29.1投影
【题型1】平行投影的意义 5
【题型2】正投影 7
【题型3】中心投影的意义 10
【题型4】与中心投影有关的计算 12
【题型5】生活中的视线与盲区 15
【题型6】视线与盲区的相关计算 17
【知识点1】平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 1.（2024秋 毕节市期末）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ） A．8B．9C．10D．12
【答案】B 【分析】利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可． 【解答】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，
∵点P（3，6），A（0，2），B（6，2），
∴OM=AN=3，AB=6，PN=4，PM=6，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC，
∴△PAB∽△PDC，
∴，即，
∴CD=9．
故木杆AB在x轴上的投影长为9．
故选：B． 2.（2024秋 二七区期末）正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ） A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形
【答案】B 【分析】看所得到的图形的各边的位置关系即可得到在太阳光的投影下得到的几何图形． 【解答】解：正方形两组对边平行，故在地面上形成的投影相对的边平行或重合，应是平行四边形或一条线段，
故选：B． 【知识点2】中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 1.（2024秋 雅安期末）小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长
【答案】D 【分析】根据中心投影的特点，小强和小明在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的影子长或短． 【解答】解：小强的身高和小明的身高一样，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的影子长．
故选：D． 【知识点3】视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 1.（2024 杭州模拟）如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ） A．250B．300C．400D．325
【答案】D 【分析】首先根据过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，找出过路人看不到的门内庭院部分的部分，再利用三角形的相似性质，求出关键点的长度，从而解决问题． 【解答】解：如图1：连接BK，并延长到D，连接AW，并延长到E，连接AB，DE，做CG⊥DE，CR⊥AB，
根据图上所标数据可知：
∵AB=40，DE=20，BX=KX=10，
∴KE=DE=20，
∴RG=30，
∴AB：DE=RC：CG，
CR=20，CG=10，
∴S△CED=×20×10=100，
∴矩形EJYD面积为：20×10=200，
如图2：∵∠EAB=∠EBA=45°，
∵AB=40，
∴AE=BE=20，
∴在Rt△AEF中，EF=20，
∴HE=10+15=20=5，
∵△CDE∽△BAE，
∴，
即，
∴CD=10，
∴S△COD=CD HE=×10×5=25，
∴过路人看不到的门内庭院部分的面积是：200+100+25=325．
故选：D．
【题型1】平行投影的意义
【典型例题】如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低高低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是．
故选：B．
【举一反三1】小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定
【答案】A
【解析】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．
故选A．
【举一反三2】下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．
影子方向相同，且物体的物高和影长成比例，正确；
影子方向相反，错误；
物体的物高和影长不成比例，错误；
D、影子方向相反，错误，
故选A．
【举一反三3】如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为 ．
【答案】
【解析】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始应该在西面，
随着时间的变化影子逐渐的向西北，北，北偏东，正东方向的顺序移动，
故它们按时间先后顺序进行排列为：．
故答案为：
【举一反三4】如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影
属于 投影．
【答案】平行
【解析】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上
所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
【举一反三5】小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？
【答案】解：右边一幅照片是下午拍摄的．因为天安门坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太阳在西南方向，此时是下午时间．
【举一反三6】树甲在阳光下的影子如图所示.
(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；
(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．
【答案】解：（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，如图：
表示树丙的影子，表示树乙的影子．
（2）延长、相交于，根据平行投影的特点，
如图所示时，此时树乙的影子落在树甲的影子里，树甲的高度为.
【题型2】正投影
【典型例题】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（ ）
A.一条线段 B.一个与原正方形全等的正方形 C.一个邻边不等的平行四边形 D.一个等腰梯形
【答案】D
【解析】
解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形；
故选：D．
【举一反三1】球在平面上的正投影是( )
A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.线段
【答案】A
【解析】
解：球在平面上的正投影是圆面，
故选：A．
【举一反三2】某同学身高，那么这名同学的正投影的长（ ）．
A.小于 B.等于 C.大于 D.小于或等于
【答案】D
【解析】
解：当投影线垂直于地面时，此时这名同学的正投影的长为小于，
当投影线平行于地面时，此时这名同学的正投影的长为等于，
综上所述，某同学身高，那么这名同学的正投影的长小于或等于，
故选：D．
【举一反三3】如图所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是 ，正投影的面积为 .
【答案】
矩形 12
【解析】
解：∵正三棱柱的面EFDC平行于投影面R，
∴三棱柱在投影平面R上的正投影与矩形EFDC全等，
即正三棱柱在平面R的正投影是矩形；
正投影的面积＝S矩形EFDC＝2×6＝12．
故答案为矩形，12．
【举一反三4】一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，
求圆锥的体积和表面积．
【答案】
解：如图，，
由题意知，是等边三角形，，点是的中点，，
∴，
∴圆锥体积， ∴底面面积，
侧面面积，
圆锥的表面积．
【举一反三5】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．
（1）正方体的一个面平行于投影面；
（2）正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．
【答案】
解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形，它与正方体的一个面是全等关系．
（2）如图（2），正方体的正投影为矩形，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
【题型3】中心投影的意义
【典型例题】在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）
A.A的左侧 B.A、B之间 C.C的右侧 D.B，C之间．
【答案】B
【解析】
解：如图所示，
故选：B．
【举一反三1】下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A.白天旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员的影子
D.中午小明跑步的影子
【答案】C
【解析】
解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．
故选：C．
【举一反三2】灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA和lB，若lA＞lB.则它们的高度为hA和hB满足( )
A.hA＞hB B.hA＜hB C.hA≥hB D.不能确定
【答案】D
【解析】同一物体在点光源的不同位置，得到的影长不同，所以知道影长的大小，而不知道具体的位置，相应的高度的大小也不确定．∵两根小木棒距离点光源的位置不同，∴影长的大小不能确定物体的高低．故选D.
【举一反三3】地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (增大、变小）
【答案】
变小．
【解析】
解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长，则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．
故答案为：变小
【举一反三4】一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”．
(1)请你确定小刚此时所站的位置；
(2)若此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，请你在图中画出表示姐姐身高的线段．
【答案】解： (1)他在姐姐的身后．
(2)AB即为姐姐的身高的位置．
【题型4】与中心投影有关的计算
【典型例题】如图，路灯距地面米，身高米的小明从距离灯底（点）米的点处，沿所在直线行走米到达点时，小明身影长度（ ）
A.变长2.5米 B.变短2米 C.变短2.5米 D.变短3米
【答案】D
【解析】
解：∵OF⊥OM,DA⊥OM， ∴QF∥AD， ∴△ADM∽△OFM，
∴，即， 解得AM＝5cm；
同理可得，∵△BNE∽△ONF，
∴即， 解得BN＝2m，
∴AM－BN＝5－2＝3m.
故选D.
【举一反三1】在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的( )
A. B. C.2倍 D.3倍
【答案】A
【解析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝(相似三角形的对应高的比等于相似比)，
∴CD＝AB，
故选：A．
【举一反三2】一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，投影面与三角板所在的平面平行，则A1B1长为 cm．
【答案】
【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，B1C1＝24 cm，
∴AB= (cm)，
∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，
∴A1B1＝8(cm)．
【举一反三3】如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，
(1)求路灯高
(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
【答案】
解：（1）由题意知，则．
∴，即，
同理，，
∴，即， 解得：，
∴灯高的长为米；
（2）如图所示，依题意，
根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长则明明应由点A前进，
设明明应由点A前进米，则，
依题意,
∴, ∴, 解得：,
答：明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
【举一反三4】如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC＝6，笔筒的高CD＝8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点E，CE＝6，点A'，B，C，E在同一直线上．
(1)求PE的长；
(2)求点A′到CD的距离．
【答案】解：(1)∵CD∥PE，
∴△CDB∽△EFB，
∴=，
∴=，
∴PE＝16，
答：PE的长为16；
(2)∵AB∥PE，
∴△ABA′∽△PEA′，
∴=，
∴=，
∴A′B＝12，
∴A′C＝12+6＝18．
答：点A′到CD的距离为18．
【题型5】生活中的视线与盲区
【典型例题】下列事例中，属于减少盲区的有( )
①站在阳台上看地面，向前走几步；②将眼前的纸片靠近眼睛；③将胡同的出口修成梯形状；④前方有看不见的地方，用望远镜看．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】①站在阳台上看地面，向前走几步，视野扩大，减小了盲区，故正确；②将眼前的纸片靠近眼睛，眼睛的视野变小，增大了盲区，故错误；③将胡同的出口修成梯形状，视野扩大，减小了盲区，故正确；④前方有看不见的地方，用望远镜看，视野范围没变化，盲区没有减小，故错误．综上可得①③正确．故选B.
【举一反三1】如图，汽车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物，下列说法正确的是( )
A.小汽车行驶到位置A和B时，小明都能看到建筑物乙
B.小汽车行驶到位置A和B时，小明都不能看到建筑物乙
C.小汽车行驶到位置A时，小明能看到建筑物乙
D.小汽车行驶到位置B时，小明能看到建筑物乙
【答案】C
【解析】由图可知，当小明在A时，能够看到甲和乙，当小明在B时，只能看到甲．
故选C.
【举一反三2】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了________________________________________．
【答案】为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等
【解析】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．
【举一反三3】作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.
【答案】
解：如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
【举一反三4】如图，现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动这两个同学同时都看不见他．(画图用阴影表示)
【答案】解：如图所示，小明在阴影的部分活动时，站在A、B处的两个同学同时都看不见他．
【题型6】视线与盲区的相关计算
【典型例题】当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为( )米．
A.1 B.0.6 C.0.5 D.0.4
【答案】B
【解析】由题意可知：据PR＝2.5 m，QR＝2 m，HR＝1.6 m，HE＝x m，
∴HQ＝QR﹣HR＝0.4 m，PH＝PR﹣HR＝0.9 m，
∵HE是圆O的切线，
∴HE2＝HQ HP，
∴x2＝0.4×0.9
解得：x＝0.6．
故选：B．
【举一反三1】如图，已知房子上的监视器高为3 cm，广告牌高为1.5 cm，广告牌距离房子2 cm，则监视器盲区的长度为( )
A.2.5 m B.1.5 m C.1 m D.2 m
【答案】D
【解析】由题意结合图形可得：AB为盲区，
设AB＝x，则AC＝x+2，
∴＝，
解得：x＝2．
故选：D．
【举一反三2】如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD＝ 度(不考虑青蛙的身高)．
【答案】90
【解析】∵AB＝4，O为中心，
∴AO＝BO＝2，
∵BC＝2，BC⊥AB，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠COB＝45°，
同理∠AOD＝45°，
∴∠COD＝90°．
【举一反三3】直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 ．
【答案】0＜y≤2.5
【解析】解：过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5，
三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5，
因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1，
因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲区的范围在0＜y≤2.5.
【举一反三4】如图，公园入口处前有一间售票处，其屋面DEGH是矩形．售票处后墙DE与两侧通道垂直．小亮的爸爸已购公园门票，在点P处等候小亮，小亮沿售票处北侧的通道中央行进，去找爸爸．
(1)请在图上画出小亮开始看见爸爸时的实线，以及此时小亮所在位置(用点C表示，未画出)；
(2)图中已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到点P的距离．
【答案】解：(1)如图所示：C点即为所求；
(2)由题意可得出：
∵LC∥FN，
∴△CLD∽△PND，
∴＝，
∵MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，
∴LD＝4 cm，DN＝12 m，
∴＝，
解得：LC＝8(m)，
故DC＝＝4(m)，
PD＝＝12(m)，
则PC＝16m．
【举一反三5】如图，两楼之间距离MN＝20 m，两楼的高各为10 m和30 m，则当你至少与BM楼相距多少米时，才能看到后面的NC楼？此时，你的仰角是多少度？
【答案】解：连接CB并延长交NM的延长线于点A，设AM＝x m，
则＝，x＝10，tan∠BAM＝＝＝，
∴∠BAM＝30°，故当人与BM楼至少为10 m时，才能看到后面的NC楼，
此时的仰角为30°.29.1投影
【题型1】平行投影的意义 3
【题型2】正投影 4
【题型3】中心投影的意义 5
【题型4】与中心投影有关的计算 6
【题型5】生活中的视线与盲区 7
【题型6】视线与盲区的相关计算 8
【知识点1】平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 1.（2024秋 毕节市期末）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ） A．8B．9C．10D．12
2.（2024秋 二七区期末）正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ） A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形
【知识点2】中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 1.（2024秋 雅安期末）小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长
【知识点3】视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 1.（2024 杭州模拟）如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ） A．250B．300C．400D．325
【题型1】平行投影的意义
【典型例题】如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定
【举一反三2】下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为 ．
【举一反三4】如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影
属于 投影．
【举一反三5】小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？
【举一反三6】树甲在阳光下的影子如图所示.
(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；
(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．
【题型2】正投影
【典型例题】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（ ）
A.一条线段 B.一个与原正方形全等的正方形 C.一个邻边不等的平行四边形 D.一个等腰梯形
【举一反三1】球在平面上的正投影是( )
A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.线段
【举一反三2】某同学身高，那么这名同学的正投影的长（ ）．
A.小于 B.等于 C.大于 D.小于或等于
【举一反三3】如图所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是 ，正投影的面积为 .
【举一反三4】一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，
求圆锥的体积和表面积．
【举一反三5】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．
（1）正方体的一个面平行于投影面；
（2）正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．
【题型3】中心投影的意义
【典型例题】在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）
A.A的左侧 B.A、B之间 C.C的右侧 D.B，C之间．
【举一反三1】下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A.白天旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员的影子
D.中午小明跑步的影子
【举一反三2】灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA和lB，若lA＞lB.则它们的高度为hA和hB满足( )
A.hA＞hB B.hA＜hB C.hA≥hB D.不能确定
【举一反三3】地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (增大、变小）
【举一反三4】一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”．
(1)请你确定小刚此时所站的位置；
(2)若此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，请你在图中画出表示姐姐身高的线段．
【题型4】与中心投影有关的计算
【典型例题】如图，路灯距地面米，身高米的小明从距离灯底（点）米的点处，沿所在直线行走米到达点时，小明身影长度（ ）
A.变长2.5米 B.变短2米 C.变短2.5米 D.变短3米
【举一反三1】在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的( )
A. B. C.2倍 D.3倍
【举一反三2】一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，投影面与三角板所在的平面平行，则A1B1长为 cm．
【举一反三3】如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，
(1)求路灯高
(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
【举一反三4】如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC＝6，笔筒的高CD＝8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点E，CE＝6，点A'，B，C，E在同一直线上．
(1)求PE的长；
(2)求点A′到CD的距离．
【题型5】生活中的视线与盲区
【典型例题】下列事例中，属于减少盲区的有( )
①站在阳台上看地面，向前走几步；②将眼前的纸片靠近眼睛；③将胡同的出口修成梯形状；④前方有看不见的地方，用望远镜看．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三1】如图，汽车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物，下列说法正确的是( )
A.小汽车行驶到位置A和B时，小明都能看到建筑物乙
B.小汽车行驶到位置A和B时，小明都不能看到建筑物乙
C.小汽车行驶到位置A时，小明能看到建筑物乙
D.小汽车行驶到位置B时，小明能看到建筑物乙
【举一反三2】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了________________________________________．
【举一反三3】作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.
【举一反三4】如图，现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动这两个同学同时都看不见他．(画图用阴影表示)
【题型6】视线与盲区的相关计算
【典型例题】当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为( )米．
A.1 B.0.6 C.0.5 D.0.4
【举一反三1】如图，已知房子上的监视器高为3 cm，广告牌高为1.5 cm，广告牌距离房子2 cm，则监视器盲区的长度为( )
A.2.5 m B.1.5 m C.1 m D.2 m
【举一反三2】如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD＝ 度(不考虑青蛙的身高)．
【举一反三3】直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 ．
【举一反三4】如图，公园入口处前有一间售票处，其屋面DEGH是矩形．售票处后墙DE与两侧通道垂直．小亮的爸爸已购公园门票，在点P处等候小亮，小亮沿售票处北侧的通道中央行进，去找爸爸．
(1)请在图上画出小亮开始看见爸爸时的实线，以及此时小亮所在位置(用点C表示，未画出)；
(2)图中已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到点P的距离．
【举一反三5】如图，两楼之间距离MN＝20 m，两楼的高各为10 m和30 m，则当你至少与BM楼相距多少米时，才能看到后面的NC楼？此时，你的仰角是多少度？
