24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时） 闯关练
2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，若，则是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是一张三角形纸板，是的内切圆，切点分别为点、、，已知，，淇淇准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一个三角形．则剪下的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是正方形的内切圆，点E，F，G，H 分别在正方形的四条边上，和分别为的切线．设和的周长分别为a和b，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．无法比较a与b的大小
4．如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留)(　　)
A． B． C． D．
5．如图，是四边形的内切圆．若，则（ ）

A． B． C． D．
6．已知中，，，则的外心与顶点的距离为( )
A．1 B．2．5 C．3 D．5
7．下列命题中，是真命题的有（ ）
①相等的角是对顶角
②三角形的外心是它的三条角平分线的交点
③四边相等的四边形是菱形
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题
8．如图，是一张三角形纸片，，是它的内切圆，小陈准备用剪刀在的左侧沿着与相切的任意一条直线剪下，若剪下的的周长为，则的周长为 ．
9．如图，点O，I分别是锐角的外心、内心，若，则的度数为 ．
10．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为 ．
11．已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R＝ ．
三、解答题
12．如图，是⊙O的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求和的度数．
13．如图，射线，与相切，切点分别为，，连接并延长，交于点，连接，．求证．
14．如图，点是外接圆的圆心，点是内切圆的圆心，已知，求和的度数．
15．在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．已知每个小正方形的边长为1个单位长度，已知A、B的坐标分别为（－1，2）、（1，2）．
（1）建立平面直角坐标系，写出点C的坐标．
（2）画出过A、B、C三点的圆．
（3）在这8×8的网格中找一格点P，使得△PAB的面积与△ABC 的面积相等，并且点P在（2）中所作的圆外，写出点P的坐标．（写出一个即可）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C C C A B D
1．B
【分析】本题考查了切线长定理的应用，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：依题意，是的两条切线，为切点，
∴，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
设与的切点为点，由切线长定理可得，，，，据此可推出：的周长，于是得解．
【详解】解：如图，设与的切点为点，
是的内切圆，切点分别为点、、，且与相切于点，
，，，，
的周长
，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了切线长定理，正方形的性质，依题意，连接各个切点与圆心，结合切线长定理得，则的周长是，的周长是，即可作答．
【详解】解：∵是正方形的内切圆，点E，F，G，H 分别在正方形的四条边上，和分别为的切线．
∴连接各个切点与圆心，如图所示：
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
即，
结合切线长定理得，
∴的周长是，
∴的周长是，
∵和的周长分别为a 和b，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了三角形内切圆的性质；勾股定理求得，进而根据等面积法求得，三角形的内切半径，根据，即可求解．
【详解】解：中，，，
，
，，
内切圆半径，
，
设与切于点，与切于点，连接、，
则四边形为正方形，
．
故选：C．
5．A
【分析】根据内切圆得到四条角平分线，结合四边形内角和定理求解即可得到答案；
【详解】解：∵是四边形的内切圆，
∴，，， ，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
故选：A；
【点睛】本题考查圆内切四边形及四边形的内角和定理，解题的关键是得到．
6．B
【分析】由直角三角形的外接圆的圆心是直角三角形的斜边的中点，则它到顶点C的距离等于斜边的一半即可求解．
【详解】如图：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是Rt△ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
又∵∠C＝90°，
∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，
∴OA＝OC＝OB＝AB
由勾股定理得AB＝=5，
∴OC＝，
即：它的外心与顶点C的距离为
故选B.
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、直角三角形的性质等知识点，解题的关键是对直角三角形的外接圆的圆心的特殊性的理解．
7．D
【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角，三角形的外心，菱形的判定，中垂线的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；
三角形的内心是它的三条角平分线的交点，故②是假命题；
四边相等的四边形是菱形，故③是真命题；
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，故④是真命题；
故选D．
8．21
【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的周长等知识．设与分别相切于点F、G、L、H，则，，所以，而，，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：根据题意设与分别相切于点F、G、L、H，
则，，且，
∴，
∵，，且的周长为，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：21．
9．/24度
【分析】连接，先计算出，再利用外心性质和等腰三角形的性质得到，则，利用圆周角定理得到，接着计算出，再根据三角形内心即可解决问题．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∵O点为的外心，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵I为的内心，
∴平分，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键是掌握内心与外心定义．
10．
【分析】本题考查了切线长定理，熟记切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得出，，根据，得出的值，即可解答．
【详解】解：是直角的内切圆，且，，
，，
∵，
，
的周长为，
故答案为：26．
11．
【分析】根据题意作如图，连接OD、OE，利用HL可得△AEO≌△ADO，进而可得∠DAO＝∠EAO，再根据等边三角形的性质即可得∠OAC＝30°，进而可求解．
【详解】解：如图，连接OD、OE，
∵AB、AC切圆O与E、D，
∴OE⊥AB，OD⊥AC，
在Rt△AEO和Rt△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴，
∴OD：AO＝1：2，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，三角形外接圆与内切圆的综合，熟练掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解题的关键．
12．，
【分析】根据切线的性质，得到，利用互余关系求出的度数，利用切线长定理，得到是等腰三角形，利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：∵是⊙O的切线，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质和切线长定理．熟练掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键．
13．见解析
【分析】此题重点考查切线长定理、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识．连接，由射线，与相切，切点分别为A，B，根据切线长定理得，平分，则垂直平分，所以．
【详解】证明：连接，
∵射线，与相切，切点分别为A，B，
∴，平分，
∴垂直平分，
∵的延长线交于点C，
∴．
14．，
【分析】如图，在上取点，连接 由圆的内接四边形的性质求解 再利用圆周角定理求解 为的内心，可得分别平分结合三角形的内角和定理可得，再利用内角和定理可得的大小．
【详解】解：如图，在上取点，连接
四边形为的内接四边形，
为的内心，
分别平分
【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，三角形内心的含义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
15．（1）图详见解析，（2，－1）；（2） 详见解析；（3）（－4，－1）、（－3，－1）（写出一个即可）
【分析】（1）根据A、B的坐标即可找到坐标原点，建立直角坐标系，故可得到C点坐标；
（2）作AB,AC的垂直平分线，交点即为圆心；
（3）根据△PAB与△ABC的底相同，故高相等即符合题意，在图上即可找到P点．
【详解】（1）坐标系如图，点C的坐标为（2，-1）；
（2）如图，圆O为所求．
（3）如图，点P为所求，坐标为（-4，-1）、（-3，-1）等．
【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知三角形外接圆的画法．
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