1.2.2.2 分段函数与映射 同步训练（含答案）

1.2.2.2 分段函数与映射 同步训练（含答案）
一、选择题
1．给出如图所示的对应：其中构成从M到N的映射的个数为(　　)
A．3 B． 4 C．5 D．6
2．已知集合P＝[0,4]，Q＝[0,2]，按对应关系f不能构成从P到Q的映射的是(　　)
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x－2
C．f：x→y＝ D．f：x→y＝|x－2|
3．映射f：M→N，在f作用下M中元素(x，y)与N中元素(x－1,3－y)对应，则与N中元素(0,1)对应的M中元素是(　　)21教育网
A．(－1,2) B．(0,3) C．(1,2) D．(－1,3)
4．已知f(x)＝则f(2)为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知f(x)＝若f(a)＝－1，则a等于(　　)
A.或2 B．－或2 C．－或－1 D．－1或2
6．拟定从A地到B地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从A地到B地通话5.3分钟的话费是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95
7．设函数f(x)＝.若f(f())＝4，则b＝(　　)
A.1 B. C. D.
设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)－x＝0的解的个数是( )．21·cn·jy·com
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝5a，则实数a＝________.
10．若A＝{2,4,6,8}，B＝{－1，－3，－5，－7}，下列对应关系①f：x→7－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x；④f：x→x－9中，能确定A到B的映射的是________．www.21-cn-jy.com
11．设函数f(x)＝，若f(f(a))＝2，则a＝________.
12．设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.21·世纪*教育网
13．在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10 000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)＝则总利润最大时店面经营天数是________．
三、解答题
14．如下图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)．www-2-1-cnjy-com
(1)求f[f(0)]的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
15．如上图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．2-1-c-n-j-y
(1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；
(2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值．
参考答案：
1.解析：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合M中的任意一个元素在集合N中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合N中没有元素与之对应．答案：A21cnjy.com
2.答案：B
3.解析：由题意知解得所以与N中元素(0,1)对应的M中元素是(1,2)．答案：C
4.解析：f(2)＝f(2＋2)＝f(4)，f(4)＝f(4＋2)＝f(6)．∵f(6)＝6－5＝1，故f(2)＝1.答案：A2·1·c·n·j·y
5.解析：当a≤1时，由f(a)＝－1得1－a2＝－1，解得a＝±，又a≤1，所以a＝－.当a>1时，由f(a)＝－1得a2－a－3＝－1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.又因为a>1，所以a＝2.综上，a＝－或2.故选B.
答案：B
6.解析：f(5.3)＝1.06×(0.5×[5.3]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.答案：C
7.解析：f(f())＝f(3×－b)＝f(－b)当－b<1，即b>时，3×(－b)－b＝4，解得b＝(舍)．当－b≥1，即b≤时，2×(－b)＝4，
解得b＝.故选D.答案：D
8.解析：由f(－4)＝f(0)?(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2?(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，解得b＝4，c＝2.则f(x)＝ 由f(x)－x＝0，得x2＋4x＋2＝x?x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x)－x＝0有3个解．故选C
答案：C
9.解析：由题意知f(0)＝2.又f(2)＝22＋2a，所以22＋2a＝5a，即a＝.
答案：
10.解析：对于①，在A中取2时，在B中没有元素与之对应，故①不是映射；②④满足映射的定义，是映射；对于③，在A中取2,4,6时，在集合B中均没有元素与之对应，故③不是映射．答案：②④21世纪教育网版权所有
11.解析：当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋2>0，f(f(a))<0，显然不成立；当a>0时，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝5，则a＝±，故a＝.答案：
12.解析：当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，又f(x＋1)＝2f(x)，以f(x)＝f(x＋1)＝－.
答案：－
13.解析：设总利润为L(x)，则L(x)＝
当0≤x<300时，L(x)max＝10 000，当x≥300时，L(x)max＝5 000，
所以总利润最大时店面经营天数是200.答案：200
14.解：(1)直接由图中观察，可得f[f(0)]＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，将与代入，得∴∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x－2(215.解：(1)函数的定义域为(0,12)．当0(2)图象如图所示．从图象可以看出[f(x)]max＝8.