第4节 抛体运动的规律
基础练
(总分：60分)
平抛运动的基本规律
1．(5分)如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后包裹在空中的位置关系应为( C )
解析：飞机沿水平方向做匀速直线运动，包裹做平抛运动，包裹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，飞机与包裹在竖直方向始终位于同一条直线上，且在竖直方向上从上往下相邻包裹之间的距离逐渐增大，只有C图符合要求。故选C。
2．(5分)如图是某公园的喷水装置，若水从喷水口水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是( D )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等
解析：水从喷水口水平喷出后做平抛运动，其运动时间由高度决定，所以喷水口高度一定时，水从喷出到落入池中的时间相等，喷水速度越大，水喷得越远，A、B错误，D正确；喷水速度一定，喷水口高度越高，水从喷出到落入池中的时间越长，水喷得越远，C错误。
3．(5分)(2025·江苏南京期中)中国的面食种类繁多，其中“刀削面”广为人知。如图所示，厨师将小面片沿锅的某条半径方向水平削出，小面片削出时距锅的高度h＝0.2 m，与锅沿的最近水平距离L＝0.32 m，锅可视为半径R＝0.18 m的半球壳(球心为O，不计锅的厚度)，小面片恰好从O点落入锅内。小面片的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2，则小面片被削出时的速度大小为( A )
A．2.5 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
解析：小面片做平抛运动，根据平抛运动规律有h＝gt2，L＋R＝v0t，解得v0＝2.5 m/s，故选A。
4．(5分)如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15 m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为60°。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体运动的轨迹方程为( C )
A．y＝x2 B．y＝x2
C．y＝x2 D．y＝x2
解析：竖直方向为自由落体运动，则由y＝gt2，得t＝ s，落地时竖直方向的速度vy＝gt＝10 m/s，又由落地时物体速度与水平地面的夹角为60°，可得水平方向的初速度v0＝＝10 m/s，则可得水平位移x＝v0t，联立y＝gt2，得y＝x2，故选C。
5．(15分)(2025·江苏扬州期末)中国海警船装备的最新水炮具有极高的威力，其发射的高压水柱能够轻易击碎船只的玻璃、摧毁各种设备仪器。如果水炮炮口距离海平面高度为h＝20 m，水炮将水以v0＝150 m/s的初速度水平喷射出，重力加速度g取10 m/s2。忽略空气阻力。求：
(1)喷射出的水在空中飞行时间t；
(2)水炮水平射程x。
答案：(1)2 s (2)300 m
解析：(1)喷射出去的水做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，解得t＝＝2 s。
(2)水平射程为x＝v0t＝300 m。
两个(或多个)平抛运动的比较
6.(5分)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( C )
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc，ta解析：由自由落体运动的竖直位移公式h＝gt2，且ha>hb>hc，解得ta>tb>tc，由题图可知xatb>tc，可知va7．(5分)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( C )
A．a的飞行时间比b的长
B．b比c的飞行时间长
C．a的水平初速度比b的大
D．b的水平初速度比c的小
解析：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知飞行时间仅由高度决定，而hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B错误；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，C正确；同理可得v0b＞v0c，D错误。
斜抛运动
8．(5分)下列关于斜抛运动的说法正确的是( B )
A．斜抛运动与平抛运动，都是非匀变速曲线运动
B．若将斜抛运动的初速度沿水平方向和竖直方向分解，可将斜抛运动看成是由两个方向的分运动合成的
C．斜抛运动是任意两段相等时间内的速度变化大小相等、方向不同的运动
D．斜抛运动的速度大小一定是不断减小的
解析：斜抛运动的物体只受重力，与平抛运动都是匀变速曲线运动，故A错误；根据运动的合成与分解知识可知，将斜抛运动的初速度分解到水平方向和竖直方向后，斜抛运动可以看作水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或下抛运动，故B正确；斜抛运动的加速度为重力加速度，恒定不变，在相等时间内的速度变化量Δv＝gΔt相等，故C错误；斜下抛运动的速度大小是不断增大的，故D错误。
9．(5分)(2025·江苏连云港期末)如图所示，某同学在O处分别以初速度v1、v2踢足球，轨迹Ⅰ、Ⅱ最高点离地高度相同，足球在空中的运动时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2，最终分别落在A、B两点，空气阻力不计。下列说法正确的是( B )
A．v1＝v2 B．v1C．t1>t2 D．a1>a2
解析：足球在空中做斜抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度，则有a1＝a2＝g，由题图可知两轨迹最高点离地高度h相同，竖直方向根据竖直上抛运动的对称性可得t1＝t2＝t＝2，故C、D错误；设在O处足球的竖直分速度为vy，水平分速度为vx，则有vy＝g·＝，竖直分速度相等，x＝vxt，由于轨迹Ⅰ的水平位移较小，所以轨迹Ⅰ的水平分速度较小，根据v1＝＝，v2＝＝，可得v110．(5分)弹头飞行时其重心所经过的路线被称为“弹道曲线”。由于重力和空气阻力的影响，弹道形成不均等的弧形。如图所示，实线为弹道曲线，虚线为同一抛射角对应的抛物线，P、Q为弹道曲线上同一高度处的两点，M为弹道曲线的最高点，重力加速度为g，下列分析正确的是( D )
A．弹头到达最高点时加速度大小为g
B．P、Q两点水平分速度相等
C．P、Q两点竖直分速度相等
D．弹头运动过程中一定受到与速度方向相反的空气阻力
解析：弹头到达最高点时，受重力和空气阻力作用，故加速度不等于g，A错误；由于空气阻力与弹头运动方向相反，故Q点的水平分速度和竖直分速度均小于P点的水平分速度和竖直分速度，B、C错误，D正确。
提升练
(总分：60分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．(2025·江苏盐城期末)网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是( A )
A．网球的初位置越高，在空中运动时间越长
B．网球初速度越大，水平位移越大
C．网球在空中的速度变化率由抛出时的高度决定
D．网球的落地速度越大，说明抛出水平初速度越大
解析：网球做平抛运动，在竖直方向有h＝gt2，解得t＝，可知网球的初位置越高，在空中运动时间越长，故A正确；网球做平抛运动，在水平方向有x＝v0t＝v0，可知网球水平位移与高度和初速度有关，若初速度大，高度低，水平位移不一定越大，故B错误；根据加速度的定义式a＝，可知速度的变化率即为加速度，则网球在空中的速度变化率为重力加速度，保持不变，故C错误；网球做平抛运动，在竖直方向有vy＝gt＝，则网球落地速度大小为v＝＝，可知落地速度的大小与初速度和抛出点的高度有关，故落地速度越大，平抛的初速度不一定越大，故D错误。
2.如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是1 000 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，这个速度在水平方向的分速度，以及炮弹到达最高点所用的时间分别为( B )
A．500 m/s，50 s
B．500 m/s，50 s
C．500 m/s，50 s
D．500 m/s，50 s
解析：将炮弹的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示，故水平分速度为vx＝v cos 60°＝500 m/s，竖直分速度为vy＝v sin 60°＝500 m/s，炮弹到达最高点所用的时间t＝＝50 s，故选B。
3.如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，重力加速度为g，则( D )
A．A、B从抛出到落地的过程，位移是相同的
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度大小是
D．B落地时的速度大小是2
解析：根据题图中几何关系可知，A、B从抛出到落地的过程，位移大小相等，但方向不同，故A错误；根据2l＝gt，l＝gt可得tA＝，tB＝，可知A的运动时间是B的倍，故B错误；根据l＝vA0tA，可得A的初速度大小为vA0＝，故C错误；B落地时的竖直分速度大小为vBy＝gtB＝，B的初速度大小为vB0＝＝，则B落地时的速度大小为vB＝＝2，故D正确。
4．投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，不计空气阻力，经0.3 s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3 m，则( B )
A．飞镖水平投出的速度为0.1 m/s
B．O点和A点间距为0.45 m
C．投出速度足够大就可击中O点
D．投出速度越小则飞行时间越短
解析：飞镖做平抛运动，则有h＝gt2，x＝v0t，解得h＝0.45 m，v0＝10 m/s，因为存在竖直位移，则不可能击中O点；因为水平位移恒定，故投出速度越小，飞行时间越长。故选B。
5．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，下列说法错误的是(不计空气阻力，两次西红柿均投掷到对面的竖直高墙上)( D )
A．运动时间之比是2∶1
B．运动的加速度之比是1∶1
C．下落的高度之比是4∶1
D．下落的高度之比是2∶1
解析：水平位移相同，初速度之比为1∶2，根据t＝，可知运动时间之比是2∶1，故A正确；前后两次西红柿都做平抛运动，加速度都是重力加速度，加速度之比是1∶1，故B正确；下落的高度h＝gt2，则下落高度之比为4∶1，故C正确，D错误。本题选错误的，故选D。
6.(2025·江苏苏州月考)如图所示，同时从H点斜向上抛出物体1、2，分别落于Q1、Q2两位置，两条轨迹交于P点且最高点等高，不计空气阻力。物体2( B )
A．在空中运动的时间更长
B．经过P点时的速度更大
C.落地时的速度方向与水平方向的夹角更大
D．与物体1之间的距离先增大后减小再增大
解析：两条斜抛轨迹最高点等高，竖直方向从抛出点到最高点的位移相同，根据h＝gt2可知，两物体在空中运动的时间t相同，故A错误；根据斜抛运动的水平方向分运动为匀速直线运动，可得x＝vxt，由题图可知，物体2的水平位移较大，则v2x>v1x，经过P点时的速度为vP＝，两物体竖直速度相等，所以物体2经过P点时的速度更大，故B正确；设物体落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，由于v2x>v1x，所以落地时物体2的速度方向与水平方向的夹角更小，故C错误；由于两物体运动时间相同，所以两物体始终处于同一高度，所以两物体间的距离为Δx＝(v2x－v1x)t，由此可知，两物体之间的距离不断增大，故D错误。
7．如图为“亚洲第一飞人”驾驶汽车成功飞越黄河天堑壶口瀑布的情景。已知车在空中的运动时间为1.6 s，水平方向飞越黄河55 m，假设车在空中做抛体运动，且起点与落点在同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( C )
A．车在空中处于超重状态
B．车在最高点处于平衡状态
C．车在最高点的速度约为34 m/s
D．车落地时竖直方向速度为16 m/s
解析：车在空中做抛体运动，仅受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，处于完全失重状态，故A、B错误；根据对称性，可知车从最高点到地面的时间为0.8 s，则车落地时竖直方向速度vy＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，故D错误；车在最高点的速度即车在水平方向的速度v＝＝ m/s≈34 m/s，故C正确。
8.(2025·江苏淮安阶段检测)如图所示，在离地面高h1处的A点以水平速度v1抛出一小球，恰好能够经过前方高h的障碍物，在A点正下方距地面高h2处的B点以速度v2同方向抛出同一小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足＝，忽略空气阻力，则h1、h2和h的大小关系是( A )
A．4h2－h1＝3h B．4h2＋h1＝2h
C．3h2－h1＝2h D．4h2－2h1＝3h
解析：对从A点抛出的小球，由平抛运动规律有h1－h＝gt，x＝v1t1，整理得h1－h＝g，同理对于从B点抛出的小球，也有h2－h＝g，两式相比可得＝＝，所以可得4h2－h1＝3h，故A正确。
二、非选择题(共20分)
9．(10分)在水平路面上骑摩托车的人遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为做平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，不计空气阻力，g取10 m/s2。则：
(1)摩托车到达对面所需时间为多少？
(2)摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？
(3)摩托车落到壕沟对面时速度大小是多少？
答案：(1)1 s (2)20 m/s (3)10 m/s
解析：(1)摩托车到达对面的时间，根据h＝gt2，可得t＝1 s。
(2)水平方向有v0＝＝20 m/s。
(3)摩托车落到壕沟对面时的速度大小v＝＝10 m/s。
10．(10分)(2025·江苏镇江期末)图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度和角度射出。某次发球机射出的网球初速度为20 m/s，速度方向与水平方向成30°角，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)网球在空中飞行的时间；
(2)网球能达到的最大高度；
(3)网球射出的水平距离。
答案：(1)2 s (2)5 m (3)20 m
解析：(1)网球竖直方向做匀变速直线运动，竖直速度为vy＝v sin 30°＝10 m/s，
网球在空中飞行的时间t＝＝2 s。
(2)网球能达到的最大高度hmax＝＝5 m。
(3)网球水平方向做匀速运动，则网球射出的水平距离x＝vt cos 30°＝20 m。第4节 抛体运动的规律
基础练
(总分：60分)
平抛运动的基本规律
1．(5分)如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后包裹在空中的位置关系应为( )
2．(5分)如图是某公园的喷水装置，若水从喷水口水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等
3．(5分)(2025·江苏南京期中)中国的面食种类繁多，其中“刀削面”广为人知。如图所示，厨师将小面片沿锅的某条半径方向水平削出，小面片削出时距锅的高度h＝0.2 m，与锅沿的最近水平距离L＝0.32 m，锅可视为半径R＝0.18 m的半球壳(球心为O，不计锅的厚度)，小面片恰好从O点落入锅内。小面片的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2，则小面片被削出时的速度大小为( )
A．2.5 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
4．(5分)如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15 m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为60°。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体运动的轨迹方程为( )
A．y＝x2 B．y＝x2
C．y＝x2 D．y＝x2
5．(15分)(2025·江苏扬州期末)中国海警船装备的最新水炮具有极高的威力，其发射的高压水柱能够轻易击碎船只的玻璃、摧毁各种设备仪器。如果水炮炮口距离海平面高度为h＝20 m，水炮将水以v0＝150 m/s的初速度水平喷射出，重力加速度g取10 m/s2。忽略空气阻力。求：
(1)喷射出的水在空中飞行时间t；
(2)水炮水平射程x。
两个(或多个)平抛运动的比较
6.(5分)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc，ta7．(5分)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b比c的飞行时间长
C．a的水平初速度比b的大
D．b的水平初速度比c的小
斜抛运动
8．(5分)下列关于斜抛运动的说法正确的是( )
A．斜抛运动与平抛运动，都是非匀变速曲线运动
B．若将斜抛运动的初速度沿水平方向和竖直方向分解，可将斜抛运动看成是由两个方向的分运动合成的
C．斜抛运动是任意两段相等时间内的速度变化大小相等、方向不同的运动
D．斜抛运动的速度大小一定是不断减小的
9．(5分)(2025·江苏连云港期末)如图所示，某同学在O处分别以初速度v1、v2踢足球，轨迹Ⅰ、Ⅱ最高点离地高度相同，足球在空中的运动时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2，最终分别落在A、B两点，空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A．v1＝v2 B．v1C．t1>t2 D．a1>a2
10．(5分)弹头飞行时其重心所经过的路线被称为“弹道曲线”。由于重力和空气阻力的影响，弹道形成不均等的弧形。如图所示，实线为弹道曲线，虚线为同一抛射角对应的抛物线，P、Q为弹道曲线上同一高度处的两点，M为弹道曲线的最高点，重力加速度为g，下列分析正确的是( )
A．弹头到达最高点时加速度大小为g
B．P、Q两点水平分速度相等
C．P、Q两点竖直分速度相等
D．弹头运动过程中一定受到与速度方向相反的空气阻力
提升练
(总分：60分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．(2025·江苏盐城期末)网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．网球的初位置越高，在空中运动时间越长
B．网球初速度越大，水平位移越大
C．网球在空中的速度变化率由抛出时的高度决定
D．网球的落地速度越大，说明抛出水平初速度越大
2.如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是1 000 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，这个速度在水平方向的分速度，以及炮弹到达最高点所用的时间分别为( )
A．500 m/s，50 s
B．500 m/s，50 s
C．500 m/s，50 s
D．500 m/s，50 s
3.如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．A、B从抛出到落地的过程，位移是相同的
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度大小是
D．B落地时的速度大小是2
4．投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，不计空气阻力，经0.3 s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3 m，则( )
A．飞镖水平投出的速度为0.1 m/s
B．O点和A点间距为0.45 m
C．投出速度足够大就可击中O点
D．投出速度越小则飞行时间越短
5．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，下列说法错误的是(不计空气阻力，两次西红柿均投掷到对面的竖直高墙上)( )
A．运动时间之比是2∶1
B．运动的加速度之比是1∶1
C．下落的高度之比是4∶1
D．下落的高度之比是2∶1
6.(2025·江苏苏州月考)如图所示，同时从H点斜向上抛出物体1、2，分别落于Q1、Q2两位置，两条轨迹交于P点且最高点等高，不计空气阻力。物体2( )
A．在空中运动的时间更长
B．经过P点时的速度更大
C.落地时的速度方向与水平方向的夹角更大
D．与物体1之间的距离先增大后减小再增大
7．如图为“亚洲第一飞人”驾驶汽车成功飞越黄河天堑壶口瀑布的情景。已知车在空中的运动时间为1.6 s，水平方向飞越黄河55 m，假设车在空中做抛体运动，且起点与落点在同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．车在空中处于超重状态
B．车在最高点处于平衡状态
C．车在最高点的速度约为34 m/s
D．车落地时竖直方向速度为16 m/s
8.(2025·江苏淮安阶段检测)如图所示，在离地面高h1处的A点以水平速度v1抛出一小球，恰好能够经过前方高h的障碍物，在A点正下方距地面高h2处的B点以速度v2同方向抛出同一小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足＝，忽略空气阻力，则h1、h2和h的大小关系是( )
A．4h2－h1＝3h B．4h2＋h1＝2h
C．3h2－h1＝2h D．4h2－2h1＝3h
二、非选择题(共20分)
9．(10分)在水平路面上骑摩托车的人遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为做平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，不计空气阻力，g取10 m/s2。则：
(1)摩托车到达对面所需时间为多少？
(2)摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？
(3)摩托车落到壕沟对面时速度大小是多少？
10．(10分)(2025·江苏镇江期末)图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度和角度射出。某次发球机射出的网球初速度为20 m/s，速度方向与水平方向成30°角，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)网球在空中飞行的时间；
(2)网球能达到的最大高度；
(3)网球射出的水平距离。
