3.9弧长及扇形的面积随堂练习（含答案）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.9弧长及扇形的面积随堂练习（含答案）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-28 21:11:47 | ||
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文档简介
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3.9弧长及扇形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
2．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，该扇形的半径是，则圆锥底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形，则图中的阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（ ）
A．80 B．100 C．104 D．128
7．如图，半径为10的扇形中，，C为弧AB上一点，，垂足分别为D，E．若图中阴影部分的面积为，则＝（ ）
A． B． C． D．
8．家庭折叠型餐桌两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米，米，则阴影部分的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
9．如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的圆心A关于弦的对称点为B，且的半径为3．劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在锐角三角形中，分别以三边为直径作圆，记三角形外的阴影面积为，三角形内的阴影面积为，在以下四个选项的条件中，不一定能求出的是（ ）
A．已知的三条中位线的长度
B．已知的面积
C．已知的长度及
D．已知的长度，以及的长度和
二、填空题
13．如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品被传送 ．（结果保留）
14．若圆锥底面圆的周长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为 ．
15．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为 ．
16．要用一块扇形的铁皮做一个高为的圆锥形烟筒帽（接缝忽略不计），扇形铁皮的面积为，那么这个扇形铁片的弧长为 ．
17．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为，相当于排开的水．若已知圆锥体体积可近似看成，那么当这些水恰好充满高为的圆锥时，该圆锥展开后的扇形弧长为 ．（取3）
三、解答题
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；
(2)画出与关于点对称的；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转过程中点到点所经过的路径长度．
19．已知一个扇形的面积为．
(1)若该扇形所在圆的半径为12．求该扇形的圆心角；
(2)若该扇形的圆心角的度数为，求该扇形所在圆的面积．
20．已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．
21．如图，在正方形中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）
(1)求阴影部分的面积；
(2)若在正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）
22．如图，在中，弦相交于点，连结，已知．
(1)求证：；
(2)连结，若，的半径为2，求的长．
23．如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值及阴影部分的面积．
24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2)连接，则的半径为______；扇形的圆心角度数为______；
(3)若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
《3.9弧长及扇形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B D B B D B
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题考查圆锥的侧面展开图、扇形面积公式，根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵圆锥的底面直径为，母线长为，
∴圆锥的侧面积是，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
【详解】解：的长为．
故选：D．
3．B
【分析】先根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆的半径是，根据圆的周长公式得出，再求出即可．
本题考查了圆锥的计算，能求出圆锥底面圆的周长是解此题的关键．
【详解】解：圆锥的底面圆的周长为，
设圆锥底面圆的半径是，
则，
解得：，
即圆锥底面圆的半径是，
故选：B．
4．B
【分析】由题意得到是等边三角形，因此，，由，得到，由弧长公式求出的长，的长，即可求出阴影的周长．本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，关键是由题意得到是等边三角形；掌握弧长公式．
【详解】解：由题意得到：，
，
∴是等边三角形，
，，
，
，
的长，的长，
阴影的周长的长的长．
故选：B
5．B
【分析】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式．解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．
首先求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：五边形的内角和是：，
则阴影部分面积之和是：，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了弧田面积计算问题，也考查了理解与运算能力．根据题意画出图形，结合图形利用直角三角形的边角关系求出矢和弦的值，代入公式计算求值即可．
【详解】解：如图，过点O作于点C，
由题意可知，
∴，
在中， ，
∴矢，
∴该弧田的面积为，
故选：D．
7．B
【分析】连接，得出四边形是矩形，则，得到图中阴影部分的面积＝扇形的面积，利用扇形的面积公式即可求得，然后根据平行线的性质即可求得答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴四边形CDOE是矩形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴图中阴影部分的面积＝扇形的面积＝，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的面积，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形的面积等于阴影的面积是解题的关键．
8．B
【分析】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．设圆心为O，连接，过点O作于点E，进而得出，的长以及的度数，进而由得出弓形的面积，进一步即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：设圆心为O，连接，过点O作于点E，
由题意可得出：，
∴是的直径，
∵米，米，
∴，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴平方米，
∴阴影部分的面积为：平方米．
∴故选：B．
9．D
【分析】本题考查了多边形的内角和问题、求扇形面积，由题意得出，，再由扇形面积公式计算即可得出答案．
【详解】解：正五边形的边长为2，
，，
阴影部分的面积为，
故选：D．
10．B
【分析】连接、、．由对称的性质和圆可得为等边三角形，进而可得的度数，再根据弧长公式即可得出结论．
【详解】解：连接、、．
∵圆心A关于弦的对称点为B，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，判定为等边三角形是解题关键．
11．C
【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、根据特殊角三角函数值求角的度数、弧长公式等知识，根据于点，垂径定理计算，根据勾股定理，结合，，，得出求解，计算出，推出，根据弧长公式求出的长即可，灵活运用知识点求出半径、的度数、运用弧长公式计算是解题的关键．
【详解】解：∵于，，点是这段弧所在圆的圆心，
∴，，，
又∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12．D
【分析】由题意，推出．再一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
A、若已知的三条中位线的长度，即可得到三边的长度，利用海伦公式是三角形的三边，，可求得三角形的面积，即可得到的值，故本选项不符合题意；
B、已知的面积，即可求得的值，故本选项不符合题意；
C、如解图，过点A作于点D．
∵，
在和中，
∴，
∴，据此即可求得的值，故本选项不符合题意；
D、∵已知两边长度和，
∴的长度不确定，
∴的面积也不确定，
∴不一定能求出的值，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题三角形综合题，考查了三角形的面积，圆等知识，解题的关键是学会用割补法求阴影部分的面积，本题的突破点是证明．
13．
【分析】本题考查弧长的计算，根据题意可知传送带上的物品平移的距离是圆心角为的扇形的弧长．掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：根据弧长公式可知，
传送带上的物品被传送的距离为∶．
故答案为：．
14．48
【分析】本题主要考查了圆锥侧面展开图的知识，熟练掌握相关公式是解题关键．设该圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可得，求解可得答案．
【详解】解：设该圆锥的母线长为，
∵圆锥的侧面展开图为一扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
∴，解得，
即该圆锥的母线长为48．
故答案为：48．
15．
【分析】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键．
利用弧长公式 （为圆心角度数，为半径）直接计算即可求解．
【详解】解：的长为 ．
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．先利用即得出和的关系，再利用圆锥的高为，得，结合求解即可．
【详解】解：设圆锥的底面半径为，扇形的半径为，
由，且，，
得，
得，
得，
由圆锥的高为，
得，
代入，得，
化简得，
解得：（负值舍），
则（负值舍），
则，
故答案为．
17．
【分析】本题考查弧长的计算，圆锥端点体积公式等知识，利用公式求出，可得结论．
【详解】解：，，，
∴，
圆锥展开后的扇形弧长．
故答案为：300．
18．(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)
【分析】（1）根据图示，可知各点的坐标，向右平移个单位长度，则各点的坐标的横坐标加，由此得到对应点的坐标，连接各点即为所有图形；
（2）由（1）可知各点的坐标，关于原点对称的点，则对称图形的坐标变为原来坐标的相反数，由此得到对应图形点的坐标，连接各点即为所求图形；
（3）根据各点坐标的特点与各点的特点，以及旋转的性质，即可求出对应点的弧长．
【详解】（1）解：根据图示可知，，，，向右平移个单位长度得，
∴，，，如图所示，连接点，
∴即为所求图形．
（2）解：∵中点，，，关于原点对称得，
∴，，，如图所示，连接，
∴即为所求图形．
（3）解：∵中，，，中点，，，如图所示，连接对应点，交于点，如图所示，
当绕点顺时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为；
当绕点逆时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为，
∴，
∴点到点所经过的路径长．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，图形结合，理解并掌握平移，对称，旋转的性质，弧长的计算公式是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了扇形的面积公式：，解题的关键是∶
（1）根据扇形的面积公式求解即可；
（2）根据扇形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：因为扇形的面积为，所在圆的半径为12，
扇形的圆心角，
所以该扇形的圆心角为．
（2）解：由题意可知，
解得，
所以该扇形所在圆的面积为．
20．
【详解】本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
【解答】解：圆锥的底面周长是，则，
∴，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵C是中点，
∴，
∴度．
∵在圆锥侧面展开图中，
∴在圆锥侧面展开图中．
最短距离是．
21．(1)2
(2)
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于半径为2的扇形的面积的2倍减去正方形的面积及扇形面积公式计算即可；
（2）用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，
；
（2）解：由题意可得，
豆子落在阴影区域内的概率为．
【点睛】本题考查几何概率、扇形的面积公式，解题的关键是正确求出阴影部分的面积．
22．(1)详见解析
(2)的长为
【分析】本题考查的是弧长的计算、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键．
（1）先证明，再证明，最后根据圆周角定理即可得证；
（2）根据圆周角定理求出，然后根据弧长公式计算即可得解
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴的长．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)，
【分析】（1）利用直径所对的圆周角等于，得到，再利用即可证明；
（2）利用，得到，进一步得到，再根据即可证明三角形全等；
（3）连接，由全等三角形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，再推出，即可求出，，再根据阴影部分面积等于扇形的面积减去三角形的面积进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵为的直径，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，为的直径，
∴，
∴，
在和中，
∴．
（3）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴扇形的面积是：，的面积是：，
∴阴影部分的面积是：．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，全等三角形的判定及性质，垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，圆周角定理等等，解题的关键是熟练掌握以上相关知识．
24．(1)画图见解析，
(2)，
(3)
【分析】（1）找到的垂直平分线的交点D，设，由，利用两点间距离公式解方程即可求出y的值，即可得到圆心坐标；
（2）利用勾股定理求出得长，即可得到圆的半径长，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，则扇形的圆心角度数为；
（3）先求得扇形弧长，除以即为圆锥的底面半径．
【详解】（1）解：作的垂直平分线相交于点D．
设．
∵，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
由（1）得，
∴的半径为；
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
（3）解：由题意得，该圆锥的底面半径为；
【点睛】本题考查了垂径定理的推论以及圆锥的有关计算，勾股定理和勾股定理得逆定理．用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆周长．
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3.9弧长及扇形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
2．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，该扇形的半径是，则圆锥底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形，则图中的阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（ ）
A．80 B．100 C．104 D．128
7．如图，半径为10的扇形中，，C为弧AB上一点，，垂足分别为D，E．若图中阴影部分的面积为，则＝（ ）
A． B． C． D．
8．家庭折叠型餐桌两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米，米，则阴影部分的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
9．如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的圆心A关于弦的对称点为B，且的半径为3．劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在锐角三角形中，分别以三边为直径作圆，记三角形外的阴影面积为，三角形内的阴影面积为，在以下四个选项的条件中，不一定能求出的是（ ）
A．已知的三条中位线的长度
B．已知的面积
C．已知的长度及
D．已知的长度，以及的长度和
二、填空题
13．如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品被传送 ．（结果保留）
14．若圆锥底面圆的周长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为 ．
15．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为 ．
16．要用一块扇形的铁皮做一个高为的圆锥形烟筒帽（接缝忽略不计），扇形铁皮的面积为，那么这个扇形铁片的弧长为 ．
17．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为，相当于排开的水．若已知圆锥体体积可近似看成，那么当这些水恰好充满高为的圆锥时，该圆锥展开后的扇形弧长为 ．（取3）
三、解答题
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；
(2)画出与关于点对称的；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转过程中点到点所经过的路径长度．
19．已知一个扇形的面积为．
(1)若该扇形所在圆的半径为12．求该扇形的圆心角；
(2)若该扇形的圆心角的度数为，求该扇形所在圆的面积．
20．已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．
21．如图，在正方形中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）
(1)求阴影部分的面积；
(2)若在正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）
22．如图，在中，弦相交于点，连结，已知．
(1)求证：；
(2)连结，若，的半径为2，求的长．
23．如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值及阴影部分的面积．
24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2)连接，则的半径为______；扇形的圆心角度数为______；
(3)若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
《3.9弧长及扇形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B D B B D B
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题考查圆锥的侧面展开图、扇形面积公式，根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵圆锥的底面直径为，母线长为，
∴圆锥的侧面积是，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
【详解】解：的长为．
故选：D．
3．B
【分析】先根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆的半径是，根据圆的周长公式得出，再求出即可．
本题考查了圆锥的计算，能求出圆锥底面圆的周长是解此题的关键．
【详解】解：圆锥的底面圆的周长为，
设圆锥底面圆的半径是，
则，
解得：，
即圆锥底面圆的半径是，
故选：B．
4．B
【分析】由题意得到是等边三角形，因此，，由，得到，由弧长公式求出的长，的长，即可求出阴影的周长．本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，关键是由题意得到是等边三角形；掌握弧长公式．
【详解】解：由题意得到：，
，
∴是等边三角形，
，，
，
，
的长，的长，
阴影的周长的长的长．
故选：B
5．B
【分析】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式．解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．
首先求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：五边形的内角和是：，
则阴影部分面积之和是：，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了弧田面积计算问题，也考查了理解与运算能力．根据题意画出图形，结合图形利用直角三角形的边角关系求出矢和弦的值，代入公式计算求值即可．
【详解】解：如图，过点O作于点C，
由题意可知，
∴，
在中， ，
∴矢，
∴该弧田的面积为，
故选：D．
7．B
【分析】连接，得出四边形是矩形，则，得到图中阴影部分的面积＝扇形的面积，利用扇形的面积公式即可求得，然后根据平行线的性质即可求得答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴四边形CDOE是矩形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴图中阴影部分的面积＝扇形的面积＝，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的面积，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形的面积等于阴影的面积是解题的关键．
8．B
【分析】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．设圆心为O，连接，过点O作于点E，进而得出，的长以及的度数，进而由得出弓形的面积，进一步即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：设圆心为O，连接，过点O作于点E，
由题意可得出：，
∴是的直径，
∵米，米，
∴，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴平方米，
∴阴影部分的面积为：平方米．
∴故选：B．
9．D
【分析】本题考查了多边形的内角和问题、求扇形面积，由题意得出，，再由扇形面积公式计算即可得出答案．
【详解】解：正五边形的边长为2，
，，
阴影部分的面积为，
故选：D．
10．B
【分析】连接、、．由对称的性质和圆可得为等边三角形，进而可得的度数，再根据弧长公式即可得出结论．
【详解】解：连接、、．
∵圆心A关于弦的对称点为B，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，判定为等边三角形是解题关键．
11．C
【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、根据特殊角三角函数值求角的度数、弧长公式等知识，根据于点，垂径定理计算，根据勾股定理，结合，，，得出求解，计算出，推出，根据弧长公式求出的长即可，灵活运用知识点求出半径、的度数、运用弧长公式计算是解题的关键．
【详解】解：∵于，，点是这段弧所在圆的圆心，
∴，，，
又∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12．D
【分析】由题意，推出．再一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
A、若已知的三条中位线的长度，即可得到三边的长度，利用海伦公式是三角形的三边，，可求得三角形的面积，即可得到的值，故本选项不符合题意；
B、已知的面积，即可求得的值，故本选项不符合题意；
C、如解图，过点A作于点D．
∵，
在和中，
∴，
∴，据此即可求得的值，故本选项不符合题意；
D、∵已知两边长度和，
∴的长度不确定，
∴的面积也不确定，
∴不一定能求出的值，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题三角形综合题，考查了三角形的面积，圆等知识，解题的关键是学会用割补法求阴影部分的面积，本题的突破点是证明．
13．
【分析】本题考查弧长的计算，根据题意可知传送带上的物品平移的距离是圆心角为的扇形的弧长．掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：根据弧长公式可知，
传送带上的物品被传送的距离为∶．
故答案为：．
14．48
【分析】本题主要考查了圆锥侧面展开图的知识，熟练掌握相关公式是解题关键．设该圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可得，求解可得答案．
【详解】解：设该圆锥的母线长为，
∵圆锥的侧面展开图为一扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
∴，解得，
即该圆锥的母线长为48．
故答案为：48．
15．
【分析】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键．
利用弧长公式 （为圆心角度数，为半径）直接计算即可求解．
【详解】解：的长为 ．
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．先利用即得出和的关系，再利用圆锥的高为，得，结合求解即可．
【详解】解：设圆锥的底面半径为，扇形的半径为，
由，且，，
得，
得，
得，
由圆锥的高为，
得，
代入，得，
化简得，
解得：（负值舍），
则（负值舍），
则，
故答案为．
17．
【分析】本题考查弧长的计算，圆锥端点体积公式等知识，利用公式求出，可得结论．
【详解】解：，，，
∴，
圆锥展开后的扇形弧长．
故答案为：300．
18．(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)
【分析】（1）根据图示，可知各点的坐标，向右平移个单位长度，则各点的坐标的横坐标加，由此得到对应点的坐标，连接各点即为所有图形；
（2）由（1）可知各点的坐标，关于原点对称的点，则对称图形的坐标变为原来坐标的相反数，由此得到对应图形点的坐标，连接各点即为所求图形；
（3）根据各点坐标的特点与各点的特点，以及旋转的性质，即可求出对应点的弧长．
【详解】（1）解：根据图示可知，，，，向右平移个单位长度得，
∴，，，如图所示，连接点，
∴即为所求图形．
（2）解：∵中点，，，关于原点对称得，
∴，，，如图所示，连接，
∴即为所求图形．
（3）解：∵中，，，中点，，，如图所示，连接对应点，交于点，如图所示，
当绕点顺时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为；
当绕点逆时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为，
∴，
∴点到点所经过的路径长．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，图形结合，理解并掌握平移，对称，旋转的性质，弧长的计算公式是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了扇形的面积公式：，解题的关键是∶
（1）根据扇形的面积公式求解即可；
（2）根据扇形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：因为扇形的面积为，所在圆的半径为12，
扇形的圆心角，
所以该扇形的圆心角为．
（2）解：由题意可知，
解得，
所以该扇形所在圆的面积为．
20．
【详解】本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
【解答】解：圆锥的底面周长是，则，
∴，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵C是中点，
∴，
∴度．
∵在圆锥侧面展开图中，
∴在圆锥侧面展开图中．
最短距离是．
21．(1)2
(2)
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于半径为2的扇形的面积的2倍减去正方形的面积及扇形面积公式计算即可；
（2）用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，
；
（2）解：由题意可得，
豆子落在阴影区域内的概率为．
【点睛】本题考查几何概率、扇形的面积公式，解题的关键是正确求出阴影部分的面积．
22．(1)详见解析
(2)的长为
【分析】本题考查的是弧长的计算、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键．
（1）先证明，再证明，最后根据圆周角定理即可得证；
（2）根据圆周角定理求出，然后根据弧长公式计算即可得解
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴的长．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)，
【分析】（1）利用直径所对的圆周角等于，得到，再利用即可证明；
（2）利用，得到，进一步得到，再根据即可证明三角形全等；
（3）连接，由全等三角形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，再推出，即可求出，，再根据阴影部分面积等于扇形的面积减去三角形的面积进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵为的直径，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，为的直径，
∴，
∴，
在和中，
∴．
（3）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴扇形的面积是：，的面积是：，
∴阴影部分的面积是：．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，全等三角形的判定及性质，垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，圆周角定理等等，解题的关键是熟练掌握以上相关知识．
24．(1)画图见解析，
(2)，
(3)
【分析】（1）找到的垂直平分线的交点D，设，由，利用两点间距离公式解方程即可求出y的值，即可得到圆心坐标；
（2）利用勾股定理求出得长，即可得到圆的半径长，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，则扇形的圆心角度数为；
（3）先求得扇形弧长，除以即为圆锥的底面半径．
【详解】（1）解：作的垂直平分线相交于点D．
设．
∵，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
由（1）得，
∴的半径为；
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
（3）解：由题意得，该圆锥的底面半径为；
【点睛】本题考查了垂径定理的推论以及圆锥的有关计算，勾股定理和勾股定理得逆定理．用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆周长．
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