《相似三角形的应用》习题
1、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是 ．
2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
分析：太阳光是平行光线，所有物体高度线、阴影水平线与光线可构成相似直角三角形．
3、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB．
4、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，求当短臂外端下降0.5m时，长臂外端升高的高度．
5、如图，A、B两地间有一个池塘，无法直接测量AB的距离。请你设计一个方案测量AB．
6．如图4，小刚为了测量自己家所住的楼房高度．他把一个平面镜放在地上，在距离平面镜1米处正好从平面镜中看到楼房的顶部，然后他测量出平面镜到楼房底部的距离是10米，他就可以根据自己的身高估计楼房的高度．
（1）请回答他的根据是什么道理？
（2）当他的身高为1.5米时，他估计的楼房高度是多少？
7、如图所示，河的两岸边各有一根电线杆A，B，怎样在河的一边测得A，B间的距离？
8、一天的某个时刻，测得1m的竹竿AB（垂直于地面）的影子长AC=0.9m,立即测树高时发现树影的一部分在地面长2.7m，而树影的另一部分留在附近的墙上高1.2m，如图，你能算出树高吗？
9、阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么，窗口底边离地面的高BC等于多少？
《相似三角形的应用》习题
1.如图，DE⊥EB，AB⊥EB，∠DCE=∠ACB，DE=12 m，EC=15 m，BC=30 m，则AB=____m.
2.某一时刻，测得旗杆的影长为8 m，李明测得小芳的影长为1 m，已知小芳的身高为1.5 m，则旗杆的高度是_______________m.
5.如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米，FB=3.2米，EF=1.6米，求树高.
3.如图，一圆柱形油桶，高1.5米，用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2米，求桶内油面的高度.
4.如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm，求梯子的长.
5.一条河的两岸有一段是平行的，在河的这岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.
6.一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得小树高为1米，树影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，如图，他先测得地面部分的影子长2.7米，又测得墙上的影高CD为1.2米，试问树有多高？
7.如图所示，大江的一侧有甲，乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲，乙两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？
8.如图，一人拿着一个刻有厘米分度的小尺，站在距离电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高.
9.晨晓想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A，已知晨晓眼睛距地面1.70 m，量得CC′为12 m，CF长1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵古松树的高.
10.如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案.要求:
①列出你测量所使用的工具；
②画出测量的示意图，写出测量的步骤；
③用字母表示的测量的数据，求点B与公路之间的距离.
《相似三角形的应用》教案
教学目标
1、进一步巩固相似三角形的知识．
2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题．
3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
教学重难点
1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)．
教学过程
一、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、例题讲解
例1(测量金字塔高度问题)
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？(如用身高等)
解法二：用镜面反射(如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形)．(解法略)
例2(测量河宽问题)
分析：设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解法二：如图构造相似三角形(解法略)．
例3(盲区问题)
三、课堂练习
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
2、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高？
课堂小结
这节课你有什么收获？
课件21张PPT。相似三角形的应用怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？想一想怎样测量旗杆的高度呢？１、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？BC△ABC6m2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？△A′B′ C ′3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系？试说明理由.1.2m1.6m求旗杆高度的方法:
旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量，我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解.
相似于 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 . 小小旅行家:走近金字塔 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.1.按上面“大刚设计的方案”中的测量方法，测得教学楼在地面上的影子长为24m，2m高的标杆竖立在地面上的影子长为3m.教学楼的高度为多少？2.为了测量埃及金字塔的高度，在太阳光下，先竖一根已知长度的标杆，然后测量标杆和金字塔影子的长度，就可以近似求出金字塔的高度.如图所示，某人某时刻测得金字塔的影长AB=274m，标杆的长OB=2m，标杆的影长AB=4m.求金字塔的高度OB.二、例题学习例 如图，有一河流.请你设计一个方案测量这条河流的宽度.1、写出方案，画出示意图；2、指出要测量的线段；3、根据测量的数据求出河的宽度.1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？点评 测量金字塔、旗杆等的高度及估算河、池塘等的宽度，实质上是转化为两个相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例来求解. 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C.此时，测得DE ， BC， BD， 就可以求两岸间的大致距离AB了.探究：结合上题你还能想出别的方法测量河宽吗？练习:1.某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为 . 2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，
长臂OB=10米，短臂端下降
AC=0.6米，则长臂端上升BD= 米.4米63.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时，要使球恰好能打过网 ，而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（ ） .A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 Ａ二、例题学习例 如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE= ∠C.
求证：AD·AB=AE·AC.二、例题学习例 如图，D是△ABC的边BC上的点，且∠ADB= ∠BAC.
1、图中有相似的三角形吗？为什么？2、求证：AB2=BC·BD.1.如图，厨房角柜的一个台面为三角形.要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石，其余部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大理石的面积的比是多少？1：32.如图，D为Rt△ABC的边BC上一点.点D在什么位置时，可使图中的两个直角三角形相似？课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，构造相似三角形求解、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解再见课件2张PPT。1.按上面“大刚设计的方案”中的测量方法，测得教学楼在地面上的影子长为24m，2m高的标杆竖立在地面上的影子长为3m.教学楼的高度为多少？2.为了测量埃及金字塔的高度，在太阳光下，先竖一根已知长度的标杆，然后测量标杆和金字塔影子的长度，就可以近似求出金字塔的高度.如图所示，某人某时刻测得金字塔的影长AB=274m，标杆的长OB=2m，标杆的影长AB=4m.求金字塔的高度OB.课件2张PPT。1.如图，厨房角柜的一个台面为三角形.要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石，其余部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大理石的面积的比是多少？1：32.如图，D为Rt△ABC的边BC上一点.点D在什么位置时，可使图中的两个直角三角形相似？当点D运动到使∠ADC=∠ BAC位置时,
△BAC∽△ADC.课件4张PPT。1、如图所示，为了测量金字塔的高度AB，先竖一根已知长度的木杆CD，比较木杆的影长DF与金字塔影长BE，即可近似算出金字塔的高度AB．如果CD＝1米，DF＝2米，BE＝274米，求金字塔的高度AB？小结:在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例. 2、如图所示，为了测量金字塔的高度AB，先在距离B处274米的地方E放置一面镜子(镜子高度忽略不计)，然后小强站在D的位置(刚好能在镜子中看到金字塔的顶端A)，测得DE=3.2米．已知小强身高CD＝1.6米，求金字塔的高度AB？根据光的反射定律:入射角等于反射角3、有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DE＝3m，沿BD方向到达影子的顶端E处再测得自己的影长EG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB.课件1张PPT。 如图:为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.ABCDE解:∵ ∠ADB = ∠EDC
∠ABC =∠ECD =90°.
∴ △ABD∽△ECD
∴AB︰EC=BD︰CD
∴ AB=BD×EC/CD
=120×50/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米.课件1张PPT。 如图为步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm.求眼睛到目标的距离OF.
