1.3反比例函数的应用 （教学课件）(共18张PPT)-2025-2026学年鲁教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 1.3反比例函数的应用 （教学课件）(共18张PPT)-2025-2026学年鲁教版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 07:43:35 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
鲁教版数学（五四制）九年级上册
1.3反比例函数的应用
形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,
因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置：当k>0时，图象位于第一、三象限；
当k<0时，图象位于第二、四象限.
增减性：当k>0时，在每一象 限内，y随x的增大而减小
当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
对称性：中心对称，轴对称
反比例函数的图象和性质
3 反比例函数的应用
一、复习回顾
已知矩形的面积为32cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；
2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗
当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化
二、新课探究：物理中的反比例函数
减小压强
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗 为什么
解: p是S的反比例函数.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少
解:当S=0.2m2时,p=600/0.2=3000(Pa)
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
解:当p≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
3 反比例函数的应用
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
0.1
0.2
3000
6000
S/m2
p/pa
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
1、蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，那么蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
做一做
解:
∵U=IR ,
把图象上的点A 的坐标(9,4)代入,得U=36
所以函数表达式为
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
∴可变电阻应不小于3.6Ω.
如下图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
三、合作探究:
反比例函数与一次函数
你能从图中获取哪些信息？
如下图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(1)分别写出这两个函数的表达式。
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的
(3)y1＞y2时,x的取值范围为 。
y1≤y2时,x的取值范围为 。
四、思维升华:
反比例函数与一次函数
1.你学到了什么知识？
2.本节课用到了哪些数学思想？
这节课你都有哪些收获？
3.你的目标是否达成？
实际问题
反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数知识解决
1.建立反比例函数模型解决实际问题
我的收获
1、某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
蓄水池容积为：8×6=48（m3）
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化
（3）写出t与Q之间的函数关系式；
当堂检测
Q·t=48
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m ）的反比例函数，其图像如图所示：
(2)当气体体积为1m 时，气压是多少？
(1)写出这一函数的表达式
(3)当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
作业设计：
1.基础必做：课本习题1.4 1题2题
2.素养提升：寻找生活中反比例函数应用
华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。因为有了数学，生活才更便捷、省时、高效，国防科技才更高端、先进、强大，国家才能屹立于世界民族之巅。
鲁教版数学（五四制）九年级上册
1.3反比例函数的应用
形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,
因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置：当k>0时，图象位于第一、三象限；
当k<0时，图象位于第二、四象限.
增减性：当k>0时，在每一象 限内，y随x的增大而减小
当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
对称性：中心对称，轴对称
反比例函数的图象和性质
3 反比例函数的应用
一、复习回顾
已知矩形的面积为32cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；
2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗
当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化
二、新课探究：物理中的反比例函数
减小压强
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗 为什么
解: p是S的反比例函数.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少
解:当S=0.2m2时,p=600/0.2=3000(Pa)
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
解:当p≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
3 反比例函数的应用
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
0.1
0.2
3000
6000
S/m2
p/pa
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
1、蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，那么蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
做一做
解:
∵U=IR ,
把图象上的点A 的坐标(9,4)代入,得U=36
所以函数表达式为
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
∴可变电阻应不小于3.6Ω.
如下图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
三、合作探究:
反比例函数与一次函数
你能从图中获取哪些信息？
如下图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(1)分别写出这两个函数的表达式。
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的
(3)y1＞y2时,x的取值范围为 。
y1≤y2时,x的取值范围为 。
四、思维升华:
反比例函数与一次函数
1.你学到了什么知识？
2.本节课用到了哪些数学思想？
这节课你都有哪些收获？
3.你的目标是否达成？
实际问题
反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数知识解决
1.建立反比例函数模型解决实际问题
我的收获
1、某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
蓄水池容积为：8×6=48（m3）
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化
（3）写出t与Q之间的函数关系式；
当堂检测
Q·t=48
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m ）的反比例函数，其图像如图所示：
(2)当气体体积为1m 时，气压是多少？
(1)写出这一函数的表达式
(3)当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
作业设计：
1.基础必做：课本习题1.4 1题2题
2.素养提升：寻找生活中反比例函数应用
华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。因为有了数学，生活才更便捷、省时、高效，国防科技才更高端、先进、强大，国家才能屹立于世界民族之巅。