21.3 实际问题与一元二次方程-课时1 传播问题、循环问题与数字问题（含解析）【一课一练】2025-2026学年人教版版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.3 实际问题与一元二次方程-课时1 传播问题、循环问题与数字问题（含解析）【一课一练】2025-2026学年人教版版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-29 05:35:06 | ||
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文档简介
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程-课时1 传播问题、循环问题与数字问题
基础题型训练
知识点1 传播问题
1.［2025吕梁孝义期中］某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73,若设每个支干长出 个小分支,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.［2025周口川汇区期中］在化学老师的辅导下，化学课代表学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课已经会做实验的同学每个人也教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了.问每个人一节课教会多少名同学？
知识点2 循环问题
3.［2025邯郸育华中学月考］美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，美术绘画小组的人数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.教材P22T6变式《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》中指出，实施学生体质强健计划，加强校园足球建设.某市以此为契机举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场.
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共需进行___场比赛.
（2）如果全市共需进行28场比赛，那么有多少支球队参加比赛
知识点3 数字问题
5.［2025宿迁宿豫区期中］若一个数的平方与45的差等于这个数的4倍，则这个数为____.
6.［2025长治期中］如图是2024年11月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为112，求这个最大的数.（请用方程知识解答）
能力提升训练
7.［2025台州椒江二中月考］某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数.设到现场参加聚会的同学有 名，根据题意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
8.小程观看了《开学第一课》后，写了一份《奋斗吧，少年》的倡议书,在微信朋友圈传播.传播规则：将该倡议书发表在自己的微信朋友圈上，再邀请个好友转发该倡议书，每个好友转发该倡议书之后，又邀请 个互不相同的好友转发该倡议书.若经过两轮后，共有421人参与了该倡议书的传播活动，则 ____.
9.跨学科·语文［2024泸州江阳区期中］小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼的词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去，浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”则周瑜逝世时的年龄是____岁.
10.有一个两位数，它的个位上的数字比十位上的数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18，求这个两位数.
11.应用意识【问题提出】科技改变生活，某中学响应教育局“打造数字化教学”的号召，鼓励学生进行周末劳动实践经验线上交流，九年级一班的全体同学在家务劳动的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，互相交流，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？
【模型构建】用点，，， ，分别表示第1，2，3， ，50名同学，把该班级人数与视频通话次数 之间的关系用如图模型表示：
【问题解决】
（1）如图中第5个图中 的值为____；
（2）通过探索发现，视频通话次数与该班级人数 之间的关系式为__________，则当时，对应的 _______；
（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生；
【问题拓展】
（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信，小明统计全组共发送微信110条，求该班数学兴趣小组有多少人.
参考答案
1.B
2.解：设每个人一节课教会名同学，则第一节课教会名同学，第二节课
教会名同学.
根据题意，得，即，解得，（不合题意，舍去）.答：每个人一节课教会6名同学.
3.C 【解析】 设美术兴趣小组的人数为.根据题意，得 ，解得， （不合题意，舍去）.故美术兴趣小组的人数是9.
4.（1）6
（2）解：设有支球队参加比赛,根据题意,得,解得,（不合题意,舍去）.答:有8支球队参加比赛.
5.或9 【解析】 设这个数为，根据题意，得，解得 ，
.故这个数为 或9.
6.解：设这个最大的数为，则最小的数为，
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.答：这个最大的数为16.
7.A 【解析】 到现场参加聚会的同学有 名，每个人都给除了自己以外的人送一份礼物，总共送出份礼物， 每个人都要向小丁送出去一份礼
物， 小丁收到的礼物是份， .
8.20 【解析】 由题意可知,解得, （舍去）,所以 .
9.36 【解析】 设周瑜逝世时的年龄的个位上的数字为,则十位上的数字为 ,
根据题意,得,解得,.当 时,周瑜逝世时
的年龄是25岁,非而立之年,不符合题意,舍去；当 时,周瑜逝世时的年
龄是36岁,符合题意．所以周瑜逝世时的年龄是36岁．
10.解：设个位上的数字为，则十位上的数字为.
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去），
，，.
答：这个两位数为47.
11.（1）15
（2）,1 225
（3）解：设该班共有女生名,根据题意,得,
解得,（不合题意,舍去）.
答：该班共有20名女生．
（4）设该班数学兴趣小组有人,
根据题意,得,
解得,（不合题意,舍去）.
答：该班数学兴趣小组有11人．
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程-课时1 传播问题、循环问题与数字问题
基础题型训练
知识点1 传播问题
1.［2025吕梁孝义期中］某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73,若设每个支干长出 个小分支,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.［2025周口川汇区期中］在化学老师的辅导下，化学课代表学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课已经会做实验的同学每个人也教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了.问每个人一节课教会多少名同学？
知识点2 循环问题
3.［2025邯郸育华中学月考］美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，美术绘画小组的人数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.教材P22T6变式《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》中指出，实施学生体质强健计划，加强校园足球建设.某市以此为契机举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场.
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共需进行___场比赛.
（2）如果全市共需进行28场比赛，那么有多少支球队参加比赛
知识点3 数字问题
5.［2025宿迁宿豫区期中］若一个数的平方与45的差等于这个数的4倍，则这个数为____.
6.［2025长治期中］如图是2024年11月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为112，求这个最大的数.（请用方程知识解答）
能力提升训练
7.［2025台州椒江二中月考］某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数.设到现场参加聚会的同学有 名，根据题意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
8.小程观看了《开学第一课》后，写了一份《奋斗吧，少年》的倡议书,在微信朋友圈传播.传播规则：将该倡议书发表在自己的微信朋友圈上，再邀请个好友转发该倡议书，每个好友转发该倡议书之后，又邀请 个互不相同的好友转发该倡议书.若经过两轮后，共有421人参与了该倡议书的传播活动，则 ____.
9.跨学科·语文［2024泸州江阳区期中］小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼的词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去，浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”则周瑜逝世时的年龄是____岁.
10.有一个两位数，它的个位上的数字比十位上的数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18，求这个两位数.
11.应用意识【问题提出】科技改变生活，某中学响应教育局“打造数字化教学”的号召，鼓励学生进行周末劳动实践经验线上交流，九年级一班的全体同学在家务劳动的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，互相交流，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？
【模型构建】用点，，， ，分别表示第1，2，3， ，50名同学，把该班级人数与视频通话次数 之间的关系用如图模型表示：
【问题解决】
（1）如图中第5个图中 的值为____；
（2）通过探索发现，视频通话次数与该班级人数 之间的关系式为__________，则当时，对应的 _______；
（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生；
【问题拓展】
（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信，小明统计全组共发送微信110条，求该班数学兴趣小组有多少人.
参考答案
1.B
2.解：设每个人一节课教会名同学，则第一节课教会名同学，第二节课
教会名同学.
根据题意，得，即，解得，（不合题意，舍去）.答：每个人一节课教会6名同学.
3.C 【解析】 设美术兴趣小组的人数为.根据题意，得 ，解得， （不合题意，舍去）.故美术兴趣小组的人数是9.
4.（1）6
（2）解：设有支球队参加比赛,根据题意,得,解得,（不合题意,舍去）.答:有8支球队参加比赛.
5.或9 【解析】 设这个数为，根据题意，得，解得 ，
.故这个数为 或9.
6.解：设这个最大的数为，则最小的数为，
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.答：这个最大的数为16.
7.A 【解析】 到现场参加聚会的同学有 名，每个人都给除了自己以外的人送一份礼物，总共送出份礼物， 每个人都要向小丁送出去一份礼
物， 小丁收到的礼物是份， .
8.20 【解析】 由题意可知,解得, （舍去）,所以 .
9.36 【解析】 设周瑜逝世时的年龄的个位上的数字为,则十位上的数字为 ,
根据题意,得,解得,.当 时,周瑜逝世时
的年龄是25岁,非而立之年,不符合题意,舍去；当 时,周瑜逝世时的年
龄是36岁,符合题意．所以周瑜逝世时的年龄是36岁．
10.解：设个位上的数字为，则十位上的数字为.
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去），
，，.
答：这个两位数为47.
11.（1）15
（2）,1 225
（3）解：设该班共有女生名,根据题意,得,
解得,（不合题意,舍去）.
答：该班共有20名女生．
（4）设该班数学兴趣小组有人,
根据题意,得,
解得,（不合题意,舍去）.
答：该班数学兴趣小组有11人．
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