第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
1.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A.匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
C.相同时间内加速度的变化量相同且不为零
D.任意时刻速度的变化率相同
2.一质点做匀加速直线运动，某时刻速度为2.5 m/s，从此时刻开始计时，在t时刻和3t时刻的速度之比为1∶2，由此可求得（ ）
A.at的值 B.时间t的值
C.加速度a的值 D.at2的值
3.质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是vt＝6＋2t（各物理量均采用国际单位制单位），则对于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A.质点的加速度为2 m/s2
B.质点的初速度为12 m/s
C.第2 s末质点的速度为8 m/s
D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s
4.在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是（ ）
A.25 m/s，沿斜面向下 B.5 m/s，沿斜面向下
C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向上
5.爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
6.（多选）某物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.该物体的加速度一直不变
B.3 s末物体加速度开始改变
C.0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D.t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
7.如图所示的是某物体做直线运动的v-t图像，关于物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.物体在第1 s内的加速度大小为4 m/s2
B.物体加速度方向始终不变
C.物体始终向同一方向运动
D.物体的位移大小为零
8.甲、乙、丙三个物体均做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2。则下列说法错误的是（ ）
A.通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B.通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C.通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D.通过A点时，物体甲最快，丙最慢
9.郑万高铁是郑州构建“米”字形高铁线路的一撇，建成后郑州到重庆只需4小时。假设某动车出站后能在150 s内匀加速到180 km/h，然后匀速行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是（ ）
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时，若运用vt＝v0＋at计算瞬时速度，则其中a＝－ m/s2
C.若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方
D.列车由静止以相同的加速度加速1分钟后，速度可达20 m/s
10.（多选）下列给出的四组图像中，能够反映同一物体的直线运动的是（ ）
11.一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
（1）4 s末的速度大小v1；
（2）5 s末的速度大小v2；
（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。（要求计算出相应数值）
12.汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度共用了12 s。以初速度方向为正方向。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
1.D 匀变速直线运动的加速度是不变的，速度随时间均匀变化，A、C错误；加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，如匀减速直线运动中加速度与速度方向相反，B错误；加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，D正确。
2.A 设质点的加速度为a，质点的初速度v0＝2.5 m/s，质点在t时刻的速度v1＝v0＋at，质点在3t时刻的速度v2＝v0＋3at，由于＝，可得at＝v0＝2.5 m/s，v1＝5.0 m/s，v2＝10 m/s，由于不知道其他的物理量，因此不能求出a的具体值以及t的具体值，同理不能求出at2的具体值，A正确，B、C、D错误。
3.A 由匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，结合速度随时间变化规律vt＝6＋2t（各物理量均采用国际单位制单位），可得质点的初速度为v0＝6 m/s，加速度为a＝2 m/s2，A正确，B错误；根据速度与时间的关系式，可得第2 s末质点的速度为v2＝v0＋at2＝6 m/s＋2×2 m/s＝10 m/s，C错误；根据公式a＝，可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv＝2×1 m/s＝2 m/s，D错误。
4.B 物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
5.A 设最大速度为v，则加速阶段a1＝，减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确。
6.AD 图像斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。物体先做匀减速运动，再做反方向的匀加速运动，C错误。t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
7.C 因为速度—时间图像的斜率表示物体运动的加速度，所以由题图可知物体在第1 s内的加速度大小为a＝ m/s2＝2 m/s2，第1 s末到第3 s末物体的加速度为负值，与第1 s内的加速度方向相反，选项A、B错误；因为v-t图像在时间轴上方，所以物体的速度方向为正方向，即物体始终向同一方向运动，选项C正确；因物体的速度方向不变，故物体在0～3 s内的位移一定不为零，选项D错误。
8.D 物体丙的速度－4 m/s的含义是速度大小为4 m/s，速度方向与所选定的正方向相反。通过A点时，速度大小满足的关系为v甲＞v丙＞v乙，故A说法正确，D说法错误。由v＝v0＋at可求得通过A点前1 s时，v甲1＝5 m/s，v乙1＝－4 m/s，v丙1＝－6 m/s，则速度大小满足的关系为v丙1＞v甲1＞v乙1，故B说法正确。通过A点后1 s时，v甲2＝7 m/s，v乙2＝8 m/s，v丙2＝－2 m/s，则速度大小满足的关系为v乙2＞v甲2＞v丙2，故C说法正确。
9.C 列车的加速度大小｜a｜＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，则a＝－ m/s2，故A、B正确；列车减速时，v-t图像中图线依然在时间轴的上方，故C错误；由vt＝at可得vt＝×60 m/s＝20 m/s，故D正确。
10.BC 由x-t图像的斜率可以求出速度，由v-t图像的斜率可以求出加速度。要注意两个图像描述同一物体运动时的特点，x-t图像平行于时间轴（或与时间轴重合），则表示物体静止，x-t图像为倾斜直线，则物体做匀速直线运动，加速度为零，A、D错误，C正确；v-t图像平行于时间轴，则加速度为零，v-t图像为倾斜直线，则加速度恒定（不为零），B正确。
11.（1）12 m/s （2）5 m/s （3）见解析
解析：（1）由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
（2）由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t'＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
（3）由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝ s＝2.5 s，
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度减为零，描点作出汽车的v-t图像如图所示。
12.（1）1 m/s2 2 m/s2 （2）8 m/s 6 m/s
解析：（1）汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s。在AB段，vB＝vA＋a1t1，在BC段，vC＝vB＋a2t2，代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
（2）2 s末汽车的速度v2＝vA＋a1t1'＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，10 s末汽车的速度v10＝vB＋a2t2'＝2 m/s＋2×（10－8）m/s＝6 m/s。
3 / 3第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
核心素养目标 物理观念 （1）了解匀变速直线运动的特点及其分类。 （2）知道公式vt＝v0＋at的含义。
科学思维 根据实验得到的v-t图像是一条倾斜直线，建构匀变速直线运动的模型。
科学态度与责任 能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
知识点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系式
1.速度公式：vt＝ 。
2.对速度公式的理解：速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其v-t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。
知识点二 速度公式的讨论
一般情况下，以初速度v0的方向为正方向，即v0为正值。
（1）若a与v0同向，则a是 ，物体做 运动。
（2）若a与v0反向，则a是 ，物体做 运动。
（3）若a＝0，物体匀速直线运动，物体做 运动。
【情景思辨】
高速列车的进站和出站时都可以看成匀变速直线运动，如图所示。
（1）匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。（ ）
（2）匀加速直线运动的加速度是不断增大的。（ ）
（3）做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的。（ ）
（4）做匀变速直线运动的物体，相同时间内加速度的变化相同且不为零。（ ）
（5）做匀变速直线运动的物体，任意时刻速度变化率相同。（ ）
（6）做匀变速直线运动的物体，其v-t图像的斜率表示加速度。（ ）
要点一 速度公式vt＝v0＋at的理解及应用
【探究】
如图所示的是C919大型客机某次试飞的画面。
（1）如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？
（2）C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？
【归纳】
1.公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性
（1）公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。
（2）一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同；vt＜0，说明vt与v0方向相反。
3.两种特殊情况
（1）当v0＝0时，vt＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
（2）当a＝0时，vt＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
【典例1】 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
（1）汽车匀速行驶时的速度；
（2）汽车关闭发动机后的加速度大小。
尝试解答
【拓展训练】
在[典例1]中汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4 m/s2，那么刹车2 s和5 s时的速度分别为多大？
要点二 匀变速直线运动的v-t图像
【探究】
如图所示的是甲、乙两辆车运动的v-t图像，假设两辆车从同一出发点运动。则：
（1）出发后一段时间，甲、乙两车谁的速度大？
（2）两辆车的距离怎样变化？
【归纳】
1.直线运动的v-t图像
（1）匀速直线运动的v-t图像
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
（2）匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是（有往复的）匀变速直线运动。
2.由v-t图像能获得的信息
图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
【典例2】 （多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，甲、乙运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.甲、乙两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D.2 s后，甲、乙速度方向相反
尝试解答
易错警示
v-t图像中注意的问题
（1）v-t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
（2）v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹。
（3）加速与减速只取决于a与v方向是否相同，与v的方向无关。
1.如图所示的是几个质点的运动图像，其中是匀变速直线运动的是（ ）
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙
2.一辆汽车沿直线运动，其v-t图像如图所示。由图像可知（ ）
A.前2 s内汽车做匀速直线运动
B.在2～4 s内汽车做匀加速直线运动
C.在4～5 s内汽车做匀加速直线运动
D.1 s时汽车的速度为3 m/s
要点回眸
1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是（ ）
A.v0是在时间间隔t内开始时的速度，vt是时间间隔t内的平均速度
B.vt一定大于v0
C.at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为负值，在匀减速直线运动中at为正值
D.a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度有关
2.（多选）质点做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C.2 s末质点的加速度大小为5 m/s2，方向与规定的正方向相反
D.2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反
3.汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
（2）汽车在四挡时行驶的时间；
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
4.短跑比赛的起跑非常关键，很多运动员就是靠超强的爆发力先发制人。校运会百米赛跑中，甲同学的起跑加速度大小a1＝10 m/s2，加速时间t1＝1.08 s后达到最大速度；乙同学与甲同学同时起跑，乙同学的起跑加速度大小a2＝9 m/s2，最大速度和甲同学达到的最大速度相同。已知两同学加速起跑阶段均做匀加速直线运动。求：
（1）甲同学的最大速度v；
（2）甲、乙两同学加速到最大速度的时间差Δt。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
【基础知识·准落实】
知识点一
1.v0＋at
知识点二
（1）正值 加速 （2）负值 减速 （3）匀速
情景思辨
（1）× （2）× （3）× （4）× （5）√ （6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）vt＝v0＋at。
（2）加速度、起飞速度。
【典例1】 （1）12 m/s （2）1 m/s2
解析：（1）由题意可知，汽车匀速行驶的速度vt＝at＝2×6 m/s＝12 m/s。
（2）汽车关闭发动机后的加速度大小
a'＝＝m/s2＝1 m/s2。
拓展训练
4 m/s 0
解析：汽车刹车停止的时间
t1＝＝ s＝3 s，
刹车2 s时的速度
v'＝v－a''t2＝12 m/s－4×2 m/s＝4 m/s，
刹车5 s时汽车已经停止，则速度为0。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）乙的速度大于甲的速度。
（2）甲、乙两车的距离越来越大。
【典例2】 BC 由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时，甲、乙速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。
素养训练
1.A 甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，丁表示加速度均匀变化的运动，故A正确。
2.C 前2 s内，汽车的速度随时间均匀增大，汽车做匀加速直线运动，故A错误；在2～4 s内汽车速度保持不变，汽车做匀速直线运动，故B错误；在4～5 s内，汽车的速度随时间均匀增大，汽车做匀加速直线运动，故C正确；0～2 s内，汽车做匀加速直线运动，初速度v0＝0，加速度a＝＝＝2.5 m/s2，故t＝1 s时，汽车的速度vt＝v0＋at＝2.5 m/s，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.D 匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at中v0是在时间间隔t内开始时的速度，vt是在时间间隔t内结束时的速度，它们均是瞬时速度，A错误；如果是匀减速直线运动，末速度小于初速度，B错误；at是在时间间隔t内速度的变化量，其正负与规定的正方向有关，C错误；根据vt＝v0＋at可知，在v-t图像中，图线斜率表示加速度，D正确。
2.BC 由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，质点做非匀变速直线运动，故A项错误；1～3 s内图线斜率不变，质点的加速度不变，质点做匀变速直线运动，故B项正确；2 s末质点的加速度为a＝＝－5 m/s2，方向与规定的正方向相反，故C项正确；2～4 s内质点的速度一直为负，故D项错误。
3.（1）1.75 m/s2 （2）2 s （3）21 m/s
解析：汽车运动过程如图所示。
（1）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
（2）根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间
t3＝＝ s＝2 s。
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
4.（1）10.8 m/s （2）0.12 s
解析：（1）甲同学达到的最大速度为vt＝a1t1，
解得vt＝10.8 m/s。
（2）乙同学加速到最大速度所用时间为
t2＝＝ s＝1.2 s
又Δt＝t2－t1，解得Δt＝0.12 s。
5 / 5(共68张PPT)
第2节
匀变速直线运动速度与时间的关系
核心
素养
目标 物理观念 （1）了解匀变速直线运动的特点及其分类。
（2）知道公式vt＝v0＋at的含义。
科学思维 根据实验得到的v-t图像是一条倾斜直线，建构
匀变速直线运动的模型。
科学态度与责任 能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系式
1. 速度公式：vt＝ 。
2. 对速度公式的理解：速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其
v-t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速
度v0。
v0＋at
知识点二 速度公式的讨论
一般情况下，以初速度v0的方向为正方向，即v0为正值。
（1）若a与v0同向，则a是 ，物体做 运动。
（2）若a与v0反向，则a是 ，物体做 运动。
（3）若a＝0，物体匀速直线运动，物体做 运动。
正值
加速
负值
减速
匀速
【情景思辨】
高速列车的进站和出站时都可以看成匀变速直线运动，如图所示。
（1）匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。 （ × ）
（2）匀加速直线运动的加速度是不断增大的。 （ × ）
（3）做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相
同的。 （ × ）
×
×
×
（4）做匀变速直线运动的物体，相同时间内加速度的变化相同且不
为零。 （ × ）
（5）做匀变速直线运动的物体，任意时刻速度变化率相同。
（ √ ）
（6）做匀变速直线运动的物体，其v-t图像的斜率表示加速度。
（ √ ）
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 速度公式vt＝v0＋at的理解及应用
【探究】
如图所示的是C919大型客机某次试飞的画面。
（1）如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直
线运动，其运动的速度与时间有什么关系？
提示：vt＝v0＋at。
（2）C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3
m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？
提示：加速度、起飞速度。
【归纳】
1. 公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2. 公式的矢量性
（1）公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首
先应选取正方向。
（2）一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，则a＞0；
若为匀减速直线运动，则a＜0。计算结果vt＞0，说明vt与v0方
向相同；vt＜0，说明vt与v0方向相反。
3. 两种特殊情况
（1）当v0＝0时，vt＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的
匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
（2）当a＝0时，vt＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是
匀变速直线运动的特例。
【典例1】 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大
小为2 m/s2，6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀
减速直线运动，再经过12 s停止，求：
（1）汽车匀速行驶时的速度；
答案：12 m/s
解析：由题意可知，汽车匀速行驶的速度
vt＝at＝2×6 m/s＝12 m/s。
（2）汽车关闭发动机后的加速度大小。
答案：1 m/s2
解析：汽车关闭发动机后的加速度大小
a'＝＝m/s2＝1 m/s2。
【拓展训练】
在[典例1]中汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停
车，若其刹车的加速度大小为4 m/s2，那么刹车2 s和5 s时的速度
分别为多大？
答案：4 m/s 0
解析：汽车刹车停止的时间
t1＝＝ s＝3 s，
刹车2 s时的速度
v'＝v－a''t2＝12 m/s－4×2 m/s＝4 m/s，
刹车5 s时汽车已经停止，则速度为0。
要点二 匀变速直线运动的v-t图像
【探究】
如图所示的是甲、乙两辆车运动的v-t图像，假设两辆车从同一出发点
运动。则：
（1）出发后一段时间，甲、乙两车谁的速度大？
提示：乙的速度大于甲的速度。
（2）两辆车的距离怎样变化？
提示：甲、乙两车的距离越来越大。
【归纳】
1. 直线运动的v-t图像
（1）匀速直线运动的v-t图像
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
（2）匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做
匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是（有往
复的）匀变速直线运动。
2. 由v-t图像能获得的信息
图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐 标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变 两图像的交点 表示对应时刻速度相等 【典例2】 （多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运
动，甲、乙运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B. 甲、乙两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C. 乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D. 2 s后，甲、乙速度方向相反
解析：由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做
匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加
速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时，甲、乙速度相
同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。
易错警示
v-t图像中注意的问题
（1）v-t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
（2）v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的
运动轨迹。
（3）加速与减速只取决于a与v方向是否相同，与v的方向无关。
1. 如图所示的是几个质点的运动图像，其中是匀变速直线运动的是
（ ）
A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁
C. 甲、丙、丁 D. 乙
解析： 甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，丁表示加速度均匀
变化的运动，故A正确。
2. 一辆汽车沿直线运动，其v-t图像如图所示。由图像可知（ ）
A. 前2 s内汽车做匀速直线运动
B. 在2～4 s内汽车做匀加速直线运动
C. 在4～5 s内汽车做匀加速直线运动
D. 1 s时汽车的速度为3 m/s
解析： 前2 s内，汽车的速度随时间均匀增大，汽车做匀加速直
线运动，故A错误；在2～4 s内汽车速度保持不变，汽车做匀速直
线运动，故B错误；在4～5 s内，汽车的速度随时间均匀增大，汽
车做匀加速直线运动，故C正确；0～2 s内，汽车做匀加速直线运
动，初速度v0＝0，加速度a＝＝＝2.5 m/s2，故t＝1 s时，
汽车的速度vt＝v0＋at＝2.5 m/s，故D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，以下理解
正确的是（ ）
A. v0是在时间间隔t内开始时的速度，vt是时间间隔t内的平均速度
B. vt一定大于v0
C. at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运
动中at为负值，在匀减速直线运动中at为正值
D. a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度有关
解析： 匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at中v0是
在时间间隔t内开始时的速度，vt是在时间间隔t内结束时的速度，
它们均是瞬时速度，A错误；如果是匀减速直线运动，末速度小于
初速度，B错误；at是在时间间隔t内速度的变化量，其正负与规定
的正方向有关，C错误；根据vt＝v0＋at可知，在v-t图像中，图线斜
率表示加速度，D正确。
2. （多选）质点做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A. 在前4 s内质点做匀变速直线运动
B. 在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C. 2 s末质点的加速度大小为5 m/s2，方向与规定的
正方向相反
D. 2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反
解析： 由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，质点做非
匀变速直线运动，故A项错误；1～3 s内图线斜率不变，质点的加
速度不变，质点做匀变速直线运动，故B项正确；2 s末质点的加速
度为a＝＝－5 m/s2，方向与规定的正方向相反，故C项正确；2～
4 s内质点的速度一直为负，故D项错误。
3. 汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在
每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，
一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三
挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5
m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
答案：1.75 m/s2
解析：汽车运动过程如图所示。
根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at
知，刚挂入三挡时，汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
（2）汽车在四挡时行驶的时间；
答案：2 s
解析：根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间
t3＝＝ s＝2 s。
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
答案：21 m/s
解析：汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
4. 短跑比赛的起跑非常关键，很多运动员就是靠超强的爆发力先发制
人。校运会百米赛跑中，甲同学的起跑加速度大小a1＝10 m/s2，加
速时间t1＝1.08 s后达到最大速度；乙同学与甲同学同时起跑，乙
同学的起跑加速度大小a2＝9 m/s2，最大速度和甲同学达到的最大
速度相同。已知两同学加速起跑阶段均做匀加速直线运动。求：
（1）甲同学的最大速度v；
答案：10.8 m/s
解析：甲同学达到的最大速度为vt＝a1t1，
解得vt＝10.8 m/s。
解析：乙同学加速到最大速度所用时间为
t2＝＝ s＝1.2 s
又Δt＝t2－t1，解得Δt＝0.12 s。
（2）甲、乙两同学加速到最大速度的时间差Δt。
答案：0.12 s
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B. 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同
的
C. 相同时间内加速度的变化量相同且不为零
D. 任意时刻速度的变化率相同
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解析： 匀变速直线运动的加速度是不变的，速度随时间均匀变
化，A、C错误；加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相
反，如匀减速直线运动中加速度与速度方向相反，B错误；加速度
又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，D正确。
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2. 一质点做匀加速直线运动，某时刻速度为2.5 m/s，从此时刻开始
计时，在t时刻和3t时刻的速度之比为1∶2，由此可求得（ ）
A. at的值 B. 时间t的值
C. 加速度a的值 D. at2的值
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解析： 设质点的加速度为a，质点的初速度v0＝2.5 m/s，质点
在t时刻的速度v1＝v0＋at，质点在3t时刻的速度v2＝v0＋3at，由于
＝，可得at＝v0＝2.5 m/s，v1＝5.0 m/s，v2＝10 m/s，由于不知道
其他的物理量，因此不能求出a的具体值以及t的具体值，同理不能
求出at2的具体值，A正确，B、C、D错误。
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3. 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是vt＝6＋2t（各物
理量均采用国际单位制单位），则对于质点的运动，下列说法正确
的是（ ）
A. 质点的加速度为2 m/s2
B. 质点的初速度为12 m/s
C. 第2 s末质点的速度为8 m/s
D. 任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s
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解析： 由匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，结
合速度随时间变化规律vt＝6＋2t（各物理量均采用国际单位制单
位），可得质点的初速度为v0＝6 m/s，加速度为a＝2 m/s2，A正
确，B错误；根据速度与时间的关系式，可得第2 s末质点的速度为
v2＝v0＋at2＝6 m/s＋2×2 m/s＝10 m/s，C错误；根据公式a＝，
可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv＝2×1 m/s＝2 m/s，D错误。
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4. 在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运
动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3
s后的速度大小和方向是（ ）
A. 25 m/s，沿斜面向下 B. 5 m/s，沿斜面向下
C. 5 m/s，沿斜面向上 D. 25 m/s，沿斜面向上
解析： 物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝
at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小
为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
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5. 爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速
时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度
大小之比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1
C. 1∶4 D. 4∶1
解析： 设最大速度为v，则加速阶段a1＝，减速阶段a2＝，
所以加速度大小之比为1∶2，A正确。
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6. （多选）某物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A. 该物体的加速度一直不变
B. 3 s末物体加速度开始改变
C. 0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D. t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析： 图像斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。物体
先做匀减速运动，再做反方向的匀加速运动，C错误。t＝0时和t＝
6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
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7. 如图所示的是某物体做直线运动的v-t图像，关于物体的运动情况，
下列说法正确的是（ ）
A. 物体在第1 s内的加速度大小为4 m/s2
B. 物体加速度方向始终不变
C. 物体始终向同一方向运动
D. 物体的位移大小为零
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解析： 因为速度—时间图像的斜率表示物体运动的加速度，
所以由题图可知物体在第1 s内的加速度大小为a＝ m/s2＝2
m/s2，第1 s末到第3 s末物体的加速度为负值，与第1 s内的加速
度方向相反，选项A、B错误；因为v-t图像在时间轴上方，所以
物体的速度方向为正方向，即物体始终向同一方向运动，选项C
正确；因物体的速度方向不变，故物体在0～3 s内的位移一定不
为零，选项D错误。
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8. 甲、乙、丙三个物体均做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的
速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6
m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2。则下列说法错误
的是（ ）
A. 通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B. 通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C. 通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D. 通过A点时，物体甲最快，丙最慢
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解析： 物体丙的速度－4 m/s的含义是速度大小为4 m/s，速度方
向与所选定的正方向相反。通过A点时，速度大小满足的关系为v甲
＞v丙＞v乙，故A说法正确，D说法错误。由v＝v0＋at可求得通过A
点前1 s时，v甲1＝5 m/s，v乙1＝－4 m/s，v丙1＝－6 m/s，则速度大小
满足的关系为v丙1＞v甲1＞v乙1，故B说法正确。通过A点后1 s时，v甲
2＝7 m/s，v乙2＝8 m/s，v丙2＝－2 m/s，则速度大小满足的关系为v乙
2＞v甲2＞v丙2，故C说法正确。
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9. 郑万高铁是郑州构建“米”字形高铁线路的一撇，建成后郑州到重
庆只需4小时。假设某动车出站后能在150 s内匀加速到180 km/h，
然后匀速行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至
108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是（ ）
C. 若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方
D. 列车由静止以相同的加速度加速1分钟后，速度可达20 m/s
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解析： 列车的加速度大小｜a｜＝＝＝ m/s2，减速
时，加速度方向与速度方向相反，则a＝－ m/s2，故A、B正确；
列车减速时，v-t图像中图线依然在时间轴的上方，故C错误；由vt
＝at可得vt＝×60 m/s＝20 m/s，故D正确。
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10. （多选）下列给出的四组图像中，能够反映同一物体的直线运动
的是（ ）
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解析： 由x-t图像的斜率可以求出速度，由v-t图像的斜率可以
求出加速度。要注意两个图像描述同一物体运动时的特点，x-t图
像平行于时间轴（或与时间轴重合），则表示物体静止，x-t图像
为倾斜直线，则物体做匀速直线运动，加速度为零，A、D错误，
C正确；v-t图像平行于时间轴，则加速度为零，v-t图像为倾斜直
线，则加速度恒定（不为零），B正确。
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11. 一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a
随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小
为2 m/s2。求：
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（1）4 s末的速度大小v1；
答案：12 m/s
解析：由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1
＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
（2）5 s末的速度大小v2；
答案：5 m/s
解析：由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7
m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t'＝12 m/s
－7×1 m/s＝5 m/s。
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（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。（要求计算
出相应数值）
答案：见解析
解析：由题图甲可知，汽车刹车的
加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速
运动，速度减为零需要的时间t0＝ s
＝2.5 s，则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽
车速度减为零，描点作出汽车的v-t图
像如图所示。
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12. 汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现
红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速
减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了
减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到
恢复原来速度共用了12 s。以初速度方向为正方向。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
答案：1 m/s2 2 m/s2
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解析：汽车先做匀减速运动，再做匀
加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从
A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，
用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B
点又开始加速，经时间t2到达C点，则vB＝2
m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
解得t1＝8 s，t2＝4 s。在AB段，vB＝vA＋
a1t1，在BC段，vC＝vB＋a2t2，代入数据得a1
＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
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（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
答案： 8 m/s 6 m/s
解析： 2 s末汽车的速度v2＝vA＋a1t1'＝10 m/s－1×2 m/s
＝8 m/s，10 s末汽车的速度v10＝vB＋a2t2'＝2 m/s＋2×（10
－8）m/s＝6 m/s。
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谢谢观看!
