1.1菱形的性质与判定随堂练习（含答案）北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1菱形的性质与判定
一、单选题
1．如图，菱形的顶点、的坐标分别为，，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．24
2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正六边形
4．一个菱形的对角线长分别为6和8，则它的面积为（　　）
A．10 B．24 C．26 D．48
5．如图，在菱形中，对角线，相交于点，交于点，若，，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．
6．如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）
A． B． C．3 D．5
8．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　　）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
9．如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是．其中正确的有（　　）．
A．个 B．个 C．个 D．个
11．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，交于点，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
12．已知是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，AE∥BD相交于点E，连接BE．若要使AD=BE，则可添加的条件的个数为（　　）
①②AB=AE③∠BAE=120°④∠BED=90°
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．“任意画一个平行四边形，它是菱形”是　 　事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
14．已知菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积　 　．
15．如图，正五边形的边长为2，对角线相交于点O，则四边形的周长为　 　．
16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 　 　．
17．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　．
三、解答题
18．如图，在菱形中，．连接交于点，过点作交延长线于点．，求的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，边长为17的菱形的位置如图所示，顶点、分别在轴、轴正半轴上，顶点、分别在轴、轴负半轴上，若，求点的坐标．
20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∠1＝30°，BD＝6．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求AC的长．
21． 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、分别在、上，，连接，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若点是的中点，，，求四边形的面积．
22．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，已知OA=OC，OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB，DC 于点E，F，连接DE，BF.
（1）求证：四边形 DEBF 是菱形.
（2）设AD∥EF，AD+AB=12，BD= 求AF 的长.
23．【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定的数量关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于的角）．如图1，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段的夹角．如图2，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角．
【特例分析】
（1）如图1，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为 度；如图2，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为 度；
【类比分析】
（2）如图3，若将等边绕点逆时针旋转得到，连接交于，求与的数量关系；
【延伸应用】
（3）如图4，已知是等边三角形，，分别在边和上截取和，使得，连接．将绕点逆时针旋转，连接，当和所在直线互相垂直时，请直接写出的长．
24．如图，在平行四边形中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）点在上运动时，______；点在上运动时，______．（用含的代数式表示）
（2）点在上，时，求的值．
（3）当直线平分平行四边形的面积时，求的值．
（4）若点的运动速度改变为每秒个单位．当，平行四边形的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．D
10．B
11．D
12．D
13．随机
14．120
15．8
16．
17．
18．
19．
20．（1）120°；（2）
21．（1）证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为等腰三角形，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
为的中点，
，
，，
，，
，
，
负值已经舍去，
，，
四边形的面积．
22．（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△BOE和△DOF中
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴BE=DF，
∵BE//DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形
（2）解：∵AD//EF，EF⊥BD，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2
∵AD+AB=12，BD=43，
∴
解得：AD=4，
∴AB=8，
∵AD//EF，AB//CD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DE，
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE//BF，BF=BE=DF
∴，
∴AE=AD，BF=BE=4，
∴四边形AEFD是菱形，
∴AF⊥DE，
∴AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∴
23．（1）30；50；（2）；（3）或
24．（1），
（2）
（3）或
（4）或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)