第2节 探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.探究加速度与力、质量的关系。
2.学会用控制变量法探究物理规律。
二、实验原理与设计
1.实验的基本思想——控制变量法
（1）变量的控制要求
在物理实验中，要注意控制实验过程中的不同变量。
（2）设计思路
①若讨论加速度与受力的关系，应控制质量不变。
②若讨论加速度与物体质量的关系，应控制受力不变。
2.实验原理
（1）保持小车质量M不变
通过增减砝码的方式改变作用于小车的力F，测出小车相应的加速度a，则可得a与F的关系。
（2）保持拉力F不变
通过在小车上增减砝码的方式改变小车的质量M，测出相应的加速度a，则可得a与M的关系。
3.实验设计——三个物理量的测量方法
（1）拉力的测量
①平衡小车所受阻力。
a.将木板一端垫高；
b.使小车不挂重物时能匀速运动；
c.这种情况下，小车重力沿斜面的分力恰好抵消其所受摩擦力和阻力。
②使小车所受拉力等于砝码的重力。
只有所挂砝码的质量远小于小车的质量时，才可以近似认为砝码的重力等于对小车的拉力，即F≈mg。
（2）研究对象质量的测量
①利用天平测出小车的质量。
②为了改变小车质量，可在小车中增减砝码。
（3）加速度的测量
①原理：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动，即Δx＝aT2。
②应用刻度尺测量计数点之间的距离。
③利用逐差法计算对应的加速度大小。
三、实验器材
带定滑轮的木板、薄垫块、小车、细线、天平、砝码、打点计时器、纸带、交变电源、刻度尺。
四、实验步骤
1.安装实验器材
将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。
2.平衡摩擦力
用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3.悬挂砝码
在细线一端挂上砝码，另一端通过定滑轮系在小车前端。
4.收集纸带数据
将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，并让小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。
5.改变小车受力
（1）保持小车的质量不变，通过增加砝码的数量，增加砝码的总质量（总质量仍远小于小车质量）。
（2）重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂砝码的总重力m2g、m3g、…
6.改变小车质量
（1）保持砝码（小车所受的拉力）不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1。
（2）继续在小车上增加砝码，重复步骤4，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3、…
7.求加速度
用公式a＝，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。
五、数据处理
1.列F、a数据收集表
把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
实验序号 1 2 3 4 5
F/N
a/（m·s－2）
2.作a-F图像
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。
3.列M、a收集表格
把不同质量的小车（小车和砝码）在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
物理量 1 2 3 4 5
M/kg
/kg－1
a/（m·s－2）
4.作a-图像
分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a-M图像和a-图像，分析a与M的关系。
5.实验结论
（1）对同一物体，当M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
（2）对不同物体，当F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
六、误差分析
1.图像不过原点
实验中作出的a-F图像有时不过原点，如图所示。
造成这种现象的主要原因是平衡摩擦力不够（或过度）。图甲的情况说明还没有挂砝码便已经出现了加速度，原因是平衡摩擦力过度，长木板倾角过大；图乙的情况说明拉力比较小时物体没有运动，原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不足。
2.图像弯曲
实验中作出的a-F图像有时不是直线，如图所示。造成这种现象的原因是未满足砝码的质量远小于小车的质量（m M）。实验中用砝码的重力代替小车受到的拉力，然而实际上由于砝码也要加速运动，所以绳上的拉力要小于砝码的重力。砝码质量越大，则加速越快，拉力与重力的差值也越大，实验误差越明显，并逐渐出现图像弯曲现象。
3.偶然误差
（1）质量的测量误差。
（2）纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。
（3）细线或纸带不与木板平行会造成误差。
（4）作图不准确造成误差。
七、注意事项
1.打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2.在平衡摩擦力时，不需要悬挂砝码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3.改变悬挂砝码的个数的过程中，要始终保证砝码的总质量远小于小车的质量。
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某同学用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。将小车置于水平木板上，通过滑轮与砝码相连。小车可以在砝码的牵引下运动。
（1）为达到实验目的，下列说法正确的是 。
A.需要用天平测小车的质量
B.本实验探究的是砝码的加速度与力、质量的关系
C.研究某个物理量和另外两个物理量的关系时，可采用控制变量的方法
（2）为了测出小车的加速度a的值，同学们提出了以下三种方案，其中可行的是 。
A.使小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移x，用秒表测出发生这段位移所用的时间t，由a＝计算出加速度
B.将纸带连在小车上，通过打点计时器在纸带上打出的点来测量加速度
C.让两辆相同的小车同时做初速度为0且加速度不同的匀加速直线运动，并同时让两小车停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量加速度就转换为测量位移了
（3）在本实验中，用手通过测力计给小车施加一个恒力是 （选填“可行”或“不可行”）的。请分析原因： 。
尝试解答
用如图所示的装置可以完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母）。
A.直流电源 B.交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是 （选填选项前的字母）。
A.把长木板左端垫高 B.改变小车的质量
（3）在 （选填选项前的字母）且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A.不悬挂砝码 B.悬挂砝码
（4）实验中，为了保证悬挂砝码的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂砝码的总质量m与小车M之间应满足的条件是 。
A.M m B.m M
题型二 数据处理与分析
【典例2】 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
（1）某次实验得到的纸带如图乙所示，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz）。
（2）保持砝码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如表所示：
物理量 实验次数 小车加速度 a/（m·s－2） 小车质量 m/kg /kg－1
1 1.90 0.25 4.00
2 1.72 0.29 3.45
3 1.49 0.33 3.03
4 1.25 0.40 2.50
5 1.00 0.50 2.00
6 0.75 0.71 1.41
7 0.50 1.00 1.00
8 0.30 1.67 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 。
（3）保持小车质量不变，改变砝码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图像，如图丁所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是
。
尝试解答
为了探究加速度与力、质量的关系，现提供如图所示的装置：A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力。请回答下列问题：
（1）为了消除小车与长木板之间摩擦力的影响，应采取的措施是 。
（2）在探究加速度与质量的关系时，保持砝码和小桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与小车质量m的数据如表所示：
次数 1 2 3 4 5
小车加速度 a/（m·s－2） 0.78 0.38 0.25 0.20 0.16
小车质量 m/kg 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
根据上述实验数据，用计算机绘制出的a-m图像如图甲所示。
通过对图甲的观察，可猜想在拉力F一定的情况下，a与m的关系可能是a∝，a∝，a∝，…为了验证猜想，请在图乙中作出最能直观地反映a与m之间关系的图像。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】 某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车（包括位移传感器）的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到小车的加速度与外力的关系。
（1）关于实验操作，下列说法正确的是 （填字母）。
A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B.平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动
C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D.实验应满足重物的质量远小于小车的质量
（2）某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为 m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是 。
尝试解答
创新角度分析
（1）利用力传感器测量细线拉力大小。
（2）利用位移传感器测量小车的位移随时间的变化规律。
（3）利用x-t2图线求小车的加速度。
某同学利用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。
（1）根据实验原理图，本实验 （选填“需要”或“不需要”）将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中 （选填“一定要”或“不必要”）保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中 （选填“一定要”或“不必要”）用天平测量出所挂钩码的质量；滑块（含遮光条）的加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）钩码的加速度。
（2）某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤（其他实验步骤没有失误），则该同学作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是 （填图像下方的字母）。
（3）若该同学作出的a-F图像中图线的斜率为k，则滑块（含遮光条）的质量为 。
1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，
（1）下列仪器需要用到的是 。
（2）下列说法正确的是 。
A.先释放纸带再接通电源
B.拉小车的细线应尽可能与长木板平行
C.纸带与小车相连端的点迹较疏
D.轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡
（3）实验时打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D……为每隔4个点取的计数点，电源的频率为50 Hz，据此纸带可知小车在D点的速度大小为 m/s。（小数点后保留2位）
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使
；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量 （选填“远大于”“远小于”或“等于”）小车的质量。
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为
。
3.某实验小组利用拉力传感器和打点计时器“探究加速度与力的关系”。他们将拉力传感器固定在小车上，记录小车受到的拉力的大小，下面按照图甲进行实验，t＝0时，小车处于图甲所示的位置。
（1）该同学按图甲完成实验，请指出至少一处错误：
。
（2）图乙是实验中获得的一条纸带的某部分，选取A、B、C、D、E计数点（每两个计数点间还有4个点未画出），A、C间的距离为 cm。
（3）若打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则小车的加速度大小为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
4.图甲为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距l＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率。
（1）实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上；
②平衡摩擦力，让小车在不挂钩码时沿长木板做 运动；
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线的拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作。
（2）下表中记录了实验测得的几组数据，－是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式为a＝ 。请将表中第3次的实验数据填写完整。
序号 F/N －/（m2·s－2） a/（m·s－2）
1 0.60 0.77 0.80
2 1.04 1.61 1.68
3 1.42 2.31
4 2.62 4.65 4.84
5 3.00 5.49 5.72
（3）根据表中数据，在图乙的坐标中作出a-F关系图线。
（4）对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论图线），造成偏差的原因是
。
第2节 探究加速度与力、质量的关系
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）AC （2）BC （3）见解析
解析：（1）本实验探究的是小车的加速度与质量、力的关系，必须改变小车的质量，所以要用天平测量小车的质量，故A正确，B错误。研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法，故C正确。
（2）用秒表记录时间，误差较大，故A不可行；将纸带连在小车上，通过打点计时器在纸带上打出的点，利用Δx＝aT2可求小车的加速度，故B可行；小车做初速度为0的匀加速直线运动时，位移x＝at2，可知a＝，所以＝，故C可行。
（3）不可行，直接用手通过测力计给小车施加力，误差较大，力的大小、方向无法保证恒定不变，故仅仅用手施加一个恒力的方案不可行。
素养训练
（1）B （2）A （3）A （4）A
解析：（1）打点计时器需要交流电源，故选B。
（2）平衡摩擦力和其他阻力的方法是把长木板左端垫高，用小车所受重力的分力来平衡摩擦力和阻力，故选A。
（3）不悬挂砝码，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
（4）为了保证悬挂砝码的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂砝码的总质量m与小车M之间应满足的条件是M m。
【典例2】 （1）3.2 （2）见解析图 a＝ （3）实验前没有平衡摩擦力或未完全平衡摩擦力
解析：（1）用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知，x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
（2）根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图像如图所示，由图可得a＝。
（3）由题图丁可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或未完全平衡摩擦力。
素养训练
见解析
解析：（1）把长木板的右端（或安装电火花计时器的一端）适当垫高，以平衡摩擦力。
（2）作出的a-图线为一条直线，最能直观反映a、m之间的关系，如图所示。
【典例3】 （1）A （2）4.0 没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
解析：（1）实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确。平衡摩擦力时，不能悬挂重物，故B错误。每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误。力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
（2）根据x＝at2可知在x-t2图像中斜率表示a，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。
此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
素养训练
（1）不需要 不必要 不必要 大于 （2）C （3）
解析：（1）此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间没有摩擦力，所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力；滑块受到的拉力可以用弹簧测力计测出，故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测量出所挂钩码的质量；因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块（含遮光条）的加速度大于钩码的加速度。
（2）遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需达到一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是C。
（3）根据a＝F有＝k，解得M＝。
【教学效果·勤检测】
1.（1）AD （2）BD （3）0.21
解析：（1）本实验通过纸带打点分析求解物体的加速度，利用了控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而探究加速度与质量、合外力之间的关系，所以选择仪器A、D。
（2）实验时应先接通打点计时器的电源，后释放小车，为了保证细线拉力不被分解，所以细线要尽可能与木板平行，所以选项A错误，选项B正确；小车刚开始运动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑说明恰好平衡摩擦力，选项D正确。
（3）根据vD＝＝ m/s≈0.21 m/s。
2.（1）拉小车的细线与轨道平行 远小于 （2）两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
解析：（1）拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。
（2）对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小。
3.（1）打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡摩擦力 （2）3.10 （3）0.98
解析：（1）由图甲可以看出，打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡摩擦力。
（2）由图乙可知，A、C间的距离为3.10 cm。
（3）由题意知相邻两计数点间的时间为T＝0.02 s×5＝0.10 s
则a＝＝ m/s2≈0.98 m/s2。
4.（1）②匀速直线 （2） 2.41 （3）见解析图
（4）没有完全平衡摩擦力
解析：（1）根据小车不受拉力作用时，沿长木板能否做匀速直线运动来判断摩擦力是否被平衡。
（2）小车在拉力作用下做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律可得a＝。根据上式可得第3次实验中a≈2.41 m/s2。
（3）根据表中a与F的数据描点，发现各点基本处于同一条直线上，通过各点作直线即可，结果如图所示。
（4）由作出的图线可知，当小车受到的拉力达到某一值后，才开始产生加速度，故原因是没有完全平衡摩擦力。
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第2节 探究加速度与力、质量的关系
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 探究加速度与力、质量的关系。
2. 学会用控制变量法探究物理规律。
二、实验原理与设计
1. 实验的基本思想——控制变量法
（1）变量的控制要求
在物理实验中，要注意控制实验过程中的不同变量。
（2）设计思路
①若讨论加速度与受力的关系，应控制质量不变。
②若讨论加速度与物体质量的关系，应控制受力不变。
2. 实验原理
（1）保持小车质量M不变
通过增减砝码的方式改变作用于小车的力F，测出小车相应的
加速度a，则可得a与F的关系。
（2）保持拉力F不变
通过在小车上增减砝码的方式改变小车的质量M，测出相应
的加速度a，则可得a与M的关系。
3. 实验设计——三个物理量的测量方法
（1）拉力的测量
①平衡小车所受阻力。
a.将木板一端垫高；
b.使小车不挂重物时能匀速运动；
c.这种情况下，小车重力沿斜面的分力恰好抵消其所受摩擦
力和阻力。
②使小车所受拉力等于砝码的重力。
只有所挂砝码的质量远小于小车的质量时，才可以近似认为
砝码的重力等于对小车的拉力，即F≈mg。
（2）研究对象质量的测量
①利用天平测出小车的质量。
②为了改变小车质量，可在小车中增减砝码。
（3）加速度的测量
①原理：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线
运动，即Δx＝aT2。
②应用刻度尺测量计数点之间的距离。
③利用逐差法计算对应的加速度大小。
三、实验器材
带定滑轮的木板、薄垫块、小车、细线、天平、砝码、打点计时
器、纸带、交变电源、刻度尺。
四、实验步骤
1. 安装实验器材
将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小
车尾部。
2. 平衡摩擦力
用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运动时打点
计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3. 悬挂砝码
在细线一端挂上砝码，另一端通过定滑轮系在小车前端。
4. 收集纸带数据
将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，并让小车由静止释放。
打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。
5. 改变小车受力
（1）保持小车的质量不变，通过增加砝码的数量，增加砝码的总
质量（总质量仍远小于小车质量）。
（2）重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂
砝码的总重力m2g、m3g、…
6. 改变小车质量
（1）保持砝码（小车所受的拉力）不变，通过增加或减少小车上
的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用
纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码
及小车和砝码的总质量M1。
（2）继续在小车上增加砝码，重复步骤4，多做几次实验，在每次
实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、
M3、…
7. 求加速度
用公式a＝，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格
中，以便进行数据处理。
五、数据处理
1. 列F、a数据收集表
把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
实验序号 1 2 3 4 5
F/N
a/（m·s－2）
2. 作a-F图像
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像，用曲线拟合测量
点，找出规律，分析a与F的关系。
3. 列M、a收集表格
把不同质量的小车（小车和砝码）在相同力的作用下产生的加速度
填在表中：
物理量 1 2 3 4 5
M/kg
/kg－1
a/（m·s－2）
4. 作a-图像
分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a-M图像和a-图
像，分析a与M的关系。
5. 实验结论
（1）对同一物体，当M不变时，物体的加速度a与所受力F成正
比。
（2）对不同物体，当F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
六、误差分析
1. 图像不过原点
实验中作出的a-F图像有时不过原点，如图所示。
造成这种现象的主要原因是平衡摩擦力不够（或过度）。图甲的情
况说明还没有挂砝码便已经出现了加速度，原因是平衡摩擦力过
度，长木板倾角过大；图乙的情况说明拉力比较小时物体没有运
动，原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不足。
2. 图像弯曲
实验中作出的a-F图像有时不是直线，如图所示。造成这种现象的
原因是未满足砝码的质量远小于小车的质量（m M）。实验中用
砝码的重力代替小车受到的拉力，然而实际上由于砝码也要加速运
动，所以绳上的拉力要小于砝码的重力。砝码质
量越大，则加速越快，拉力与重力的差值也越大，
实验误差越明显，并逐渐出现图像弯曲现象。
3. 偶然误差
（1）质量的测量误差。
（2）纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。
（3）细线或纸带不与木板平行会造成误差。
（4）作图不准确造成误差。
七、注意事项
1. 打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2. 在平衡摩擦力时，不需要悬挂砝码，但小车应连接纸带且接通
电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点
迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下
的分力平衡。
3. 改变悬挂砝码的个数的过程中，要始终保证砝码的总质量远小于小
车的质量。
4. 作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也
要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的
点可舍去。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某同学用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关
系。将小车置于水平木板上，通过滑轮与砝码相连。小车可以在砝码
的牵引下运动。
（1）为达到实验目的，下列说法正确的是 。
A. 需要用天平测小车的质量
B. 本实验探究的是砝码的加速度与力、质量的关系
C. 研究某个物理量和另外两个物理量的关系时，可采用控制变量的
方法
解析：本实验探究的是小车的加速度与质量、力的关系，必须
改变小车的质量，所以要用天平测量小车的质量，故A正确，B
错误。研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制
变量的方法，故C正确。
AC
（2）为了测出小车的加速度a的值，同学们提出了以下三种方案，其
中可行的是 。
A. 使小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移x，用秒表测出发生这段位移所用的时间t，由a＝计算出加速度
B. 将纸带连在小车上，通过打点计时器在纸带上打出的点来测量加速度
C. 让两辆相同的小车同时做初速度为0且加速度不同的匀加速直线运动，并同时让两小车停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量加速度就转换为测量位移了
BC
解析：用秒表记录时间，误差较大，故A不可行；将纸带连在小
车上，通过打点计时器在纸带上打出的点，利用Δx＝aT2可求小
车的加速度，故B可行；小车做初速度为0的匀加速直线运动
时，位移x＝at2，可知a＝，所以＝，故C可行。
（3）在本实验中，用手通过测力计给小车施加一个恒力是 （选
填“可行”或“不可行”）的。请分析原因：
。
答案：见解析
解析：不可行，直接用手通过测力计给小车施加力，误差较
大，力的大小、方向无法保证恒定不变，故仅仅用手施加一个
恒力的方案不可行。
用如图所示的装置可以完成“探究加速度与力、质量的关系”
的实验。
（1）打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母）。
A. 直流电源 B. 交流电源
B
解析：打点计时器需要交流电源，故选B。
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是 （选
填选项前的字母）。
A. 把长木板左端垫高 B. 改变小车的质量
A
解析：平衡摩擦力和其他阻力的方法是把长木板左端垫高，用小车所受重力的分力来平衡摩擦力和阻力，故选A。
（3）在 （选填选项前的字母）且计时器打点的情况下，轻推一下
小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和
其他阻力的影响。
A. 不悬挂砝码 B. 悬挂砝码
A
解析：不悬挂砝码，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运
动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
（4）实验中，为了保证悬挂砝码的重力近似等于使小车做匀加速运
动的拉力，悬挂砝码的总质量m与小车M之间应满足的条件
是 。
A. M m B. m M
解析：为了保证悬挂砝码的重力近似等于使小车做匀加速运动的
拉力，悬挂砝码的总质量m与小车M之间应满足的条件是M m。
A
题型二 数据处理与分析
【典例2】 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m
的关系的实验，图甲为实验装置简图。
（1）某次实验得到的纸带如图乙所示，根据纸带可求出小车的加速
度大小为 m/s2（保留两位有效数字，交流电的频率为50
Hz）。
解析：用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知，x1＝6.19
cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器
的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
3.2
（2）保持砝码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与
质量m及对应的，数据如表所示：
物理量 实验次数 小车加速度a/（m·s－2） 小车质量m/kg /kg－1
1 1.90 0.25 4.00
2 1.72 0.29 3.45
3 1.49 0.33 3.03
4 1.25 0.40 2.50
5 1.00 0.50 2.00
6 0.75 0.71 1.41
7 0.50 1.00 1.00
8 0.30 1.67 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量
倒数之间的关系式是 a＝ 。
答案：见解析图
a＝
解析：根据题目提供的小车加速度a
与质量m对应的倒数的有关数据，
可在坐标系中描出8个对应点，用一
条直线“连接”各点，使尽量多的
点落在直线上，不在直线上的点大
致均匀分布在直线的两侧，得到的a-
图像如图所示，由图可得a＝。
（3）保持小车质量不变，改变砝码质量，该同学根据实验数据作出
了加速度a随合力F变化的图像，如图丁所示。该图像不通过原
点，请你分析其主要原因是
。
解析：由题图丁可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说
明实验前没有平衡摩擦力或未完全平衡摩擦力。
实验前没有平衡摩擦力或未完全平
衡摩擦力
为了探究加速度与力、质量的关系，现提供如图所示的装置：A为
小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮
的长木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重
力。请回答下列问题：
（1）为了消除小车与长木板之间摩擦力的影响，应采取的措施
是 。
解析：把长木板的右端（或安装电火花计时器的一端）适
当垫高，以平衡摩擦力。
答案：见解析
（2）在探究加速度与质量的关系时，保持砝码和小桶质量不变，改
变小车质量m，分别得到小车加速度a与小车质量m的数据如表
所示：
次数 1 2 3 4 5
小车加速度 a/（m·s－2） 0.78 0.38 0.25 0.20 0.16
小车质量m/kg 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
根据上述实验数据，用计算机绘制出的a-m图像如图甲所示。
通过对图甲的观察，可猜想在拉力F一定的情况下，a与m的关系
可能是a∝，a∝，a∝，…为了验证猜想，请在图乙中作
出最能直观地反映a与m之间关系的图像。
答案：见解析
解析：作出的a-图线为一条直
线，最能直观反映a、m之间的关系，
如图所示。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】 某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、
质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一
个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水
平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感
器的拉力为F，保持小车（包括位移传感
器）的质量不变，改变重物重力重复实验
若干次，得到小车的加速度与外力的关系。
（1）关于实验操作，下列说法正确的是 （填字母）。
A. 实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B. 平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用
下能匀速运动
C. 每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D. 实验应满足重物的质量远小于小车的质量
A
解析：实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确。平衡摩擦力时，不能悬挂重物，故B错误。每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误。力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
（2）某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-
t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小
为 m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包
括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是
。
4.0
没有平衡
摩擦力或者平衡摩擦力不足
解析：根据x＝at2可知在x-t2图像中斜率表示a，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。
此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射
器）]的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦
力不足。
创新角度分析
（1）利用力传感器测量细线拉力大小。
（2）利用位移传感器测量小车的位移随时间的变化规律。
（3）利用x-t2图线求小车的加速度。
某同学利用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关
系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定
一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实
验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数F，不计细绳与
滑轮之间的摩擦力。
（1）根据实验原理图，本实验 （选填“需要”或“不需
要”）将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验
中 （选填“一定要”或“不必要”）保证钩码的质量远
小于滑块和遮光条的总质量；实验中 （选填“一定要”
或“不必要”）用天平测量出所挂钩码的质量；滑块（含遮光
条）的加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）钩码
的加速度。
不需要
不必要
不必要
大于
解析：此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间没
有摩擦力，所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力；滑块受
到的拉力可以用弹簧测力计测出，故不需要满足钩码的质量远
小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测量出所挂钩码
的质量；因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速
度的2倍，即滑块（含遮光条）的加速度大于钩码的加速度。
（2）某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其
从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过
光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续
进行其他实验步骤（其他实验步骤没有失误），则该同学作出
的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能
是 （填图像下方的字母）。
C
解析：遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需达到一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是C。
（3）若该同学作出的a-F图像中图线的斜率为k，则滑块（含遮光条）
的质量为 。
解析： 根据a＝F有＝k，解得M＝。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，
（1）下列仪器需要用到的是 。
解析：本实验通过纸带打点分析求解物体的加速度，利
用了控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而探究加
速度与质量、合外力之间的关系，所以选择仪器A、D。
AD
（2）下列说法正确的是 。
A. 先释放纸带再接通电源
B. 拉小车的细线应尽可能与长木板平行
C. 纸带与小车相连端的点迹较疏
D. 轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡
BD
解析：实验时应先接通打点计时器的电源，后释放
小车，为了保证细线拉力不被分解，所以细线要尽可能与
木板平行，所以选项A错误，选项B正确；小车刚开始运
动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项
C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑说明恰好平衡摩擦
力，选项D正确。
（3）实验时打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D……为每隔4
个点取的计数点，电源的频率为50 Hz，据此纸带可知小车在
D点的速度大小为 m/s。（小数点后保留两位）
解析：根据vD＝＝ m/s≈0.21 m/s。
0.21
2. 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如
图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小
车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细
线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运
动，然后同时停止。
（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使
；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码
的总质量 （选填“远大于”“远小于”或“等
于”）小车的质量。
拉小车的细线与
轨道平行
远小于
解析：拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能
这样比较，是因为
。
解析：对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小。
两小车从静止开始做匀加速直线运动，且
两小车的运动时间相等
3. 某实验小组利用拉力传感器和打点计时器“探究加速度与力的关
系”。他们将拉力传感器固定在小车上，记录小车受到的拉力的大
小，下面按照图甲进行实验，t＝0时，小车处于图甲所示的位置。
（1）该同学按图甲完成实验，请指出至少一处错误：
。
打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器
太远；实验前未平衡摩擦力
解析：由图甲可以看出，打点计时器的电源接了直流电
源；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡摩擦力。
（2）图乙是实验中获得的一条纸带的某部分，选取A、B、C、D、
E计数点（每两个计数点间还有4个点未画出），A、C间的距
离为 cm。
解析： 由图乙可知，A、C间的距离为3.10 cm。
3.10
（3）若打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则小车的加速度大
小为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
解析：由题意知相邻两计数点间的时间为T＝0.02 s×5
＝0.10 s
则a＝＝ m/s2≈0.98 m/s2。
0.98
4. 图甲为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与力、质量的关
系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木
板上相距l＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录
小车到达A、B时的速率。
（1）实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上；
②平衡摩擦力，让小车在不挂钩码时沿长木板做
运动；
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与
钩码相连；
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记
录细线的拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作。
匀速直线
解析：根据小车不受拉力作用时，沿长木板能否做匀速直线
运动来判断摩擦力是否被平衡。
（2）下表中记录了实验测得的几组数据，－是两个速度传
感器记录速率的平方差，则加速度的表达式为a＝ 。
请将表中第3次的实验数据填写完整。
序号 F/N －/（m2·s－2） a/（m·s－2）
1 0.60 0.77 0.80
2 1.04 1.61 1.68
3 1.42 2.31
4 2.62 4.65 4.84
5 3.00 5.49 5.72
2.41
解析：小车在拉力作用下做匀变速直线运动，由匀变速直线
运动规律可得a＝。根据上式可得第3次实验中a≈2.41
m/s2。
（3）根据表中数据，在图乙的坐标中作出a-F关系图线。
答案：见解析图
解析：根据表中a与F的数据描
点，发现各点基本处于同一条直
线上，通过各点作直线即可，结
果如图所示。
（4）对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论
图线），造成偏差的原因是 。
解析：由作出的图线可知，当小车受到的拉力达到某一值
后，才开始产生加速度，故原因是没有完全平衡摩擦力。
没有完全平衡摩擦力
谢谢观看!
