周练十四 解直角三角形（三）（无答案）
文档属性
| 名称 | 周练十四 解直角三角形（三）（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-11 19:25:52 | ||
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文档简介
周练十四 解直角三角形过关检测（三）（宜宾市八中 蒋仁伍）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如果，那么等于 （ ）
A. 3：2 B. 2：3 C. 3：5 D. 5：3
2. 正方形网格中，∠AOB如图1放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 在△ABC中，∠A 、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
4. 如图2，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图3，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（ ）
A． B．8 C．10 D．16
图1 图2 图3
6. 如图4，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 等于（ ）
A． B． C． D．
7. 如图5，在△ABC中，∠A=30°，, ,则AB的长是( )
A. B． C． D．
8. 如图6，一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
图4 图 5 图6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，， 则AB=______.
10．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为 cm.
如图7, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD= .
如图8，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．
13. 如图9，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G， 交CD于点F，若则
图7 图8 图9
14．如图10，在矩形ABCD中，E 、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若，四边形的周长为，则矩形ABCD的面积为 ______．
15．如图11，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D为AC上一点，若 ，则AD的长为 .
16. 如图12，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：① ；②点F是GE的中点；③；④.其中正确的结论序号是 ．
图10 图11 图12
三、计算题：（共72分）
17.（每题5分，共10分）
（1）计算：
化简：
18．（6分）如图在ΔABC中,AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，，，AD=1.
求BC的长. （2）求的值.
19.（8分）如图所示，在单位长为1的方格纸中，画有，请按要求回答下列问题：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，请在方格纸中画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．
（8分）如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
21.（8分）一位同学想利用同一时刻下物高与影长成正比来测量树高AB，他在某一时刻测得1米高的竹竿，影长为0.9米，但当他马上测量一棵树的影长时,因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，如图所示，他先测得地面部分的影子BD长2.7米，又测得墙上的影高CD为1.2米，试问这棵树有多高?
22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，
且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
（3）在（2）的条件下，求的度数及的长.
23.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C 之间的距离AC．
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
24.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；
（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如果，那么等于 （ ）
A. 3：2 B. 2：3 C. 3：5 D. 5：3
2. 正方形网格中，∠AOB如图1放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 在△ABC中，∠A 、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
4. 如图2，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图3，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（ ）
A． B．8 C．10 D．16
图1 图2 图3
6. 如图4，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 等于（ ）
A． B． C． D．
7. 如图5，在△ABC中，∠A=30°，, ,则AB的长是( )
A. B． C． D．
8. 如图6，一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
图4 图 5 图6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，， 则AB=______.
10．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为 cm.
如图7, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD= .
如图8，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．
13. 如图9，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G， 交CD于点F，若则
图7 图8 图9
14．如图10，在矩形ABCD中，E 、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若，四边形的周长为，则矩形ABCD的面积为 ______．
15．如图11，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D为AC上一点，若 ，则AD的长为 .
16. 如图12，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：① ；②点F是GE的中点；③；④.其中正确的结论序号是 ．
图10 图11 图12
三、计算题：（共72分）
17.（每题5分，共10分）
（1）计算：
化简：
18．（6分）如图在ΔABC中,AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，，，AD=1.
求BC的长. （2）求的值.
19.（8分）如图所示，在单位长为1的方格纸中，画有，请按要求回答下列问题：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，请在方格纸中画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．
（8分）如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
21.（8分）一位同学想利用同一时刻下物高与影长成正比来测量树高AB，他在某一时刻测得1米高的竹竿，影长为0.9米，但当他马上测量一棵树的影长时,因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，如图所示，他先测得地面部分的影子BD长2.7米，又测得墙上的影高CD为1.2米，试问这棵树有多高?
22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，
且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
（3）在（2）的条件下，求的度数及的长.
23.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C 之间的距离AC．
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
24.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；
（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．