23.3 课题学习 图案设计 教材知识背默清单 课时练习 （含解析）2025--2026年九年级数学上册人教版

九上23.3 课题学习 图案设计 教材知识背默清单 课时练习
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知识点1 分析图案的设计方式
步骤 ①划分出组成原图案的 ； ②说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.
变换方式 图形是通过 、 、 中的一种变换或其中的几种变换的组合.另外要注意图形形成方式不是唯一的，基本图形也不唯一.
知识点2 设计图案
图案设计的变换组合方式一般有：①先平移后旋转；②先旋转后平移；③先旋转后作轴对称；④先作轴对称后平移.
参考答案
基本图形 平移 轴对称 旋转
课时练习
一、单选题（本大题共6小题）
1．小华将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个如图所示的雪花图案，则可以为（ ）
A． B． C． D．
2．2022年冬奥会在北京和张家口举行，如图是运动员冰面上比赛的图案，下面四个图案中，能由如图图案通过平移得到的是(　　)
A． B．　 C． 　 D．
3．如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，与原来3个灰色小方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小方格有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是(　　)
A． B．
C． D．
5．2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
6．如下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题）
7．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在______处（填写区域对应的序号）.
8．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(2，2)，点C为网格中第一象限内的整点，不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是_______(写出一个即可)，满足题意的点C的个数为_______．
9．如图，在方格纸中，图形②可以看成是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：____________．
10．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　　　　处.(填写区域对应的序号)
11．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 ___个格点三角形与△ABC成轴对称．
三、解答题（本大题共4小题）
12．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格纸的格点上．
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
13．如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：
（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；
（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．
14．如图，矩形 中， ， ，在所给的3个矩形中分别画1个菱形（大致准确的示意图），要求菱形的顶点都在矩形的边上，且使整个图形分别符合下列条件：
图（1）菱形的一边为 .
图（2）既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上.
图（3）是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大.
请在横线上直接写出各菱形的面积.
15．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标；可看作以点（____________，____________）为旋转中心，旋转____________得到的．
（3）已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据旋转对称性质，利用即可求解．
【详解】解：∵雪花图案由6个图案组成，由旋转的性质，可得，
将图中的图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，每次旋转，
故选B．
【点睛】本题考查了旋转对称性，求得旋转角是解题的关键．
2．【答案】C　
【详解】四个选项的图案，可以通过题图平移得到的是.故选C.
3．【答案】D
【解析】如下图所示，共4个，故选D.
4．【答案】C　
【详解】A、B、D选项通过旋转或平移，甲图案中各点和乙图案中各点对应，均正确；C选项，经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙图案，故符合题意．故选C.
5．【答案】C
【分析】将一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，由此确定C选项与原图形完全相同．
【详解】通过平移得到的图案是，
故选C．
【点睛】本题主要考查平移的知识，较简单，掌握平移的定义是关键．
6．【答案】D
【详解】图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选D．
7．【答案】②
【解析】把正方形添加在②处，可使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为②.
8．【答案】(4，2)(答案不唯一) ；8
【详解】如图，满足条件的点C有8个，点C的坐标可以是(4，2)(答案不唯一)．
【方法技巧】不共线的A，B，C三点构成轴对称图形时，三角形ABC为等腰三角形，分AB为腰和底边来找，以防漏解.
9．【答案】(答案不唯一)图形①先绕D点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位得到图形②
10．【答案】②
【详解】把正方形添加在②处，则它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为②.
【上分警示】添在④处时，新图形为轴对称图形，而非中心对称图形，不要混淆.
11．【答案】6
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【详解】解：如图，以AB的中垂线为对称轴如图1，以BC边所在直线为对称轴如图2，以AB边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3，以BC边中垂线为对称轴，以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5，图6，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
12．【答案】
见详解
【详解】
(1)甲图：平行四边形．(答案不唯一)
(2)乙图：等腰梯形．(答案不唯一)
(3)丙图：正方形．(答案不唯一)
【归纳总结】
①平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
②等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
13．【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形是中心对称图形，利用网格结构作一个以线段AB为边的平行四边形即可；
（2）在图2中，利用网格结构作一个以AB为对角线的平行四边形即可；在图3中，利用网格结构作一个以AB为对角线的正方形．
【详解】
解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求作的四边形；
（2）如图2所示，平行四边形ACBD即为所求作的四边形；
如图3所示，正方形ACBD即为所求作的四边形；
【点睛】
本题考查了应用与设计作图，熟练掌握常见特殊四边形的对称性是解题的关键，常见的特殊四边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形．
14．【答案】
如下图所示：
.
设图（3）中菱形的边长为 ，
则 ，
解得 ，
.
故答案为 .
【详解】
如下图所示：
.
设图（3）中菱形的边长为 ，
则 ，
解得 ，
.
故答案为 .
15．【答案】（1）图形见详解，
（2）图形见详解，；，，180
（3）
【分析】本题主要考查了图形的平移，图象的旋转，线段中点坐标，一次函数的解析式等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
（1）利用平移的性质进行画图即可，通过图形和坐标系确定点的坐标；
（2）利用旋转的性质进行画图即可，通过图形和坐标系确定点的坐标，根据旋转的性质确定旋转中心；
（3）根据对称点确定线段中点的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式即可．
【详解】（1）解：如图即为所求，
此时，；
（2）解：如图，即为所求，
此时，，
可看作以点为旋转中心，旋转得到的.
（3）解：如图所示，
因为A的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为，
所以直线必过点，且直线垂直平分线段，
∵可以看作的正方形的对角线，
∴直线经过点，假设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
所以直线的解析式为．