第2节 运动的合成与分解
基础练
(总分：60分)
运动的合成与分解
1．(5分)如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图中虚线所示，则玻璃管( A )
A．一直加速 B．一直减速
C．先加速后减速 D．先减速后加速
解析：由轨迹可知，蜡块所受合力方向向右，则蜡块加速度方向向右，蜡块在玻璃管内匀速上浮的同时，随玻璃管向右做匀加速直线运动。故选A。
2．(5分)关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( D )
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．合运动与分运动的时间一定相等
解析：根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；合运动的加速度可能比分运动的加速度大，可能小，也可能相等，故B错误；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故C错误；合运动与分运动具有等时性和等效性，故D正确。
3．(5分)如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则乘客在水平方向的分速度大小为( D )
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
解析：乘客在水平方向的分速度大小为vx＝v cos 30°＝0.8× m/s＝ m/s，故选D。
运动的合成与分解相关的图像问题
4．(5分)一架无人机在飞行过程中水平方向速度vx、竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( D )
A．0～t1时间内，无人机一定做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3时刻，无人机的速度大小为
D．t3～t4时间内，无人机做匀变速曲线运动
解析：在0～t1时间内，无人机在水平方向和竖直方向均做初速度为0的匀加速直线运动，合运动是初速度为0的匀加速直线运动，故A错误；由题图乙可知，图线始终在时间轴上方，则在竖直方向上，无人机始终竖直向上运动，即在0～t1时间内匀加速上升，在t1～t2时间内匀速上升，在t2～t4时间内匀减速上升，所以在t4时刻无人机运动到最高点，故B错误；t3时刻无人机的速度大小为v＝，故C错误；在t3～t4时间内，无人机在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度方向竖直向下，速度方向竖直向上，在水平方向上，无人机做匀速直线运动，则两个直线运动合成后，合加速度方向竖直向下，合速度方向斜向上，不在同一直线上，所以无人机做匀变速曲线运动，故D正确。
5．(5分)如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前4 s内被困人员水平方向的vx－t图像和竖直方向的vy－t图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这4 s内( D )
A．以地面为参考系，被困人员的运动轨迹是倾斜向上的直线
B．绳索中的拉力方向斜向右上方
C．人对绳索的拉力大小小于绳索对人的拉力大小
D．以地面为参考系，被困人员的位移大小为8 m
解析：由题图乙可知，被困人员沿水平方向做匀速直线运动，由题图丙可知，在竖直方向被困人员向上做加速直线运动，以地面为参考系，合运动为曲线运动，故A错误；由题图乙可知，被困人员沿水平方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，受到水平方向的合力等于0，所以可知绳索沿水平方向的作用力为0，则绳索中拉力方向一定竖直向上，故B错误；根据牛顿第三定律，人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小，与运动状态无关，故C错误；由题图乙可知，t＝4 s时，被困人员沿水平方向的位移x＝vxt＝4×4 m＝16 m，由题图丙可知， t＝4 s时，被困人员在竖直方向上的位移y＝t＝×4 m＝8 m，则在这4 s内，以地面为参考系，被困人员的位移大小为s＝＝8 m，故D正确。
6．(5分)(2025·江苏苏州期末)某质点在Oxy平面内运动，t＝0时位于y轴上，在x轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y轴方向的位移—时间图像如图乙所示。质点( C )
A．t＝0时的速度大小为4 m/s
B．0～2 s内的位移大小为2 m
C．t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m)
D．t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角大于45°
解析：由题图乙可知，质点在y轴方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝ m/s＝5 m/s，则t＝0时的速度大小为v0＝＝ m/s＝ m/s，故A错误；0～2 s内质点在x轴方向的位移大小为x＝×(4＋8)×2 m＝12 m，在y轴方向的位移大小为y＝10 m，则0～2 s内的位移大小为s＝＝ m＝2 m，故B错误；0～1 s内质点在x轴方向的位移大小为x1＝×(4＋6)×1 m＝5 m，t＝0时位于y轴上，结合题图乙可知，质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m)，故C正确；t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角的正切值为tan θ＝＝小船渡河问题
7．(5分)如图所示，A、B两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100 m，水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，则小船到达对岸的位置距B点( D )
A．160 m B．120 m
C．100 m D．80 m
解析：船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为t＝＝ s＝20 s，小船到达对岸的位置距B点x＝v水t＝4×20 m＝80 m，故选D。
8．(5分)如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°夹角，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。下列说法正确的是( C )
A．v∶u＝∶1
B．甲、乙两船行驶的路程相等
C．甲、乙两船同时到达河对岸
D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短
解析：根据乙船最终到达正对岸的A点，可知乙船的合速度沿虚线方向，可得v∶u＝∶1，故A错误；乙船是以最短路程过河，而甲船的合速度方向与河岸夹角小于45°，甲船行驶的路程大于乙船，故B错误；甲船垂直河岸的分速度大小等于乙船垂直河岸的分速度大小，由t＝可知两船同时到达河对岸，故C正确；丙船的渡河时间t丙＝，可知丙船的渡河时间最短，丙船行驶的路程s＝>d，即大于乙船行驶的路程，故丙船行驶的路程不是最短，故D错误。
9．(5分)赛龙舟是我国端午节的习俗之一，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60 m宽，两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为5 m/s，河水的流速为4 m/s，下列说法中正确的是( C )
A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60 m
B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长
C．该龙舟渡河所用时间最少为12 s
D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
解析：该龙舟以最短时间渡河时，船头与河岸垂直，则最短时间为tmin＝＝ s＝12 s，此时沿河岸方向的位移x＝v水tmin＝48 m，则龙舟渡河的位移为s＝＝12 m>60 m，若水速突然变大，则渡河时间不变，故A、B错误，C正确；由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误。
关联速度问题
10．(5分)(2025·江苏镇江期中)直角侧移门结构可简化成图甲(俯视)。玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动(滑轮视为质点)。玻璃门的宽度为L＝1 m。关门时，拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1 m/s2的匀加速运动，当滑轮A到达图乙位置时，滑轮B的速度大小为( A )
A． m/s B． m/s
C．1 m/s D． m/s
解析：拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1 m/s2的匀加速运动，当A到达题图乙位置时，对A有2a(L－Lcos 60°)＝v，解得此时滑轮A的速度大小为vA＝1 m/s，滑轮A与滑轮B沿玻璃门方向的分速度大小相等，则有vAcos 60°＝vBcos 30°，解得滑轮B的速度大小为vB＝ m/s，故选A。
11．(5分)如图所示，一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( C )
A． B．v0sin θ
C．v0cos θ D．v0
解析：将小车的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，根据平行四边形定则可得沿绳方向的速度为v绳＝v0cos θ，而货物的速度大小等于小车沿绳方向的分速度，即货物的速度为v0cos θ。故选C。
12.(5分)如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是( C )
A．小球在竖直方向上做减速运动
B．绳子对小球的拉力等于小球重力
C．小球在水平方向上做匀速运动
D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线
解析：在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为v，倾斜绳子与水平方向的夹角为θ，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向的分速度v1和垂直于倾斜绳子方向的分速度v2，则有v1＝v cos θ，小球由于受到的绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为vy＝v1＝v cos θ，由于θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动，绳子对小球的拉力大于小球重力；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线，故选C。
提升练
(总分：60分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是( D )
A．v增大时，L减小
B．v增大时，L不变
C．v增大时，t减小
D．v增大时，t不变
解析：根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则L＝，x＝vt，y＝vyt，y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度、vy不变，则运动时间t不变，若v增大，则x增大，L增大。故选D。
2．如图所示，平静的湖面上一龙舟正以v1＝40 m/s的速度向东行驶，另一摩托艇正以v2＝30 m/s的速度向南行驶，则以摩托艇为参考系，龙舟行驶速度v的大小和方向为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( C )
A．v＝40 m/s，向东行驶
B．v＝30 m/s，向北行驶
C．v＝50 m/s，向东偏北37°方向行驶
D．v＝50 m/s，向西偏南37°方向行驶
解析：以摩托艇为参考系，龙舟向东偏北方向行驶，速度大小为v＝＝50 m/s，夹角满足tan θ＝＝，解得θ＝37°，则以摩托艇为参考系，龙舟行驶速度v的大小为50 m/s，向东偏北37°方向行驶。故选C。
3．如图所示，小船以大小为v1、方向与河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内渡河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种( B )
A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角
B.在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
C．只增大v1的大小，不必改变θ角
D．只增大θ角，不必改变v1的大小
解析：由题意可知，水流的速度为v2＝v1cos θ，河岸的宽度为d＝v1sin θ·t，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足v′1sin θ′>v1sin θ，v′1cos θ′＝v1cos θ(v′1、θ′是变化后的速度和夹角)，当v′1>v1时，则有θ′>θ，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。故选B。
4．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道O处有个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点。设河道除漩涡区外其他区域水流恒定，水流速度大小恒为v1＝2.5 m/s，河岸上M点为N点的上游，M、N两点间距离为r。tan 37°＝0.75，sin 74°＝0.96，若一小船从河岸的M处要沿直线避开危险圆区到对岸，小船相对静水的速度最小值v2为( B )
A．1.5 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.2 m/s
解析：当小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆区相切，如图所示，由于水流速度不变，合速度与危险圆区相切，可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时最小，根据题意得tan θ＝，解得θ＝37°，小船相对静水的速度最小值为v2＝v1sin 2θ，解得v2＝2.4 m/s，故选B。
5．(2025·江苏镇江期中)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面的夹角为θ时，下列说法正确的是( B )
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为v cos θ
C.物体A减速上升
D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
解析：将小车的速度沿绳方向和垂直绳方向进行分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝v cos θ，故A错误，B正确；小车向右匀速运动，v不变，θ减小，cos θ增大，所以vA增大，物体A加速上升，加速度向上，合力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。
6．工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高h＝5 m的支架竖直放置在长为l＝7.5 m的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以v1＝2 m/s的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2＝3 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过程中，下列说法正确的是( D )
A．工件运动的速度大小v＝5 m/s
B．若工件运动的速度与水平方向夹角为45°
C．2 s内工件的位移大小为x＝10 m
D．若工件上升的高度为4 m，则工件同时向右移动6 m
解析：工件的运动由两垂直的分运动合成，合速度大小为v＝＝ m/s，故A错误；若工件运动的速度与水平方向夹角为θ，可得tan θ＝＝，故B错误；2 s内工件的位移大小为x＝vt＝2 m，故C错误；若工件上升的高度为4 m，则工件同时向右移动的距离为x2＝v2·＝3× m＝6 m，故D正确。
7．我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，其中无人机配送也实现了无接触配送。某次无人机配送质量为2 kg的物件时，物件沿水平x轴方向和竖直y轴方向的运动图像分别如图甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( D )
A．物件在1～3 s内做变减速曲线运动
B．物件在水平方向的加速度大小为4 m/s2
C．物件在1 s时的速度大小为3 m/s
D．物件在0～3 s提升的高度为4.5 m
解析：根据物件在水平x轴方向的x－t图像可知，x轴方向做匀速直线运动，有vx＝4 m/s，ax＝0，以竖直向上为正方向，由竖直y轴方向的vy－t图像可知，物件先竖直向上做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，有ay1＝3 m/s2，ay2＝－ m/s2，则物件在0～1 s做匀变速曲线运动，速度增大，在1～3 s做匀变速曲线运动，速度减小，故A错误；物件在水平方向做匀速直线运动，加速度大小为0，故B错误；物件在1 s时的速度大小为v＝＝ m/s＝5 m/s，故C错误；物件在0～3 s提升的高度即为y轴方向的位移，等于vy－t图像与横轴所围的面积，有h＝ m＝4.5 m，故D正确。
8．(2025·江苏南京期末)如图所示，一条小船从码头A处渡河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA′方向)，当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B处靠岸，AB与河岸的夹角为α；当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C处靠岸，AC与河岸的夹角为β。下列说法正确的是( A )
A．v1B．v1>v2
C．小船沿AB渡河的时间更长
D．小船沿AC渡河的时间更长
解析：因船头指向始终垂直于河岸，可知船渡河的时间为t＝，即小船沿AB、AC渡河的时间相等，故C、D错误；沿河岸方向有x＝v水t，可知v1二、非选择题(共20分)
9．(8分)(2025·江苏盐城检测)如图所示，质量都为1 kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2 m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g取10 m/s2，当物体B运动到使轻绳与水平方向成α＝37°时，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体B所受摩擦力的大小；
(2)物体B的速度大小。
答案：(1)0.6 N (2)2.5 m/s
解析：(1)物体A匀速上升，可得T＝mg，
当轻绳与水平方向成α角时，对物体B进行受力分析，根据共点力平衡，有mg＝FN＋T sin α，f＝μFN，解得f＝0.6 N。
(2)根据平行四边形定则，将物体B的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，有vA＝vBcos α，解得物体B的速度大小vB＝2.5 m/s。
10．(12分)小船在静水中的速度大小v1与时间t的关系如图甲所示，河水的流速v2与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。sin 37°＝0.6，求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度vmax及其与河岸下游的夹角θ。
答案：(1)40 s (2)2 m/s 37°
解析：(1)设船头与河岸的夹角为α，由题图乙知，河宽为48 m，则小船渡河的时间t＝，当α＝90°时，即当船头垂直河岸行驶时，小船渡河的时间最短，小船渡河的最短时间tmin＝＝ s＝40 s。
(2)当河水的流速最大(设为v2max)时，小船渡河的速度最大，有vmax＝，
其中v2max＝1.6 m/s，
解得vmax＝2 m/s，小船渡河的最大速度vmax与河岸下游的夹角θ满足sin θ＝＝0.6，解得θ＝37°。第2节 运动的合成与分解
基础练
(总分：60分)
运动的合成与分解
1．(5分)如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图中虚线所示，则玻璃管( )
A．一直加速 B．一直减速
C．先加速后减速 D．先减速后加速
2．(5分)关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．合运动与分运动的时间一定相等
3．(5分)如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则乘客在水平方向的分速度大小为( )
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
运动的合成与分解相关的图像问题
4．(5分)一架无人机在飞行过程中水平方向速度vx、竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )
A．0～t1时间内，无人机一定做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3时刻，无人机的速度大小为
D．t3～t4时间内，无人机做匀变速曲线运动
5．(5分)如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前4 s内被困人员水平方向的vx－t图像和竖直方向的vy－t图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这4 s内( )
A．以地面为参考系，被困人员的运动轨迹是倾斜向上的直线
B．绳索中的拉力方向斜向右上方
C．人对绳索的拉力大小小于绳索对人的拉力大小
D．以地面为参考系，被困人员的位移大小为8 m
6．(5分)(2025·江苏苏州期末)某质点在Oxy平面内运动，t＝0时位于y轴上，在x轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y轴方向的位移—时间图像如图乙所示。质点( )
A．t＝0时的速度大小为4 m/s
B．0～2 s内的位移大小为2 m
C．t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m)
D．t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角大于45°
小船渡河问题
7．(5分)如图所示，A、B两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100 m，水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，则小船到达对岸的位置距B点( )
A．160 m B．120 m
C．100 m D．80 m
8．(5分)如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°夹角，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。下列说法正确的是( )
A．v∶u＝∶1
B．甲、乙两船行驶的路程相等
C．甲、乙两船同时到达河对岸
D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短
9．(5分)赛龙舟是我国端午节的习俗之一，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60 m宽，两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为5 m/s，河水的流速为4 m/s，下列说法中正确的是( )
A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60 m
B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长
C．该龙舟渡河所用时间最少为12 s
D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
关联速度问题
10．(5分)(2025·江苏镇江期中)直角侧移门结构可简化成图甲(俯视)。玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动(滑轮视为质点)。玻璃门的宽度为L＝1 m。关门时，拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1 m/s2的匀加速运动，当滑轮A到达图乙位置时，滑轮B的速度大小为( )
A． m/s B． m/s
C．1 m/s D． m/s
11．(5分)如图所示，一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )
A． B．v0sin θ
C．v0cos θ D．v0
12.(5分)如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是( )
A．小球在竖直方向上做减速运动
B．绳子对小球的拉力等于小球重力
C．小球在水平方向上做匀速运动
D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线
提升练
(总分：60分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小
B．v增大时，L不变
C．v增大时，t减小
D．v增大时，t不变
2．如图所示，平静的湖面上一龙舟正以v1＝40 m/s的速度向东行驶，另一摩托艇正以v2＝30 m/s的速度向南行驶，则以摩托艇为参考系，龙舟行驶速度v的大小和方向为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．v＝40 m/s，向东行驶
B．v＝30 m/s，向北行驶
C．v＝50 m/s，向东偏北37°方向行驶
D．v＝50 m/s，向西偏南37°方向行驶
3．如图所示，小船以大小为v1、方向与河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内渡河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种( )
A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角
B.在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
C．只增大v1的大小，不必改变θ角
D．只增大θ角，不必改变v1的大小
4．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道O处有个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点。设河道除漩涡区外其他区域水流恒定，水流速度大小恒为v1＝2.5 m/s，河岸上M点为N点的上游，M、N两点间距离为r。tan 37°＝0.75，sin 74°＝0.96，若一小船从河岸的M处要沿直线避开危险圆区到对岸，小船相对静水的速度最小值v2为( )
A．1.5 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.2 m/s
5．(2025·江苏镇江期中)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面的夹角为θ时，下列说法正确的是( )
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为v cos θ
C.物体A减速上升
D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
6．工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高h＝5 m的支架竖直放置在长为l＝7.5 m的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以v1＝2 m/s的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2＝3 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过程中，下列说法正确的是( )
A．工件运动的速度大小v＝5 m/s
B．若工件运动的速度与水平方向夹角为45°
C．2 s内工件的位移大小为x＝10 m
D．若工件上升的高度为4 m，则工件同时向右移动6 m
7．我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，其中无人机配送也实现了无接触配送。某次无人机配送质量为2 kg的物件时，物件沿水平x轴方向和竖直y轴方向的运动图像分别如图甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物件在1～3 s内做变减速曲线运动
B．物件在水平方向的加速度大小为4 m/s2
C．物件在1 s时的速度大小为3 m/s
D．物件在0～3 s提升的高度为4.5 m
8．(2025·江苏南京期末)如图所示，一条小船从码头A处渡河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA′方向)，当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B处靠岸，AB与河岸的夹角为α；当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C处靠岸，AC与河岸的夹角为β。下列说法正确的是( )
A．v1B．v1>v2
C．小船沿AB渡河的时间更长
D．小船沿AC渡河的时间更长
二、非选择题(共20分)
9．(8分)(2025·江苏盐城检测)如图所示，质量都为1 kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2 m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g取10 m/s2，当物体B运动到使轻绳与水平方向成α＝37°时，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体B所受摩擦力的大小；
(2)物体B的速度大小。
10．(12分)小船在静水中的速度大小v1与时间t的关系如图甲所示，河水的流速v2与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。sin 37°＝0.6，求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度vmax及其与河岸下游的夹角θ。
