29.2三视图
【题型1】生活中常见零件的三视图 6
【题型2】由零件的三视图判断零件的形状 8
【题型3】常见零件的计算 10
【题型4】三视图的识别 12
【题型5】有关简单几何体三视图的计算 15
【题型6】由三视图判断几何体 17
【题型7】关于几何体的计算 18
【题型8】组合体的三视图 21
【题型9】关于组合体的计算 24
【知识点1】简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图： 1.（2025 绥江县一模）下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据各个几何体的俯视图、左视图的形状进行判断即可． 【解答】解：圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：C． 2.（2025 河南模拟）如图所示的四个几何体中，俯视图是四边形的是（ ） A．
三棱柱B．正方体C．
圆锥D．圆柱
【答案】B 【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可． 【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，故此选项不合题意；
B．正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；
C．圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意；
D．圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意．
故选：B． 【知识点2】简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等． 1.（2025 石家庄一模）如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ） A．B．C．D．
【答案】B 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【解答】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部中间靠上有一条横向的实线，中间靠下有一条横向的虚线．
故选：B． 2.（2025 右玉县二模）“升”是中国古代常用的计量工具，主要用于测量粮食、液体的体积，如图是一种“升”的示意图，则它的主视图为（ ） A．B．C．D．
【答案】A 【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A． 【知识点3】由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 1.（2025 聊城模拟）郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ） A．从正面看到的图形与从左面看到的图形相同B．从正面看到的图形与从上面看到的图形相同C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同D．从正面、从左面、从上面看到的图形都相同
【答案】A 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【解答】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同．
故选：A． 【知识点4】作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【题型1】生活中常见零件的三视图
【典型例题】一机械零部件如图所示，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：从左边看，是一个矩形，中间有个圆．
故选：C．
【举一反三1】下图所示的零件的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据主视图是从正面看到的，主视图为：
故选：D
【举一反三2】如图所示的工件的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：从左面看易得左视图为：
“ ”.
故选：A．
【举一反三3】某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C.
【举一反三4】如图所示，该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D.
【题型2】由零件的三视图判断零件的形状
【典型例题】已知一个零件的三视图如图所示，则该零件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由左视图、俯视图看到的都是上部分和下部分都是长方形，可以判定上下两个都是柱体，
由主视图看到的是三角形与长方形，可知上面一部分是三棱柱，下面一部分是长方体．
故选D．
【举一反三1】如图，是一个工件的三视图，则这个工件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：该工件的三视图可知该工件为一个五棱柱，
且五边形底面在左右两侧，前面平面面积小于后面平面面积，
所以，选项A符合题意．
故选：A．
【举一反三2】若某工件的三视图如图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：该工件的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，
故选C．
【举一反三3】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B.
【举一反三4】如图为某一工件的三种视图，这个工件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：根据几何体的三视图，只有A选项符合题意；
故选：A．
【题型3】常见零件的计算
【典型例题】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A.175π+450 B.700π+450 C.700π+1500 D.250π+1050
【答案】A
【解析】观察三视图发现该几何体为圆柱和长方体的组合体，其圆半径为5，高为7，长方体的长为15，宽为10，高为3
该几何体的体积为：15×10×3+π×5×5×7＝450+175π，
故选：A．
【举一反三1】如图是一个工件的三视图，则该工件的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：观察这个工件的三视图得，这个工件为圆锥，
如图，标记主视图三角形三个顶点、、，过点作于点，
根据题意得：，，，
∴，
∴，即圆锥的母线长为，
∴这个圆锥的侧面积，
故选：C．
【举一反三2】如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）．
【答案】
【解析】解：由三视图可得，该包装盒是一个底面直径为，高为的圆柱，
∴该包装盒的体积为，
故答案为：．
【举一反三3】如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．(结果可保留根号)．
【答案】360+75
【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12 cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12＝360 cm2
密封纸盒的底面积为：12××5××5×＝cm2，
∴这个密封纸盒的表面积为：(75+360)cm2．
【举一反三4】某工件的三视图如图：
(1)此工件几何体的名称叫什么？
(2)求此物体的全面积（结果保留含π）．
【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，
故可判断出该几何体为圆柱；
（2）根据圆柱的全面积公式可得，．
【题型4】三视图的识别
【典型例题】下面圆锥的主视图（主视图也称正视图）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意知，圆锥的主视图如下；
故选：D．
【举一反三1】如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、主视图和俯视图都是矩形，故此项错误；
B、主视图是矩形，俯视图是三角形，故此项错误；
C、主视图是矩形，俯视图是圆，故此项正确；
D、主视图是三角形，俯视图是含圆心的圆，故此项错误．
故选：C．
【举一反三2】如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据题意，可知俯视图为
故选：B
【举一反三3】如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）．
【答案】①④
【解析】解：①圆柱的俯视图为 ； ②圆锥的俯视图是 ；
③长方体的俯视图是 ； ④球的俯视图是 ；
故答案：①④．
【举一反三4】找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上
相应的号码.
【答案】b a
【解析】解：物体（a）分上下两层，并且每层每个面都是长方形，棱都能看得见，看得见的线用实线表示；物体（b）从高到低分三部分，从左面观察， 最高部分遮挡住了另外两部分，看不见的用虚线表示，所以第一图是物体（b）的左视图，第二图是物体（a）的左视图.
故答案为b a.
【举一反三5】根据主视图和俯视图找出物体(连线)．
【答案】解：如图所示：
【举一反三6】如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．
【答案】解：连线如下：
【题型5】有关简单几何体三视图的计算
【典型例题】一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.12
【答案】B
【解析】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以其面积为8．
故选：B．
【举一反三1】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，
底面半径=3， 由图得，母线长=5， 侧面面积．
故选B．
【举一反三2】如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ．
【答案】6
【解析】解：圆柱底面周长为，该圆柱形纸筒的直径为（），
该圆柱形纸筒的主视图为矩形，其面积为，
故答案为：6．
【举一反三3】如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留）．
【答案】解：由三视图可得，该立体图形为圆柱．
圆柱的底面半径，高，
圆柱的体积（立方厘米）．
答：这个圆柱的体积为立方厘米．
【举一反三4】如图，棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；
(2)计算投影MNPQ的面积．
【答案】解：(1)正方体在平面H上的正投影图形是矩形；
(2)∵正方体棱长为a cm，
∴BD＝＝a(cm)，
∴投影MNPQ的面积为a×a＝a2(cm2)．
【题型6】由三视图判断几何体
【典型例题】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C.
【举一反三1】一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解： A、主视图、俯视图、左视图均是长方形，故此选项错误；
B、主视图是三角形，俯视图是长方形，左视图也是长方形，故此选项错误；
C、主视图、俯视图、左视图均符合，故此选项正确；
D、主视图符合，但俯视图和左视图不符合，故此选项错误．
故选C．
【举一反三2】一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是 ．
【答案】正四棱柱．
【解析】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．
故答案为：正四棱柱．
【举一反三3】根据物体的三视图，描述物体的形状．
【答案】解：物体是正五棱柱形状的，如图所示．
【题型7】关于几何体的计算
【典型例题】如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A.12π B.15π C.18π D.24π
【答案】B
【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，
∵d＝6，h＝4，
∴圆锥的母线长为＝5，
∴圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，
故选：B．
【举一反三1】如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：根据三视图可确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是，
所以该几何体的体积为．
故选：A．
【举一反三2】如图，是某立体图形的三视图，这个立体图形的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意得：这个立体图形是三棱柱，
两个底面是两个全等的直角三角形，
故选D．
【举一反三3】一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 ． （结果保留π）
【答案】600π
【解析】解：根据三视图可知这个密封纸盒是一个底面半径为20cm，高为20cm的圆柱体，
所以表面积为： =600πcm2，
故答案为600π.
【举一反三4】如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ．
【答案】70π
【解析】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，
高为10，
所以其体积为10×(π×42 π×32)=70π，
故答案为：70π.
【举一反三5】如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少．
【答案】解：（1）这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
（2）这个几何体的所有棱长的和（cm）．
表面积．
【举一反三6】已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状；
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？
(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？
【答案】解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体．
(2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．
(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m2)，
需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．
【题型8】组合体的三视图
【典型例题】“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个倒立陀螺的立体结构图，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：从左面看上面是一个三角形，下面是一个矩形，
故选：B．
【举一反三1】如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：从左往右看，可得到一个长方形，但中间横向有一条棱
故选：B
【举一反三2】如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：从左面看是两个矩形，
故选：D．
【举一反三3】下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B．左视图与俯视图不同，不符合题意；C．左视图与俯视图相同，符合题意；D．左视图与俯视图不同，不符合题意，故选C.
【举一反三4】下图是由6个相同的正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：从左面看只有一列，有三个正方形．
故选：B
【举一反三5】一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图． ； ．
【答案】
俯视图 主视图
【解析】
解：细心观察右边的两个图，其中第一个图中间有一条粗线，可判断该图为俯视图；
第二个图的上边和右边是两条粗线，故应该是主视图．
故答案为俯视图；主视图．
【举一反三6】如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是 ．
【答案】
(1)，(2)，(4)
【解析】
解：（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，
故此项符合题意；
（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；
（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，
故此项不符合题意；
（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；
故答案为：（1），（2），（4）
【举一反三7】请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图．
【答案】
见解析
【解析】
解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2
【举一反三8】有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图________是小红看到的形状．
【答案】(3)
【解析】从空中往下可看到一的大长方形内有一个小长方形．故选(3)．
【题型9】关于组合体的计算
【典型例题】用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A.22个 B.19个 C.16个 D.13个
【答案】D
【解析】解：由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，
中间一列有2行，右边一列有3行
由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有个
中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有个
右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有个
因此，这个几何体的一种可能的摆放为（数字表示所在位置小正方体的个数），
小正方体最少有个
故选：D．
【举一反三1】小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（ ）立方厘米．
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】解：观察从三个方向看到的图形，从上面看到的图形由4个正方体排成两行三列，下层有4个正方体；从正面看到的图形有两层，上层左列只有1个正方体；
从左面看到的图形有两层，上层后行只有1个正方体．
可得该几何体如图所示，
，
由5个体积是1立方厘米的正方体摆成，∴这个几何体的体积是5立方厘米．
故选：B．
【举一反三2】用块棱长分别为，，的长方体积木搭成的大长方体
表面积最小是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，
进行如下搭建：
将三块长方体按，面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，．
再用两个大长方体(即个小长方体)按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．
再用两个大长方体(即个小长方体)按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．
再用两个大长方体(即个小长方体)按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．
此时大长方体的表面积为：．
故选：D．
【举一反三3】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个．
【答案】9
【解析】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形，
∴这个几何体的小立方块至少有个，
故答案为：9．
【举一反三4】由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图(如下)，回答下列问题：
(1)立体图形最多用 个小立方体；体积的最小值为 ；
(2)如图①在主视图的图象上连出△ABC，则△ABC的面积S△ABC＝ ；
如图②，当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变，并说明理由．
【答案】解：(1)由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层最多有4个正方体、最少有3个正方体，第三层有2个正方体，那么最多共有4+4+2＝10个小正方体组成，最少共有4+3+2＝9个小正方体组成，则体积的最小值为9；
(2)S△ABC＝2×1÷2×2＝2；
S△ABC+S△ADE＝5.5﹣1×3÷2﹣2×2÷2＝2．29.2三视图
【题型1】生活中常见零件的三视图 4
【题型2】由零件的三视图判断零件的形状 6
【题型3】常见零件的计算 7
【题型4】三视图的识别 8
【题型5】有关简单几何体三视图的计算 10
【题型6】由三视图判断几何体 11
【题型7】关于几何体的计算 12
【题型8】组合体的三视图 13
【题型9】关于组合体的计算 15
【知识点1】简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图： 1.（2025 绥江县一模）下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ） A．B．C．D．
2.（2025 河南模拟）如图所示的四个几何体中，俯视图是四边形的是（ ） A．
三棱柱B．正方体C．
圆锥D．圆柱
【知识点2】简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等． 1.（2025 石家庄一模）如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ） A．B．C．D．
2.（2025 右玉县二模）“升”是中国古代常用的计量工具，主要用于测量粮食、液体的体积，如图是一种“升”的示意图，则它的主视图为（ ） A．B．C．D．
【知识点3】由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 1.（2025 聊城模拟）郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ） A．从正面看到的图形与从左面看到的图形相同B．从正面看到的图形与从上面看到的图形相同C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同D．从正面、从左面、从上面看到的图形都相同
【知识点4】作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【题型1】生活中常见零件的三视图
【典型例题】一机械零部件如图所示，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】下图所示的零件的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图所示的工件的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
A. B. C. D.
【举一反三4】如图所示，该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【题型2】由零件的三视图判断零件的形状
【典型例题】已知一个零件的三视图如图所示，则该零件是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，是一个工件的三视图，则这个工件是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】若某工件的三视图如图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
【举一反三4】如图为某一工件的三种视图，这个工件可以是（ ）
A. B. C. D.
【题型3】常见零件的计算
【典型例题】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A.175π+450 B.700π+450 C.700π+1500 D.250π+1050
【举一反三1】如图是一个工件的三视图，则该工件的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）．
【举一反三3】如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．(结果可保留根号)．
【举一反三4】某工件的三视图如图：
(1)此工件几何体的名称叫什么？
(2)求此物体的全面积（结果保留含π）．
【题型4】三视图的识别
【典型例题】下面圆锥的主视图（主视图也称正视图）是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）．
【举一反三4】找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上
相应的号码.
【举一反三5】根据主视图和俯视图找出物体(连线)．
【举一反三6】如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．
【题型5】有关简单几何体三视图的计算
【典型例题】一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.12
【举一反三1】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ．
【举一反三3】如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留）．
【举一反三4】如图，棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；
(2)计算投影MNPQ的面积．
【题型6】由三视图判断几何体
【典型例题】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是 ．
【举一反三3】根据物体的三视图，描述物体的形状．
【题型7】关于几何体的计算
【典型例题】如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A.12π B.15π C.18π D.24π
【举一反三1】如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，是某立体图形的三视图，这个立体图形的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 ． （结果保留π）
【举一反三4】如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ．
【举一反三5】如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少．
【举一反三6】已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状；
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？
(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？
【题型8】组合体的三视图
【典型例题】“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个倒立陀螺的立体结构图，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【举一反三2】如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
【举一反三4】下图是由6个相同的正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三5】一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图． ； ．
【举一反三6】如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是 ．
【举一反三7】请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图．
【举一反三8】有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图________是小红看到的形状．
【题型9】关于组合体的计算
【典型例题】用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A.22个 B.19个 C.16个 D.13个
【举一反三1】小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（ ）立方厘米．
A.4 B.5 C.6 D.7
【举一反三2】用块棱长分别为，，的长方体积木搭成的大长方体
表面积最小是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个．
【举一反三4】由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图(如下)，回答下列问题：
(1)立体图形最多用 个小立方体；体积的最小值为 ；
(2)如图①在主视图的图象上连出△ABC，则△ABC的面积S△ABC＝ ；
如图②，当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变，并说明理由．
