17.4欧姆定律在串、并联电路中的应用
【题型1】探究串联电阻的大小 12
【题型2】串联电路的欧姆定律计算 14
【题型3】串联电路分压问题 16
【题型4】探究并联电阻的大小 17
【题型5】并联电路的欧姆定律计算 20
【题型6】串并联电路的综合计算 22
【题型7】串并联电路的动态分析 24
【题型8】改装电表的问题 26
【知识点1】动态电路的分析 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的
（2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化
（3）明确电源的电压是否保持不变
（4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 电路的动态分析问题，是中考必出的问题，应加强训练，此类习题规律性较强，一旦掌握很容易得分。
例：闭合如图所示电路的开关，将滑动变阻器的滑片向左滑移动一小段距离的过程中（ ）
A.灯泡的亮度变小
B.电流表的示数不变
C.电压表的示数变大
D.电路的总功率变小
分析：滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测电源电压，电流表测量灯泡L的电流，滑动变阻器R向左移动，R阻值变小。
解析：解：将滑动变阻器的滑片向左滑移动一小段距离的过程中：
A、对灯泡L没有影响，灯泡的亮度不变，故A错误；
B、电流表示数不变，I=，U、RL大小不变，所以电流表示数不变，故B正确；
C、电压表测电源电压，电压表示数不变，故C错误；
D、P=UI，U不变，将滑动变阻器的滑片向左滑移动一小段距离，R阻值变小，所以R支路电流变大，灯泡L支路电流不变，总电流I总变大，P变大，故D错误；
故选：B。
点评：本题考查了电路的动态分析，难度不大。 解题方法有两种：
方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。
方法②：串联电路中=，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 【知识点2】应用欧姆定律设计电路图 （1）电路设计：
是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路．主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路的设计等．
（2）电路设计步骤：
1．仔细审题，分析需要哪些电路元件；
2．根据题意，弄清用电器之间如何连接；
3．找准开关和用电器之间的连接方式；
4．综合以上分析，画出草图；
5．对照题目要求，检查电路连接是否正确． 电路中含有油量表、压力计、电子秤、风力计、电控调光玻璃灯，主要考查学生处理实际问题的能力。
例：如图所示是坐位体前屈成绩测量的实验装置，测试时可以直接从电表的表盘上读出对应的长度值。其中电表示数和对应的长度值成正比例的是（ ）
A.
B.
C.
D.
分析：分析各图中滑片移动时变阻器接入电路的阻值变化，根据欧姆定律和串联电路的特点表示出电表示数与对应长度值的关系，从而找出电表示数和对应的长度值成正比例的电路图。
解析：解：
A、图中电阻丝与定值电阻串联，电压表测定值电阻两端的电压；设电阻丝单位长度的电阻为k，L为电阻丝接入电路的长度（向右推动的距离），则推动挡板移动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值为R=kL，
根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电压表的示数：UV=IR定==，
由此可知，在电源电压U和定值电阻的阻值R定一定时，电压表示数UV与对应的长度值L不成正比，故A不符合题意；
B、图中电阻丝与定值电阻串联，电压表测滑片P左侧电阻丝两端的电压，因电压表内阻很大，在电路中相当于断路，所以滑片移动时，电阻丝接入电路的阻值不变，电阻的总电阻不变，由I=可知电路中的电流I不变；
设滑片P左侧电阻丝的阻值为R左=kL，则电压表的示数：UV=IR左=IkL，因电流I不变、k为定值，所以电压表示数UV与对应的长度值L成正比，故B符合题意；
C、图中电阻丝与定值电阻串联，电流表测电路中的电流；推动挡板移动的过程中，变阻器接入电路的阻值变大，总电阻变大，由欧姆定律可知电路中的电流变小，即电流表示数变小，所以电流表示数与对应的长度值不成正比，故C不符合题意；
D、图中电阻丝与定值电阻串联，电流表测电路中的电流；设电阻丝总长度为L0，当推动挡板移动的距离为L时，其接入电路的阻值为：R=k（L0-L），
根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电流表的示数：I==，
由此可知，在电源电压U和定值电阻的阻值R定一定时，电流表示数I与对应的长度值L不成正比，故D不符合题意。
故选：B。
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，难度适中。 电路设计中常见的方法：
（1）用若干个开关控制同一个用电器：要求不管哪个开关闭合，用电器都能工作，那么这若干个开关一定是并联的，并且用电器在它们的干路上．
（2）开关的短路用法：要求当开关闭合时，一灯发光，开关断开时两灯都发光，就要把这两盏灯串联，把开关与其中一灯并联，在开关闭合时造成这盏灯短路，从而达到只有一盏灯发光的目的．
（3）单刀双掷开关的应用：
（1）改变电路的连接方式，使用电器由并联变为串联，或由串联变为并联．
（2）方便控制一盏灯．把开关安置在两个不同的位置，随意拨动任何一个开关，都能使灯由亮变灭，由灭变亮．
（4）简单的混联：每个支路上的用电器工作时，总有一个特殊的用电器与它们一起工作，这个特殊的用电器就要安装在它们的干路上． 【知识点3】欧姆定律的应用 （1）相关基础知识链接：
①电流规律：
串联：I=I1=I2．串联电路电流处处相等。
并联：I=I1+I2．并联电路干路电流等于各支路电流之和。
②电压规律：
串联：U=U1+U2．串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。
并联：U=U1=U2．并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。
③电阻规律：
串联：R=R1+R2．串联电路总电阻等于分电阻之和。
并联：=+．并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。
④比例规律：
串联：=．串联电路中电压与电阻成正比。
并联：I1R1=I2R2．并联电路中电流与电阻成反比。
⑤欧姆定律：
I=．导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。 欧姆定律的综合应用是电学部分的核心，也是最基础的内容，这一节知识是难点也是中考必考点。常结合日常生活生产中遇到的电路问题考查欧姆定律的应用，计算题多与后面的电功率计算结合在一起，作为中考的压轴题出现。训练时应足够重视。
例：如图甲所示是电阻R和灯泡L的U-I图象。由图甲可知，电阻R的阻值为______Ω。若电源电压不变，将电阻R和灯泡L接在图乙电路中，S闭合，电流表示数为0.6A，则电源电压为______V。
分析：电阻R的U-I图象是正比例函数，则R为定值电阻，根据图象读出任意一组电流和电压值，根据欧姆定律求出R的阻值；
将电阻R和小灯泡L串联在图乙所示的电路中时，通过它们的电流相等，根据欧姆定律求出R两端的电压，根据图象读出灯泡两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压。
解析：解：由图象可知，电阻R的I-U图象是正比例函数，则R为定值电阻，当R两端的电压UR=2V时，通过的电流IR=0.1A，
由欧姆定律可得R的阻值：R===20Ω；
由图乙可知，灯泡L与电阻R串联，电流表测电路中的电流，
当电流表示数为0.6A时，R两端的电压：UR′=IR=0.6A×20Ω=12V，
由图象可知，灯泡两端的电压UL=6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U=UR′+UL=12V+6V=18V。
故答案为：20；18。
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，从图象中获取有用的信息是关键。 （一）比例问题
解决这类问题一要掌握规则，二要弄清是哪两部分相比。
①串联电路电流处处相等，即电流之比为：I1：I2=1：1；
根据I=可知电压与电阻成正比，=。
②并联电路各支路电压相等，即电压之比为U1：U2=1：1；
根据U=IR可知电流与电阻成反比，I1R1=I2R2。
（二）电表示数变化问题
（1）解决这类问题最重要的是弄清电路是串联还是并联，不同的连接方式有不同的判断规则。
①串联电路：
电流与电阻的变化相反，即电阻变大时电流变小，电阻变小时电流变大；按电阻的正比例来分配电压。
②并联电路：
各支路的电压都与电源电压相等，所以电压是不变的；阻值变化的支路电流随之变化，阻值不变的支路电流也不变。
③电压表与电流表示数的比值：
根据导出式R=可知，电压表与电流表示数的比值代表了某个电阻的大小，只要电阻不变化，两表比值是不变的。
（2）解决这类电表示数变化的问题时，注意不要在第一步判断串并联时出错。
（3）滑动变阻器连入电路的是哪一部分，没有判断清楚，也是解决电表示数变化问题常出现的错误。 【知识点4】欧姆定律在图像中的应用 欧姆定律在图像中的应用主要体现在通过电流、 电压与电阻之间的关系图像来分析和解决问题。
欧姆定律指出， 在直流电路中， 电压、 电流和电阻之间存在确定的关系， 即电压等于电流与电阻的乘积。 在图像问题中， 这种关系可以通过电流随电压变化的图象来展示。 例如， 当电流与电压之间的关系图象显示， 在特定电压下电流的值， 可以通过这个图象计算出对应的电阻值。 欧姆定律的综合应用是电学部分的核心，也是最基础的内容，这一节知识是难点也是中考必考点。常结合日常生活生产中遇到的电路问题考查欧姆定律的应用，计算题多与后面的电功率计算结合在一起，作为中考的压轴题出现。训练时应足够重视。
例：如图所示为小艺同学通过实验获得的定值电阻A和小灯泡B的I-U图象，根据图象提供的信息，求：
（1）元件A的阻值为多大？
（2）若将它们并联接在3V的电源上，电路中的总电流为多大？
（3）若将它们串联接在某电源上，电路中电流是0.15A电源电压多大？
分析：（1）A是定值电阻的I-U图象，读出任意一组电压和电流，根据欧姆定律求出元件A的阻值；
（2）根据图象读出两者并联在3V的电源上时，通过两者的电流，根据并联电路的电流特点求出电路中的总电流；
（3）根据图象读出两者串联、电路中的总电流为0.15A时，两者两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压。
解析：解：（1）A是定值电阻的I-U图象，由图象知，当UA=3V时，IA=0.15A，则定值电阻A的阻值为：
RA===20Ω；
（2）将它们并联接在3V的电源上，此时元件A、B两端的电压相等，均为3V，
由图象可得，通过A、B的电流分别为：IA=0.15A，IB=0.2A，
由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以电路中的总电流I=IA+IB=0.15A+0.2A=0.35A；
（3）当两者串联接在电路中，通过它们的电流都为0.15A，
由图象可知，此时：UA=3V，UB=2V，
则电源电压：U=UA+UB=3V+2V=5V。
答：（1）元件A的阻值为20Ω；
（2）若将它们并联，接在3V的电源上，电路中的总电流为0.35A；
（3）若将它们串联，接在某电源上，电路中的总电流是0.15A，电源电压是5V。
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是根据图象得出对应的信息。 观察图像的一般方法“看两轴抓三点”，即看准横坐标、纵坐标分别表示的物理量及单位，抓住起点、终点和拐点。 【知识点5】电阻的串联 （1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大．
（2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和．
公式：R=R1+R2+R3+…Rn．
（3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大．
（4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR． 电阻的串联这一知识点，常结合电流、电压规律和欧姆定律考查综合性习题，计算问题．
例：将4Ω、8Ω两个电阻串联后总电阻为______Ω，它们串联接到电压为6V的电源上，电路中的电流为______A，若将它们并联接到6V的电源上，流过4Ω电阻的电流为______A。
分析：（1）将4Ω、8Ω两个电阻串联，根据电阻的串联规律求出总电阻；
（2）它们串联接到电压为6V的电源上，由欧姆定律求出电路中的电流；
（3）若将它们并联接到6V的电源上，根据并联电路电压的规律和欧姆定律求出流过4Ω电阻的电流。
解析：解：（1）将4Ω、8Ω两个电阻串联，根据电阻的串联规律，总电阻为：
R=R1+R2=4Ω+8Ω=12Ω；
（2）它们串联接到电压为6V的电源上，由欧姆定律，电路中的电流为：
I===0.5A；
（3）若将它们并联接到6V的电源上，根据并联电路电压的规律，4Ω电阻的电压为6V，由欧姆定律，流过4Ω电阻的电流为：
I′===1.5A。
故答案为：12；0.5；1.5。
点评：本题考查串联电路的规律及欧姆定律的运用，为基础题。 （1）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和．
（2）串联电路中，电压与电阻成正比． 【知识点6】电阻的并联 （1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。
（2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。
公式：=+++…。
（3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。
（4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。 电阻的并联这一知识点常结合电流、电压规律和欧姆定律，考查综合性问题，计算问题。
例：两个电阻R1=6Ω，R2=4Ω，串联使用总电阻是______Ω，并联使用总电阻是______Ω。
分析：根据串并联电路电阻规律求出两电阻串联或并联后的总电阻。
解析：解：
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以两电阻串联后的总电阻：R=R1+R2=6Ω+4Ω=10Ω；
因并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和（=+），所以两电阻并联后的总电阻：R===2.4Ω。
故答案为：10；2.4。
点评：本题考查串并联电路电阻规律，属于基础题。 （1）反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3的反比不是3：2：1，而是6：3：2。
（2）在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。
（3）并联电路中，电流与电阻成反比。 【知识点7】简化电路 （1）导线如果没有经过任何元件，则可以认为是一点；电流表相当于导线；电压表相当于断路．
（2）电路的计算需要掌握：
①串联电流规律：I=I1=I2，电压规律：U=U1+U2，电阻规律：R=R1+R2，电功率规律：P=P1+P2；
②并联电流规律：I=I1+I2，电压规律：U=U1=U2；电阻规律：=+，电功率规律：P=P1+P2；
③欧姆定律：I=UR，电功率计算公式：P=UI，焦耳定律：Q=I2Rt． 中考电学占比比较高，电路的简化与计算贯串于电学始终，是解决分析电学题的基本功．
例：简化如图的电路图。
分析：根据电流流向法进行分析，电流从电源正极流出，在灯泡L1在左端分成三条支路，一条流过灯泡L1，另一条流过R1，第三条流过R3，流过L1和R1的电流在L1在右端汇合，再分成两条支路，一条流过滑动变阻器R2，另一条流过灯泡L2；流过滑动变阻器R2的电流和流过R3的电流在R3的右端汇合经过电流表，再与流过灯泡L2的电流汇合，经过开关，流回电源负极，由此可画出电路图。
解析：解：根据电流流向法进行分析，电流从电源正极流出，在灯泡L1在左端分成三条支路，一条流过灯泡L1，另一条流过R1，第三条流过R3，流过L1和R1的电流在L1在右端汇合，再分成两条支路，一条流过滑动变阻器R2，另一条流过灯泡L2；流过滑动变阻器R2的电流和流过R3的电流在R3的右端汇合经过电流表，再与流过灯泡L2的电流汇合，经过开关，流回电源负极，电路图如图所示：
点评：本题主要考查电路的简化，根据电流流向进行电路分析是简化电路的一种方法，本题有一定的难度。 有电路图的任何电学题都需要先分析清楚电路图，包括连接方式、各表的测量任务、滑动变阻器的接入部分等
【题型1】探究串联电阻的大小
【典型例题】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻R的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数不变
B.电流表示数变小
C.当电压表示数为时，滑动变阻器接入电路的阻值为
D.电流表示数为时，滑动变阻器接入电路阻值为
【举一反三1】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻R的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数不变
B.电流表示数变小
C.当电压表示数为时，滑动变阻器接入电路的阻值为
D.电流表示数为时，滑动变阻器接入电路阻值为
【举一反三2】物理学研究中常常用到“控制变量法”、“等效法”、“类比法”等科学方法。在下列研究实例中，运用了控制变量法的是（ ）
A.研究电流的形成原因时，将电流与水流相比较，从分析水流的形成来分析电流的形成
B.判断导体中有无电流时，根据电流产生的效应来判断电流的大小
C.研究多个电阻组成的电路时，求出电路的总电阻，用总电阻产生的效果来代替所有电阻产生的总效果
D.研究电流与电压的大小关系时，保持电阻大小不变，改变电阻两端的电压值，观察电流如何随电压变化而变化
【举一反三3】把n段导体串联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都大，这相当于增加了导体的 。
【举一反三4】如图所示是探究“串联电路中的电阻关系”的实验电路图，连接电路时，电键必须处于________ (选填“断开”或“闭合”) 状态，电流表必须________(选填“串联”或“并联”) 在被测电路中；在探究时，必须在电压________(选填“相同”或“不同”)的情况下，通过观察电流表的示数来判断它们对电流的阻碍作用，当电流表A1的示数__________(选填“大于”“等于”或“小于”) A2的示数时，总结串联电路电阻的关系。
【举一反三5】如图所示，R1＝12Ω，R2＝4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，求：
(1)串联电路的总电阻；
(2)电路中的电流。
【题型2】串联电路的欧姆定律计算
【典型例题】如图所示，电源电压保持6V不变，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”。闭合开关，为保证电路安全，变阻器滑片P移动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A.电流表示数允许的变化范围为0.2~0.3A
B.电压表示数允许的变化范围为2~3V
C.变阻器R2接入电路的阻值允许变化范围为2~20Ω
D.变阻器R2两端的电压变化范围为3~4V
【举一反三1】有2 Ω和6 Ω两个电阻串联在电路中，若2 Ω电阻两端的电压是4 V，则通过6 Ω电阻的电流强度和它两端的电压分别是( )
A.2 A 12 V B.2 A 6 V C.6 A 12 V D.0.5 A 3 V
【举一反三2】如图所示是某潜水器深度测试仪的简化电路图。电源电压保持不变，R为压敏电阻，其阻值随压力增大而减小。R0为定值电阻，其作用是 。闭合开关后，当潜水器下潜深度增大时，电流表示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。与在淡水中相比，潜水器在海水同一深度时，电流表的示数要更 （选填“大些”或“小些”）。（ρ海水>ρ淡水）
【举一反三3】如图，灯泡L1、L2的电阻分别是R1＝30 Ω，R2＝10 Ω，串联接在电路中，通过L1的电流是0.3 A，求：
(1)电路的总电阻R；
(2)R1两端的电压U1
(3)电源电压．
【举一反三4】有两只电阻R1和R2，已知R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，将两只电阻串联接入电路，电源电压为6 V，求：
(1)电路的总阻值；
(2)R1两端的电压；
(3)电路中电流．
【题型3】串联电路分压问题
【典型例题】如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1和L2都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4∶3。此时灯L1和L2的电阻之比为( )
A.1∶3 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
【举一反三1】电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2＝4∶1，则通过R1、R2的电流和它们两端的电压之比分别是( )
A.1∶1和4∶1 B.4∶1和1∶1 C.1∶1和1∶4 D.1∶4和4∶1
【举一反三2】有两个定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，如果把它们串联起来接在电源两端组成电路，总电阻是 Ω，为保证元件安全，电源电压应不超过 V，如果并联电源电压应不超过 V。
【举一反三3】如图所示，A和B分别是两个阻值不同的电阻RA和RB的电流和电压关系图，则两个电阻阻值大小关系为RA RB（选填“>”“＜”或“=”），若两个电阻并联，并联总电阻的图像在区域 （选填“I”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。若两个电阻串联，串联总电阻的图像在区域 （选填“I”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。
【举一反三4】学习了欧姆定律后，小雅了解到两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和，于是她找来两个完全相同的小灯泡想通过实验验证该结论是否正确。实验步骤如下：
（1）小雅将其中一个小灯泡接入电路中，如图甲所示，小雅发现小灯泡发光较亮，电压表和电流表的示数如图乙所示。通过小灯泡的电流为 A，此时小灯泡的电阻为 Ω（保留1位小数）；
（2）接下来小雅将两个小灯泡串联接入电路中，如图丙所示，闭合开关后小雅发现两个小灯泡此时都非常暗，电压表示数为2.9V，电流表示数为0.2A，求得此时两个小灯泡的总电阻为 Ω；
（3）小雅发现串联时测得两个小灯泡的总电阻，并非单独连接时测得的单个小灯泡电阻的两倍，你认为原因是 。
A．测量存在误差
B．两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和的规律不适用于小灯泡
C．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大
【题型4】探究并联电阻的大小
【典型例题】把一根阻值为24 Ω的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，并以如图所示的方式从A、B两点接入电路，则该圆环在电路中的电阻为( )
A.4.5 Ω B.6 Ω C.10 Ω D.20 Ω
【举一反三1】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，开关S1闭合，当开关S2由断开到闭合时，下列说法正确的是（ ）
A.M点电流变小
B.N点电流变大
C.电阻R1两端的电压变大
D.电路的总电阻变小
【举一反三2】电阻R1、R2并联时的总电阻为R总，则并联时的总电阻（ ）
A.并联总电阻一定大于任何一个分电阻
B.并联总电阻可能等于其中一个分电阻
C.并联总电阻一定小于任何一个分电阻
D.并联总电阻可能大于其中一个分电阻
【举一反三3】两电阻并联后的等效电阻(总电阻)为2.4 Ω，其中一个为6 Ω，则另一个为________ Ω。
【举一反三4】小朱和小赵同学通过实验探究并联电路的电阻特点，他们实验的过程如下：
（1）利用如图所示的电路，先将阻值未知的R1接入MN两点，用电流表、电压表测出三组电流值和电压值，将有关的实验数据记录在表一中。结合电路图和实验数据，他们是通过改变 实现多次测量的，请将表一的空白部分补充完整 （计算阻值精确到0.1欧）。两位同学还对测量方案进行了优化，即在电路中串联一个滑动变阻器，除了能够实现多次测量外，还可以实现 ；
（2）用同样的方法继续测量出其他三个未知电阻，得到四个电阻的阻值之后，再将其中任意两个电阻并联接在原电路MN两点上，用电流表、电压表测出相应的总电流和总电压，并用公式计算出对应的总电阻。他们将有关的实验数据记录在表二中；
（3）分析实验序号4与5与6或6与7中、和的变化情况，得出初步结论：当并联电路 时，其总电阻会随另一支路上的电阻 ；
（4）通过交流实验数据，大家初步分析比较表中实验序号4或5或6或7中的数据，比较与（或）的大小，得出定性结论： ；
（5）经过多次计算和比较，最后大家对原表中每个电阻计算其倒数值，得到数据如表二最后三列所示。进一步分析比较实验序号4或5或6或7中最后三列得到的各电阻倒数之间的大小关系，归纳得到它们间的定量关系结论是： ；
表二
【题型5】并联电路的欧姆定律计算
【典型例题】家庭电路中用电器每增加一个工作的用电器，下列物理量变小的是（ ）
A.总电阻
B.总电流
C.用电器的电阻
D.总电压
【举一反三1】如图所示，把电阻R接入电源电压为6 V的电路中，电流表示数是0.3 A，如果需要让电路中的电流增大到0.8 A，可以采取的方法是( )
A.用一个20 Ω的电阻与R串联
B.用一个12 Ω的电阻与R串联
C.用一个20 Ω的电阻与R并联
D.用一个12 Ω的电阻与R并联
【举一反三2】R1＝10 Ω，R2＝1 Ω，将这两个电阻并联接入电路，等效电阻大小( )
A.一定大于10 Ω
B.一定小于1 Ω
C.在10 Ω与1 Ω之间
D.无法确定
【举一反三3】如图所示的电路，电源电压恒定不变，先把电阻接入电路A、B之间，闭合开关，电压表所示为6V；再在A、B上方并联接一个电阻，则电流表示数是 A。
【举一反三4】如图所示的电路中，R1＝20 Ω，闭合开关S后，A1的示数为0.3 A，A2的示数为0.25 A，则电源电压为__________ V，电阻R2＝__________ Ω。
【举一反三5】如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
【举一反三6】如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
【题型6】串并联电路的综合计算
【典型例题】如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，、的I-U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A.图线B是电阻的I-U关系图象
B.电源电压为18V
C.会变小
D.滑动变阻器的最大阻值为20Ω
【举一反三1】如图所示，一个内部具有电路结构的暗箱上有两个插孔，如果把电压表正确接上插孔，读数是2 V，如果把电流表正确接上插孔，读数是3 A，由此可以断定箱内电路是如图所示的哪一个电路( )
A. B. C. D.
【举一反三2】如图所示的电路，电源电压恒定不变，先把电阻接入电路A、B之间，闭合开关，电压表所示为6V；再在A、B上方并联接一个电阻，则电流表示数是 A。
【举一反三3】把电阻R1＝20 Ω和R2串联接入12 V的电路里，总电阻是30 Ω，则R2两端的电压是________ V，若把它们并联起来接入12 V的电路里，则干路上的电流是____________A。
【举一反三4】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20 Ω，电源电压不变．当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.45 A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.75 A．求：
(1)电源电压为多少？
(2)R2的阻值为多少？
(3)S2、S3断开，S1闭合时，加在电阻R1两端的电压为多少？
【举一反三5】如图甲是一个检测空气质量指数的电路。其中R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示。已知：电源电压为6 V且保持不变，定值电阻R0为4 Ω。当闭合开关S后，电压表示数为2 V时，求：
(1)通过R0的电流；
(2)电阻R的阻值；
(3)若电压表的示数是3 V，此时空气质量指数为多少？
【题型7】串并联电路的动态分析
【典型例题】如图所示是某快递公司的分拣计数装置简化电路。R1为定值电阻，R2为光敏电阻，当有光照射时R2电阻变小，激光被遮挡一次，计数器会自动计数一次。闭合开关，激光被遮挡，下列说法正确的是（ ）
A.计数器一定由电压表改装而成
B.通过R1、R2的电流之比变小
C.R1的功率变大
D.计数器两端的电压变大
【举一反三1】某科技小组为快递公司设计的分拣计数装置简化电路如图所示。 R2为定值电阻，R1为光敏电阻，当有光照射光敏电阻时其阻值变小。激光被遮挡一次，计数器会自动计数一次(计数器可视为电压表)。闭合开关，激光被遮挡瞬间，下列说法正确的是( )
A.电阻R1的阻值变小
B.通过R2的电流变大
C.电阻R1两端的电压变大
D.电阻R2两端的电压变大
【举一反三2】在如图所示的电路中，当开关S断开时，电阻R1与R2是________联连接的。开关S闭合时，电压表的示数将________(选填“变小”“不变”或“变大”)。
【举一反三3】小牛设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示，其中，电源两端电压恒定不变，定值电阻R0=20Ω，R1是热敏电阻，其阻值随环境温度变化的关系如图乙所示，闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为20℃时，热敏电阻R1的阻值是多少？
(2)当环境温度为20℃时，电压表示数为3V，电源电压是多少？
(3)当电压表示数为6V时，环境温度是多少？
【举一反三4】为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用，交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示。电源电压恒为，传感器电阻的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，的电阻，使用前要通过调零旋扭（即滑动变阻器的滑片）对酒精测试仪进行调零，此时电压表的示数为。求：
(1)电压表的示数为时，电流表的示数为多少？
(2)电压表的示数为时，滑动变阻器的阻值为多少？
(3)调零后，的电阻保持不变，某驾驶员对着酒精测试仪吹气，若电流表的示数达到，表明驾驶员酒驾，此时电压表的示数为多少？
【题型8】改装电表的问题
【典型例题】某同学设计了一个握力计，原理图如图所示，其中弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，A、B间有可收缩的导线，R1为定值电阻，下列说法中正确的是( )
A.闭合开关S，压力F增大时，电流表示数变大
B.闭合开关S，压力F增大时，电压表示数变大
C.闭合开关S，压力F增大时，加在R1两端的电压变大
D.闭合开关S，压力F增大时，电流表、电压表示数都变小
【举一反三1】如图是自动测量油箱的油量装置图．其中R′是定值电阻，R是弧形变阻器，它的金属滑片与是金属杠杆的一端，下列判断正确的是( )
A.油量表是电压表改装而成的
B.R和R′是并联的
C.油位越高，通过R的电流越大
D.油位越低，R两端的电压越小
【举一反三2】如图是大型电子地磅秤的电路图(电源电压恒定)，当称物体的物重时，滑动变阻器R的滑片P会向下端滑动．当被称物体的物重为G1时，电流表的示数为I1.被称物体的物重为G2时，电流表的示数为I2。若I1＜I2，则G1________(选填“＜”“＞”或“＝”)G2。
【举一反三3】如图甲所示，是一种自动测定油箱内油量的装置，R0是定值电阻，R是转动式滑动变阻器，油量表是电流表改装而成。从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内液面的高度，请回答：
(1)闭合开关，向油箱内加油，浮标会带动杠杆，使R的滑片向________移动，连入电路中的电阻变________，油量表示数变大，显示油量增加。
(2)正常行车过程中，油量表指示一直满偏，检查发现油箱本身完好。最可能出现下列的故障是________。
A．R0短路 B．R0断路
C．R短路 D．R断路
(3)如果使用电压表改装成油量表，依然能够达到油量增加，油量表示数增加的效果，油量表应当安装在什么位置？请你把电压表填在图乙合适位置上。
【举一反三4】如图所示是一种给汽车称重的装置，从电表改装的“称重计”的指针所指刻度可读出汽车所受重力，装置工作时，汽车越重，“称重计”示数越大，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑片，电源电压不变。问：
（1）称重计是由电流表还是电压表改装的？
（2）为什么汽车越重，“称重计”示数越大？
【举一反三5】电学实验中的电流表是由灵敏电流计G改装而成，其改装电路如图甲所示，图乙为灵敏电流计的表盘，已知灵敏电流计的内阻为Rg=10Ω，满偏电流为Ig=3mA。
（1）要想使改装后的电流表的量程为3A，则的值为多大？
（2）由于灵敏电流计的表盘刻度是均匀的，若将灵敏电流计的表盘刻度改标为电流表的表盘刻度，需要通过干路电流I′与通过灵敏电流计的电流Ig'成正比。请证明：通过干路电流I′与通过灵敏电流计的电流Ig'成正比。17.4欧姆定律在串、并联电路中的应用
【题型1】探究串联电阻的大小 12
【题型2】串联电路的欧姆定律计算 16
【题型3】串联电路分压问题 19
【题型4】探究并联电阻的大小 23
【题型5】并联电路的欧姆定律计算 27
【题型6】串并联电路的综合计算 30
【题型7】串并联电路的动态分析 35
【题型8】改装电表的问题 39
【知识点1】动态电路的分析 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的
（2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化
（3）明确电源的电压是否保持不变
（4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 电路的动态分析问题，是中考必出的问题，应加强训练，此类习题规律性较强，一旦掌握很容易得分。
例：闭合如图所示电路的开关，将滑动变阻器的滑片向左滑移动一小段距离的过程中（ ）
A.灯泡的亮度变小
B.电流表的示数不变
C.电压表的示数变大
D.电路的总功率变小
分析：滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测电源电压，电流表测量灯泡L的电流，滑动变阻器R向左移动，R阻值变小。
解析：解：将滑动变阻器的滑片向左滑移动一小段距离的过程中：
A、对灯泡L没有影响，灯泡的亮度不变，故A错误；
B、电流表示数不变，I=，U、RL大小不变，所以电流表示数不变，故B正确；
C、电压表测电源电压，电压表示数不变，故C错误；
D、P=UI，U不变，将滑动变阻器的滑片向左滑移动一小段距离，R阻值变小，所以R支路电流变大，灯泡L支路电流不变，总电流I总变大，P变大，故D错误；
故选：B。
点评：本题考查了电路的动态分析，难度不大。 解题方法有两种：
方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。
方法②：串联电路中=，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 【知识点2】应用欧姆定律设计电路图 （1）电路设计：
是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路．主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路的设计等．
（2）电路设计步骤：
1．仔细审题，分析需要哪些电路元件；
2．根据题意，弄清用电器之间如何连接；
3．找准开关和用电器之间的连接方式；
4．综合以上分析，画出草图；
5．对照题目要求，检查电路连接是否正确． 电路中含有油量表、压力计、电子秤、风力计、电控调光玻璃灯，主要考查学生处理实际问题的能力。
例：如图所示是坐位体前屈成绩测量的实验装置，测试时可以直接从电表的表盘上读出对应的长度值。其中电表示数和对应的长度值成正比例的是（ ）
A.
B.
C.
D.
分析：分析各图中滑片移动时变阻器接入电路的阻值变化，根据欧姆定律和串联电路的特点表示出电表示数与对应长度值的关系，从而找出电表示数和对应的长度值成正比例的电路图。
解析：解：
A、图中电阻丝与定值电阻串联，电压表测定值电阻两端的电压；设电阻丝单位长度的电阻为k，L为电阻丝接入电路的长度（向右推动的距离），则推动挡板移动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值为R=kL，
根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电压表的示数：UV=IR定==，
由此可知，在电源电压U和定值电阻的阻值R定一定时，电压表示数UV与对应的长度值L不成正比，故A不符合题意；
B、图中电阻丝与定值电阻串联，电压表测滑片P左侧电阻丝两端的电压，因电压表内阻很大，在电路中相当于断路，所以滑片移动时，电阻丝接入电路的阻值不变，电阻的总电阻不变，由I=可知电路中的电流I不变；
设滑片P左侧电阻丝的阻值为R左=kL，则电压表的示数：UV=IR左=IkL，因电流I不变、k为定值，所以电压表示数UV与对应的长度值L成正比，故B符合题意；
C、图中电阻丝与定值电阻串联，电流表测电路中的电流；推动挡板移动的过程中，变阻器接入电路的阻值变大，总电阻变大，由欧姆定律可知电路中的电流变小，即电流表示数变小，所以电流表示数与对应的长度值不成正比，故C不符合题意；
D、图中电阻丝与定值电阻串联，电流表测电路中的电流；设电阻丝总长度为L0，当推动挡板移动的距离为L时，其接入电路的阻值为：R=k（L0-L），
根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电流表的示数：I==，
由此可知，在电源电压U和定值电阻的阻值R定一定时，电流表示数I与对应的长度值L不成正比，故D不符合题意。
故选：B。
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，难度适中。 电路设计中常见的方法：
（1）用若干个开关控制同一个用电器：要求不管哪个开关闭合，用电器都能工作，那么这若干个开关一定是并联的，并且用电器在它们的干路上．
（2）开关的短路用法：要求当开关闭合时，一灯发光，开关断开时两灯都发光，就要把这两盏灯串联，把开关与其中一灯并联，在开关闭合时造成这盏灯短路，从而达到只有一盏灯发光的目的．
（3）单刀双掷开关的应用：
（1）改变电路的连接方式，使用电器由并联变为串联，或由串联变为并联．
（2）方便控制一盏灯．把开关安置在两个不同的位置，随意拨动任何一个开关，都能使灯由亮变灭，由灭变亮．
（4）简单的混联：每个支路上的用电器工作时，总有一个特殊的用电器与它们一起工作，这个特殊的用电器就要安装在它们的干路上． 【知识点3】欧姆定律的应用 （1）相关基础知识链接：
①电流规律：
串联：I=I1=I2．串联电路电流处处相等。
并联：I=I1+I2．并联电路干路电流等于各支路电流之和。
②电压规律：
串联：U=U1+U2．串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。
并联：U=U1=U2．并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。
③电阻规律：
串联：R=R1+R2．串联电路总电阻等于分电阻之和。
并联：=+．并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。
④比例规律：
串联：=．串联电路中电压与电阻成正比。
并联：I1R1=I2R2．并联电路中电流与电阻成反比。
⑤欧姆定律：
I=．导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。 欧姆定律的综合应用是电学部分的核心，也是最基础的内容，这一节知识是难点也是中考必考点。常结合日常生活生产中遇到的电路问题考查欧姆定律的应用，计算题多与后面的电功率计算结合在一起，作为中考的压轴题出现。训练时应足够重视。
例：如图甲所示是电阻R和灯泡L的U-I图象。由图甲可知，电阻R的阻值为______Ω。若电源电压不变，将电阻R和灯泡L接在图乙电路中，S闭合，电流表示数为0.6A，则电源电压为______V。
分析：电阻R的U-I图象是正比例函数，则R为定值电阻，根据图象读出任意一组电流和电压值，根据欧姆定律求出R的阻值；
将电阻R和小灯泡L串联在图乙所示的电路中时，通过它们的电流相等，根据欧姆定律求出R两端的电压，根据图象读出灯泡两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压。
解析：解：由图象可知，电阻R的I-U图象是正比例函数，则R为定值电阻，当R两端的电压UR=2V时，通过的电流IR=0.1A，
由欧姆定律可得R的阻值：R===20Ω；
由图乙可知，灯泡L与电阻R串联，电流表测电路中的电流，
当电流表示数为0.6A时，R两端的电压：UR′=IR=0.6A×20Ω=12V，
由图象可知，灯泡两端的电压UL=6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U=UR′+UL=12V+6V=18V。
故答案为：20；18。
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，从图象中获取有用的信息是关键。 （一）比例问题
解决这类问题一要掌握规则，二要弄清是哪两部分相比。
①串联电路电流处处相等，即电流之比为：I1：I2=1：1；
根据I=可知电压与电阻成正比，=。
②并联电路各支路电压相等，即电压之比为U1：U2=1：1；
根据U=IR可知电流与电阻成反比，I1R1=I2R2。
（二）电表示数变化问题
（1）解决这类问题最重要的是弄清电路是串联还是并联，不同的连接方式有不同的判断规则。
①串联电路：
电流与电阻的变化相反，即电阻变大时电流变小，电阻变小时电流变大；按电阻的正比例来分配电压。
②并联电路：
各支路的电压都与电源电压相等，所以电压是不变的；阻值变化的支路电流随之变化，阻值不变的支路电流也不变。
③电压表与电流表示数的比值：
根据导出式R=可知，电压表与电流表示数的比值代表了某个电阻的大小，只要电阻不变化，两表比值是不变的。
（2）解决这类电表示数变化的问题时，注意不要在第一步判断串并联时出错。
（3）滑动变阻器连入电路的是哪一部分，没有判断清楚，也是解决电表示数变化问题常出现的错误。 【知识点4】欧姆定律在图像中的应用 欧姆定律在图像中的应用主要体现在通过电流、 电压与电阻之间的关系图像来分析和解决问题。
欧姆定律指出， 在直流电路中， 电压、 电流和电阻之间存在确定的关系， 即电压等于电流与电阻的乘积。 在图像问题中， 这种关系可以通过电流随电压变化的图象来展示。 例如， 当电流与电压之间的关系图象显示， 在特定电压下电流的值， 可以通过这个图象计算出对应的电阻值。 欧姆定律的综合应用是电学部分的核心，也是最基础的内容，这一节知识是难点也是中考必考点。常结合日常生活生产中遇到的电路问题考查欧姆定律的应用，计算题多与后面的电功率计算结合在一起，作为中考的压轴题出现。训练时应足够重视。
例：如图所示为小艺同学通过实验获得的定值电阻A和小灯泡B的I-U图象，根据图象提供的信息，求：
（1）元件A的阻值为多大？
（2）若将它们并联接在3V的电源上，电路中的总电流为多大？
（3）若将它们串联接在某电源上，电路中电流是0.15A电源电压多大？
分析：（1）A是定值电阻的I-U图象，读出任意一组电压和电流，根据欧姆定律求出元件A的阻值；
（2）根据图象读出两者并联在3V的电源上时，通过两者的电流，根据并联电路的电流特点求出电路中的总电流；
（3）根据图象读出两者串联、电路中的总电流为0.15A时，两者两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压。
解析：解：（1）A是定值电阻的I-U图象，由图象知，当UA=3V时，IA=0.15A，则定值电阻A的阻值为：
RA===20Ω；
（2）将它们并联接在3V的电源上，此时元件A、B两端的电压相等，均为3V，
由图象可得，通过A、B的电流分别为：IA=0.15A，IB=0.2A，
由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以电路中的总电流I=IA+IB=0.15A+0.2A=0.35A；
（3）当两者串联接在电路中，通过它们的电流都为0.15A，
由图象可知，此时：UA=3V，UB=2V，
则电源电压：U=UA+UB=3V+2V=5V。
答：（1）元件A的阻值为20Ω；
（2）若将它们并联，接在3V的电源上，电路中的总电流为0.35A；
（3）若将它们串联，接在某电源上，电路中的总电流是0.15A，电源电压是5V。
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是根据图象得出对应的信息。 观察图像的一般方法“看两轴抓三点”，即看准横坐标、纵坐标分别表示的物理量及单位，抓住起点、终点和拐点。 【知识点5】电阻的串联 （1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大．
（2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和．
公式：R=R1+R2+R3+…Rn．
（3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大．
（4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR． 电阻的串联这一知识点，常结合电流、电压规律和欧姆定律考查综合性习题，计算问题．
例：将4Ω、8Ω两个电阻串联后总电阻为______Ω，它们串联接到电压为6V的电源上，电路中的电流为______A，若将它们并联接到6V的电源上，流过4Ω电阻的电流为______A。
分析：（1）将4Ω、8Ω两个电阻串联，根据电阻的串联规律求出总电阻；
（2）它们串联接到电压为6V的电源上，由欧姆定律求出电路中的电流；
（3）若将它们并联接到6V的电源上，根据并联电路电压的规律和欧姆定律求出流过4Ω电阻的电流。
解析：解：（1）将4Ω、8Ω两个电阻串联，根据电阻的串联规律，总电阻为：
R=R1+R2=4Ω+8Ω=12Ω；
（2）它们串联接到电压为6V的电源上，由欧姆定律，电路中的电流为：
I===0.5A；
（3）若将它们并联接到6V的电源上，根据并联电路电压的规律，4Ω电阻的电压为6V，由欧姆定律，流过4Ω电阻的电流为：
I′===1.5A。
故答案为：12；0.5；1.5。
点评：本题考查串联电路的规律及欧姆定律的运用，为基础题。 （1）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和．
（2）串联电路中，电压与电阻成正比． 【知识点6】电阻的并联 （1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。
（2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。
公式：=+++…。
（3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。
（4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。 电阻的并联这一知识点常结合电流、电压规律和欧姆定律，考查综合性问题，计算问题。
例：两个电阻R1=6Ω，R2=4Ω，串联使用总电阻是______Ω，并联使用总电阻是______Ω。
分析：根据串并联电路电阻规律求出两电阻串联或并联后的总电阻。
解析：解：
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以两电阻串联后的总电阻：R=R1+R2=6Ω+4Ω=10Ω；
因并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和（=+），所以两电阻并联后的总电阻：R===2.4Ω。
故答案为：10；2.4。
点评：本题考查串并联电路电阻规律，属于基础题。 （1）反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3的反比不是3：2：1，而是6：3：2。
（2）在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。
（3）并联电路中，电流与电阻成反比。 【知识点7】简化电路 （1）导线如果没有经过任何元件，则可以认为是一点；电流表相当于导线；电压表相当于断路．
（2）电路的计算需要掌握：
①串联电流规律：I=I1=I2，电压规律：U=U1+U2，电阻规律：R=R1+R2，电功率规律：P=P1+P2；
②并联电流规律：I=I1+I2，电压规律：U=U1=U2；电阻规律：=+，电功率规律：P=P1+P2；
③欧姆定律：I=UR，电功率计算公式：P=UI，焦耳定律：Q=I2Rt． 中考电学占比比较高，电路的简化与计算贯串于电学始终，是解决分析电学题的基本功．
例：简化如图的电路图。
分析：根据电流流向法进行分析，电流从电源正极流出，在灯泡L1在左端分成三条支路，一条流过灯泡L1，另一条流过R1，第三条流过R3，流过L1和R1的电流在L1在右端汇合，再分成两条支路，一条流过滑动变阻器R2，另一条流过灯泡L2；流过滑动变阻器R2的电流和流过R3的电流在R3的右端汇合经过电流表，再与流过灯泡L2的电流汇合，经过开关，流回电源负极，由此可画出电路图。
解析：解：根据电流流向法进行分析，电流从电源正极流出，在灯泡L1在左端分成三条支路，一条流过灯泡L1，另一条流过R1，第三条流过R3，流过L1和R1的电流在L1在右端汇合，再分成两条支路，一条流过滑动变阻器R2，另一条流过灯泡L2；流过滑动变阻器R2的电流和流过R3的电流在R3的右端汇合经过电流表，再与流过灯泡L2的电流汇合，经过开关，流回电源负极，电路图如图所示：
点评：本题主要考查电路的简化，根据电流流向进行电路分析是简化电路的一种方法，本题有一定的难度。 有电路图的任何电学题都需要先分析清楚电路图，包括连接方式、各表的测量任务、滑动变阻器的接入部分等
【题型1】探究串联电阻的大小
【典型例题】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻R的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数不变
B.电流表示数变小
C.当电压表示数为时，滑动变阻器接入电路的阻值为
D.电流表示数为时，滑动变阻器接入电路阻值为
【答案】C
【解析】由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻两端的电压，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，定值电阻阻值不变，根据串联电阻规律可知，电路总电阻变小，总电压不变，由可知，电路中电流变大，电流表示数变大，通过定值电阻的电流变大，定值电阻阻值固定不变，由可知，定值电阻两端电压变大，则电压表示数变大，可知A、B错误；当电压表示数为6V时，电路中电流为滑动变阻器两端电压为
滑动变阻器接入电路的阻值为可知C正确；
电流表示数为0.5A时，电路中的总电阻为
滑动变阻器接入电路阻值为可知D错误。
【举一反三1】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻R的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数不变
B.电流表示数变小
C.当电压表示数为时，滑动变阻器接入电路的阻值为
D.电流表示数为时，滑动变阻器接入电路阻值为
【答案】C
【解析】由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻两端的电压，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，定值电阻阻值不变，根据串联电阻规律可知，电路总电阻变小，总电压不变，由可知，电路中电流变大，电流表示数变大，通过定值电阻的电流变大，定值电阻阻值固定不变，由可知，定值电阻两端电压变大，则电压表示数变大，可知A、B错误；当电压表示数为6V时，电路中电流为滑动变阻器两端电压为
滑动变阻器接入电路的阻值为可知C正确；
电流表示数为0.5A时，电路中的总电阻为
滑动变阻器接入电路阻值为可知D错误。
【举一反三2】物理学研究中常常用到“控制变量法”、“等效法”、“类比法”等科学方法。在下列研究实例中，运用了控制变量法的是（ ）
A.研究电流的形成原因时，将电流与水流相比较，从分析水流的形成来分析电流的形成
B.判断导体中有无电流时，根据电流产生的效应来判断电流的大小
C.研究多个电阻组成的电路时，求出电路的总电阻，用总电阻产生的效果来代替所有电阻产生的总效果
D.研究电流与电压的大小关系时，保持电阻大小不变，改变电阻两端的电压值，观察电流如何随电压变化而变化
【答案】D
【解析】研究电流的形成原因时，将电流与水流相比较，从分析水流的形成来分析电流的形成，这种研究问题的方法叫类比法，故A不符合题意；
判断导体中有无电流时，根据电流产生的效应来判断，这种研究问题的方法叫转换法，故B不符合题意；
研究多个电阻组成的电路时，求出电路的总电阻，用总电阻产生的效果来代替所有电阻产生的总效果，这种研究问题的方法叫等效法，故C不符合题意；
研究电流与电压的大小关系时，保持电阻大小不变，改变电阻两端的电压值，观察电流如何随电压变化而变化，这种研究问题的方法叫控制变量法，故D符合题意。
【举一反三3】把n段导体串联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都大，这相当于增加了导体的 。
【答案】长度
【解析】导体的电阻取决于导体的长度、材料和横截面积，材料和横截面积不变，长度越长，导体的电阻越大，n个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，总电阻要增大，并且比任何一个电阻都大，串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
【举一反三4】如图所示是探究“串联电路中的电阻关系”的实验电路图，连接电路时，电键必须处于________ (选填“断开”或“闭合”) 状态，电流表必须________(选填“串联”或“并联”) 在被测电路中；在探究时，必须在电压________(选填“相同”或“不同”)的情况下，通过观察电流表的示数来判断它们对电流的阻碍作用，当电流表A1的示数__________(选填“大于”“等于”或“小于”) A2的示数时，总结串联电路电阻的关系。
【答案】断开 串联 相同 等于
【解析】在连接实物时，电键应处于断开状态；测量电路电流的电流表必须串联在电路中；用一电阻R来等效替代串联电阻R1和R2时，必须在电压相同的情况下，通过观察电流表的示数来判断它们对电流的阻碍作用，电路中的电流与原来串联电路中的电流是相同的，故当电流表A1的示数等于A2的示数时，总结串联电路电阻的关系。
【举一反三5】如图所示，R1＝12Ω，R2＝4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，求：
(1)串联电路的总电阻；
(2)电路中的电流。
【答案】(1)16Ω；(2)0.5A
【解析】(1)电阻R1和R2串联，R1=12Ω，R2=4Ω，此时电路中的总电阻为：
R=R1+R2=12Ω+4Ω=16Ω
(2)又知电源电压为U=8V，此时电路中的电流为：I===0.5A
【题型2】串联电路的欧姆定律计算
【典型例题】如图所示，电源电压保持6V不变，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”。闭合开关，为保证电路安全，变阻器滑片P移动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A.电流表示数允许的变化范围为0.2~0.3A
B.电压表示数允许的变化范围为2~3V
C.变阻器R2接入电路的阻值允许变化范围为2~20Ω
D.变阻器R2两端的电压变化范围为3~4V
【答案】C
【解析】根据电路图可知，滑动变阻器R2与定值电阻R1串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压；当电压表的示数达到最大值3V时，即定值电阻R1两端的最大电压
电路中的电流
所以电路中的最大电流为0.3A；此时滑动变阻器两端的电压
由得，变阻器接入电路的最小电阻
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，整个电路是安全的，则变阻器R2接入电路的阻值允许变化范围为10~20Ω；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，则最大总电阻为
电路中的最小电流
电流表示数允许的变化范围为0.2~0.3A；电压表的最小示数为
所以电压表示数允许的变化范围为2~3V；电源电压为6V，根据串联电路的电压规律可知，变阻器R2两端的电压变化范围为3~4V，故C错误，符合题意，ABD正确，不符合题意。
【举一反三1】有2 Ω和6 Ω两个电阻串联在电路中，若2 Ω电阻两端的电压是4 V，则通过6 Ω电阻的电流强度和它两端的电压分别是( )
A.2 A 12 V B.2 A 6 V C.6 A 12 V D.0.5 A 3 V
【答案】A
【解析】由题意可知，电阻R1＝2 Ω和电阻R2＝6 Ω串联，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过电阻R2＝6 Ω的电流：，电阻R2＝6 Ω两端的电压：U2＝I2R2＝2 A×6 Ω＝12 V。
【举一反三2】如图所示是某潜水器深度测试仪的简化电路图。电源电压保持不变，R为压敏电阻，其阻值随压力增大而减小。R0为定值电阻，其作用是 。闭合开关后，当潜水器下潜深度增大时，电流表示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。与在淡水中相比，潜水器在海水同一深度时，电流表的示数要更 （选填“大些”或“小些”）。（ρ海水>ρ淡水）
【答案】保护电路 变大 大些
【解析】在电路中，定值电阻R0与压敏电阻R串联。当压敏电阻R的阻值随压力增大而减小时，如果没有定值电阻R0，那么电路中的电流将会变得非常大，甚至可能损坏电路元件。因此，定值电阻R0在这里起到了保护电路的作用。
当潜水器下潜深度增大时，压敏电阻R受到的压力增大，压敏电阻R的阻值将随压力增大而减小。由于电路的总电阻等于各串联电阻之和，因此电路的总电阻将减小。在电源电压保持不变的情况下，根据 ，电路中的电流将变大，所以电流表的示数将变大。
由于海水的密度大于淡水的密度，在同一深度处，海水对潜水器的压强大于淡水对潜水器的压强。因此，在海水中的压敏电阻R的阻值将比在淡水中的阻值更小。在电源电压不变的情况下，根据欧姆定律，电路中的电流将更大，所以电流表的示数在海水中要更大些。
【举一反三3】如图，灯泡L1、L2的电阻分别是R1＝30 Ω，R2＝10 Ω，串联接在电路中，通过L1的电流是0.3 A，求：
(1)电路的总电阻R；
(2)R1两端的电压U1
(3)电源电压．
【答案】(1)40 Ω (2)9 V (3)12 V
【解析】由电路图可知，灯泡L1、L2串联，(1)根据串联电路的电阻等于各电阻之和可知：总电阻R＝R1＋R2＝30 Ω＋10 Ω＝40 Ω；(2)由可得，R1的电压：U1＝I1R1＝0.3 A×30 Ω＝9 V；(3)串联电路中各处的电流相等，则由可得电源电压U＝IR＝I1R＝0.3 A×40 Ω＝12 V。
【举一反三4】有两只电阻R1和R2，已知R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，将两只电阻串联接入电路，电源电压为6 V，求：
(1)电路的总阻值；
(2)R1两端的电压；
(3)电路中电流．
【答案】(1)5 Ω (2)3.6 V (3)1.2 A
【解析】(1)因为两电阻串联，所以电路的总阻值：R＝R1＋R2＝3 Ω＋2 Ω＝5 Ω；(2)、(3)电路中的电流：＝＝1.2 A；R1两端的电压：U1＝IR1＝1.2 A×3 Ω＝3.6 V。
【题型3】串联电路分压问题
【典型例题】如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1和L2都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4∶3。此时灯L1和L2的电阻之比为( )
A.1∶3 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
【答案】A
【解析】由题图知，如果甲、乙两个电表中任何一个为电流表，都将会形成短路，因此甲、乙都为电压表，此时灯L1、L2串联连接，电压表乙测量L2两端电压，电压表甲测量电源电压；因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，且甲、乙两个电表的示数之比是4∶3，所以灯L1、L2两端电压之比是U1∶U2＝(4－3)∶3＝1∶3，又因为串联电路电流相等，即I1 ＝I2；所以，由欧姆定律可得R1∶R2＝∶＝U1∶U2＝1∶3，故选A。
【举一反三1】电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2＝4∶1，则通过R1、R2的电流和它们两端的电压之比分别是( )
A.1∶1和4∶1 B.4∶1和1∶1 C.1∶1和1∶4 D.1∶4和4∶1
【答案】A
【解析】串联电路中各处的电流相等，电阻R1、R2串联在电路中时，通过它们的电流之比为1∶1，由欧姆定律得：＝＝＝。
【举一反三2】有两个定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，如果把它们串联起来接在电源两端组成电路，总电阻是 Ω，为保证元件安全，电源电压应不超过 V，如果并联电源电压应不超过 V。
【答案】25 15 9
【解析】由题意可知，甲、乙两个定值电阻串联起来接在电源两端组成电路，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路的总电阻
R总=R甲+R乙=10Ω+15Ω=25Ω
因串联电路中各处的电流相等，由I甲>I乙可知，为保证元件安全，电路中的最大电流
I=I乙=0.6A
电源的最大电压
U=IR总=0.6A×25Ω=15V
两电阻两端允许所加的最大电压分别为
U甲=I甲R甲=1A×10Ω=10V
U乙=I乙R乙=0.6A×15Ω=9V
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，将两只电阻并联时，电路两端允许所加的最大电压=9V。
【举一反三3】如图所示，A和B分别是两个阻值不同的电阻RA和RB的电流和电压关系图，则两个电阻阻值大小关系为RA RB（选填“>”“＜”或“=”），若两个电阻并联，并联总电阻的图像在区域 （选填“I”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。若两个电阻串联，串联总电阻的图像在区域 （选填“I”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。
【答案】 > Ⅲ Ⅰ
【解析】由图像可知，相同的电压下，通过RA的电流较小，由的变形式可知，RA>RB。
两个电阻并联后，总电阻比任何一个电阻都小，由可知，相同电压下，总电流比任何一个电阻的电流都大，即并联后总电阻的图像在区域Ⅲ内。
两个电阻串联后，总电阻等于两个电阻之和，即总电阻大于任何一个分电阻，由可知，相同电压下，总电流小于任何一个电阻中的电流，即串联后总电阻的图像在区域I内。
【举一反三4】学习了欧姆定律后，小雅了解到两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和，于是她找来两个完全相同的小灯泡想通过实验验证该结论是否正确。实验步骤如下：
（1）小雅将其中一个小灯泡接入电路中，如图甲所示，小雅发现小灯泡发光较亮，电压表和电流表的示数如图乙所示。通过小灯泡的电流为 A，此时小灯泡的电阻为 Ω（保留1位小数）；
（2）接下来小雅将两个小灯泡串联接入电路中，如图丙所示，闭合开关后小雅发现两个小灯泡此时都非常暗，电压表示数为2.9V，电流表示数为0.2A，求得此时两个小灯泡的总电阻为 Ω；
（3）小雅发现串联时测得两个小灯泡的总电阻，并非单独连接时测得的单个小灯泡电阻的两倍，你认为原因是 。
A．测量存在误差
B．两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和的规律不适用于小灯泡
C．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大
【答案】 （1）0.3 9.3 （2）14.5 （3）C
【解析】（1）小雅将其中一个小灯泡接入电路中，如图甲所示，小雅发现小灯泡发光较亮，电压表和电流表的示数如图乙所示，电压表选用小量程，分度值0.1V，其示数为2.8V，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，此时小灯泡的电阻为
（2）接下来小雅将两个小灯泡串联接入电路中，如图丙所示，闭合开关后小雅发现两个小灯泡此时都非常暗，电压表示数为2.9V，电流表示数为0.2A，此时两个小灯泡的总电阻为
（3）实验测得两个小灯泡的总电阻，并非单独连接时测得的单个小灯泡电阻的两倍，因为小灯泡灯丝的电阻受温度影响很大，小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，可知C符合题意，A、B不符合题意。
【题型4】探究并联电阻的大小
【典型例题】把一根阻值为24 Ω的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，并以如图所示的方式从A、B两点接入电路，则该圆环在电路中的电阻为( )
A.4.5 Ω B.6 Ω C.10 Ω D.20 Ω
【答案】A
【解析】同种材料制成的粗细均匀的电阻丝，电阻与其长度成正比，则圆弧部分的电阻R1＝×24 Ω＝6 Ω，圆弧部分的电阻R2＝×24 Ω＝18 Ω；以图中方式接入电路中时，R1与R2并联，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，该圆环在电路中的电阻：RAB＝＝＝4.5 Ω。
【举一反三1】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，开关S1闭合，当开关S2由断开到闭合时，下列说法正确的是（ ）
A.M点电流变小
B.N点电流变大
C.电阻R1两端的电压变大
D.电路的总电阻变小
【答案】D
【解析】由图可知，R1和R2并联，开关S1控制整个干路，开关S2控制R2所在支路，M点在干路上，N点在R1所在支路上，电源电压保持不变，开关S1闭合，当开关S2断开时，电路是R1的简单电路，电路中的总电阻R总=R1，电阻R1两端的电压等于电源电压U，M点电流和N点电流相等，即
当开关S2闭合后，R1和R2并联，由并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小可知，电路中的总电阻小于R1，即电路的总电阻变小，电阻R1两端的电压不变，N点电流不变，仍为
M点电流电源电压不变，总电阻变小，则M点电流变大，可知D正确，A、B、C错误。
【举一反三2】电阻R1、R2并联时的总电阻为R总，则并联时的总电阻（ ）
A.并联总电阻一定大于任何一个分电阻
B.并联总电阻可能等于其中一个分电阻
C.并联总电阻一定小于任何一个分电阻
D.并联总电阻可能大于其中一个分电阻
【答案】C
【解析】导体电阻与材料、长度、横截面积及温度有关，电阻并联相当于增加了导体的横截面积，可知并联电路总电阻小于任务一个分电阻，可知A、B、D不符合题意，C符合题意。
【举一反三3】两电阻并联后的等效电阻(总电阻)为2.4 Ω，其中一个为6 Ω，则另一个为________ Ω。
【答案】4
【解析】由题意可知，R1＝6 Ω和R2并联，总电阻R＝2.4 Ω，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以＝＋，即＝＋，解得：R2＝4 Ω。
【举一反三4】小朱和小赵同学通过实验探究并联电路的电阻特点，他们实验的过程如下：
（1）利用如图所示的电路，先将阻值未知的R1接入MN两点，用电流表、电压表测出三组电流值和电压值，将有关的实验数据记录在表一中。结合电路图和实验数据，他们是通过改变 实现多次测量的，请将表一的空白部分补充完整 （计算阻值精确到0.1欧）。两位同学还对测量方案进行了优化，即在电路中串联一个滑动变阻器，除了能够实现多次测量外，还可以实现 ；
（2）用同样的方法继续测量出其他三个未知电阻，得到四个电阻的阻值之后，再将其中任意两个电阻并联接在原电路MN两点上，用电流表、电压表测出相应的总电流和总电压，并用公式计算出对应的总电阻。他们将有关的实验数据记录在表二中；
（3）分析实验序号4与5与6或6与7中、和的变化情况，得出初步结论：当并联电路 时，其总电阻会随另一支路上的电阻 ；
（4）通过交流实验数据，大家初步分析比较表中实验序号4或5或6或7中的数据，比较与（或）的大小，得出定性结论： ；
（5）经过多次计算和比较，最后大家对原表中每个电阻计算其倒数值，得到数据如表二最后三列所示。进一步分析比较实验序号4或5或6或7中最后三列得到的各电阻倒数之间的大小关系，归纳得到它们间的定量关系结论是： ；
表二
【答案】见解析
【解析】（1）由电路图和实验中的数据可知，通过改变电源电压进行多次测量；为了减小误差需要多次测量求平均值，所以表一的空白部分是电阻的平均值R（欧）；在电路中串联一个滑动变阻器，可以改变电阻两端的电压，还可以保护电路。
（3）分析实验序号4与5与6数据，R并1不变，R并2减小，总电阻R总也减小；由6与7中数据可知，R并2不变，R并1减小，总电阻R总也减小；可以得到当并联电路中一条支路上的电阻不变时，其总电阻会随另一支路上的电阻减小而减小；
（4）比较表中实验序号4或5或6或7中的数据，并联的总电阻比其中任何一个分电阻都小。
（5）根据表二中的数据可以发现，分电阻的倒数之和等于等效电阻的倒数，即：。
【题型5】并联电路的欧姆定律计算
【典型例题】家庭电路中用电器每增加一个工作的用电器，下列物理量变小的是（ ）
A.总电阻
B.总电流
C.用电器的电阻
D.总电压
【答案】A
【解析】因为家庭电路中各用电器都是并联的，所以同时工作的用电器越多，相当于总电阻的横截面积越大，总电阻越小，电源电压不变，由欧姆定律得，总电流变大，故A符合题意，B不符合题意；
用电器的电阻是导体本身的一种性质，与其他用电器无关，故C不符合题意；
家庭电路中总电压等于电源电压，所以家庭电路总电压不变，故D不符合题意。
故选A。
【举一反三1】如图所示，把电阻R接入电源电压为6 V的电路中，电流表示数是0.3 A，如果需要让电路中的电流增大到0.8 A，可以采取的方法是( )
A.用一个20 Ω的电阻与R串联
B.用一个12 Ω的电阻与R串联
C.用一个20 Ω的电阻与R并联
D.用一个12 Ω的电阻与R并联
【答案】D
【解析】电路中电流变大，所以需要并联电阻；由于并联电路中各支路互不影响，并且干路电流等于各支路电流之和，因此增加支路中的电流：I＝0.8 A－0.3 A＝0.5 A，故并联电阻的阻值：R′＝＝＝12 Ω。故选D。
【举一反三2】R1＝10 Ω，R2＝1 Ω，将这两个电阻并联接入电路，等效电阻大小( )
A.一定大于10 Ω
B.一定小于1 Ω
C.在10 Ω与1 Ω之间
D.无法确定
【答案】B
【解析】并联电路中，总阻值小于每一个支路电阻的阻值，则等效电阻一定小于1 Ω，故B符合题意。
【举一反三3】如图所示的电路，电源电压恒定不变，先把电阻接入电路A、B之间，闭合开关，电压表所示为6V；再在A、B上方并联接一个电阻，则电流表示数是 A。
【答案】1.8
【解析】先把电阻R1接入电路A、B之间，闭合开关，电路为R1的简单电路，电压表示数为6V，则电源电压为6V；再在A、B上方并联接一个电阻R2，电路的总电阻为
电流表在干路上，测量干路电流，大小为
【举一反三4】如图所示的电路中，R1＝20 Ω，闭合开关S后，A1的示数为0.3 A，A2的示数为0.25 A，则电源电压为__________ V，电阻R2＝__________ Ω。
【答案】6 24
【解析】由电路图可知，两电阻并联，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测R2支路的电流．并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得，电源的电压：U＝U1＝U2＝I1R1＝0.3 A×20 Ω＝6 V；电阻R2的阻值：R2＝＝＝24 Ω。
【举一反三5】如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
【答案】（1）12V （2）1.2A （3）7.5Ω （4）1.6A
【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表测R1支路的电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电源的电压U=U2=U1=I1R1=0.4A×30Ω=12V
（2）通过R2的电流
（3）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻
（4）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
【举一反三6】如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
【答案】（1）12V （2）1.2A （3）7.5Ω （4）1.6A
【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表测R1支路的电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电源的电压U=U2=U1=I1R1=0.4A×30Ω=12V
（2）通过R2的电流
（3）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻
（4）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
【题型6】串并联电路的综合计算
【典型例题】如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，、的I-U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A.图线B是电阻的I-U关系图象
B.电源电压为18V
C.会变小
D.滑动变阻器的最大阻值为20Ω
【答案】B
【解析】由图可知，两电阻串联在电路中，电压表V1测量电阻R1两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器R2两端的电压，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻逐渐减小，电路中电流逐渐增大，由欧姆定律可知，定值电阻两端的电压液逐渐增大，电源电压不变，由串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端电压变小，图线B电流随电压的增大而增大，所以图线B是电阻的I-U关系图象，故A错误；
图线B是电阻的I-U关系图象，图线A是电阻的I-U关系图象，由图乙可知，当电流为0.2A时，电阻两端的电压为4V，电阻两端的电压为14V，则电源电压为
故B正确；
两个电阻串联在电路中，两电阻的电压之和恒等于电源电压，滑片移动时，两电阻两端电压变化量相等，即
两电阻串联在电路中，电流相等，电流变化量也相等，即
由欧姆定律可知，定值电阻两端电压变化量为
则
因为R1是定值电阻，所以不变，故C错误；
由串联分压原理可知，滑动变阻器接在电路中电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，由乙图中图线A可知，滑动变阻器两端电压最大为14V，此时电流为0.2A，则滑动变阻器的最大阻值为
故D错误。
【举一反三1】如图所示，一个内部具有电路结构的暗箱上有两个插孔，如果把电压表正确接上插孔，读数是2 V，如果把电流表正确接上插孔，读数是3 A，由此可以断定箱内电路是如图所示的哪一个电路( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A图中标有“＋”“－”两端之间接电压表示数是1.5 V，接电流表示数是3 A，与电压表的示数不符合；B图中标有“＋”“－”两端之间接电压表示数是3 V，接电流表示数是1.5 A，与电压表、电流表的示数都不符合；C图中标有“＋”“－”两端之间接电压表示数是3 V，接电流表示数是3 A，与电压表的示数不符合；D图中标有“＋”“－”两端之间接电压表示数是2 V，接电流表示数是3 A，符合题意，故D正确。
【举一反三2】如图所示的电路，电源电压恒定不变，先把电阻接入电路A、B之间，闭合开关，电压表所示为6V；再在A、B上方并联接一个电阻，则电流表示数是 A。
【答案】1.8
【解析】先把电阻R1接入电路A、B之间，闭合开关，电路为R1的简单电路，电压表示数为6V，则电源电压为6V；再在A、B上方并联接一个电阻R2，电路的总电阻为
电流表在干路上，测量干路电流，大小为
【举一反三3】把电阻R1＝20 Ω和R2串联接入12 V的电路里，总电阻是30 Ω，则R2两端的电压是________ V，若把它们并联起来接入12 V的电路里，则干路上的电流是____________A。
【答案】4 1.8
【解析】两电阻串联接入12 V的电路里，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R2的阻值：R2＝R－R1＝30 Ω－20 Ω＝10 Ω，此时电路中的电流：＝＝0.4 A，则R2两端的电压：U2＝IR2＝0.4 A×10 Ω＝4 V；因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，两电阻并联时电路中的总电阻：R′＝＝＝ Ω，干路上的电流：I′＝＝＝1.8 A。
【举一反三4】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20 Ω，电源电压不变．当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.45 A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.75 A．求：
(1)电源电压为多少？
(2)R2的阻值为多少？
(3)S2、S3断开，S1闭合时，加在电阻R1两端的电压为多少？
【答案】(1)9 V (2)30 Ω (3)3.6 V
【解析】(1)当S1、S2断开，S3闭合时，R2断路．I1＝0.45 A，则由欧姆定律可得到电源电压U＝I1R1＝0.45 A×20 Ω＝9 V；(2)当S1断开，S2、S3闭合时，R1、R2并联，R2的电流：I2＝I－I1＝0.75 A－0.45 A＝0.3 A；R2＝＝＝30 Ω；(3)当S2、S3断开，S1闭合时，R1、R2串联电路电流：I＝I1＝I2＝；R1的两端的电压：U1＝I1R1＝R1＝×20 Ω＝3.6 V。
【举一反三5】如图甲是一个检测空气质量指数的电路。其中R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示。已知：电源电压为6 V且保持不变，定值电阻R0为4 Ω。当闭合开关S后，电压表示数为2 V时，求：
(1)通过R0的电流；
(2)电阻R的阻值；
(3)若电压表的示数是3 V，此时空气质量指数为多少？
【答案】(1)0.5 A (2)8 Ω (3)50
【解析】由电路图可知，R与R0串联，电压表测R0两端的电压。
(1)通过R0的电流：I0＝＝＝0.5 A。
(2)因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R两端的电压：UR＝U－U0＝6 V－2 V＝4 V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以IR＝I0＝0.5 A；
由可知，电阻R的阻值：R＝＝＝8 Ω。
(3)电压表的示数为3 V，则R0两端的电压为3 V，
根据串联电路的电压特点可知，
电阻R两端的电压为UR′＝U－U0′＝6 V－3 V＝3 V，
由可知，此时电路的电流：I′＝＝＝0.75 A，
则电阻R的阻值：R′＝＝＝4 Ω，
则＝＝0.25 Ω－1，
由题图乙可知：空气质量指数为50。
【题型7】串并联电路的动态分析
【典型例题】如图所示是某快递公司的分拣计数装置简化电路。R1为定值电阻，R2为光敏电阻，当有光照射时R2电阻变小，激光被遮挡一次，计数器会自动计数一次。闭合开关，激光被遮挡，下列说法正确的是（ ）
A.计数器一定由电压表改装而成
B.通过R1、R2的电流之比变小
C.R1的功率变大
D.计数器两端的电压变大
【答案】D
【解析】计数器不一定是由电压表改装而成，可能是其他计数器，故A错误；
由图得，与计数器并联后与串联，当激光被遮挡，电阻变大，电路中电阻变大，电路中电流变小，由并联电路电流特点得，通过的电流变小，通过R1、R2的电流之比变大，故B错误；
电压与电流都变小，由得，的功率变小，故错误；
由欧姆定律得，电压变小，电源电压不变，由串联电路电压特点得，并联电路两端电压变大，则计数器的电流变大，电压变大，故D正确。
【举一反三1】某科技小组为快递公司设计的分拣计数装置简化电路如图所示。 R2为定值电阻，R1为光敏电阻，当有光照射光敏电阻时其阻值变小。激光被遮挡一次，计数器会自动计数一次(计数器可视为电压表)。闭合开关，激光被遮挡瞬间，下列说法正确的是( )
A.电阻R1的阻值变小
B.通过R2的电流变大
C.电阻R1两端的电压变大
D.电阻R2两端的电压变大
【答案】C
【解析】两电阻串联，计数器(电压表)测R1两端的电压，已知当有光照射时电阻变小，故激光被遮挡瞬间电阻R1的阻值变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律可知，电路的电流变小，故A、B错误；根据U＝IR可知，电流变小时，R2两端的电压变小，由于电源电压不变，由串联电路的电压规律可知，R1两端的电压变大，故C正确，D错误。
【举一反三2】在如图所示的电路中，当开关S断开时，电阻R1与R2是________联连接的。开关S闭合时，电压表的示数将________(选填“变小”“不变”或“变大”)。
【答案】串 变小
【解析】闭合开关前R1和R2串联，电压表测R1的电压，闭合开关后R1被短路，电压表的示数变为0，故电压表的示数将变小。
【举一反三3】小牛设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示，其中，电源两端电压恒定不变，定值电阻R0=20Ω，R1是热敏电阻，其阻值随环境温度变化的关系如图乙所示，闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为20℃时，热敏电阻R1的阻值是多少？
(2)当环境温度为20℃时，电压表示数为3V，电源电压是多少？
(3)当电压表示数为6V时，环境温度是多少？
【答案】解：（1）由图乙可知，当环境温度为20℃时，热敏电阻R1的阻值是40Ω。
（2）分析图甲电路图可知，定值电阻R0与热敏电阻R1串联，电压表测定值电阻R0两端电压，当环境温度为20℃时，电压表示数为3V，则电路的电流为
因串联电路中各处的电流相等，R1两端的电压
U1=IR1=0.15A×40Ω=6V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压
U=U0+U1=3V+6V=9V
（3）电压表示数为6V时，此时电路中的电流
，R1的阻值
由图乙知道，此时环境温度为50℃。
【举一反三4】为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用，交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示。电源电压恒为，传感器电阻的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，的电阻，使用前要通过调零旋扭（即滑动变阻器的滑片）对酒精测试仪进行调零，此时电压表的示数为。求：
(1)电压表的示数为时，电流表的示数为多少？
(2)电压表的示数为时，滑动变阻器的阻值为多少？
(3)调零后，的电阻保持不变，某驾驶员对着酒精测试仪吹气，若电流表的示数达到，表明驾驶员酒驾，此时电压表的示数为多少？
【答案】解：（1）由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。当酒精气体的浓度为0时，的电阻为，此时电压表的示数为，由于串联电路中各处的电流相等，所以，根据欧姆定律可得，电流表的示数
（2）串联电路中总电压等于各分电压之和，则此时两端的电压
所以，滑动变阻器的电阻值
（3）调零后，的电阻保持不变，此时变阻器两端的电压
此时电压表的示数
【题型8】改装电表的问题
【典型例题】某同学设计了一个握力计，原理图如图所示，其中弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，A、B间有可收缩的导线，R1为定值电阻，下列说法中正确的是( )
A.闭合开关S，压力F增大时，电流表示数变大
B.闭合开关S，压力F增大时，电压表示数变大
C.闭合开关S，压力F增大时，加在R1两端的电压变大
D.闭合开关S，压力F增大时，电流表、电压表示数都变小
【答案】B
【解析】由电路图可知，滑动变阻器与R1串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；当压力F增大时，滑片向下滑动，接入电路的阻值增大，总电阻随之增大；根据可知，电路中电流变小，即电流表的示数变小；根据U＝IR可知，R1两端的电压变小；根据串联电路总电压等于各支路电压之和可知，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大，故选B。
【举一反三1】如图是自动测量油箱的油量装置图．其中R′是定值电阻，R是弧形变阻器，它的金属滑片与是金属杠杆的一端，下列判断正确的是( )
A.油量表是电压表改装而成的
B.R和R′是并联的
C.油位越高，通过R的电流越大
D.油位越低，R两端的电压越小
【答案】C
【解析】图中油量表串联在电路中，是由电流表改装而成的，故A错误；由电路图可知，R和R′依次串联，电流只有一条路径，则两电阻是串联的，故B错误；油位越高，浮标上移，滑片下移，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知，电路中的电流变大，即通过R的电流越大，故C正确；油位越低，浮标下移，滑片上移，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，由U＝IR可知，R′两端的电压变小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R两端的电压越大，故D错误。
【举一反三2】如图是大型电子地磅秤的电路图(电源电压恒定)，当称物体的物重时，滑动变阻器R的滑片P会向下端滑动．当被称物体的物重为G1时，电流表的示数为I1.被称物体的物重为G2时，电流表的示数为I2。若I1＜I2，则G1________(选填“＜”“＞”或“＝”)G2。
【答案】＜
【解析】当物重增大时，滑片P向下滑动，此时滑动变阻器连入电路的电阻变小，而电源电压恒定，根据欧姆定律知道电路中的电流增大，即物重增大时，电流表的示数增大，所以若I1＜I2，则G1＜G2。
【举一反三3】如图甲所示，是一种自动测定油箱内油量的装置，R0是定值电阻，R是转动式滑动变阻器，油量表是电流表改装而成。从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内液面的高度，请回答：
(1)闭合开关，向油箱内加油，浮标会带动杠杆，使R的滑片向________移动，连入电路中的电阻变________，油量表示数变大，显示油量增加。
(2)正常行车过程中，油量表指示一直满偏，检查发现油箱本身完好。最可能出现下列的故障是________。
A．R0短路 B．R0断路
C．R短路 D．R断路
(3)如果使用电压表改装成油量表，依然能够达到油量增加，油量表示数增加的效果，油量表应当安装在什么位置？请你把电压表填在图乙合适位置上。
【答案】(1)下 小 (2)C (3)见解析图
【解析】(1)由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，油量表串联在电路中；当往油箱内加油时，油面上升，浮标向上移动，在杠杆的作用下滑片下移，变阻器连入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，显示油量增加。
(2)正常行车过程中，油量表指示一直满偏，说明电流表示数不变，由题可知，在电源电压不变时，电路中的电阻不变，即电路为定值电阻的简单电路，则电路故障为滑动变阻器R短路，故A、B、D不符合题意，C符合题意。
(3)当往油箱内加油时，油面上升，浮标向上移动，在杠杆的作用下滑片下移，变阻器连入电路中的电阻变小，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器分担的电压变小，定值电阻分担的电压变大，所以应该把电压表并联到定值电阻的两端，如图所示。
【举一反三4】如图所示是一种给汽车称重的装置，从电表改装的“称重计”的指针所指刻度可读出汽车所受重力，装置工作时，汽车越重，“称重计”示数越大，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑片，电源电压不变。问：
（1）称重计是由电流表还是电压表改装的？
（2）为什么汽车越重，“称重计”示数越大？
【答案】（1）电压表 （2）见解析
【解析】（1）由电路图可知，电阻R0与变阻器R串联，称重计并联在变阻器R两端，所以称重计是由电压表改装而成的；
（2）由电路图可知，载重车的重力越大，滑片向下移动的距离越大，变阻器R接入电路的阻值越大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路总电阻变大，由欧姆定律可知电路中电流越小，根据 可知定值电阻两端的电压越小，串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压越大，所以电压表示数越大，即“称重计”示数越大。
【举一反三5】电学实验中的电流表是由灵敏电流计G改装而成，其改装电路如图甲所示，图乙为灵敏电流计的表盘，已知灵敏电流计的内阻为Rg=10Ω，满偏电流为Ig=3mA。
（1）要想使改装后的电流表的量程为3A，则的值为多大？
（2）由于灵敏电流计的表盘刻度是均匀的，若将灵敏电流计的表盘刻度改标为电流表的表盘刻度，需要通过干路电流I′与通过灵敏电流计的电流Ig'成正比。请证明：通过干路电流I′与通过灵敏电流计的电流Ig'成正比。
【答案】（1）999 （2）见解析
【解析】（1）改装后的电流表的量程为3A，则根据并联电路干路电流等于各支路电流的之和可得，通过R0的电流为
I0=I﹣Ig=3×103mA﹣3mA=2997mA
因并联电路各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得
（2）通过灵敏电流计的电流为Ig'，根据欧姆定律可得电流计两端的电压为Ug=Ig'Rg
根据并联电路各支路两端的电压相等可知U0=Ug=Ig'Rg
则
干路电流为
由于Rg、R0是定值，则I′与Ig'成正比。
