人教版数学（2024）八年级上册期末过关检测题（含答案）

人教版数学八年级上册期末过关检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2．下列分式中，x取任意实数都有意义的是( )
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝53°，那么∠A的度数是( )
A．37° B．47° C．53° D．127°
4．空气的密度为0.001 29 g/cm3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为1.29×10－n，则正整数n的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列各式从左到右变形一定正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－1
6．若xm＝2，xm＋n＝6，则xn＝( )
A．2 B．3 C．6 D．12
7．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则BD＝( )
A．2 B．8
C．6 D．5
8．已知多项式ax－3与x－1的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为( )
A．0 B．－2 C．－3 D．3
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是( )
A．＝× B．＝×
C．＝× D．＝×
10．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED，过点D作DF⊥DE交AC于点G，交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠CGD＝∠BED，②DG＝DE，③AG＝AD，④四边形ECGD的面积等于△ABC面积的一半．其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．点P(2，5)关于y轴对称的点的坐标是_____________．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD的度数是______．
13．分解因式：2a3－12a2＋18a＝_____________．
14．已知a＋b＝2，ab＝－5，则＋的值为_____________．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝10，点E在边BC上，且BE＝2，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，点P为直线MN上一动点，点F为边AB上一动点，当PE＋PF的值最小时，AF的长为_________．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(8分)(1)分解因式：2a3－4a2＋2a；
(2)解方程：＝.
17．(8分)先化简，再求值：(1－)÷，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
18．(9分)如图，在△ABC中，已知AC＝20，BC＝7，∠A＝25°，∠C＝45°.
(1)用直尺和圆规在图中作出AB边的垂直平分线交AC于点D，连接BD(只保留作图痕迹并标注字母即可)；
(2)求△BCD的周长；
(3)求∠DBC的度数．
19．(9分)如图，在△ABC中，D是AC上一点，BF∥AC，DF交BC于点E，DE＝EF.
(1)求证：△CDE≌△BFE；
(2)若AC＝8，BF＝6，求AD的长．
20．(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3，2)，B(1，3)，C(1，－2).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)在坐标平面上找到一点D，使△DBC与△ABC全等，写出点D的坐标．
21．(10分)六一儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
(1)A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个．
22．(10分)有两类正方形A，B，其边长分别为a，b(a＞b)，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16.
(1)用含a，b的代数式分别表示图甲中阴影部分的面积为_________，图乙中阴影部分的面积为___________；
(2)求正方形A，B的面积之和；
(3)三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
23．(12分)在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABP和等边△ACQ，连接PC，BQ交于点O.
(1)如图①，易证△APC≌△ABQ，其依据是________，从而得出结论：PC______BQ与∠PBQ________∠PBA＋∠APC(用“＝”“＞”或“＜”填空)；
(2)如图②，若AC＝BC，请探究线段PC与BQ的数量关系及直线PB与BQ的位置关系，并给出证明；
(3)在(2)的条件下，若PC交于AB于点D，QE⊥PC于点E(如图②)，试探究DE，PD，CE之间存在的等量关系，并给予证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．_(－2，5)__．
12．__70°__．
13．__2a(a－3)2__．
14．__－__．
15．__2__．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(1)解：原式＝2a(a2－2a＋1)＝2a(a－1)2
(2)解：方程两边同乘(x＋1)(2x－1)，得2(2x－1)＝x＋1，解得x＝1，检验：当x＝1时，(x＋1)(2x－1)≠0，∴x＝1是原方程的解
17．解：原式＝·＝，∵x－1≠0，x2－6x＋9≠0，∴x≠1，x≠3，∴x＝0或2.当x＝0时，原式＝＝－(当x＝2时，原式＝＝－1)
18．解：(1)作图如图所示
(2)∵AB边的垂直平分线交AC于点D，∴AD＝BD，∵AC＝20，BC＝7，∴△BCD的周长为BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝27　(3)∵∠A＝25°，∠C＝45°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝110°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝25°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝85°
19．解：(1)∵BF∥AC，∴∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠BFE，在△CDE和△BFE中，∴△CDE≌△BFE(AAS)　(2)∵△CDE≌△BFE，∴CD＝BF＝6，∴AD＝AC－CD＝8－6＝2
20．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求
由图可得A′(－3，2)，B′(－1，3)，C′(－1，－2)　(2)如图，点D1，D2，D3均满足题意，∴点D的坐标为(－1，2)，(3，－1)或(－1，－1)
21．解：(1)设A型玩具的进价是x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．由题意得－＝20，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，∴B型玩具的进价是10×1.5＝15(元/个)，答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个　(2)设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(75－m)个．根据题意得(12－10)m＋(20－15)(75－m)≥300，解得m≤25，答：最多可购进A型玩具25个
22．解：(1)(a－b)2　2ab　(2)根据题意，得(a－b)2＝4，2ab＝16，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋16＝20，∴正方形A，B的面积之和为20　(3)由(2)知：(a－b)2＝4，2ab＝16，a＞b，∴ab＝8，a－b＝2，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝4＋32＝36，∵a＋b＞0，∴a＋b＝6，∴图丙中阴影部分面积为(2a＋b)2－3a2－2b2＝a2－b2＋4ab＝(a＋b)(a－b)＋4ab＝6×2＋4×8＝44
(1)__SAS__，从而得出结论：PC__＝__BQ与∠PBQ__＝__∠PBA＋∠APC
解：(2)PC＝BQ，PB⊥BQ，证明如下：∵△ABP和△ACQ是等边三角形，∴AB＝AP，AQ＝AC，∠PAB＝∠QAC＝60°，∴∠PAB＋∠BAC＝∠QAC＋∠BAC，即∠PAC＝∠BAQ，∴△APC≌△ABQ(SAS)，∴PC＝BQ，∠APC＝∠ABQ，∵∠PBQ＝∠PBA＋∠ABQ，∴∠PBQ＝∠PBA＋∠APC，∵△ABP是等边三角形，∴∠APB＝∠ABP＝60°，PA＝PB，又AC＝BC，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SSS)，∴∠APC＝∠BPC＝∠APB＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠PBQ＝∠ABP＋∠ABQ＝60°＋30°＝90°，∴PB⊥BQ　(3)DE＝PD＋CE，证明如下：由(2)可知，PC＝BQ，∠PBQ＝90°，∠ABQ＝30°，PA＝PB，∠BPC＝∠BPA，∴PC⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴OD＝OB，∵QE⊥PC，∴∠QEO＝90°，∵∠QOE＝∠POB，∴∠OQE＝∠ABQ＝30°，∴OE＝OQ，∴OD＋OE＝OB＋OQ＝(OB＋OQ)＝BQ＝PC，即DE＝PC，∴PD＋CE＝PC，∴DE＝PD＋CE