形的外心、等腰三角形的性质及外接圆的定义，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
5．A
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，作和的垂直平分线，它们的交点为外接圆圆心，然后写出点坐标即可．
【详解】解：如图所示，作和的垂直平分线，它们的交点为外接圆圆
即外接圆圆心的坐标为．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用确定圆的条件、垂径定理、三角形的外心的性质及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；
③等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；
④三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故原命题错误，不符合题意；
⑤优弧不一定大于劣弧，故原命题错误，不符合题意．
正确的有1个，
故选：A．
7．
【分析】设圆的半径为，根据题意，得，解方程即可．
本题考查了圆的性质，解方程，熟练掌握圆的性质是解题的关键．
【详解】解：设圆的半径为，根据题意，得，
解得．
故答案为：．
8．外
【分析】本题主要考查点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据直径求出半径，即可判断出点和圆的位置关系．
【详解】解：的直径为，
的半径为，
，
故点P在外．
故答案为：外．
9．/140度
【分析】根据三角形外心的性质，等腰三角形的性质，再结合三角形内角和定理计算即可．
【详解】点是的外心
是等腰三角形
故答案为：
【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形外心的性质解题的关键．
10．2.5
【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，以及外接圆，掌握直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半是解题关键．利用因式分解法解一元二次方程，得到直角三角形的两条直角边长，再结合勾股定理求出斜边长，即可得到外接圆的半径．
【详解】解：，
，
解得：，，
一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，
直角三角形的斜边长为，
此直角三角形外接圆的半径等于，
故答案为：．
11．4cm，20cm
【分析】依据题意画出图形，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定．
【详解】解：如图，∵点P到圆心的距离OP＜r，
∴点P在圆内，
点P到圆上各点的距离中最短距离为：12-8=4(cm)；
最长距离为：12+8=20(cm)．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，正确进行讨论是关键．
12．点在上，点在内，点在外
【分析】本题考查了平面内两点之间的距离、点与圆的位置关系，先根据平面内两点之间的距离公式求出、、的长度，再与半径进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，，，
∴点在上，点在内，点在外．
13．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接三角形的顶点与D，并延长至恰当的格点即可；
（2）如图连接AE、FG，交点即为的外接圆的圆心M；
（3）求出两条直线的解析式，求交点即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求三角形；
（2）如图连接AE、FG，交点即为的外接圆的圆心M；
（3）由题意可知，，，，
设AE解析式为，代入，得，
，解得，AE解析式为，
同理可求FG解析式为，
联立方程组得，，解得
M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了无刻度直尺作图和外接圆圆心的确定，解题关键是熟练运用相关知识在网格中作图，利用一次函数知识求点的坐标．
14．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】由三角形的外角的性质可得，由“AAS”可证≌；
由全等三角形的性质可求，，可得，即可求解；
由直角三角形的外心是斜边的中点，可得点D是AC的中点，可证是等边三角形，可得，即可求解．
【详解】证明：，且，
，
，，
≌
≌，
，，
，
，
，
；
，
的外心是斜边AC的中点，
的外心在直线DE上，
点D是AC的中点，
，
又，
，
是等边三角形，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
15．(1)点B在内，点C在外，点D在上
(2)
【分析】此题考查的知识点是点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，解题关键是要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
（1）根据勾股定理求出的长，进而得出点B，C，D与的位置关系；
（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴点在内，
∵，
∴点在上，
∵，
∴点在外；
（2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴的半径r的取值范围是．
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