《正弦和余弦》习题
1.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 A．都扩大两倍 B.都缩小到一半 ( )
C．没有变化 D.不能确定
2.△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则sinA：sinB= .
3.△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则cosB= .
4.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线长是m ，且AC=m，则最小角的余弦值是 .
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5.
求∠A的三个三角函数值.
6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CD=2，BD=4，求cos∠ACD的值.
7.等腰三角形的周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，BD是AC边上的中线.
求cos∠DBC的值.
9.已知:如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
求证:BC2=AB·BD(用正弦或余弦函数的定义证明).
《正弦和余弦》习题
1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=，则BC= ，sinA= ，
tanB=______.
2.△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则sinA:sinB= .
3.△ABC中，∠C=90°，AC=3BC， 则cosB= .
4.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线长是5，且AC=8， 则最小角的余弦值是 .
5.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=，AB=__ __.
6.菱形的两条对角线长分别是6和8，较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为α，则sinα=__ _，cosα= ___ ， tanα=__ _.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)AC=4.AB=5，求∠A、∠B的三种三角函数值.
(2)BC=3，sinA=，求AC 和AB.
(3)AC=4，cosA=，求BC.
(4)AB=15，sinA=，求△ABC的周长和斜边AB上的高.
8.如图， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，CD=3.求sinB的值.
9.如图，DE，DF是口ABCD中一组邻边上的高，口ABCD的周长为110，AB:BC=6:5，且口ABCD的面积为600，求sin ∠EDF.
10.在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4.求CD和sinC的值.
《正弦和余弦》教案
教学目标
知识与技能：
1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦和余弦的运算式．
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
教学重难点
1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
教学过程
一、复习旧知、引入新课
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
你想知道小明怎样算出的吗？
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦.
二、认识正弦
在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.
板书：sinA＝(举例说明：若a=1，c=3，则sinA=)
注意：
1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.
三、认识余弦的定义
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB.
四、特殊角度的三角函数值
还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，
你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
归纳结果
30°
45°
60°
sinA
cosA
课堂小结
你有什么收获？
课件14张PPT。正弦与余弦下图是学校举行升国旗仪式的情景，在不放倒旗杆的情况下你能想办法求出旗杆的高度吗？ 我们可以这样做：方法一利用阳光下的影子 原理 相似三角形的判定方法
方法二物理上的反射镜原理由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值有什么规律？ 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的
正北方向， 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角
的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．做一做已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65o，∠E =∠E'= 90o求证：∵ ∠E =∠E ' = 90o，∠D =∠D ' =65o，∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ．∴因此在有一个锐角为65o的所有直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值是一个常数．于是E F · D' F '＝ E F · D' F '．∴现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解 在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65o，解得 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即:（１）求∠A的正弦 ；
（２）求∠B的余弦 ． （１） ∠A的对边BC=3，斜边 AB=5．于是（２） ∠B的邻边是AC．因此例 题1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=5，AB=13．（１）求 的值；
（２）求 的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0 ＜ ＜1练 习２．分别求 和 的值． 解 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =30°．于是∠A 的对边因此又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得于是例 题３．求 的值． 解 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o，
∠A =45°． 于是 ∠B =45°．从而 AC=BC．根据勾股定理，得于是因此例 题在直角三角形中，小结说一说再见课件2张PPT。1.利用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin24°；（2）cos51°42′20″；解：（1）0.4067（2）0.61972.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器求锐角α：（精确到1′）（1）sinα＝0.2476；（2）cosα＝0.4174；解：（1）14°20′ （2）66°20′课件1张PPT。利用计算器计算：
(1)sin 40°≈_______(精确到0.0001)；
(2)sin15°30′≈ _________(精确到0.0001)； (3)sinα =0.5225，则α ≈ ______(精确到0.1°)
(4)sinα =0.8090，则α ≈ ______(精确到0.1°)0.64280.267231.5°54.0°课件1张PPT。利用计算器计算：
(1)cos15°≈_______(精确到0.0001)
(2)cos50°48′≈ _________(精确到0.0001) (3)cosα =0.9659，则α ≈ ______(精确到0.1°)
(4)cosα =0.2588，则α ≈ ______(精确到0.1°)0.96590.632015.0°75.0°
