1.3.2.1 函数的奇偶性 同步训练（含答案）

1.3.2.1 函数的奇偶性同步训练（含答案）
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝x2 C．y＝ D．y＝x|x|
2．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定是(　　)
A．偶函数 B奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数3．若函数f(x)是奇函数，则f(1＋)＋f()＝(　　)2·1·c·n·j·y
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．已知函数f(x)＝则f(x)是(　　)
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
5．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，则f(1)＋g(1)＝(　　)21cnjy.com
A．0 B．1 C．2 D．3
6.f(x)＝2x3＋的图象关于(　　)
A．原点对称　　B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称
7．函数f(x)＝x的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
8.设函数f(x)=x2,则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9.如果定义在区间[3－m,5]上的函数f(x)为奇函数，那么m＝________.
10．若函数f(x)＝x2－|x＋m|为偶函数，则实数m＝________.
11．对于函数y＝f(x)，定义域为I∈[－2,2]，以下命题正确的是________．(填序号)
①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，则y＝f(x)是I上的偶函数；
②若对于任意x∈[－2,2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，则y＝f(x)是I上的奇函数；
③若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；
④若f(－2)＝f(2)，则该函数可能是奇函数．
12．设函数y＝f(x)是奇函数，若f(－2)＋f(－1)－2＝f(1)＋f(2)＋2，则f(1)＋f(2)＝________.21世纪教育网版权所有
13．若函数y＝(x＋1)(x－m)为偶函数，则m等于________．
三、解答题
14．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x2＋+1；
(2)f(x)＝|2x＋1|－|2x－1|；
(3)f(x)＝
15．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求p，q的值；
(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性．
参考答案：
1.解析：y＝x＋2不是奇函数；y＝x2是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故A，B，C都错．实际上，y＝x|x|＝画出图象，由图象可知，该函数既是奇函数又是增函数．
答案：D
2.解析：∵F(－x)＝f(－x)－f[－(－x)]＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，定义域为R，∴函数F(x)在R上是奇函数．答案：B
3.解析：＝＝－(1＋)．∵f(x)是奇函数，∴f()＝f[－(1＋)]＝－f(1＋)．∴f(1＋)＋f()＝0.选B.答案：B
4.解析：若x是有理数，则－x也是有理数，∴f(－x)＝f(x)＝1；若x是无理数，则－x也是无理数，∴f(－x)＝f(x)＝0.所以函数f(x)是偶函数．答案：B
5.解析：用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋2，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋2，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝2，故选C.答案：C
6.解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝2(－x)3＋＝－2x3－＝－(2x3＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴其图象关于原点对称．答案：A21教育网
7.解析：函数f(x)＝x的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数．答案：D【来源：21·世纪·教育·网】
8.解析：f(x)=x2是偶函数，且在[0，＋∞）上是增函数，由f(|x|)>f(|2x-1|)，则|x|>|2x-1|，|x|2>|2x-1|2解之9.解析：∵f(x)是[3－m,5]上的奇函数，∴区间[3－m,5]关于原点对称．∴3－m＝－5，m＝8.答案：82-1-c-n-j-y
10.解析：∵f(x)＝f(－x)，∴x2－|x＋m|＝x2－|－x＋m|
∴|x＋m|＝|x－m|，平方得2mx＝0恒成立．
∴a＝0.答案：0
11.解析：①中不满足偶函数定义中的任意性，因此①不对；②中由f(x)＋f(－x)＝0可知f(－x)＝－f(x)，因此f(x)是I上的奇函数；当f(－2)≠f(2)时，函数f(x)一定不是偶函数，故③对；④中若满足f(－2)＝f(2)＝0，此时函数可能是奇函数，因此④正确．答案：②③④12.解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)．又f(－2)＋f(－1)－2＝f(1)＋f(2)＋2，∴f(1)＋f(2)＝－2.答案：－221·cn·jy·com
13.解析：∵y＝(x＋1)(x－m)＝x2＋(1－m)x－m为偶函数，∴1－m＝0，即m＝1.答案：1www.21-cn-jy.com
14.解：(1)偶函数．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又因为f(－x)＝(－x)2＋＋1＝x2＋＋1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．www-2-1-cnjy-com
(2)奇函数．定义域为R.
又因为f(－x)＝|－2x＋1|－|－2x－1|＝|2x－1|－|2x＋1|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．　　21*cnjy*com
(3)奇函数．画出其图象如图，可见f(x)的定义域为R，且图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数．
15.解：(1)由奇函数定义，得f(－x)＝－f(x)，即＝－.
∴－3x＋q＝－3x－q，∴2q＝0，∴q＝0.又f(2)＝，∴＝，
解得p＝2，∴p＝2，q＝0.
(2)f(x)＝＝(x＋)．设11，∴上式<0，即f(x1)