1.3.1.1函数的单调性 同步训练（含答案）

1.3.1.1函数的单调性 同步训练（含答案）
　一、选择题
1．下列函数中，当x<0时，函数值y随x的增大而增大的有(　　)
①y＝－x2　②y＝－3x＋1　③y＝－　④y＝2x2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若函数f(x)＝－，且x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，当x1A．f(x1)f(x2) C．f(x1)≥f(x2) D．不确定
3．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2－x C．f(x)＝－|x| D．f(x)＝－
4．函数y＝的递减区间是(　　)
A．(－∞，－2) B．[－5，－2] C．[－2,1] D．[－5,1]
5．若f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列说法中正确的是(　　)
A．f(x)>f(0) B．f(x2)>f(0) C．f(3a＋1)6．函数f(x)＝－x2－4x＋2，x∈[－3,3]的值域是(　　)
A．(－∞，6]　　 B．[6，＋∞) C．[－19,5] D．[4,6]
7．函数f(x)＝在[－1,1]上的值域为(　　)
A.(1，] B.[1，] C.[1，3] D.（1,3）
8．定义在[0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它取最大值时的自变量的值是(　　)
A．f(0) B．f(3) C．0 D．5
二、填空题
9．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞， －2)是单调函数，则a的取值范围是________．
10．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－3)11．若函数y＝mx＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数m的值是
12．已知f(x)＝ax2＋2(a－2)x＋5在区间(3，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 21教育网
13．已知函数f(x)＝在（－∞，＋∞）上是的增函数，则a，b的取值范围分别是________．
三、解答题
14．求函数f(x)＝x2－2ax＋a＋1(a>0)在[－3,3]上的最大值．
15．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x),满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.www.21-cn-jy.com
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
参考答案：
1.解析：①函数为增函数，满足题意；②函数为减函数，不满足题意；③函数为反比例函数，图象在二、四象限，函数值y随x的增大而增大；④函数对称轴为y轴，开口向上，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，不满足题意；故选B.答案：B2·1·c·n·j·y
2.解析：f(x)＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数，虽然x13.解析：A中f(x)＝2－x在(0，＋∞)上为减函数；B中f(x)在(,＋∞　)上是增函数，但在(0，＋∞)上不是增函数；C中f(x)＝－|x|在(0，＋∞)上是减函数；D中f(x)＝－在(－2，＋∞)上是增函数．答案：D
4.解析：由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为{x|－5≤x≤1}．∵y＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9，对称轴方程为x＝－2，抛物线开口向下，∴函数的递减区间为[－2,1] ．故选C答案：C【来源：21·世纪·教育·网】
5.解析：∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a2＋1≥2a.当a＝1时，f(a2＋1)＝f(2a)；
当a≠1时，f(a2＋1)6.解析：∵f(x)＝－(x＋2)2＋6，∴当x＝－2时，函数有最大值6；当x＝3时，函数有最小值－19，故选C.答案：C21·世纪*教育网
7.解析：∵f(x)＝在[－1,1]上是减函数，∴f(1)≤f(x)≤f(－1)，又f(1)＝1，f(－1)＝3，∴1≤f(x)≤3，故选C.答案：C21cnjy.com
8.解析：∵y＝f(x)在[0,3]上是减函数，∴f(x)在[0,3]上的最大值是f(0)，此时自变量的值是0.答案：Cwww-2-1-cnjy-com
9.解析：因为函数f(x)在(－∞， －a)上是单调函数，所以－a≥－2，解得a≤2.答案：(－∞，2]　　21*cnjy*com
10.解析：∵f(x)是定义在R上的增函数，又∵f(x－3)11.解析：当m>0时，y＝f(x)的最大值为f(2)＝2m＋1，最小值为f(1)＝m＋1，∴(2m＋1)－(m＋1)＝2，解得m＝2.当m<0时，y＝f(x)的最大值为f(1)＝m＋1，最小值为f(2)＝2m＋1，∴(m＋1)－(2m＋1)＝2.解得m＝－2，综述，m＝2或m＝－2，答案：m＝2或m＝－2【出处：21教育名师】
12.解析：当a>0时，函数f(x)＝ax2＋2(a－2)x＋5在(－,＋∞)上是增函数，因而不可能在(3，＋∞)上是减函数．当a<0时，函数f(x)在(－,＋∞)上是减函数．结合已知条件知3≥－.又a<0，∴3a≤－a＋2，∴a≤，∴a<0.当a＝0时，f(x)＝－4x＋5在(4，＋∞)上是减函数，因此a≤0.
答案：(－∞,0]
13.解析：∵f(x)＝在（－∞，＋∞）上是增函数，
∴a>0且02＋3≥a×0＋b，∴a>0，b≤3.答案：(0，＋∞)，(－∞，3]
14.解：f(x)＝(x－a)2＋a－a2＋1，当0f(3)．所以f(x)的最大值为f(－3)＝7a＋10.当a≥3时，f(x)在[－3，3]上是减函数，所以，f(x)的最大值为f(－3)＝7a＋10.综上，在[－3,3]上函数的最大值为7a＋10.
15.解：(1)令x1＝x2>0代入得f(1)＝f(x1)－f(x2)＝0.故f(1)＝0.
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0.所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0.因此f(x1)(3)由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)．而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.
由于函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，且f(|x|)<－2＝f(9)，
所以|x|>9，解得x>9或x<－9.∴f(|x|)<－2的解集为(－∞，－9)∪(9，＋∞)．