第4节 力的合成
1.关于合力和分力的关系，下列说法不正确的是（ ）
A.合力的作用效果与其分力共同作用效果相同
B.合力大小一定等于其分力的代数和
C.合力大小可能小于它的任一分力大小
D.合力大小可能等于某一分力大小
2.关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两个分力的合力一定比分力大
B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小
C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D.现有三个力，大小分别为3 N、6 N、8 N，这三个力的合力最小值为1 N
3.三个力，F1＝3 N，F2＝7 N，F3＝9 N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A.三个力的合力的最小值为1 N
B.三个力的合力的最大值为19 N
C.三个力的合力可能为20 N
D.三个力的合力不可能为3 N
4.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1 N大小的力），该物体所受的合力大小正确的是（ ）
A.甲图中物体所受的合力大小等于4 N
B.乙图中物体所受的合力大小等于2 N
C.丙图中物体所受的合力大小等于0
D.丁图中物体所受的合力大小等于0
5.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是（ ）
A.图1中三个力的合力为零
B.图2中三个力的合力为2F3
C.图3中三个力的合力为2F1
D.图4中三个力的合力为2F2
6.如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N。则质点所受的合力大小为（ ）
A.5 N B.11 N C.1 N D.7 N
7.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法中正确的是（ ）
A.这两个分力的大小分别为2 N和6 N
B.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
C.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
D.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
8.如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（ ）
A. B. C.kL D.2kL
9.如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
10.作用于O点的三个力的合力为零，设其中一个力大小为F1，沿y轴负方向，大小未知的力F2与x轴正方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是（ ）
A.力F3只可能在第二象限
B.力F3与F2的夹角越小，F2和F3的合力越小
C.F3的最小值为F1cos θ
D.力F3只可能在第三象限
11.如图所示的是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起，当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，下列判断正确的是（ ）
A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B.此时千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×104 N
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
12.实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处，现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为（ ）
A.L B.L C.L D.L
13.如图所示的是为用颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者的示意图。当颈部肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。图中牵拉细绳为跨过三个光滑小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的重力为G，不计小滑轮重力，则牵拉器作用在患者头部的合力大小是（ ）
A.G B.2G C.G D.3G
14.如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。取重力加速度g＝10 m/s2。
（1）画出小球的受力示意图；
（2）求出弹簧的劲度系数；
（3）已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
第4节 力的合成
1.B 合力与分力的关系是等效替代的关系，故A正确；合力的大小等于分力的矢量和，故B错误；合力的大小可能大于任一分力大小，可能小于任一分力大小，也可能等于某一分力大小，故C、D正确。
2.B 两个分力的合力不一定比分力大，如两分力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；两个分力F1、F2的合力大小为F＝，分力大小一定，夹角θ越大，合力越小，B正确；保持两力中的一个力不变，使另一个力增大，合力不一定增大，如当两力间的夹角θ＝180°时，若较小的分力增加，合力减小，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N，当两力的合力大小为8 N且第三个8 N的力与这两个力的合力方向相反时，三个力的合力为0，D错误。
3.B 由于F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N，F3＝9 N在F1与F2的合力范围内，故三个力的合力的最小值为0，合力的最大值为19 N，故A、C、D错误，B正确。
4.D 题甲图中先求F1与F3的合力，再与F2合成，由勾股定理求得三力合力等于5 N；题乙图中先求F1与F3的合力，再与F2合成，求得合力等于5 N；题丙图中由三角形定则知F2与F3的合力与F1大小相等，方向相同，则三力合力等于6 N；题丁图中三力首尾相接，构成封闭三角形，合力等于0，故D正确。
5.C 根据三角形定则可知图1中F1和F2的合力为F3，故三力合力为2F3；图2中F1和F3的合力为F2，故三力合力为2F2；图3中F2和F3的合力为F1，故三力合力为2F1；图4中F1和F2的合力为－F3，故三力合力为零。故选项A、B、D错误，选项C正确。
6.A 力F1和F2共线且方向相反，合力为F12＝F1－F2＝4 N，方向水平向右与F3垂直；再将该合力与F3合成，合力为F＝＝ N＝5 N，故选A。
7.D 根据图像，在夹角为90°时，根据勾股定理有＋＝102 N2，在夹角为180°时，令分力F1大于分力F2根据力的合成规律有F1－F2＝2 N，解得F1＝8 N，F2＝6 N，故A、B错误；两个分力的合力的取值范围≤F≤F1＋F2，结合上述解得2 N≤F≤14 N，故C错误，D正确。
8.A 根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力为F＝k（2L－L）＝kL。当两根橡皮条的弹力最大时，两弹力之间夹角最小，合力最大，如图所示，设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin＝。根据平行四边形定则知，弹丸被发射的过程中所受的最大弹力F合＝2Fcos＝，故A正确。
9.50 N 50 N
解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N，
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
10.C 根据力的三角形定则作出F1和F2的合力的变化趋势如图所示，又由于F1、F2和F3三个力的合力为零，故F1与F2的合力与F3等大、反向，则力F3可能在第二、第三象限中，故选项A、D错误。由于三个力合力为零，故不管力F2和F3夹角如何变化，它们的合力大小始终等于F1的大小，故选项B错误。由图可知，当F3与F2垂直时F3有最小值，且最小值为F1cos θ，故选项C正确。
11.D 汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力大小也为1.0×105 N，B项错误；两臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×105 N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，D项正确。
12.A 重物的重力是一定的，由于两绳子之间的距离L保持不变，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，两绳子之间的夹角不断增大，绳子的拉力也逐渐增大，当绳子的拉力等于人的重力，即为Mg，而重物的重力也为Mg，则设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得2Mgcos θ＝Mg，则θ＝60°；此时动滑轮与天花板的距离为d＝＝L，所以A正确、B、C、D错误。
13.C 对颈部牵拉器进行受力分析，如图所示。同一根绳子上的拉力是处处相等的，T1＝G，T2＝2T1，由平行四边形定则，将力进行合成，那么牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝＝T1＝G，选项C正确。
14.（1）见解析 （2）1 000 N/m （3）6 N
解析：（1）小球受到重力、轻绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。
（2）由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1 000 N/m。
（3）由于弹簧拉力F与小球重力mg的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。由几何关系可知
F合＝＝＝6 N。
3 / 3第4节 力的合成
核心素养目标 物理观念 （1）知道共点力的概念，知道合力和分力的概念。 （2）知道平行四边形定则的内容。
科学思维 （1）能利用平行四边形定则和三角形定则解决矢量运算问题。 （2）会用作图法和直角三角形知识求共点力的合力。
科学态度 与责任 能利用力的合成规律解决实际生活问题。能体会物理学研究中科学假设的重要性，能体会力的等效替代方法。
知识点一 几个力可以用一个力来替代
1.合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2的共同作用的效果 ，则F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。
2.力的合成：求几个力的 的过程。
3.共点力：同时作用在物体上的 或者它们的作用线相交于 的几个力。
知识点二 平行四边形定则
1.平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，其合力F的 和 就可以用这两个邻边之间的 来表示。
2.三角形定则：把表示原来两个力的矢量 ，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条 ，就可以表示原来两个力的合力。
【情景思辨】
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水。
（1）成年人用的力与两个孩子用的力作用效果相同。（ ）
（2）成年人用的力与两个孩子用的力可以等效替换。（ ）
（3）成年人对水桶施加的一个力大于两个孩子对木桶施加作用力的合力。（ ）
（4）成年人对水桶施加的一个力一定大于每个孩子对水桶施加的力。（ ）
要点一 合力与分力的关系
【探究】
滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动（如图甲所示），有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力G、使小孩子沿斜面下滑的力F1、使小孩子压紧滑梯的力F2（如图乙所示），这个人的分析对吗？
【归纳】
1.合力与分力的三个性质
2.合力与分力的大小关系
当两个分力F1、F2大小一定时：
（1）两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向。
（2）两力反向时合力最小，F＝｜F1－F2｜，方向与其中较大的力同向。
（3）两力夹角为θ时，如图所示，合力随θ的增大而减小，随θ角的减小而增大，合力大小的范围是｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。
（4）合力可以大于、等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力。
【典例1】 （多选）下列关于合力与分力的说法正确的是（ ）
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力可能大于分力，也可能小于分力
D.当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
尝试解答
1.已知两个共点力大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，则这两个力的合力可能是（ ）
A.5 N B.20 N
C.35 N D.40 N
2.下列说法正确的是（ ）
A.两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B.合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C.把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D.性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
要点二 求合力的方法——作图法、计算法
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下：
2.计算法
（1）两分力共线时
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。
②若F1、F2两力反向，则合力F＝｜F1－F2｜，方向与两力中较大者同向。
（2）两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。
以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂 直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力大小相 等，夹角为θ （1）大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 （2）当θ＝120°时，F1＝F2＝F
合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
【典例2】 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
1.两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个力的大小分别是（ ）
A.1 N、4 N B.2 N、3 N
C.1 N、5 N D.2 N、4 N
2.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A.2F B.F
C.F D.F
要点三 多力合成的分析与计算
1.三个共点力的合成
（1）最大值：当三个力F1、F2、F3同向时，其合力最大，且最大值Fmax＝F1＋F2＋F3。
（2）最小值：先确定任意两个力的合力大小范围，若第三个力属于这个范围，则这三个力合力的最小值为零；若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值。
2.多个共点力的合成
确定多个共点力的合力时，一般先将同向或反向的共点力合成，然后再看各个力的空间分布有无特点，如空间分布是否具有对称性，两个力的夹角是否为特殊角等；再将空间分布有特点的力合成。有选择地依次合成，可简化求解过程。
【典例3】 （多选）5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好组成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）
A.F1和F3的合力，与F5大小相等，方向相反
B.F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
C.除F5以外的4个力的合力的大小为F
D.这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
尝试解答
规律方法
多力合成的两点技巧
（1）多力合成时要注意观察多个力的特点，结合边角关系分组合成。
（2）对于特殊几何形状，可以直接应用几何特点分析求解。
1.有三个力，大小分别为13 N、3 N、29 N。那么这三个力的合力的最大值和最小值应该是（ ）
A.29 N，3 N B.45 N，0
C.45 N，13 N D.29 N，13 N
2.若5个共点力组成如图所示的正六边形，设F3＝30 N，试求这五个力的合力和方向。
要点回眸
1.在如图所示的情况下，日光灯所受的拉力F1、F2及重力G不是共点力的是（ ）
A.甲情况下 B.乙情况下
C.丙情况下 D.甲、乙、丙三种情况下
2.（多选）关于两个力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是（ ）
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.F1、F2一定是同种性质的力
C.F1、F2一定是同一个物体所受的力
D.F1、F2与F是物体同时受到的三个力
3.某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是（ ）
4.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）
A.三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求出合力大小
5.如图所示，AB为半圆的一条直径，AO＝OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，已知F2＝3 N，则它们的合力为（ ）
A.4.5 N B.6 N
C.7.5 N D.9 N
第4节 力的合成
【基础知识·准落实】
知识点一
1.相同 2.合力 3.同一点 同一点
知识点二
1.大小 方向 对角线 2.首尾相接 有向线段
情景思辨
（1）√ （2）√ （3）× （4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：不对。合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作用在物体上。
【典例1】 BCD 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力（如两分力间的夹角为锐角时），也可能小于分力（如两分力间的夹角大于120°时），选项C、D正确。
素养训练
1.B 由二力合成时合力范围｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2知，F1＝10 N与F2＝20 N的合力最大值为30 N，最小值为10 N，故B有可能。
2.A 几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力称为那几个力的合力，所以A正确，B错误；合力和它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代，故C错误；进行合成的几个力，性质可以相同，也可以不同，但必须是作用在同一个物体上的共点力，故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 5.2×104 N 方向竖直向下
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，它们之间的对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
方法一：作图法（如图1所示）
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
方法二：计算法（如图2所示）
根据这个平行四边形是一个菱形，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
素养训练
1.B 夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5 N，夹角θ＝180°时，F'＝｜F1－F2｜＝1 N，所以F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。
2.B 两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝，所以两共点力的大小为F1＝F2＝F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝F，B正确。
要点三
知识精研
【典例3】 ABD 根据平行四边形定则，F1和F3的合力，与F5大小相等，方向相反，A正确；F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反，B正确；除F5以外的4个力的合力的大小为2F，C错误；这5个力的合力为F，方向与F1和F3的合力方向相同，D正确。
素养训练
1.C 当三个力同方向时，合力最大，为45 N；任取其中两个力，如取13 N、3 N两个力，其合力范围为10 N≤F≤16 N，29 N不在该范围之内，故合力不能为零，当13 N、3 N的两个力同向，与29 N的力反向时，合力最小，最小值为13 N，故C正确。
2.90 N 沿F3方向
解析：F1、F4可组成以F3为对角线的平行四边形，则F1、F4的合力F14＝F3＝30 N；F2、F5可组成以F3为对角线的平行四边形，则F2、F5的合力F25＝F3＝30 N。所以5个共点力的合力F＝F14＋F25＋F3＝90 N，方向沿F3方向。
【教学效果·勤检测】
1.B 由共点力的定义，甲中F1、F2延长线与重力G将交于一点，丙中F1、F2及重力三延长线将交于一点，故为共点力；乙中三力平行，永不相交，不是共点力。故选B。
2.AC 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是对原来几个力的等效替换，原来几个力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，故B、D错误，A、C正确。
3.B 双臂拉力的合力一定（等于同学自身的重力）时，双臂的夹角越大，所需拉力越大，所以双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确。
4.B 以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，方向与F3同向，所以只有B正确。
5.D 根据几何关系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3为邻边构成的平行四边形的对角线上，以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正确。
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第4节 力的合成
核
心
素
养
目
标 物理观
念 （1）知道共点力的概念，知道合力和分力的概念。
（2）知道平行四边形定则的内容。
科学思
维 （1）能利用平行四边形定则和三角形定则解决矢量运
算问题。
（2）会用作图法和直角三角形知识求共点力的合力。
科学态
度与责任 能利用力的合成规律解决实际生活问题。能体会物理
学研究中科学假设的重要性，能体会力的等效替代方
法。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 几个力可以用一个力来替代
1. 合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2的共同作用的效
果 ，则F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。
2. 力的合成：求几个力的 的过程。
3. 共点力：同时作用在物体上的 或者它们的作用线相交
于 的几个力。
相同
合力
同一点
同一点
知识点二 平行四边形定则
1. 平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力F1和F2的线
段为邻边作平行四边形，其合力F的 和 就可以用
这两个邻边之间的 来表示。
2. 三角形定则：把表示原来两个力的矢量 ，然后再从第
一个力的始端向第二个力的末端画一条 ，就可以表示
原来两个力的合力。
大小
方向
对角线
首尾相接
有向线段
【情景思辨】
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水。
（1）成年人用的力与两个孩子用的力作用效果相同。 （ √ ）
（2）成年人用的力与两个孩子用的力可以等效替换。 （ √ ）
√
√
（3）成年人对水桶施加的一个力大于两个孩子对木桶施加作用力的
合力。 （ × ）
（4）成年人对水桶施加的一个力一定大于每个孩子对水桶施加的
力。 （ × ）
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 合力与分力的关系
【探究】
滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动（如图甲所示），有人分
析小孩子沿滑梯下滑时受到重力G、使小孩子沿斜面下滑的力F1、使
小孩子压紧滑梯的力F2（如图乙所示），这个人的分析对吗？
提示：不对。合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作用在物体上。
【归纳】
1. 合力与分力的三个性质
2. 合力与分力的大小关系
当两个分力F1、F2大小一定时：
（1）两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向。
（2）两力反向时合力最小，F＝｜F1－F2｜，方向与其中较大的力
同向。
（3）两力夹角为θ时，如图所示，合力随θ的增大而减小，随θ角的
减小而增大，合力大小的范围是｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。
（4）合力可以大于、等于两分力中的任何一个力，也可以小于两
分力中的任何一个力。
【典例1】（多选）下列关于合力与分力的说法正确的是（ ）
A. 合力与分力同时作用在物体上
B. 分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的
效果是相同的
C. 合力可能大于分力，也可能小于分力
D. 当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解析：合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，
选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，
分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力（如两分力间的夹
角为锐角时），也可能小于分力（如两分力间的夹角大于120°
时），选项C、D正确。
1. 已知两个共点力大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，则这两个力的合
力可能是（ ）
A. 5 N B. 20 N C. 35 N D. 40 N
解析： 由二力合成时合力范围｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2知，
F1＝10 N与F2＝20 N的合力最大值为30 N，最小值为10 N，故
B有可能。
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B. 合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C. 把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D. 性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
解析： 几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相
同，这一个力称为那几个力的合力，所以A正确，B错误；合力和
它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质
上的替代，故C错误；进行合成的几个力，性质可以相同，也可以
不同，但必须是作用在同一个物体上的共点力，故D错误。
要点二 求合力的方法——作图法、计算法
1. 作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具
测量出合力的大小、方向，具体思路如下：
2. 计算法
（1）两分力共线时
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。
②若F1、F2两力反向，则合力F＝｜F1－F2｜，方向与两力中
较大者同向。
（2）两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识
求合力。
以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相 互垂直 大小：F＝
方向：tan θ＝
类型 作图 合力的计算
两分力大 小相等，夹 角为θ （1）大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
（2）当θ＝120°时，F1＝F2＝F
合力与其 中一个分 力垂直 大小：F＝
方向：sin θ＝
【典例2】 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠
合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍
穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏
着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是
30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔
柱形成的合力有多大？方向如何？
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边
画出一个平行四边形，它们之间的对角线就表示它们的合力。由对称
性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合
力的大小。
方法一：作图法（如图1所示）
自O点引两根有向线段OA和OB，它
们跟竖直方向的夹角都为30°。取
单位长度为1×104 N，则OA和OB的
长度都是3个单位长度。量得对角线
OC长为5.2个单位长度，所以合力
的大小为F＝5.2×1×104 N＝
5.2×104 N。
方法二：计算法（如图2所示）
根据这个平行四边形是一个菱形，连接AB，交OC于D，则AB与OC互
相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三
角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝
2×3×104× N≈5.2×104 N。
1. 两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像
如图所示，则这两个力的大小分别是（ ）
A. 1 N、4 N B. 2 N、3 N
C. 1 N、5 N D. 2 N、4 N
解析： 夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5 N，夹角θ＝180°时，F'
＝｜F1－F2｜＝1 N，所以F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3
N，B正确。
2. 有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为
F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A. 2F B. F
C. F D. F
解析： 两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有
F＝，所以两共点力的大小为F1＝F2＝F，当它们的夹
角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相
等，即此时合力的大小为F合＝F，B正确。
要点三 多力合成的分析与计算
1. 三个共点力的合成
（1）最大值：当三个力F1、F2、F3同向时，其合力最大，且最大
值Fmax＝F1＋F2＋F3。
（2）最小值：先确定任意两个力的合力大小范围，若第三个力属
于这个范围，则这三个力合力的最小值为零；若第三个力不
属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和
与第三个力之差的绝对值。
2. 多个共点力的合成
确定多个共点力的合力时，一般先将同向或反向的共点力合成，然
后再看各个力的空间分布有无特点，如空间分布是否具有对称性，
两个力的夹角是否为特殊角等；再将空间分布有特点的力合成。有
选择地依次合成，可简化求解过程。
【典例3】 （多选）5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝
F4＝F，且这四个力恰好组成一个正方形，F5是其对角线。下列说法
正确的是（ ）
A. F1和F3的合力，与F5大小相等，方向相反
B. F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
C. 除F5以外的4个力的合力的大小为F
D. 这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
解析：根据平行四边形定则，F1和F3的合力，与F5大小相等，方向相
反，A正确；F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反，B正确；除F5
以外的4个力的合力的大小为2F，C错误；这5个力的合力为F，
方向与F1和F3的合力方向相同，D正确。
规律方法
多力合成的两点技巧
（1）多力合成时要注意观察多个力的特点，结合边角关系分组合
成。
（2）对于特殊几何形状，可以直接应用几何特点分析求解。
1. 有三个力，大小分别为13 N、3 N、29 N。那么这三个力的合力的
最大值和最小值应该是（ ）
A. 29 N，3 N B. 45 N，0
C. 45 N，13 N D. 29 N，13 N
解析： 当三个力同方向时，合力最大，为45 N；任取其中两个
力，如取13 N、3 N两个力，其合力范围为10 N≤F≤16 N，29 N不
在该范围之内，故合力不能为零，当13 N、3 N的两个力同向，与
29 N的力反向时，合力最小，最小值为13 N，故C正确。
2. 若5个共点力组成如图所示的正六边形，设F3＝30 N，试求这五个
力的合力和方向。
答案：90 N 沿F3方向
解析：F1、F4可组成以F3为对角线的平行四边形，则F1、F4的合力
F14＝F3＝30 N；F2、F5可组成以F3为对角线的平行四边形，则F2、
F5的合力F25＝F3＝30 N。所以5个共点力的合力F＝F14＋F25＋F3＝
90 N，方向沿F3方向。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在如图所示的情况下，日光灯所受的拉力F1、F2及重力G不是共点
力的是（ ）
A. 甲情况下 B. 乙情况下
C. 丙情况下 D. 甲、乙、丙三种情况下
解析： 由共点力的定义，甲中F1、F2延长线与重力G将交于一
点，丙中F1、F2及重力三延长线将交于一点，故为共点力；乙中三
力平行，永不相交，不是共点力。故选B。
2. （多选）关于两个力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是
（ ）
A. 合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B. F1、F2一定是同种性质的力
C. F1、F2一定是同一个物体所受的力
D. F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析： 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同
物体上的力不能合成，合力是对原来几个力的等效替换，原来几个
力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存
在，故B、D错误，A、C正确。
3. 某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的
是（ ）
解析： 双臂拉力的合力一定（等于同学自身的重力）时，双臂
的夹角越大，所需拉力越大，所以双臂平行时，双臂的拉力最小，
各等于重力的一半，故B正确。
4. 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如
图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）
A. 三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B. 三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C. 三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D. 由题给条件无法求出合力大小
解析： 以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线沿F3方向，其大
小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，方向与F3同向，所以只有
B正确。
5. 如图所示，AB为半圆的一条直径，AO＝OB，P点为圆周上的一
点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，已知F2＝3 N，则它们的
合力为（ ）
A. 4.5 N B. 6 N
C. 7.5 N D. 9 N
解析： 根据几何关系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3为邻边构
成的平行四边形的对角线上，以F1、F3为邻边作平行四边形，则合
力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于合力和分力的关系，下列说法不正确的是（ ）
A. 合力的作用效果与其分力共同作用效果相同
B. 合力大小一定等于其分力的代数和
C. 合力大小可能小于它的任一分力大小
D. 合力大小可能等于某一分力大小
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解析： 合力与分力的关系是等效替代的关系，故A正确；合力
的大小等于分力的矢量和，故B错误；合力的大小可能大于任一分
力大小，可能小于任一分力大小，也可能等于某一分力大小，故
C、D正确。
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2. 关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A. 两个分力的合力一定比分力大
B. 两个分力大小一定，夹角越大，合力越小
C. 两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D. 现有三个力，大小分别为3 N、6 N、8 N，这三个力的合力最小值
为1 N
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解析： 两个分力的合力不一定比分力大，如两分力方向相反
时，合力一定小于其中一个分力，A错误；两个分力F1、F2的合力
大小为F＝，分力大小一定，夹角θ越大，
合力越小，B正确；保持两力中的一个力不变，使另一个力增大，
合力不一定增大，如当两力间的夹角θ＝180°时，若较小的分力增
加，合力减小，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3
N≤F≤9 N，当两力的合力大小为8 N且第三个8 N的力与这两个力
的合力方向相反时，三个力的合力为0，D错误。
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3. 三个力，F1＝3 N，F2＝7 N，F3＝9 N，关于三个力的合力，下列
说法正确的是（ ）
A. 三个力的合力的最小值为1 N
B. 三个力的合力的最大值为19 N
C. 三个力的合力可能为20 N
D. 三个力的合力不可能为3 N
解析： 由于F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N，F3＝9 N在F1
与F2的合力范围内，故三个力的合力的最小值为0，合力的最大值
为19 N，故A、C、D错误，B正确。
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4. 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种
情况中（坐标纸中每格边长表示1 N大小的力），该物体所受的合
力大小正确的是（ ）
A. 甲图中物体所受的合力大小等于4 N
B. 乙图中物体所受的合力大小等于2 N
C. 丙图中物体所受的合力大小等于0
D. 丁图中物体所受的合力大小等于0
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解析： 题甲图中先求F1与F3的合力，再与F2合成，由勾股定理
求得三力合力等于5 N；题乙图中先求F1与F3的合力，再与F2合
成，求得合力等于5 N；题丙图中由三角形定则知F2与F3的合力与
F1大小相等，方向相同，则三力合力等于6 N；题丁图中三力首尾
相接，构成封闭三角形，合力等于0，故D正确。
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5. 下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是
（ ）
A. 图1中三个力的合力为零
B. 图2中三个力的合力为2F3
C. 图3中三个力的合力为2F1
D. 图4中三个力的合力为2F2
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解析： 根据三角形定则可知图1中F1和F2的合力为F3，故三力合
力为2F3；图2中F1和F3的合力为F2，故三力合力为2F2；图3中F2和
F3的合力为F1，故三力合力为2F1；图4中F1和F2的合力为－F3，故
三力合力为零。故选项A、B、D错误，选项C正确。
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6. 如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中F1与
F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N。则质点
所受的合力大小为（ ）
A. 5 N B. 11 N
C. 1 N D. 7 N
解析： 力F1和F2共线且方向相反，合力为F12＝F1－F2＝4 N，
方向水平向右与F3垂直；再将该合力与F3合成，合力为F＝
＝ N＝5 N，故选A。
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7. 如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之
间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法中正确的是（ ）
A. 这两个分力的大小分别为2 N和6 N
B. 这两个分力的大小分别为2 N和8 N
C. 合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
D. 合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
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解析： 根据图像，在夹角为90°时，根据勾股定理有＋
＝102 N2，在夹角为180°时，令分力F1大于分力F2根据力的合成规
律有F1－F2＝2 N，解得F1＝8 N，F2＝6 N，故A、B错误；两个分
力的合力的取值范围≤F≤F1＋F2，结合上述解得2
N≤F≤14 N，故C错误，D正确。
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8. 如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条
均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软
羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满
足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度
为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为
（ ）
A. B.
C. kL D. 2kL
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解析： 根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力为F
＝k（2L－L）＝kL。当两根橡皮条的弹力最大时，两弹
力之间夹角最小，合力最大，如图所示，设此时两根橡
皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin＝。根据平行四边
形定则知，弹丸被发射的过程中所受的最大弹力F合＝
2Fcos＝，故A正确。
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9. 如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风
帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南
30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根
绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大
小及绳子拉力F2的大小。
答案：50 N 50 N
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解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N
＝50 N，
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
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10. 作用于O点的三个力的合力为零，设其中一个力大小为F1，沿y轴
负方向，大小未知的力F2与x轴正方向夹角为θ，如图所示，下列
关于第三个力F3的判断正确的是（ ）
A. 力F3只可能在第二象限
B. 力F3与F2的夹角越小，F2和F3的合力越小
C. F3的最小值为F1cos θ
D. 力F3只可能在第三象限
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解析： 根据力的三角形定则作出F1和F2的合
力的变化趋势如图所示，又由于F1、F2和F3三个
力的合力为零，故F1与F2的合力与F3等大、反
向，则力F3可能在第二、第三象限中，故选项A、D错误。由于三个力合力为零，故不管力F2和F3夹角如何变化，它们的合力大小始终等于F1的大小，故选项B错误。由图可知，当F3与F2垂直时F3有最小值，且最小值为F1cos θ，故选项C正确。
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11. 如图所示的是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫
使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起，当车轮刚被顶起时，汽
车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角
为120°，下列判断正确的是（ ）
A. 此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B. 此时千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×104 N
C. 若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受
到的压力将增大
D. 若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
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解析： 汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，根据牛顿第三
定律，千斤顶对汽车的支持力大小也为1.0×105 N，B项错误；两
臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为
1.0×105 N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂
夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，D项正确。
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12. 实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处，现有一质
量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天
花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、
滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力，当该同学把重物缓慢拉升
到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为（ ）
A. L B. L
C. L D. L
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解析： 重物的重力是一定的，由于两绳子之间的距离L保持不
变，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，两绳子之间的夹角不
断增大，绳子的拉力也逐渐增大，当绳子的拉力等于人的重力，
即为Mg，而重物的重力也为Mg，则设绳子与竖直方向的夹角为
θ，可得2Mgcos θ＝Mg，则θ＝60°；此时动滑轮与天花板的距离
为d＝＝L，所以A正确、B、C、D错误。
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13. 如图所示的是为用颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者的示意图。当颈
部肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压
迫症状。图中牵拉细绳为跨过三个光滑小滑轮的同一根绳子，牵
拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的重力为G，不计小滑轮重
力，则牵拉器作用在患者头部的合力大小是（ ）
A. G B. 2G C. G D. 3G
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解析： 对颈部牵拉器进行受力分析，如图所示。同
一根绳子上的拉力是处处相等的，T1＝G，T2＝2T1，由
平行四边形定则，将力进行合成，那么牵拉器作用在患
者颈部的合力大小F＝＝T1＝G，选项C
正确。
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14. 如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用
下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F
＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。取重力加速度g＝
10 m/s2。
（1）画出小球的受力示意图；
答案： 见解析
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解析：小球受到重力、轻绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。
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（2）求出弹簧的劲度系数；
答案： 1 000 N/m
解析：由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1 000 N/m。
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（3）已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力
的大小。
答案： 6 N
解析：由于弹簧拉力F与小球重力mg的合力
水平向右，其矢量关系如图乙所示。
由几何关系可知
F合＝＝＝6 N。
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谢谢观看!
