3.1用树状图或表格求概率随堂练习（含解析）北师大版数学九年级上册

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3.1用树状图或表格求概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校准备组织师生观看球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 （ ）
A． B． C． D．
2．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ）
A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方获胜的概率相等
4．小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（ ）
A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利
C．这是一个公平游戏 D．不能判断对谁有利
5．寒假期间，伶伶和俐俐结伴去郑州旅游，两人从“只有河南”“二七纪念塔”“河南省科技馆”“郑州绿博园”四个景点中随机抽取个进行游玩，现将四个景点的照片背面向上放置（背面完全相同），伶伶先从中随机抽取一张照片，记录下该景点名称，俐俐再从剩余的照片中随机抽取一张照片，记录下该景点名称，则两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）
A．42个 B．36个 C．30个 D．28个
8．如图,是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是（ ）
A． B． C． D．
9．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋子里装有两个红色小球和一个绿色小球，它们除颜色外无其他差别．从中随机摸出两个小球，那么摸到一个红球和一个绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）
A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）
12．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（　　）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
13．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 ．
14．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．
15．一个科室有 3名男士、2名女士，从中任选2人做一项接待工作，则选到的人都女士的概率为 ．
16．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为 ．
17．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片,4张卡片上分别标有数字,,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点,那么点P落在直线上的概率是 .
三、解答题
18．有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡片上写有A，B，B，C，C．分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率．
19．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为．
(1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
(2)若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．此游戏的规则对双方公平吗？试说明理由．
20．中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.
21．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．
22．电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 成绩x（分） 人数
A 60≤x＜70 10
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝　 　；统计图中n＝　 　，D组的圆心角是　 　度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
23．小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的．
24．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？
《3.1用树状图或表格求概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C C D C B A
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】先用列表法或画树状图法列举所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】将两场乒乓球比赛分别记为乒1、乒2，可列树状图如图：
由树状图可知共有3×2=6种等可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以选看的2场恰好都是乒乓球的概率是．
故选：D
【点睛】本题考查的是用画树状图或列表的方法求概率，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．D
【分析】本题考查了运用列表法或画树状图求随机事件的概率，掌握其求随机事件概率的方法是解题的关键．
根据题意，列表或画树状图表示所有等可能结果，再根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，如图所述，画树状图表示所有等可能结果，
共有种等可能结果，其中恰好能组成一组混双搭档的结果有种，
∴恰好能组成一组混双搭档的概率是，
故选：D ．
3．D
【分析】判断游戏是否公平不取决于谁制定游戏规则，而取决于游戏双方获胜的概率相等．
【详解】解：游戏的规则由甲方确定，获胜概率不一定不相等，故A不符合题意；
游戏的规则由乙方确定，获胜概率不一定不相等，故B不符合题意；
游戏的规则由甲乙双方确定，获胜概率不一定不相等，故C不符合题意；
游戏双方获胜的概率相等，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．游戏公平是指要计算每个参与者获胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．准确理解定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，它们的和为奇，奇，偶，偶；由此可得：两人获胜的概率，进而得出答案．
【详解】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，
因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．
故选C．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．C
【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．
列表可得出所有等可能的结果数以及两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将“只有河南”“二七纪念塔”“河南省科技馆”“郑州绿博园”四个景点分别记为，，，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的结果有种，
两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的概率为．
故选：C．
6．C
【详解】根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；
由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，
故选C.
7．D
【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，
根据得：
解得：x=28．
经检验得x=28是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选D．
8．C
【分析】首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∴一共有9种等可能的结果，
指针指向的数字和为偶数的有4种情况，
∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．
故选C．
9．B
【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况，找出两人恰好选中同一门课程的情况，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：（用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》）
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一门课程的情况为3，
所以两人恰好选中同一门课程的概率=．
故选：B．
【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的情况求出n，再从中选出符合事件A或B的情况数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
10．A
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
列表可得出所有等可能的结果数以及摸到一个红球和一个绿球的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下：
红 红 绿
红 （红，红） （红，绿）
红 （红，红） （红，绿）
绿 （绿，红） （绿，红）
共有6种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个绿球的结果有4种，
∴摸到一个红球和一个绿球的概率为．
故选：A．
11．A
【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．
【详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意；
B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；
C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意；
D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．
12．B
【分析】可分4个位置，对于每个位置做出可能的判断，列出树状图即可．
【详解】设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d，画树状图为：
由图中可以看出，共有9种情况．
故选B．
【点睛】本题考查了用列树状图的方法解决问题，注意应去掉本班教师监考本班学生的排法.
13．
【详解】如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数的有4种可能，
∴这两个球上的数字之和为奇数的概率=， 故答案为．
14．
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，
∴小聪和小慧被同时选中的概率是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．
15．/0.1
【分析】列出所有可能的情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2）
男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1）
由表格可知，共有20种等可能情况，选到的人都是女士有2种情况，
∴P（选到的人都是女士）==．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法或树状图求概率，也考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．
【分析】解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．
【详解】解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为、、、、、0、1、2、3、4这10个，
将分式方程的两边都乘以，得：，
分式方程的增根为或，
当时，；
当时，；
所以该分式方程有增根的概率为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．
17．.
【分析】画出树状图，再求出在直线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=-x+1上的有（-2，3）、（-1，2）、（2，-1）、（3，-2），
所以点P落在直线y=-x+1上的概率是 ，
故答案为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征．
18．
【分析】根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，与从每组卡片中各抽取一张，都是B的情况，再利用概率公式即可求出答案．
【详解】列表得：
A B B
A （A，A） （B，A） （B，A）
B （A，B） （B，B） （B，B）
B （A，B） （B，B） （B，B）
C （A，C） （B，C） （B，C）
C （A，C） （B，C） （B，C）
共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都是B的有4种，
都是B的概率为：．
【点睛】本题考查了用列表法求概率，解题的关键是要掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1)见解析
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题主要考查列表法或树状图法求概率，概率的应用；
（1）根据题意列树状图求解即可；
（2）根据题意得到共有2种结果；共有3种结果；分别求出概率，分析结果即可．
【详解】（1）解：树状图如下：
此游戏共有6种结果．
（2）解：不公平，理由如下：
根据树状图可知：
共有2种结果；
共有3种结果；
∴小明胜的概率为，小刚胜的概率为；
小刚胜的概率大；
∴游戏的规则对双方不公平．
20．（1）所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)
（2）P(两个队都是部队文工团)＝
【详解】解：(1)由题意画树状图如下：
A B C
D E F D E F D E F
所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)
(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，
所以P(两个队都是部队文工团)＝
21．(1) ；（2） .
【详解】试题分析：（1）根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可．
试题解析：解：（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是；
（2）根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为=．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）20、32、28.8；（2）①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
【分析】（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用360°乘以D组人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50﹣（10+16+4）＝20，
n%100%＝32%，即n＝32，
D组的圆心角是360°28.8°，
故答案为20、32、28.8；
（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
A B 1 2
A / （B，A） （1，A） （2，A）
B （A，B） / （1，B） （2，B）
1 （A，1） （B，1） / （2，1）
2 （A，2） （B，2） （1，2） /
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
23．详见解析（答案不唯一）
【分析】要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计游戏即可．
【详解】解：
规定：第二个加上第一个的数，为，时平手，为时小明胜，为时小刚胜．
【点睛】本题属于开放型题目,主要考查对游戏公平性的理解、规则的描述及概率的求法.
判断游戏是否公平关键是看每一方获胜的概率是否相同,若相同,则公平.本题中设计游戏规则时只要抓住这一点即可.
24．配成紫色与配不成紫色的概率不相同
【详解】试题分析：根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再求得配成紫色与配不成紫色的概率，比较大小即可得结论．
试题解析：
画树状图如下：
结果：(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，蓝)，所以P(配成紫色)＝，P(配不成紫色)＝，所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同.
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