第1节 曲线运动
基础练
(总分：60分)
曲线运动的特点
1．(5分)下列说法正确的是( A )
A．做曲线运动的物体的速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体的速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体的速度大小发生变化，但物体不做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体的加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误。
2．(5分)米饭是人们喜爱的主食之一，农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米。如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹，则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是( D )
解析：抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹为曲线，故秧苗经过图中A点的速度方向沿该点轨迹的切线方向。故选D。
3．(5分)(2025·江苏盐城期末)图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，图中运动员头部速度方向竖直向下的位置可能是( C )
A．M点 B．N点
C．O点 D．P点
解析：曲线运动中某点的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中M点的速度方向水平向左，P点的速度方向水平向右，O点的速度方向竖直向下，N点的速度方向竖直向上，则题图中运动员头部速度方向竖直向下的位置可能是O点。故选C。
物体做曲线运动的条件
4．(5分)如图所示，虚线为一个小铁球在磁铁作用下的运动轨迹，关于磁铁的位置正确的是( A )
解析：在曲线运动中，物体所受合力的方向总是指向曲线的凹侧，小铁球受到磁铁的引力作用，所以磁铁应在轨迹曲线的凹侧，故选A。
5．(5分)下列说法正确的是( D )
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的凸侧
C．做曲线运动的物体加速度方向和速度方向相同
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上
解析：物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上，与是否是恒力无关，故A、C错误，D正确；做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的凹侧，故B错误。
6．(5分)某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是( D )
A．足球在空中运动时只受重力
B．足球在被踢出去之后的运动过程中，初速度方向与所受合力方向在同一条直线上
C.足球被踢出去后合力方向与速度方向有时在一条直线上，有时不在一条直线上
D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上
解析：足球在被踢出去之后，受到重力和空气阻力作用，其运动轨迹是一条曲线，其速度方向与所受合力方向一定不在同一条直线上，故A、B、C错误，D正确。
曲线运动轨迹与速度、合力的关系
7．(5分)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的合力方向和速度方向，下列说法正确的是( C )
A．合力的方向与速度方向在一条直线上
B．合力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹凹侧
C．合力方向指向轨迹凹侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合力方向指向轨迹凸侧，速度方向沿轨迹切线方向
解析：足球做曲线运动，合力的方向与速度方向不在一条直线上，速度方向沿轨迹的切线方向，所以合力的方向与轨迹切线方向不在一条直线上，A、B错误；足球做曲线运动，合力方向指向轨迹凹侧，速度方向沿轨迹切线方向，C正确，D错误。
8．(5分)嫦娥六号采取“打水漂”的方式返回地球。嫦娥六号返回过程的轨迹模拟如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，实线为嫦娥六号的返回轨迹。a、b、c、d为轨迹上的四个点，画出经过这四个点时嫦娥六号对应受到的合力Fa、Fb、Fc、Fd，则这四个力的画法可能正确的是( B )
A．Fa B．Fb
C．Fc D．Fd
解析：嫦娥六号做曲线运动时受到的合力方向指向轨迹凹侧，Fb的画法可能正确，Fa、Fc、Fd的画法一定错误。故选B。
9．(5分)2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合力F的关系可能正确的是( D )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
解析：根据曲线运动的特点，可知速度v的方向沿运动轨迹的切线方向，合力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间，故题图中D点符合要求，A点、B点、C点不符合要求，故选D。
曲线运动合力对速度的影响
10．(5分)一质点沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐增大，在此过程中质点所受合力方向可能正确的是( A )
解析：质点做曲线运动，所受合力方向指向轨迹凹侧，且由于质点速度逐渐增大，则合力方向与速度方向夹角小于90°，故选A。
11．(5分)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是( B )
A．汽车所受合力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车速度减小
B．汽车所受合力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车速度增大
C．汽车所受合力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车速度增大
D.汽车所受合力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车速度减小
解析：由题意，汽车现在的速度方向如图所示，由图可知，汽车所受合力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车速度增大。故选B。
12．(5分)2024年11月2日，2024中国航空产业大会暨南昌飞行大会在南昌举行，江西制造闪耀天空。如图所示，虚线为一架飞机加速飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的加速度方向，其中可能正确的是( C )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：做曲线运动的物体受到的合力方向指向轨迹的凹侧，又因为飞机加速经过P点，则合力方向与速度方向夹角为锐角，加速度的方向与合力方向相同，可知飞机经过P点时的加速度方向可能为丙的方向，故选C。
强化练
(总分：60分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e五个点，速度方向大致相同的两个点是( B )
A．a与c B．b与d
C．c与e D．a与e
解析：由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿该点的切线方向，故b与d两点的速度方向大致相同，故选B。
2．钱学森弹道能使导弹在飞行过程中突然改变速度和高度，极大地增加了拦截难度。如图所示，运动到P点时，导弹所受的合力可能是( D )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
解析：做曲线运动的物体所受的合力方向指向轨迹的凹侧，可知导弹运动到P点时，导弹所受的合力可能是F4，故选D。
3.一个原来静止的质点仅受如图所示的三个力作用，其中两个力相互垂直，且三个力的大小相等，则该质点将( C )
A．做匀速直线运动
B．仍处于静止状态
C．做匀加速直线运动
D．做曲线运动
解析：已知两个力相互垂直且大小相等，根据力的合成原理，这两个力的合力大小为＝F，合力的方向与这两个力都不在同一直线上，考虑到还有第三个力，其大小也为F，但方向未知。由于三个力的大小相等，且其中两个力的合力已经为F，因此无论第三个力的方向如何，三个力的合力都不可能为0，由于三个力的合力不为0，质点将受到一个恒定的合力作用，根据牛顿第二定律，质点将产生一个恒定的加速度，因此质点不可能保持静止或做匀速直线运动，由于质点初始时静止，且受到的合力方向恒定，因此质点将做匀加速直线运动，而不是曲线运动。故选C。
4．如图甲所示为黄河，黄河上游河道呈“S”形，河源段400千米内河道曲折。黄河某段河道俯视简化图如图乙所示，以下判断正确的是( A )
A．河水在图乙中A、B两点速度方向相同
B．河水在图乙中A、B两点加速度可能相同
C.河水流经该段河道A点时对河岸的力向右
D．河水流经该段河道B点时对河岸的力向左
解析：曲线运动中某点的速度方向沿轨迹的切线方向，故河水在题图乙中A、B两点速度方向相同，加速度方向与合力的方向一致，合力指向轨迹的凹侧，则题图乙中A、B两点加速度不相同，故A正确，B错误；做曲线运动的物体所受合力的方向指向轨迹的凹侧，根据牛顿第三定律可知，河水流经该段河道A点时对河岸的力向左，河水流经该段河道B点时对河岸的力向右，故C、D错误。
5．某次风洞实验，乒乓球从静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续下落直至落地，不计乒乓球受到的阻力，则下列最接近乒乓球真实运动轨迹的是( C )
解析：离开斜风区时乒乓球的速度斜向左下方，在无风区内只受重力作用，则乒乓球的运动轨迹向下弯曲，故A、D错误；由于乒乓球具有水平方向的速度，所以在落地前乒乓球的速度不可能竖直向下，故B错误，C正确。
6．(2025·江苏泰州期中)关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动
B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动
C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动
D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动
解析：物体做曲线运动的条件是物体所受的合力方向与物体速度方向不共线，则物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动。故选C。
7．(2025·江苏南京期中)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现对它施加一水平恒力，则下列说法正确的是( B )
A．施加水平恒力后，质点一定做曲线运动
B．施加水平恒力后，质点可能做速率先减小后增大的曲线运动
C．施加水平恒力后，质点一定做直线运动
D．施加水平恒力后，质点的速率一定随时间均匀变化
解析：当施加的水平恒力方向与质点初速度方向在同一直线上时，质点做匀变速直线运动，质点的速率随时间均匀变化，当二者不在同一直线上时，质点做曲线运动，速度方向不断变化，速率随时间变化是不均匀的，故A、C、D错误；当施加的水平恒力方向与质点初速度方向夹角大于90°时，会使质点速率减小，当水平恒力方向与质点速度方向夹角小于90°后，会使质点速率增大，且由于水平恒力方向不变，质点做曲线运动，所以质点可能做速率先减小后增大的曲线运动，故B正确。
8．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。保持其他力不变的情况下，将与物体运动方向相反、大小为2 N的一个力突然水平顺时针转过90°，则下列关于物体此后运动情况的叙述中正确的是( C )
A．由于其他力未知，无法计算物体的加速度
B．物体做加速度大小为1 m/s2的匀变速曲线运动
C．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后又做匀速直线运动
D．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后仍做匀变速曲线运动
解析：将与物体运动方向相反、大小为2 N的一个力突然水平顺时针转过90°，此时物体受的合力大小变为F＝2 N，加速度大小为a＝＝ m/s2，此时合力方向与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，A、B错误；1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体受力又达到平衡，则此后又做匀速直线运动，C正确，D错误。
二、非选择题(共20分)
9.(8分)如图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是0吗？为什么？
答案：(1)沿砂轮的切线方向 (2)变化
(3)不可以是0，因为速度的方向时刻在发生变化。
解析：(1)微粒离开砂轮前，运动轨迹为圆，离开砂轮瞬间速度沿圆周上该点的切线方向，即微粒离开砂轮瞬间速度沿砂轮的切线方向。
(2)微粒在离开砂轮前，速度方向是不断变化的。
(3)微粒做曲线运动时，速度方向发生变化，即运动状态发生改变，微粒受到的合力不为0，所以加速度不可以是0。
10．(12分)如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率沿x轴正方向平移。
(1)单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将做什么运动？
(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器将做什么运动？
(4)单独开动P2与单独开动P4，探测器的运动有何不同？
答案：(1)见解析 (2)匀变速曲线运动 (3)匀速直线运动 (4)见解析
解析：(1)单独开动P1时，推力沿x轴负方向，探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，推力沿x轴正方向，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，推力沿y轴方向，探测器做匀变速曲线运动。
(2)同时开动P2与P3，合力方向与x、y轴正方向的夹角均为锐角，探测器做匀变速曲线运动。
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器受力平衡，仍做匀速直线运动。
(4)单独开动P2时，探测器加速度方向沿y轴正方向，偏向y轴正方向做匀变速曲线运动；而单独开动P4时，探测器加速度方向沿y轴负方向，偏向y轴负方向做匀变速曲线运动。第1节 曲线运动
基础练
(总分：60分)
曲线运动的特点
1．(5分)下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体的速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
2．(5分)米饭是人们喜爱的主食之一，农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米。如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹，则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是( )
3．(5分)(2025·江苏盐城期末)图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，图中运动员头部速度方向竖直向下的位置可能是( )
A．M点 B．N点
C．O点 D．P点
物体做曲线运动的条件
4．(5分)如图所示，虚线为一个小铁球在磁铁作用下的运动轨迹，关于磁铁的位置正确的是( )
5．(5分)下列说法正确的是( )
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的凸侧
C．做曲线运动的物体加速度方向和速度方向相同
D．做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上
6．(5分)某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是( )
A．足球在空中运动时只受重力
B．足球在被踢出去之后的运动过程中，初速度方向与所受合力方向在同一条直线上
C.足球被踢出去后合力方向与速度方向有时在一条直线上，有时不在一条直线上
D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上
曲线运动轨迹与速度、合力的关系
7．(5分)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的合力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A．合力的方向与速度方向在一条直线上
B．合力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹凹侧
C．合力方向指向轨迹凹侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合力方向指向轨迹凸侧，速度方向沿轨迹切线方向
8．(5分)嫦娥六号采取“打水漂”的方式返回地球。嫦娥六号返回过程的轨迹模拟如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，实线为嫦娥六号的返回轨迹。a、b、c、d为轨迹上的四个点，画出经过这四个点时嫦娥六号对应受到的合力Fa、Fb、Fc、Fd，则这四个力的画法可能正确的是( )
A．Fa B．Fb
C．Fc D．Fd
9．(5分)2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合力F的关系可能正确的是( )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
曲线运动合力对速度的影响
10．(5分)一质点沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐增大，在此过程中质点所受合力方向可能正确的是( )
11．(5分)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是( )
A．汽车所受合力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车速度减小
B．汽车所受合力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车速度增大
C．汽车所受合力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车速度增大
D.汽车所受合力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车速度减小
12．(5分)2024年11月2日，2024中国航空产业大会暨南昌飞行大会在南昌举行，江西制造闪耀天空。如图所示，虚线为一架飞机加速飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的加速度方向，其中可能正确的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
强化练
(总分：60分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e五个点，速度方向大致相同的两个点是( )
A．a与c B．b与d
C．c与e D．a与e
2．钱学森弹道能使导弹在飞行过程中突然改变速度和高度，极大地增加了拦截难度。如图所示，运动到P点时，导弹所受的合力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
3.一个原来静止的质点仅受如图所示的三个力作用，其中两个力相互垂直，且三个力的大小相等，则该质点将( )
A．做匀速直线运动
B．仍处于静止状态
C．做匀加速直线运动
D．做曲线运动
4．如图甲所示为黄河，黄河上游河道呈“S”形，河源段400千米内河道曲折。黄河某段河道俯视简化图如图乙所示，以下判断正确的是( )
A．河水在图乙中A、B两点速度方向相同
B．河水在图乙中A、B两点加速度可能相同
C.河水流经该段河道A点时对河岸的力向右
D．河水流经该段河道B点时对河岸的力向左
5．某次风洞实验，乒乓球从静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续下落直至落地，不计乒乓球受到的阻力，则下列最接近乒乓球真实运动轨迹的是( )
6．(2025·江苏泰州期中)关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动
B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动
C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动
D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动
7．(2025·江苏南京期中)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现对它施加一水平恒力，则下列说法正确的是( )
A．施加水平恒力后，质点一定做曲线运动
B．施加水平恒力后，质点可能做速率先减小后增大的曲线运动
C．施加水平恒力后，质点一定做直线运动
D．施加水平恒力后，质点的速率一定随时间均匀变化
8．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。保持其他力不变的情况下，将与物体运动方向相反、大小为2 N的一个力突然水平顺时针转过90°，则下列关于物体此后运动情况的叙述中正确的是( )
A．由于其他力未知，无法计算物体的加速度
B．物体做加速度大小为1 m/s2的匀变速曲线运动
C．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后又做匀速直线运动
D．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后仍做匀变速曲线运动
二、非选择题(共20分)
9.(8分)如图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是0吗？为什么？
10．(12分)如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率沿x轴正方向平移。
(1)单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将做什么运动？
(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？
(3)若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器将做什么运动？
(4)单独开动P2与单独开动P4，探测器的运动有何不同？
