第5节 力的分解
1.（多选）把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是（ ）
A.一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B.两个分力可同时变大、同时变小
C.不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D.不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
2.如图所示，把静止在斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（ ）
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B.物体受到mg、N、f、F1、F2 5个力作用
C.物体受到的合力为mgsin θ
D.物体受到的合力为0
3.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A.水平分力大小为Fx＝Fcos θ
B.水平分力大小为Fx＝Ftan θ
C.竖直分力大小为Fy＝Fcos θ
D.竖直分力大小为Fy＝Ftan θ
4.某力的大小为5 N，其可以分解为（ ）
A.12 N和6 N的两个分力
B.均为5 N的两个分力
C.1 N和2 N的两个分力
D.均为2 N的两个分力
5.如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，重力加速度为g，小球对挡板的压力F1、对斜面的压力F2为（ ）
A.F1＝mgsin α B.F1＝mgcos α
C.F2＝ D.F2＝
6.两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是（ ）
A.若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B.若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C.若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D.若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变大
7.图中AC、BC是轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（ ）
8.如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是（ ）
A.当F2＝Fsin α时，有两个解
B.当F2＞F时，无解
C.当F2＜Fsin α时，有唯一解
D.当Fsin α＜F2＜F时，有两个解
9.如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。（已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）物体受到的支持力；
（2）物体受到的合外力。
10.已知F1和F2两个力的图示如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.若F1是F2的一个分力，则另一个分力只存在一种情况
B.若F1是F2的一个分力，则另一个分力的方向应该由C指向B
C.若将F1、F2进行合成，则合成之后的合力大小与F1、F2的大小无关
D.若将F1、F2进行合成，有且仅有一种情况出现
11.（多选）某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（ ）
A.只增加绳的长度 B.只增加重物的质量
C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动
12.用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力都是2.0×104 N，（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）问：
（1）吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？
（2）该装置所能吊起的重物最重是多少？
第5节 力的分解
1.BD 当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；当两个分力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确。
2.D F1是重力的分力，不是斜面作用在物体上使物体下滑的力；F2是重力的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误。物体只受重力、支持力和斜面对物体的摩擦力三个力，故B错误。物体处于静止状态，则物体受到的合力为零，故C错误，D正确。
3.C 将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为Fx＝Fsin θ，竖直分力大小为Fy＝Fcos θ，故C正确，A、B、D错误。
4.B 12 N和6 N的合力范围是6 N≤F≤18 N，所以不可能是大小为5 N的力分解的两个分力，故A错误；5 N、5 N的合力范围是0≤F≤10 N，所以可能是大小为5 N的力分解的两个分力，故B正确；1 N、2 N的合力范围是1 N≤F≤3 N，所以不可能是大小为5 N的力分解的两个分力，故C错误；2 N、2 N的合力范围是0≤F≤4 N，所以不可能是大小为5 N的力分解的两个分力，故D错误。
5.C 小球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面；如图，将小球的重力mg分解，可得F1＝mgtan α，F2＝，故C正确。
6.A 合力F保持不变，若保持α不变而减小F1，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变大，如图甲所示，故A正确，B错误；若保持F1的大小不变而减小α，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变小，如图乙所示，故C、D错误。
7.B 由于是轻质支架，故不考虑其重力，C点受到重物的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C的作用力一定沿BC的方向，所以重物对C点的拉力可以沿AC的方向与BC的方向分解，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力按效果分解为沿AC的方向斜向下的一个分力以及沿CB的方向斜向下的另一个分力，故B正确。
8.D 若F2＝Fsin α，由几何关系，知有唯一解，故A错误；若F2≥F，由平行四边形定则，结合几何关系，知有唯一解，故B错误；若F2＜Fsin α，由平行四边形定则，结合几何关系，知没有解，故C错误；若Fsin α＜F2＜F，由平行四边形定则，结合几何关系，知有两个解，故D正确。
9.（1）64 N，方向竖直向上 （2）32 N，方向水平向右
解析：（1）物体受到四个力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。
建立直角坐标系如图所示，把力沿坐标轴正交分解。
在竖直方向Fsin 37°＋N－G＝0
解得N＝64 N，方向竖直向上。
（2）物体和地面间的摩擦力
f＝μN＝16 N
在水平方向上有
Fx＝Fcos 37°－f＝60 N×0.8－16 N＝32 N
即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。
10.C 已知F2为合力，F1为其中的一个分力，则另外一个分力的大小、方向有且仅有一种情况，A正确；若F1是F2的一个分力，由三角形法则可知两分力要顺连，则另一个分力应该由C指向B，B正确；已知F1、F2为分力，将其合成，则合力F的大小与F1、F2应满足F2＝＋＋2F1F2cos α，（α为F1与F2所形成的夹角），合力F的大小与F1、F2的大小有关，C错误；若将F1、F2进行合成，其合力的大小、方向固定，D正确。
11.BC 手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小。只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A项错误。只增加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如图甲所示，B项正确。手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，如图乙所示，C项正确。同理，D项错误。
12.（1）AO绳先断 （2）2.5×104 N
解析：（1）一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点。根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，如图所示，可知FAO＝Fsin 53°＝Gsin 53°，FBO＝Fsin 37°＝Gsin 37°，故FAO＞FBO，故AO绳先断。
（2）当FAO＝2.0×104 N时，Gmax＝Fmax＝＝ N＝2.5×104 N，故该装置所能吊起的重物最重为2.5×104 N。
3 / 3第5节 力的分解
核心素养目标 物理观念 知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算。
科学思维 知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用。
科学态度 与责任 养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题。
知识点一 一个力可用几个力来替代
1.力的分解：求一个已知力的 的过程，它是力的合成的逆运算。
2.分解法则： 定则。
3.一个力分解为两个力，在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力，具体分析时，以方便解决问题为原则。
知识点二 力的分解的应用
1.城市里高大的立交桥建有长长的引桥， 了坡度。
2.石拱桥中，石块受到的重力和来自桥面的压力可以分解为垂直于 的分力，产生相互 的作用效果。
3.斜拉桥中，如果桥塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的分力大小 、方向 ，桥塔受到的合力一定 。
知识点三 力的正交分解
1.图例：将一个力沿着 的两个方向分解的方法，如图所示。
2.公式：Fx＝ ，Fy＝ 。
【情景思辨】
如图所示，索道的绷直情况不同，其力的分解情况也不同，观察力的分解，判断下列说法的正误。
（1）将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用。（ ）
（2）某个分力的大小可能大于合力。（ ）
（3）力的分解是力的合成的逆运算。（ ）
（4）一个力只能分解为一组分力。（ ）
（5）力的分解必须按效果分解。（ ）
（6）互成θ角的两个力的合力与分力一定构成封闭的三角形。（0＜θ＜180°）（ ）
要点一 按力的效果分解
【探究】
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。
（1）你的手指和掌心有什么感觉？
（2）重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
【归纳】
1.力的分解的实质
将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代法”的应用。
2.按实际效果分解的几个实例
实例 分析
（1）拉力F的效果 ①使物体沿水平地面前进（或有前进趋势）； ②向上提物体。 （2）两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
（1）重力的两个效果 ①使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）； ②使物体垂直压紧斜面。 （2）分力大小：F1＝mgsin α， F2＝mgcos α
（1）重力的两个效果 ①使球垂直压紧竖直墙壁； ②使球拉紧悬线。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝
实例 分析
（1）重力的两个效果 ①拉伸AB； ②压缩BC。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝
【典例1】 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多少？斜面受到两小球的压力大小之比为多少？
思路点拨
尝试解答
方法技巧
按效果分解的基本思路
1.（多选）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（ ）
A.FA＝10 N B.FA＝10 N
C.FB＝10 N D.FB＝10 N
2.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为（ ）
A. B.
C.mgtan α D.
要点二 力的正交分解
1.应用：正交分解是为了更方便地求解合力，一般用于计算物体受三个或三个以上力的合力。
2.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取理论上是任意的，但为使问题简化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。
3.一般步骤
（1）建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
（3）分别求出x轴和y轴方向上的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和（沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负），即：Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。
【典例2】 在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
思路点拨 解答本题可按以下思路：
尝试解答
1.如图所示，处于平面直角坐标系xOy的坐标原点的某物体，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体所受的合力（ ）
A.方向沿y轴正方向
B.方向沿y轴负方向
C.大小等于10 N
D.大小等于10 N
2.如图所示，放在水平面上的物体受到一个与水平方向成θ角的拉力F作用，把F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，则水平方向分力大小为（ ）
A.Fsin θ B.Fcos θ
C.Ftan θ D.
要点三 力的分解的讨论
【探究】
用以下几种方法挂物体，哪种情况线易断？为什么？
【归纳】
1.力的分解的本质和条件
（1）本质：力的分解有解或者无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能够构成平行四边形（或者三角形）。
（2）条件：若可以构成平行四边形（或者三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。
2.有限制条件的力的分解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知两个分力的大小 ｜F1－F2｜＜F＜F1＋F2 两解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsin θ 无解
F2＝Fsin θ 唯一解
Fsin θ＜F2＜F 两解
F2＞F 唯一解
【典例3】 （多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A.F B.F
C.F D.F
尝试解答
1.（多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（ ）
A.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上
B.已知一个分力的大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两个分力的大小
2.如图所示，物体静止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物体，现要使物体沿着OO'方向做直线运动（F1和OO'都在M平面内）。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（ ）
A.F1cos θ B.F1sin θ
C.F1tan θ D.
要点回眸
1.若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法中不正确的是（ ）
A.F是物体实际受到的力
B.F1、F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D.F1、F2共同作用的效果与F相同
2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是（ ）
3.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图所示为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是（ ）
A.F＝2F1sin
B.F＝2F1sin θ
C.F＝2F1cos
D.F＝2F1cos θ
4.如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20 cm，BC＝15 cm。在A点通过细绳悬挂一个重力为30 N的物体，则AB杆受到的拉力大小为多少？AC杆受到的压力大小为多少？
第5节 力的分解
【基础知识·准落实】
知识点一
1.分力 2.平行四边形
知识点二
1.减小 2.接触面 挤压 3.相等 相反 竖直向下
知识点三
1.相互垂直 2.Fcos θ Fsin θ
情景思辨
（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）× （6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）手指被拉、掌心被压的感觉。
（2）重物竖直向下拉细线的力产生两个效果：斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左挤压铅笔。
【典例1】 1∶cos θ 1∶cos2θ
解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝。
对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。
所以，挡板A、B受到小球的压力大小之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力大小之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。
素养训练
1.AD 将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。由几何知识得FA＝＝G＝10 N；FB＝G＝10 N。故A、D正确，B、C错误。
2.A 楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F＝，选项A正确。
要点二
知识精研
【典例2】 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上
解析：如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N
tan φ＝＝1
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
素养训练
1.C 将F2正交分解如图所示，故物体所受的合力为10 N，方向沿x轴正方向。故C正确。
2.B 将力F分解到水平方向和竖直方向，则水平方向分力大小Fx＝Fcos θ。故B正确。
要点三
知识精研
【探究】 提示：甲图中线容易断。合力一定，两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力越大。
【典例3】 AD 因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，FOA＝Fcos 30°＝F，
FAB＝FAC＝＝F，
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。
素养训练
1.AB 已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。
2.B 由三角形定则知当F2的方向垂直OO'时F2有最小值，其值为F1sin θ，故选B。
【教学效果·勤检测】
1.C F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。
2.B 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误。按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误。
3.A 把向下的力F分解，如图所示，则F＝2F1sin ，故A正确。
4.AB杆受到的拉力大小是40 N，AC杆受到的压力大小是50 N
解析：将细绳的拉力分解为拉杆AB的力F1和压杆AC的力F2，如图所示。
由于△ABC∽△MNA∽△PAN，又F＝G
故＝，＝
解得F1＝·G＝×30 N＝40 N
F2＝·G＝·G＝×30 N＝50 N。
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第5节 力的分解
核
心
素
养
目
标 物理 观念 知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运
算。
科学 思维 知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法，
体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用。
科学态
度与责任 养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分解
的方法解决生产、生活中的实际问题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 一个力可用几个力来替代
1. 力的分解：求一个已知力的 的过程，它是力的合成的
逆运算。
2. 分解法则： 定则。
3. 一个力分解为两个力，在理论上可以分解为无数组大小、方向不同
的分力，具体分析时，以方便解决问题为原则。
分力
平行四边形
知识点二 力的分解的应用
1. 城市里高大的立交桥建有长长的引桥， 了坡度。
2. 石拱桥中，石块受到的重力和来自桥面的压力可以分解为垂直
于 的分力，产生相互 的作用效果。
3. 斜拉桥中，如果桥塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力
在水平方向的分力大小 、方向 ，桥塔受到的合力
一定 。
减小
接触面
挤压
相等
相反
竖直向下
知识点三 力的正交分解
1. 图例：将一个力沿着 的两个方向分解的方法，如
图所示。
2. 公式：Fx＝ ，Fy＝ 。
相互垂直
Fcos θ
Fsin θ
【情景思辨】
如图所示，索道的绷直情况不同，其力的分解情况也不同，观察力
的分解，判断下列说法的正误。
（1）将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F
三个力的作用。 （ × ）
×
（2）某个分力的大小可能大于合力。 （ √ ）
（3）力的分解是力的合成的逆运算。 （ √ ）
（4）一个力只能分解为一组分力。 （ × ）
（5）力的分解必须按效果分解。 （ × ）
（6）互成θ角的两个力的合力与分力一定构成封闭的三角形。（0＜θ
＜180°） （ √ ）
√
√
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 按力的效果分解
【探究】
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上
一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水
平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。
（1）你的手指和掌心有什么感觉？
提示：手指被拉、掌心被压的感觉。
（2）重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力产生两个效果：斜向下拉
紧细线，沿着铅笔方向向左挤压铅笔。
【归纳】
1. 力的分解的实质
将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力
可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体
实际受到的力，是“等效替代法”的应用。
2. 按实际效果分解的几个实例
实例 分析
（1）拉力F的效果
①使物体沿水平地面前进（或有前进趋势）；
②向上提物体。
（2）两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
实例 分析
（1）重力的两个效果
①使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）；
②使物体垂直压紧斜面。
（2）分力大小：F1＝mgsin α，
F2＝mgcos α
实例 分析
（1）重力的两个效果
①使球垂直压紧竖直墙壁；
②使球拉紧悬线。
（2）分力大小：F1＝mgtan α，
F2＝
实例 分析
（1）重力的两个效果
①拉伸AB；
②压缩BC。
（2）分力大小：F1＝mgtan α，
F2＝
【典例1】 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别
用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两
挡板受到小球的压力大小之比为多少？斜面受到两小球的压力大小之
比为多少？
思路点拨
答案：1∶cos θ 1∶cos2θ
解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平
方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲
所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝。
对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡
板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此
可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。
所以，挡板A、B受到小球的压力大小之比为F1∶F3
＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力大小之比为
F2∶F4＝1∶cos2θ。
方法技巧
1. （多选）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为
45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则
（ ）
A. FA＝10 N B. FA＝10 N
C. FB＝10 N D. FB＝10 N
解析：将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。由几何知识得FA＝＝G＝10 N；FB＝G＝10 N。故A、D正确，B、C错误。
2. 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与
竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不
计，则石块对侧面的压力的大小为（ ）
A. B.
C. mgtan α D.
解析： 楔形石块的重力产生了两个作用效果，即
对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F＝
，选项A正确。
要点二 力的正交分解
1. 应用：正交分解是为了更方便地求解合力，一般用于计算物体受三
个或三个以上力的合力。
2. 坐标轴的选取原则：坐标轴的选取理论上是任意的，但为使问题简
化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。
3. 一般步骤
（1）建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴
上，并求出各分力的大小，如图所示。
（3）分别求出x轴和y轴方向上的合力，合力等于在该方向上所有
力的代数和（沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负），
即：Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角
为φ，则tan φ＝。
【典例2】 在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为
19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
思路点拨 解答本题可按以下思路：
答案：38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上
解析：如图甲所示，建立直角坐标系，
把各个力分解到两个坐标轴上，并求
出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N
tan φ＝＝1即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
1. 如图所示，处于平面直角坐标系xOy的坐标原点的某物体，某时刻
只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体所受的合
力（ ）
A. 方向沿y轴正方向
B. 方向沿y轴负方向
C. 大小等于10 N
D. 大小等于10 N
解析： 将F2正交分解如图所示，故物体
所受的合力为10 N，方向沿x轴正方向。故C
正确。
2. 如图所示，放在水平面上的物体受到一个与水平方向成θ角的拉力F
作用，把F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，则水平方向分
力大小为（ ）
A. Fsin θ B. Fcos θ
C. Ftan θ D.
解析： 将力F分解到水平方向和竖直方向，则水平方向分力大
小Fx＝Fcos θ。故B正确。
要点三 力的分解的讨论
【探究】
用以下几种方法挂物体，哪种情况线易断？为什么？
提示：甲图中线容易断。合力一定，两分力大小相等的情况下，分力
间夹角越大，分力越大。
【归纳】
1. 力的分解的本质和条件
（1）本质：力的分解有解或者无解，简单地说就是代表合力的对
角线与给定的代表分力的有向线段是否能够构成平行四边形
（或者三角形）。
（2）条件：若可以构成平行四边形（或者三角形），说明合力可
以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。
2. 有限制条件的力的分解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的
方向 唯一解
已知一个分力的
大小和方向 唯一解
已知两个分力的
大小 ｜F1－F2｜＜ F＜F1＋F2 两解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力
（F2）的大小和
另一个分力
（F1）的方向 F2＜Fsin θ 无解
F2＝Fsin θ 唯一解
Fsin θ＜ F2＜F 两解
F2＞F 唯一解
【典例3】 （多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F
成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的
大小可能是（ ）
A. F B. F C. F D. F
解析：因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情
况，如图所示，
FOA＝Fcos 30°＝F，
FAB＝FAC＝＝F，
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D
正确。
1. （多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是
（ ）
A. 已知两个分力的方向，并且不在一条直线上
B. 已知一个分力的大小和方向
C. 已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D. 已知两个分力的大小
解析： 已知两分力的方向，或已知
一个分力的大小和方向，根据平行四边
形定则，只有唯一解，A、B正确；已知
一个分力的大小和另一个分力的方向，
可能有一个解，可能有两个解，也可能
无解，C错误；已知两个分力的大小
时，若两分力大小之和小于合力则无
解，若两分力大小之和大于合力，则有
两个解，如图甲、乙所示，D错误。
2. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物体，现
要使物体沿着OO'方向做直线运动（F1和OO'都在M平面内）。那么
必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（ ）
A. F1cos θ B. F1sin θ
C. F1tan θ D.
解析： 由三角形定则知当F2的方向垂直OO'时F2有最小值，其
值为F1sin θ，故选B。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法中不正确的是
（ ）
A. F是物体实际受到的力
B. F1、F2不是物体实际受到的力
C. 物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D. F1、F2共同作用的效果与F相同
解析： F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到
的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和
F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力
的作用效果相同，故D正确。
2. 减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减
速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车
轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是（ ）
解析： 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触
面，指向车轮，故A、C错误。按照力的作用效果，可以将F分解为
水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使
汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正
确，D错误。
3. 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图所示为用斧子把树
桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相
等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是（ ）
A. F＝2F1sin B. F＝2F1sin θ
C. F＝2F1cos D. F＝2F1cos θ
解析： 把向下的力F分解，如图所示，则F＝
2F1sin ，故A正确。
4. 如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20 cm，BC＝15 cm。在A
点通过细绳悬挂一个重力为30 N的物体，则AB杆受到的拉力大小
为多少？AC杆受到的压力大小为多少？
答案：AB杆受到的拉力大小是40 N，AC杆受到的压力大小是50 N
解析：将细绳的拉力分解为拉杆AB的力F1和压杆
AC的力F2，如图所示。
由于△ABC∽△MNA∽△PAN，又F＝G
故＝，＝
解得F1＝·G＝×30 N＝40 N
F2＝·G＝·G＝×30 N＝50 N。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是（ ）
A. 一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B. 两个分力可同时变大、同时变小
C. 不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D. 不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
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解析： 当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合
力的两倍，故选项C错误；当两个分力的方向相同时，两个分力取
最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，
故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分
力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确。
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2. 如图所示，把静止在斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，
下列说法正确的是（ ）
A. F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是
物体对斜面的压力
B. 物体受到mg、N、f、F1、F2 5个力作用
C. 物体受到的合力为mgsin θ
D. 物体受到的合力为0
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解析： F1是重力的分力，不是斜面作用在物体上使物体下滑的
力；F2是重力的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误。物体只
受重力、支持力和斜面对物体的摩擦力三个力，故B错误。物体处
于静止状态，则物体受到的合力为零，故C错误，D正确。
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3. 当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与
竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所
示。下列说法中正确的是（ ）
A. 水平分力大小为Fx＝Fcos θ
B. 水平分力大小为Fx＝Ftan θ
C. 竖直分力大小为Fy＝Fcos θ
D. 竖直分力大小为Fy＝Ftan θ
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解析： 将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的
分力大小为Fx＝Fsin θ，竖直分力大小为Fy＝Fcos θ，故C正确，
A、B、D错误。
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4. 某力的大小为5 N，其可以分解为（ ）
A. 12 N和6 N的两个分力 B. 均为5 N的两个分力
C. 1 N和2 N的两个分力 D. 均为2 N的两个分力
解析： 12 N和6 N的合力范围是6 N≤F≤18 N，所以不可能是
大小为5 N的力分解的两个分力，故A错误；5 N、5 N的合力范围是
0≤F≤10 N，所以可能是大小为5 N的力分解的两个分力，故B正
确；1 N、2 N的合力范围是1 N≤F≤3 N，所以不可能是大小为5 N
的力分解的两个分力，故C错误；2 N、2 N的合力范围是0≤F≤4
N，所以不可能是大小为5 N的力分解的两个分力，故D错误。
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5. 如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，
重力加速度为g，小球对挡板的压力F1、对斜面的压力F2为
（ ）
A. F1＝mgsin α B. F1＝mgcos α
C. F2＝ D. F2＝
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解析： 小球的重力产生两个作用效果：一是
使球压紧挡板，二是使球压紧斜面；如图，将小
球的重力mg分解，可得F1＝mgtan α，F2＝，
故C正确。
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6. 两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为
α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不
变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是（ ）
A. 若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B. 若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C. 若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D. 若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变大
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解析： 合力F保持不变，若保持α不变而减小F1，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变大，如图甲所示，故A正确，B错误；若保持F1的大小不变而减小α，根据平行四边形定则可知，β变
小，F2变小，如图乙所示，故C、D错误。
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7. 图中AC、BC是轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬
挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（ ）
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解析： 由于是轻质支架，故不考虑其重力，C点受到重物的拉
力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC
与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C
的作用力一定沿BC的方向，所以重物对C点的拉力可以沿AC的方
向与BC的方向分解，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力
按效果分解为沿AC的方向斜向下的一个分力以及沿CB的方向斜向
下的另一个分力，故B正确。
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8. 如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的
夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是
（ ）
A. 当F2＝Fsin α时，有两个解
B. 当F2＞F时，无解
C. 当F2＜Fsin α时，有唯一解
D. 当Fsin α＜F2＜F时，有两个解
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解析： 若F2＝Fsin α，由几何关系，知有唯一解，故A错误；若
F2≥F，由平行四边形定则，结合几何关系，知有唯一解，故B错
误；若F2＜Fsin α，由平行四边形定则，结合几何关系，知没有
解，故C错误；若Fsin α＜F2＜F，由平行四边形定则，结合几何关
系，知有两个解，故D正确。
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9. 如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间
的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N
作用下水平向右运动。（已知物体在竖直方向的合力为零。sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）物体受到的支持力；
答案： 64 N，方向竖直向上
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解析：物体受到四个力作用：重力G、
支持力N、拉力F、摩擦力f。
建立直角坐标系如图所示，把力沿坐标轴正
交分解。
在竖直方向Fsin 37°＋N－G＝0
解得N＝64 N，方向竖直向上。
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（2）物体受到的合外力。
答案：32 N，方向水平向右
解析：物体和地面间的摩擦力
f＝μN＝16 N
在水平方向上有
Fx＝Fcos 37°－f＝60 N×0.8－16 N＝32 N
即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。
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10. 已知F1和F2两个力的图示如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 若F1是F2的一个分力，则另一个分力只存在一种情况
B. 若F1是F2的一个分力，则另一个分力的方向应该由C
指向B
C. 若将F1、F2进行合成，则合成之后的合力大小与F1、
F2的大小无关
D. 若将F1、F2进行合成，有且仅有一种情况出现
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解析： 已知F2为合力，F1为其中的一个分力，则另外一个分力
的大小、方向有且仅有一种情况，A正确；若F1是F2的一个分力，
由三角形法则可知两分力要顺连，则另一个分力应该由C指向B，
B正确；已知F1、F2为分力，将其合成，则合力F的大小与F1、F2
应满足F2＝＋＋2F1F2cos α，（α为F1与F2所形成的夹
角），合力F的大小与F1、F2的大小有关，C错误；若将F1、F2进
行合成，其合力的大小、方向固定，D正确。
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11. （多选）某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所
示，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相
同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手
指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大
手指所受的拉力，可采取的方法是（ ）
A. 只增加绳的长度
B. 只增加重物的质量
C. 只将手指向下移动
D. 只将手指向上移动
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解析： 手指所受拉力的大小等
于绕过动滑轮的绳子两端的拉力
F1、F2的合力F的大小。只增加绳
的长度，F1、F2的大小及其夹角不
变，则合力F不变，A项错误。只增
加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如
图甲所示，B项正确。手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，如图乙所示，C项正确。同理，D项错误。
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12. 用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉
力都是2.0×104 N，（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）问：
（1）吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？
答案：AO绳先断
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解析：一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点。根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，如图所示，可知FAO＝Fsin 53°＝Gsin 53°，FBO＝Fsin 37°＝Gsin 37°，故FAO＞FBO，故AO绳先断。
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（2）该装置所能吊起的重物最重是多少？
答案：2.5×104 N
解析：当FAO＝2.0×104 N时，Gmax＝Fmax＝＝
N＝2.5×104 N，故该装置所能吊起的重物最重为
2.5×104 N。
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谢谢观看!
