人教版数学（2024）八年级上册 期中过关检测题（含答案）

人教版数学八年级上册期中过关检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
（范围：第十三单元—第十五单元）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示的安全标识图案中不是轴对称图形的是( )
A.注意危险 B.十字交叉 C.施工 D.注意信号灯
2．如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 m，OB＝10 m，则A，B间的距离不可能是( )
A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
3．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是( )
A．90° B．80° C．60° D．40°
4．在△ABC中，若∠A＝∠B－∠C，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，a)和点B(b，－3)关于y轴对称，则ab的值为( )
A．－1 B．1 C．6 D．－6
6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作图痕迹如图所示．若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是( )
A．1 B． C．2 D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为( )
A．45° B．30° C．20° D．15°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
9．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为( )
A．80°或20° B．80°或50° C．80° D．20°
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是( )
A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD
C．∠BAE－∠ABD＝45° D．DE＝CE
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC和△AED中，∠EAB＝∠DAC，AD＝AC，请添加一个条件______________________________，使△ABC≌△AED.(添一种情况即可)
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为_________.
13．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△CDE的面积为6，则△ABC的面积为_________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
14．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，若BD＝2，则DF的长为_______．
15．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论是___________．(填序号)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中．
(1)画出BC边上的高AD和中线AE；
(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
17．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若AE＝2，求BE的长．
18．(9分)如图，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，CE＝AF，请你添加一个条件，证明DF＝BE.
(1)你添加的条件是____________________；
(2)请写出证明过程．
19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且相交点O.
(1)试说明△OBC是等腰三角形；
(2)连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，－1)，C(1，2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
(2)在y轴上求作一点P，使PA＋PB′最小．
　　
21．(10分)如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)若AO＝10，BO＝4，求OD的长．
22．(10分)某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
(1)【探究与发现】如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD；
(2)【理解与应用】①如图②，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是__ __________________；
②如图③，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF.求证：BE＋CF＞EF.
23．(12分)在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC.
(1)如图①，求证：∠ABE＝∠ACF；
(2)如图②，当∠ABC＝60°时，求证：AF＋EF＝BF；
(3)如图③，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__AB＝AE(答案不唯一)_
12．__50°__.
13．__24__．
14．_6__．
15．__①②④__．(填序号)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．解：(1)如图
(2)∵AD是△ABC的高，∴∠D＝90°.∵∠ACB＝130°，∠B＝30°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝∠ACB－∠D＝130°－90°＝40°
17．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝×(180°－120°)＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠B＝60°.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°－∠DAE＝30°，∴在Rt△ADE中，AD＝2AE＝4.在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝8，∴BE＝AB－AE＝8－2＝6
18．解：(1)CD＝AB或∠C＝∠A或∠D＝∠B或CD∥AB　(2)①当CD＝AB时，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠DFC＝∠BEA＝90°，∵CE＝AF，∴CE＋EF＝AF＋EF，即CF＝AE，在Rt△CDF和Rt△ABE中，∴Rt△CDF≌Rt△ABE(HL)，∴DF＝BE　②当∠C＝∠A时，在△CDF和△ABE中，∴△CDF≌△ABE(ASA)，∴DF＝BE　③当∠D＝∠B时，在△CDF和△ABE中，∴△CDF≌△ABE(AAS)，∴DF＝BE　④当CD∥AB时，∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，在△CDF和△ABE中，∴△CDF≌△ABE(ASA)，∴DF＝BE
19．解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝∠ACB＝∠BCO，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形　(2)直线AO垂直平分线段BC.理由如下：在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAO＝∠CAO.又∵AB＝AC，∴直线AO垂直平分线段BC
20．　
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为(3，－4)　(2)如图，取点A关于y轴的对称点A″，连接A″B′，交y轴于点P，则点P即为所求
21．解：(1)∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDA＝∠CEB＝90°.在Rt△ACD与Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)，∴CD＝CE.又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON　(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，∴Rt△ODC≌Rt△OEC(HL)，∴OD＝OE，设BE＝AD＝x.∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x，∵AD＝BE＝x，∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10，∴x＝3，∴OD＝4＋3＝7
22．解：(1)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，
又∠ADC＝∠EDB，AD＝ED，∴△ACD≌△EBD(SAS)　(2)①1＜x＜4　②延长FD至点G，使得GD＝DF，连接BG，EG，∵AD是△ABC的中线，∴DC＝DB.又∠CDF＝∠BDG，GD＝DF，∴△DFC≌△DGB(SAS)，∴BG＝CF，∵DE⊥DF，∴EF＝EG，在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF
23．证明：(1)∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，又AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF　(2)在BF上截取BM＝EF，连接AM，又∵∠E＝∠ABM，AB＝AE，∴△ABM≌△AEF(SAS)，∴AM＝AF，∠BAM＝∠EAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，由(1)知△ACF≌△AEF，∴∠CAF＝∠EAF＝∠BAM，∴∠MAF＝∠MAC＋∠CAF＝∠MAC＋∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝MF，∴AF＋EF＝MF＋BM＝BF　(3)延长BA，CF交于点N，由(1)知，∠ABE＝∠ACF＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABE＝∠CBF＝∠ACF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，∴∠BFC＝180°－22.5°－45°－22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，又BF＝BF，∴△BFN≌△BFC(ASA)，∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ACN，AB＝AC，∴△BAD≌△CAN(ASA)，∴BD＝CN，∴BD＝2EF