3.5确定圆的条件随堂练习（含解析）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.5确定圆的条件随堂练习（含解析）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 21:23:15 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.5确定圆的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，是的直径，弦与交于点F，连接，，，，下列三角形中，外心是点O的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似
B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．三点确定一个圆
D．如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等
5．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（ ）
A． B．2 C． D．
8．下列语句中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．在同一平面上的三点确定一个圆
C．直径是弦 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
9．下列命题正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．圆内接平行四边形一定是矩形
D．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等
10．直角三角形的两条直角边长分别是，，则这个直角三角形的外接圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中， °，，要求用无刻度的直尺和圆规在内部作一个45°的．各小组经过激烈讨论后给出了三种方案：①作的平分线；②构造等腰直角三角形；③分别作两个锐角的平分线，图、图、图分别对应其中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②
二、填空题
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则外接圆的圆心的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系内的点，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
14．如图，外接圆的圆心坐标为 ．
15．如图，线段，C为线段上的一个动点，以为边作等边和等边连接，外接于，则半径的最小值为 ．
16．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于
三、解答题
17．如图，在中，．
(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
(2)已知，求的半径．
18．如图，在中，．
(1)求作的外接圆；（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，的平分线交于点．连接．若，，求的长．
19．如图，已知，求作：以为一边作，且满足与互补．
作法：①作边的垂直平分线；
②作边的垂直平分线，直线，交于点；
③以为圆心，长为半径作；
④连接并延长，交于点，连接．
(1)请使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．
(2)求证：即为所求作的三角形．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．、
(1)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴下方画出；点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为_______．
(2)外接圆的圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______．
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中．
(1)外接圆的圆心坐标是__________；外接圆的半径是__________；
(2)已知与（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是__________；
(3)请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为．
22．如图，已知，请用尺规作图的方法作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，在中，，，是的外接圆．
(1)求的半径；
(2)若在同一平面内的也经过B、C两点，且，请直接写出的半径的长．
《3.5确定圆的条件》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C A C C C B
题号 11
答案 D
1．C
【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．
【详解】解：只有的三个顶点都在圆上，故外心是点O的是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形外心的定义，正确掌握外心的定义是解题关键．
2．B
【分析】本题主要考查了确定圆的条件，根据不共线的三点可以确定一个圆进行求解即可．
【详解】解：∵不共线的三点可以确定一个圆，
∴取点P，再取A、B、C中的任意两点，都可以确定一个圆，
∴最多可以确定3个圆（过P、A、B三点，过P、A、C三点，过P、B、C三点），
故选B．
3．C
【分析】本题考查的是圆的基本概念辨析，掌握圆、确定圆的条件、正多边形的性质、垂径定理的概念是解题的关键．
利用圆的概念、确定圆的条件、正多边形的性质、垂径定理判断即可．
【详解】解：直径是弦，则①正确；
经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，则②错误；
正六边形是轴对称图形，则③正确；
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧，则④正确；
故选C．
4．A
【分析】此题考查了相似三角形的判定，位似图形的性质，确定圆的条件，同圆或等圆中弦和圆周角的关系，根据相似三角形的判定，位似图形的性质，确定圆的条件，同圆或等圆中弦和圆周角的关系求解即可．
【详解】A．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似，正确；
B．相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，原说法错误；
C．不共线的三点确定一个圆，原说法错误；
D．同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，原说法错误．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查圆的确定，根据不在同一直线上的三个点确定一个圆求解即可．
【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故说法正确；
B、任意一个圆都有无数个内接三角形，故说法正确；
C、根据不在同一直线上的三个点确定一个圆得到任意一个三角形都有一个外接圆，故说法错误；
D、同一圆的内接三角形的外心都在这个圆的圆心上，故说法正确．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，是解决问题的关键．
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质，确定圆心，点和圆的位置关系；分别作、的垂直平分线，其交点即为点M，进而求得圆的半径．
【详解】解：如图所示，分别作、的垂直平分线，其交点即为点M，M点的坐标为，
∵点A的坐标为，
∴的半径为，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查圆的有关概念、三角形的外心，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据等弧的概念，确定圆的条件以及三角形及其外心之间的关系解答即可．
【详解】解：A、在同圆或等圆中，能够重合的弧才是等弧，故选项错误，不符合题意；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故选项错误，不符合题意；
C、直径是弦，正确，符合题意；
D、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；
C、圆内接平行四边形一定是矩形正确，符合题意；
D、在同圆或等圆中，弦相等则所对的优弧相等，所对的劣弧相等，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．
10．B
【分析】先利用勾股定理计算出直角三角形的斜边，然后根据直角三角形的斜边为它的外接圆的直径得到这个三角形的外接圆的半径．
【详解】解：直角三角形的斜边，
因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，
所以这个三角形的外接圆的半径为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形外接圆的性质，熟练运用勾股定理计算直角三角形的未知边．注意：直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半．
11．D
【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，圆的尺规作图，熟练掌握以上知识是解题的关键．
按照角平分线的尺规作图，圆的尺规作图，与图，图，图分别对应即可．
【详解】解：①作的平分线：画角平分线的方法是，以角的顶点为圆心，画一个圆弧，交角两边于两点，以这两点为圆心，大于两点连接线一半为半径，画两个圆，交于一点，连接角顶点和两个圆交于的一点，沿长交于三角形一边，此直线即为角平分线．
故对应图所示．
②构造等腰直角三角形：以点为圆心，以为半径画圆，交于点，故为等腰直角三角形，故对应图所示．
③分别作两个锐角的平分线，按照①中角平分线的画法即可得出，对应与图所示．
故选：．
12．
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，垂径定理，解决本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
作和的垂直平分线，它们的交点为外接圆的圆心，然后写出点坐标即可．
【详解】解：如图所示，外接圆的圆心的坐标为．
故答案为：．
13．不能
【分析】本题考查确定圆的条件，不在同一直线上的三个点确定一个圆．判断三个点在不在一条直线上即可．
【详解】解：∵，，，在这条直线上，
∴三个点，，不能确定一个圆．
故答案为：不能．
14．
【分析】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解决本题需仔细分析三条线段的特点．利用网格，作线段线段的垂直平分线相交于D，再根据图形写出点D的坐标即可．
【详解】解：作线段、线段的垂直平分线相交于点D，如图，
由图可得点D的坐标为：，
故答案为：．
15．
【分析】分别作的角平分线，交点为P，由等边三角形的性质可知为的中垂线．再根据三角形外接圆的性质可知点P与点O重合．连接，若半径最短，则．易得出，从而得出，．最后根据解直角三角形即可求出的长，即半径的最小值．
【详解】如图，分别作的角平分线，交点为P，
∴、均为等边三角形，
∴为的中垂线．
∵的圆心O在的中垂线上，
∴点P与点O重合．
如图，连接，若半径最短，则，
∵，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
∴半径的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题为圆的综合题．涉及等边三角形“三线合一”的性质，三角形外接圆圆心为三角形三条边线段垂直平分线的交点，垂线段最短以及解直角三角形等知识点．正确地作出辅助线，并利用数形结合思想是解题关键．
16．2.5
【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，以及外接圆，掌握直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半是解题关键．利用因式分解法解一元二次方程，得到直角三角形的两条直角边长，再结合勾股定理求出斜边长，即可得到外接圆的半径．
【详解】解：，
，
解得：，，
一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，
直角三角形的斜边长为，
此直角三角形外接圆的半径等于，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于为半径在两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与的交点为O，以O为圆心，为半径画圆即可；
（2）连接，得，根据三角形外角与内角的关系求出，结合已知可得，运用角所对的直角边等于斜边的一半求出，最后由代入求解即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）由（1）可知，连接
又
故的半径为：2
【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，以为直径，为圆心作圆即可求解；
（2）连接，勾股定理求得，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据角平分线的定义得出，根据同弧所对的圆周角相等，得出，从而得出是等腰直角三角形，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图，作的垂直平分线，交于点，以为直径，为圆心作圆，为所作；
（2）连接，如图，
，，，
，
，
为的直径，
，
平分，
，
，
为等腰直角三角形，
．
【点睛】本题考查了作垂线，画圆，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意画出的垂直平分线，交于点，以为圆心，长为半径作，连接并延长，交于点，连接即可求解；
（2）根据直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，即可得证．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：∵是的直径，
∴是直角，
∴是直角三角形，
∵是的内接四边形，
∴，
∴即为所求作三角形．
20．(1)
(2)，
【分析】(1)利用位似变换的性质分别做出各顶点的对应点即可，在利用位似变换的性质求出的坐标．
(2)线段、的垂直平分线的交点即为所求，在利用勾股定理求出半径即可．
【详解】（1）解：如图
根据位似变换的性质，
故答案为
（2）解：如图，点即为所求，
点坐标为
半径
故答案为，
【点睛】本题考查了位似变换，三角形的外接圆等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21．(1)；
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念即可求出圆心坐标，然后勾股定理即可求出半径的长度；
（2）根据位似变换和位似中心的概念解答；
（3）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答．
【详解】（1）解：如图，根据网格的特点分别作的垂直平分线，交于点G，连接，
根据网格的特点可得圆心；
∴半径，
故答案为：；；
（2）解：如图，连接，交于点，即位似中心，
根据网格的特点可知，
故答案为：；
（3）解：
，且相似比为．
根据网格的特点作出，如图，
即为所求作的三角形．
【点睛】本题考查的是格点正方形、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键．
22．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的外接圆、用尺规作图作已知线段的垂直平分线，利用尺规作图分别作的边和的垂直平分线，两直线交于点，点即为外接圆的圆心，以点为圆心，为半径画即为所求．
【详解】解：如下图所示，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，
两弧分别交于点、，连接直线，
分别以、为圆心，大于为半径画弧，
两弧分别交于点、，连接直线，
直线和直线相交于点，
以点为圆心，为半径画，
即为所求．
23．(1)
(2)或
【分析】（1）过点作，垂足为，连接、，根据勾股定理即可求解；
（2）分点在点的上方和下方，两种情况，进行求解即可．
【详解】（1）过点作，垂足为，连接、，
，，
垂直平分，
，
点在的垂直平分线上，即在上，
，
，
在中，，，
，
设，则．
在中，，
，即．
解得，
即的半径为；
（2）当也经过、两点，且，如图：
设，
∵，则或，
∵，
或．
∴的半径的长为或．
【点睛】本题考查了三角形外接圆、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理，解决本题的关键是准确确定点的两个位置．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.5确定圆的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，是的直径，弦与交于点F，连接，，，，下列三角形中，外心是点O的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似
B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．三点确定一个圆
D．如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等
5．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（ ）
A． B．2 C． D．
8．下列语句中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．在同一平面上的三点确定一个圆
C．直径是弦 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
9．下列命题正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．圆内接平行四边形一定是矩形
D．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等
10．直角三角形的两条直角边长分别是，，则这个直角三角形的外接圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中， °，，要求用无刻度的直尺和圆规在内部作一个45°的．各小组经过激烈讨论后给出了三种方案：①作的平分线；②构造等腰直角三角形；③分别作两个锐角的平分线，图、图、图分别对应其中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②
二、填空题
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则外接圆的圆心的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系内的点，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
14．如图，外接圆的圆心坐标为 ．
15．如图，线段，C为线段上的一个动点，以为边作等边和等边连接，外接于，则半径的最小值为 ．
16．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于
三、解答题
17．如图，在中，．
(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
(2)已知，求的半径．
18．如图，在中，．
(1)求作的外接圆；（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，的平分线交于点．连接．若，，求的长．
19．如图，已知，求作：以为一边作，且满足与互补．
作法：①作边的垂直平分线；
②作边的垂直平分线，直线，交于点；
③以为圆心，长为半径作；
④连接并延长，交于点，连接．
(1)请使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．
(2)求证：即为所求作的三角形．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．、
(1)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴下方画出；点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为_______．
(2)外接圆的圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______．
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中．
(1)外接圆的圆心坐标是__________；外接圆的半径是__________；
(2)已知与（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是__________；
(3)请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为．
22．如图，已知，请用尺规作图的方法作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，在中，，，是的外接圆．
(1)求的半径；
(2)若在同一平面内的也经过B、C两点，且，请直接写出的半径的长．
《3.5确定圆的条件》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C A C C C B
题号 11
答案 D
1．C
【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．
【详解】解：只有的三个顶点都在圆上，故外心是点O的是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形外心的定义，正确掌握外心的定义是解题关键．
2．B
【分析】本题主要考查了确定圆的条件，根据不共线的三点可以确定一个圆进行求解即可．
【详解】解：∵不共线的三点可以确定一个圆，
∴取点P，再取A、B、C中的任意两点，都可以确定一个圆，
∴最多可以确定3个圆（过P、A、B三点，过P、A、C三点，过P、B、C三点），
故选B．
3．C
【分析】本题考查的是圆的基本概念辨析，掌握圆、确定圆的条件、正多边形的性质、垂径定理的概念是解题的关键．
利用圆的概念、确定圆的条件、正多边形的性质、垂径定理判断即可．
【详解】解：直径是弦，则①正确；
经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，则②错误；
正六边形是轴对称图形，则③正确；
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧，则④正确；
故选C．
4．A
【分析】此题考查了相似三角形的判定，位似图形的性质，确定圆的条件，同圆或等圆中弦和圆周角的关系，根据相似三角形的判定，位似图形的性质，确定圆的条件，同圆或等圆中弦和圆周角的关系求解即可．
【详解】A．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似，正确；
B．相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，原说法错误；
C．不共线的三点确定一个圆，原说法错误；
D．同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，原说法错误．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查圆的确定，根据不在同一直线上的三个点确定一个圆求解即可．
【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故说法正确；
B、任意一个圆都有无数个内接三角形，故说法正确；
C、根据不在同一直线上的三个点确定一个圆得到任意一个三角形都有一个外接圆，故说法错误；
D、同一圆的内接三角形的外心都在这个圆的圆心上，故说法正确．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，是解决问题的关键．
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质，确定圆心，点和圆的位置关系；分别作、的垂直平分线，其交点即为点M，进而求得圆的半径．
【详解】解：如图所示，分别作、的垂直平分线，其交点即为点M，M点的坐标为，
∵点A的坐标为，
∴的半径为，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查圆的有关概念、三角形的外心，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据等弧的概念，确定圆的条件以及三角形及其外心之间的关系解答即可．
【详解】解：A、在同圆或等圆中，能够重合的弧才是等弧，故选项错误，不符合题意；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故选项错误，不符合题意；
C、直径是弦，正确，符合题意；
D、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；
C、圆内接平行四边形一定是矩形正确，符合题意；
D、在同圆或等圆中，弦相等则所对的优弧相等，所对的劣弧相等，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．
10．B
【分析】先利用勾股定理计算出直角三角形的斜边，然后根据直角三角形的斜边为它的外接圆的直径得到这个三角形的外接圆的半径．
【详解】解：直角三角形的斜边，
因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，
所以这个三角形的外接圆的半径为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形外接圆的性质，熟练运用勾股定理计算直角三角形的未知边．注意：直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半．
11．D
【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，圆的尺规作图，熟练掌握以上知识是解题的关键．
按照角平分线的尺规作图，圆的尺规作图，与图，图，图分别对应即可．
【详解】解：①作的平分线：画角平分线的方法是，以角的顶点为圆心，画一个圆弧，交角两边于两点，以这两点为圆心，大于两点连接线一半为半径，画两个圆，交于一点，连接角顶点和两个圆交于的一点，沿长交于三角形一边，此直线即为角平分线．
故对应图所示．
②构造等腰直角三角形：以点为圆心，以为半径画圆，交于点，故为等腰直角三角形，故对应图所示．
③分别作两个锐角的平分线，按照①中角平分线的画法即可得出，对应与图所示．
故选：．
12．
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，垂径定理，解决本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
作和的垂直平分线，它们的交点为外接圆的圆心，然后写出点坐标即可．
【详解】解：如图所示，外接圆的圆心的坐标为．
故答案为：．
13．不能
【分析】本题考查确定圆的条件，不在同一直线上的三个点确定一个圆．判断三个点在不在一条直线上即可．
【详解】解：∵，，，在这条直线上，
∴三个点，，不能确定一个圆．
故答案为：不能．
14．
【分析】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解决本题需仔细分析三条线段的特点．利用网格，作线段线段的垂直平分线相交于D，再根据图形写出点D的坐标即可．
【详解】解：作线段、线段的垂直平分线相交于点D，如图，
由图可得点D的坐标为：，
故答案为：．
15．
【分析】分别作的角平分线，交点为P，由等边三角形的性质可知为的中垂线．再根据三角形外接圆的性质可知点P与点O重合．连接，若半径最短，则．易得出，从而得出，．最后根据解直角三角形即可求出的长，即半径的最小值．
【详解】如图，分别作的角平分线，交点为P，
∴、均为等边三角形，
∴为的中垂线．
∵的圆心O在的中垂线上，
∴点P与点O重合．
如图，连接，若半径最短，则，
∵，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
∴半径的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题为圆的综合题．涉及等边三角形“三线合一”的性质，三角形外接圆圆心为三角形三条边线段垂直平分线的交点，垂线段最短以及解直角三角形等知识点．正确地作出辅助线，并利用数形结合思想是解题关键．
16．2.5
【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，以及外接圆，掌握直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半是解题关键．利用因式分解法解一元二次方程，得到直角三角形的两条直角边长，再结合勾股定理求出斜边长，即可得到外接圆的半径．
【详解】解：，
，
解得：，，
一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，
直角三角形的斜边长为，
此直角三角形外接圆的半径等于，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于为半径在两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与的交点为O，以O为圆心，为半径画圆即可；
（2）连接，得，根据三角形外角与内角的关系求出，结合已知可得，运用角所对的直角边等于斜边的一半求出，最后由代入求解即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）由（1）可知，连接
又
故的半径为：2
【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，以为直径，为圆心作圆即可求解；
（2）连接，勾股定理求得，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据角平分线的定义得出，根据同弧所对的圆周角相等，得出，从而得出是等腰直角三角形，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图，作的垂直平分线，交于点，以为直径，为圆心作圆，为所作；
（2）连接，如图，
，，，
，
，
为的直径，
，
平分，
，
，
为等腰直角三角形，
．
【点睛】本题考查了作垂线，画圆，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意画出的垂直平分线，交于点，以为圆心，长为半径作，连接并延长，交于点，连接即可求解；
（2）根据直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，即可得证．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：∵是的直径，
∴是直角，
∴是直角三角形，
∵是的内接四边形，
∴，
∴即为所求作三角形．
20．(1)
(2)，
【分析】(1)利用位似变换的性质分别做出各顶点的对应点即可，在利用位似变换的性质求出的坐标．
(2)线段、的垂直平分线的交点即为所求，在利用勾股定理求出半径即可．
【详解】（1）解：如图
根据位似变换的性质，
故答案为
（2）解：如图，点即为所求，
点坐标为
半径
故答案为，
【点睛】本题考查了位似变换，三角形的外接圆等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21．(1)；
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念即可求出圆心坐标，然后勾股定理即可求出半径的长度；
（2）根据位似变换和位似中心的概念解答；
（3）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答．
【详解】（1）解：如图，根据网格的特点分别作的垂直平分线，交于点G，连接，
根据网格的特点可得圆心；
∴半径，
故答案为：；；
（2）解：如图，连接，交于点，即位似中心，
根据网格的特点可知，
故答案为：；
（3）解：
，且相似比为．
根据网格的特点作出，如图，
即为所求作的三角形．
【点睛】本题考查的是格点正方形、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键．
22．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的外接圆、用尺规作图作已知线段的垂直平分线，利用尺规作图分别作的边和的垂直平分线，两直线交于点，点即为外接圆的圆心，以点为圆心，为半径画即为所求．
【详解】解：如下图所示，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，
两弧分别交于点、，连接直线，
分别以、为圆心，大于为半径画弧，
两弧分别交于点、，连接直线，
直线和直线相交于点，
以点为圆心，为半径画，
即为所求．
23．(1)
(2)或
【分析】（1）过点作，垂足为，连接、，根据勾股定理即可求解；
（2）分点在点的上方和下方，两种情况，进行求解即可．
【详解】（1）过点作，垂足为，连接、，
，，
垂直平分，
，
点在的垂直平分线上，即在上，
，
，
在中，，，
，
设，则．
在中，，
，即．
解得，
即的半径为；
（2）当也经过、两点，且，如图：
设，
∵，则或，
∵，
或．
∴的半径的长为或．
【点睛】本题考查了三角形外接圆、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理，解决本题的关键是准确确定点的两个位置．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)