1.3.1.2 函数的最大(小)值 同步训练（含答案）

1.3.1.2 函数的最大(小)值 同步训练（含答案）　
一、选择题
1.函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为(　　)
f(0),f() B．f(－)，f() C．f(-)，f(0) D．f(0)，f(3)
2．下列函数在[1,3]上最大值为3的是(　　)
A．y＝＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x
3.f(x)＝2x3＋的图象关于(　　)
A．原点对称　B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称
4．函数f(x)＝x的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
5．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)
A．10,8 B．10,6 C．8,6 D．以上都不对
6．某公司在A、B两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)21教育网
A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51
7．当0≤x≤2时，m<－x2＋2x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
8．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，a]上的最大值为5，最小值为1，求a的取值范围是(　　)21cnjy.com
A．[2，＋∞) B．[2,4] C．(－∞，2] D．[0,2]
二、填空题
9．如果定义在区间[3－m,5]上的函数f(x)为奇函数，那么m＝________.
10．若函数f(x)＝x2－|x＋m|为偶函数，则实数m＝________.
11．已知函数f(x)＝x2－6x＋7，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．2·1·c·n·j·y
12.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋m，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为 . 21·世纪*教育网
13.设函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax＝－1叫做函数f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2－4a＋6的下确界为________．　　21*cnjy*com
三.解答题
14．已知函数f(x)＝，x∈[1，2]，求函数的最大值和最小值．
15．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案：
1.解析：观察函数图象， f(x)最大值、最小值分别为f(0)， f()，故选A.答案：A
2.解析：B、C在[1,3]上均为增函数，A、D在[1,3]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：Awww-2-1-cnjy-com
3.解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝2(－x)3＋＝－2x3－＝－(2x3＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴其图象关于原点对称．答案：A【出处：21教育名师】
4.解析：函数f(x)＝x的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数．答案：D【版权所有：21教育】
5.解析：当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8.
∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.答案：B
6.解析：设在A地销售量为a，则在B地销售量为15－a，设利润为y，
则y＝5.06a－0.15a2＋2(15－a)(0≤a≤15)，即y＝－0.15a2＋3.06a＋30，可求ymax＝45.6.答案：B【来源：21·世纪·教育·网】
7.解析：令f(x)＝－x2＋2x,0≤x≤2.由函数f(x)的图象知0＝f(0)≤f(x)≤f(1)，
因此m<0，故选C.答案：C
8.解析：f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，a]．由最小值为1知a≥2.
又最大值为5，f(0)＝5，f(4)＝5.所以2≤a≤4.故选B.答案：B
9.解析：∵f(x)是[3－m,5]上的奇函数，∴区间[3－m,5]关于原点对称．∴3－m＝－5，m＝8.答案：821世纪教育网版权所有
10.解析：∵f(x)＝f(－x)，∴x2－|x＋m|＝x2－|－x＋m|∴|x＋m|＝|x－m|，平方得2mx＝0恒成立．∴a＝0.答案：02-1-c-n-j-y
11.解析：如图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，
又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴112.解析：因为f(x)＝－(x－2)2＋4＋m，由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值，及－4＋4＋m＝－2，所以a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值为－1＋2＝1.答案：121·cn·jy·com
13.解析：a2－4a＋6＝(a－2)2＋2≥2，则a2－4a＋6的下确界为2.答案：2
14.解：设1≤x1所以x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0.所以f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)所以函数f(x)＝，x∈[1，2]是增函数．又因为f(2)＝, f(1)＝1，
所以函数的最大值是，最小值是1.
15.解(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又∵f(x)的定义域和值域均为[1，a]∴即解得a＝2.
(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又∵a≥2，∴2≤a≤3.www.21-cn-jy.com