第3节 牛顿第二定律
1.下列关于加速度大小的判断正确的是（ ）
A.由公式a＝可知，a与Δv成正比、与Δt成反比
B.由公式a＝可知，a与Δv成反比、与Δt成正比
C.由公式a＝可知，a与F成正比、与m成反比
D.由公式a＝可知，a与F成反比、与m成正比
2.如图所示，顶端固定着小球的轻杆固定在小车上，当小车向右做匀加速直线运动时，球所受合外力的方向沿图中的（ ）
A.OA方向 B.OB方向
C.OC方向 D.OD方向
3.随着居民生活水平的提高，家庭轿车越来越多，行车安全就越发显得重要。在行车过程中规定必须要使用安全带。假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员具有的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近（ ）
A.100 N B.400 N C.800 N D.1 000 N
4.一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将（ ）
A.沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B.沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C.沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小为20 m/s2
D.由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
5.在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止开始，运动的加速度为a1。在图乙中，若对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（ ）
A.a1＜a2 B.a1＝a2
C.a1＞a2 D.无法判断
6.质量分别为m甲、m乙的甲、乙两车放在光滑水平桌面上，在相同拉力作用下，甲车的加速度为2 m/s2，乙车的加速度为6 m/s2，则（ ）
A.m甲＝3m乙 B.m甲＝4m乙
C.3m甲＝m乙 D.4m甲＝m乙
7.民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一连接出口与地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面（如图所示）。假设某型号的飞机舱口下沿距地面高度为4 m，气囊所形成的斜面长度为8 m，一质量为60 kg的乘客在气囊顶端由静止沿斜面滑下时，可视为做匀加速直线运动。假设乘客与气囊间的动摩擦因数为，g取10 m/s2，那么下列说法正确的是（ ）
A.该乘客滑至气囊底端所经历的时间约为1 s
B.该乘客滑至气囊底端所经历的时间约为3 s
C.该乘客滑至气囊底端时的速度大小为4 m/s
D.该乘客滑至气囊底端时的速度大小为8 m/s
8.两轻绳拴接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角如图所示，若只剪断a绳，剪断瞬间小球的加速度大小为a1，若只剪断b绳，剪断瞬间小球的加速度大小为a2，则a1∶a2为（ ）
A.1∶1 B.2∶1
C.∶1 D.1∶
9.一个物体置于光滑的水平面上，受到6 N水平拉力作用从静止出发，经2 s，速度增加到24 m/s。（不计空气阻力，g取10 m/s2）求：
（1）物体的加速度多大；
（2）物体的质量是多大；
（3）若改用同样大小的力竖直向上提升这个物体，它的加速度多大；
（4）物体在这个竖直向上的力的作用下速度由零增大到4 m/s的过程中，物体上升的高度多大。
10.一个质量为50 kg的沙发静止的水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A.沙发不会被推动
B.沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2
C.沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2
D.沙发的加速度大小为1 m/s2
11.如图，公共汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬挂于车顶上，质量为m的一位中学生手握固定于车厢顶部的扶杆，始终相对于汽车静止地站在车厢底板上，学生鞋底与公共汽车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻公共汽车对学生产生的作用力的大小和方向为（ ）
A.大小等于μmg，方向水平向左
B.大小等于mg，方向竖直向上
C.大小大于，方向水平向左
D.大小等于，方向斜向左上方
12.如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面固定在地面上，倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（ ）
A.图甲中A球的速度不为零
B.图乙中两球加速度均为gsin θ
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
13.如图所示，高空滑索是一项勇敢者的游戏。如果一个质量为50 kg的人用轻绳通过轻质滑环悬吊在钢索上，在重力的作用下运动，钢索倾角θ＝30°，且钢索足够长。（取g＝10 m/s2）
（1）假设轻质滑环与钢索间没有摩擦，求轻绳和钢索的位置关系及人做匀加速直线运动的加速度；
（2）假设轻质滑环与钢索有摩擦而使滑环和人一起做匀速直线运动，求轻绳和钢索的位置关系及此时滑环与钢索间的动摩擦因数。
第3节 牛顿第二定律
1.C 根据加速度的定义式a＝可知，加速度描述的是物体速度变化的快慢，加速度的大小与Δv、Δt无关，故A、B错误；根据牛顿第二定律a＝可知，加速度与合力F、质量m有关，且与F成正比，与m成反比，故C正确，D错误。
2.D 当小车向右做匀加速直线运动时，小球和小车是一个整体，所以小球也向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得合力沿OD方向，D正确。
3.B 由题意知F＝ma＝420 N，所以此时安全带对乘客的作用力最接近400 N，故B正确。
4.B 物体开始处于静止状态，其所受合力为零，撤去10 N的拉力，则物体所受合力的大小为10 N，方向与10 N的拉力方向相反，根据牛顿第二定律得a＝＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。故B正确，A、C、D错误。
5.A 题图甲两物块构成连接体模型，对系统由牛顿第二定律有mBg＝（mA＋mB）a1，可得a1＝；题图乙中是拉力F＝mBg拉着细绳带动A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有mBg＝mAa2，可得a2＝，比较两加速度可得a1＜a2，故A正确。
6.A 分别对甲和乙，由牛顿第二定律可知a甲＝，a乙＝，由于水平桌面光滑，两车所受合力即为拉力，可得＝＝＝3，故A正确。
7.D 设斜面的倾角为θ，则sin θ＝＝，解得θ＝30°，对乘客受力分析，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得乘客的加速度a＝4 m/s2，根据位移与时间关系可得斜面长度L＝at2，解得该乘客滑至气囊底端所经历的时间t＝＝ s＝2 s，故A、B错误；根据速度与时间关系可得，该乘客滑至气囊底端时的速度大小为v＝at＝8 m/s，故C错误，D正确。
8.C 剪断一条轻绳瞬间，另一条绳对小球的拉力发生突变。只剪断a绳瞬间，小球所受合力沿与b绳垂直斜向右下方的方向，沿垂直b绳方向分解小球重力得mgcos 30°＝ma1，解得a1＝g。同理只剪断b绳瞬间，小球的加速度大小为a2＝g，则＝，故选C。
9.（1）12 m/s2 （2）0.5 kg （3）2 m/s2 （4）4 m
解析：（1）根据速度与时间公式v＝at得，物体的加速度
a＝＝ m/s2＝12 m/s2。
（2）根据牛顿第二定律F＝ma得，物体的质量
m＝＝ kg＝0.5 kg。
（3）根据牛顿第二定律得F－mg＝ma'
上升的加速度a'＝＝ m/s2＝2 m/s2。
（4）根据速度与位移公式有v2－＝2a'h
得物体上升的高度h＝＝ m＝4 m。
10.D 由二力合成可知，两力的合力大小为F＝＝200 N，而最大静摩擦力Fmax＝μFN＝μmg＝0.3×500 N＝150 N，有F＞Fmax，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F－Fmax＝ma，可得a＝1 m/s2，故D项正确。
11.D 以小球为研究对象，根据牛顿第二定律，得m球gtan θ＝m球a，解得a＝gtan θ。以人为研究对象，人与球的加速度相同，均水平向左，作出人的受力示意图，如图所示。设汽车对学生的作用力与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律，得mgtan α＝ma，F＝，将a＝gtan θ代入，得α＝θ，F＝，方向斜向左上方，故D正确。
12.B 设A、B质量均为m，对于图甲，突然撤去挡板的瞬间，由于A、B还没开始运动，故弹簧弹力不变，A仍处于平衡状态，加速度为0，速度为0，此时B所受合力大小等于挡板在时挡板对B施加的支持力大小，为2mgsin θ，由牛顿第二定律可得2mgsin θ＝maB，则B的加速度为a2＝2gsin θ；对于图乙，突然撤去挡板的瞬间，A、B加速度相同，对A、B及轻杆整体，由牛顿第二定律可得2mgsin θ＝2ma'，则A、B的加速度为a'＝gsin θ，设轻杆对A的作用力为F，对A由牛顿第二定律可得mgsin θ＋F＝ma'，解得F＝0，故图乙中轻杆的作用力一定为零。综上可知，A、C、D错误，B正确。
13.（1）轻绳与钢索垂直 5m/s2，方向沿钢索向下 （2）轻绳竖直，即与钢索之间的夹角为60°
解析：（1）以轻质滑环为研究对象，假设轻绳与钢索不垂直，则滑环的加速度为无穷大，这与事实不符，所以轻绳与钢索只能垂直，如图甲所示。
对人进行受力分析，如图乙所示，有mgsin 30°＝ma人
解得a人＝5 m/s2，方向沿钢索向下。
（2）以人为研究对象，假设轻绳不竖直，人所受合力就不为0，人就不能做匀速直线运动，所以轻绳只能呈竖直状态，即轻绳与钢索之间的夹角为60°，如图丙所示。
对滑环进行受力分析，如图丁所示，有f＝mgsin 30°，N＝mgcos 30°，f＝μN，所以μ＝tan 30°＝。
3 / 3第3节 牛顿第二定律
核心素养目标 物理观念 （1）能准确表述牛顿第二定律的内容，理解牛顿第二定律表达式的意义。 （2）知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
科学思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
科学态度与责任 能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
知识点一 牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。
2.牛顿第二定律的表达式：F＝ ，其中k为比例系数。
3.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
4.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝ 。
5.国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式：F＝ ，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。
知识点二 牛顿第二定律的初步应用
1.物体只受一个力时， 。
2.物体受多个力时，“作用力”指的是 ，牛顿第二定律的公式为 。
3.采用正交分解法，牛顿第二定律的表达式为：Fx合＝ ，Fy合＝ 。
【情景思辨】
让一名孩子推静止于光滑水平面上且很重的一个箱子。
（1）因为孩子力气较小，所以箱子可能不动。（ ）
（2）孩子对箱子施力，然后产生了加速度，加速度的产生滞后于力的作用。（ ）
（3）箱子加速度的方向一定与箱子所受合外力方向相同。（ ）
（4）箱子的质量与箱子的加速度成反比。（ ）
（5）若孩子的推力逐渐减小，则箱子做减速运动。（ ）
（6）孩子停止用力，则箱子立刻停下来。（ ）
要点一 牛顿第二定律的理解
【探究】
如图所示的是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h。你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？
【归纳】
1.对表达式F＝ma的理解
（1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
（2）F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的五个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，且互不影响，彼此独立，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
【典例1】 （多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小且方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为（ ）
A.速度不断增大，但增大得越来越慢
B.加速度不断增大，速度不断减小
C.加速度不断减小，速度不断增大
D.加速度不变，速度先减小后增大
尝试解答
规律方法
合力、加速度、速度的关系
（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度。加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比。
（2）力与速度无因果关系：合力的方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
（3）两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是用比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量决定。
1.下列对牛顿第二定律的理解错误的是（ ）
A.由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体受到外力的作用时，物体才有加速度
C.加速度的方向与合外力的方向一致
D.当外力停止作用时，加速度随之消失
2.（多选）为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时（ ）
A.座椅的支持力小于乘客的重力
B.乘客受到水平向右的摩擦力作用
C.乘客受到水平向左的摩擦力作用
D.乘客所受力的合力沿斜坡向上
要点二 牛顿第二定律的简单应用
【探究】
汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何计算安全带对人的作用力大小？
【归纳】
1.牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。
2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象。
（2）进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
（3）求出合力或加速度。
（4）根据牛顿第二定律列方程求解。
3.根据受力情况求加速度的方法
（1）合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay。在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即
【典例2】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。（g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
（2）悬线对球的拉力大小。
尝试解答
【拓展训练】
在[典例2]中，若沿悬线和垂直于悬线方向建立直角坐标系，求车厢运动的加速度及悬线对球的拉力大小。
要点三 牛顿第二定律的瞬时性问题
1.瞬时性问题
即求解瞬时加速度问题。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力瞬时对应。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化，进而确定该时刻的受力情况。
2.四种常见模型
模型 特性 轻绳 轻橡皮绳 轻弹簧 轻杆
不同点 弹力 方向 沿着绳子缩短的方向 沿着橡皮绳缩短的方向 沿弹簧的轴线与弹簧形变方向相反 不一定沿着杆
受外力时形变特点 不可伸长，不可变短 只可变长，不可变短 既可变长，又可变短 不可伸长， 不可缩短
受外力时形变量 微小不计 较大 较大 微小不计
弹力能否突变 可以突变 两端连有物体时不能突变 两端连有物体时不能突变 可以 突变
产生拉力或压力 只能受拉力作用，不能承受压力 只能受拉力作用，不能承受压力 既能承受拉力，又能承受压力 即能承受拉力，又能承受压力
相同点 （1）质量忽略不计 （2）发生弹性形变 （3）同一时刻各处弹力相等
【典例3】 如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，开始时系统处于静止状态。已知重力加速度大小为g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.A、B之间杆的拉力大小为3mgsin θ
B.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin θ
C.A球的受力情况未变，加速度为0
D.C球的加速度沿斜面向下，大小为g
尝试解答
规律方法
解决瞬时性问题的基本思路
（1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律）。
（2）分析当状态变化时（剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。
（3）求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
1.如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与固定斜面顶端相连，物块A、B紧挨在一起，但它们之间无弹力，已知物块A、B的质量分别为2m和m，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，某时刻将细线剪断，则在剪断细线瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.物块B的加速度为0.6g B.物块A的加速度为0.6g
C.物块A、B间的弹力为0.4mg D.弹簧的弹力为1.8mg
2.（多选）如图所示，质量分别为m1、m2的甲、乙两木块之间压缩一轻弹簧，用细线拉紧，竖直放置在水平地面上。当整个装置处于静止状态时，弹簧竖直，细线的拉力大小为F。将细线剪断的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A.甲的加速度大小为a＝
B.甲的加速度大小为a＝
C.乙对地面的压力大小为（m1＋m2）g＋F
D.地面对乙的支持力大小为（m1＋m2）g
要点回眸
1.（多选）关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是（ ）
A.在任何情况下式中k都等于1
B.式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C.式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
2.假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车的重力成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是（ ）
A.做变加速直线运动
B.做初速度不为零的匀加速直线运动
C.做匀减速直线运动
D.继续保持匀速直线运动
3.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托起，当悬挂吊篮的细线被剪断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度为（ ）
A.g g B.2g g
C.g 2g D.2g 0
4.我们可用轻杆、小球和硬纸板等制作一个简易加速度计，粗略测量运动物体的加速度。如图所示，在轻杆上端装上转轴，固定于竖直放置的画有角度的纸板上的O点，轻杆下端固定一小球，杆可在竖直平面内自由转动。将此装置固定于运动物体上，当物体向右加速（减速）运动时，杆便向左（向右）摆动，根据摆动后稳定时的角度，便可知道加速度的大小和方向。你能解释这个加速度计的工作原理吗？
第3节 牛顿第二定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.正比 反比 相同 2.kma 4.1 kg·m/s2 5.ma
知识点二
1.F＝ma 2.合力 F合＝ma 3.max may
情景思辨
（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力。因此，这两个特点可以使赛车提速非常快（加速度大）。
【典例1】 AC 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其所受合力。水平力逐渐减小，合力也逐渐减小，由公式F＝ma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大。故A、C正确。
素养训练
1.A F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，故A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力作用时，物体才有加速度，故B正确；根据牛顿第二定律的矢量性可知，加速度的方向与合外力的方向一致，故C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，故D正确。
2.AC 当车减速上升时，乘客、车具有相同的加速度，方向沿斜坡向下，则乘客受到合力方向沿斜坡向下；由于座椅的上表面是水平的，所以乘客受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，故B、D错误，C正确；在竖直方向，由牛顿第二定律有mg－N＝may，得N＝mg－may，故A正确。
要点二
知识精研
【探究】 提示：汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带对人的作用力的大小。
【典例2】 （1）7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 （2）12.5 N
解析：（1）方法一：合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，
加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
方法二：正交分解法
建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma，Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N。
拓展训练
7.5 m/s2，方向水平向右 12.5 N
解析：建立直角坐标系如图所示。
则有mgsin 37°＝macos 37°
F－mgcos 37°＝masin 37°
解得a＝7.5 m/s2，方向水平向右
F＝12.5 N。
要点三
知识精研
【典例3】 B 以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C三球静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F＝3mgsin θ，烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，即弹簧弹力不变，对A、B组成的系统，由牛顿第二定律有3mgsin θ－2mgsin θ＝2ma，则加速度大小a＝gsin θ，方向沿斜面向上，故B正确，C错误；以B为研究对象，由牛顿第二定律得FAB－mgsin θ＝ma，解得FAB＝mgsin θ，故A错误；C球的加速度沿斜面向下，大小为aC＝gsin θ，故D错误。
素养训练
1.C 剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝2mgsin 37°＝1.2mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，F弹＝1.2mg，故D错误；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度a＝＝0.2g，故A、B错误；对B，由牛顿第二定律得mgsin 37°－N＝ma，解得N＝0.4mg，故C正确。
2.AC 开始时系统处于静止状态，对甲进行分析，有F＋m1g＝F弹，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，对甲，由牛顿第二定律得F合甲＝F弹－m1g＝m1a，联立得a＝，故A正确，B错误；对乙分析可知，剪断细线前后乙均处于静止状态，则剪断细线后地面对乙的支持力N＝m2g＋F弹，与F＋m1g＝F弹联立可知N＝m2g＋m1g＋F，由力的作用是相互的可知乙对地面的压力N'＝N＝m2g＋m1g＋F，故C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.CD 在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。
2.A a＝＝＝－kg，洒水时洒水车质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速直线运动，故A正确。
3.D 剪断细线前，对P、Q整体受力分析，受到总重力和细线的拉力而平衡，故T＝2mg；再对物体Q受力分析，受到重力、弹簧的弹力；剪断细线的瞬间，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减为零，故吊篮P受到的力的合力等于2mg，向下，所以aP＝2g，物体Q受到的力不变，合力为零，所以aQ＝0。故D正确。
4.见解析
解析：将此装置固定在运动的物体上，那么小球的加速度就等于运动物体的加速度，小球受重力mg和杆的拉力F，当物体向右加速（减速）运动时，杆便向左（向右）摆动，设轻杆与竖直方向的夹角为α，则
竖直方向：Fcos α＝mg
水平方向：Fsin α＝ma
解得a＝gtan α
由此可见，只要知道摆动后稳定的角度以及摆动的方向就能知道加速度的大小和方向。
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第3节 牛顿第二定律
核
心
素
养
目
标 物理观
念 （1）能准确表述牛顿第二定律的内容，理解牛顿第二
定律表达式的意义。
（2）知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义
的。
科学思
维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
科学态
度与责
任 能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 牛顿第二定律
1. 牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成
，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向
。
2. 牛顿第二定律的表达式：F＝ ，其中k为比例系数。
3. 力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
4. “牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫
作1 N，即1 N＝ 。
正
比
反比
相
同
kma
1 kg·m/s2
5. 国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式：F＝ ，式中
F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。
ma
知识点二 牛顿第二定律的初步应用
1. 物体只受一个力时， 。
2. 物体受多个力时，“作用力”指的是 ，牛顿第二定律的公
式为 。
3. 采用正交分解法，牛顿第二定律的表达式为：
Fx合＝ ，Fy合＝ 。
F＝ma
合力
F合＝ma
max
may
【情景思辨】
让一名孩子推静止于光滑水平面上且很重的一个箱子。
（1）因为孩子力气较小，所以箱子可能不动。 （ × ）
（2）孩子对箱子施力，然后产生了加速度，加速度的产生滞后于力
的作用。 （ × ）
×
×
（3）箱子加速度的方向一定与箱子所受合外力方向相同。
（ √ ）
（4）箱子的质量与箱子的加速度成反比。 （ × ）
（5）若孩子的推力逐渐减小，则箱子做减速运动。 （ × ）
（6）孩子停止用力，则箱子立刻停下来。 （ × ）
√
×
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 牛顿第二定律的理解
【探究】
如图所示的是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行
轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的
发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h。你知道为什
么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？
提示：赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛
车提供较大的动力。因此，这两个特点可以使赛车提速非常快（加速
度大）。
【归纳】
1. 对表达式F＝ma的理解
（1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国
际单位。
（2）F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的
加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
2. 牛顿第二定律的五个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，且互不影响，彼此独立，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
【典例1】 （多选） 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个
逐渐减小且方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为
（ ）
A. 速度不断增大，但增大得越来越慢
B. 加速度不断增大，速度不断减小
C. 加速度不断减小，速度不断增大
D. 加速度不变，速度先减小后增大
解析：水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水
平力即为其所受合力。水平力逐渐减小，合力也逐渐减小，由公
式F＝ma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增
大。故A、C正确。
规律方法
合力、加速度、速度的关系
（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受
的合力不为零，就会产生加速度。加速度与合力方向是相同
的，大小与合力成正比。
（2）力与速度无因果关系：合力的方向与速度方向可以相同，可以
相反，还可以有夹角。合力的方向与速度的方向相同时，物体
做加速运动，相反时物体做减速运动。
（3）两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是用比值定义法定义的物理量，a与
v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到
的合力和物体的质量决定。
1. 下列对牛顿第二定律的理解错误的是（ ）
A. 由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B. 牛顿第二定律说明当物体受到外力的作用时，物体才有加速度
C. 加速度的方向与合外力的方向一致
D. 当外力停止作用时，加速度随之消失
解析： F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正
比，也不能说m与a成反比，故A错误；力是产生加速度的原因，所
以当物体受到外力作用时，物体才有加速度，故B正确；根据牛顿
第二定律的矢量性可知，加速度的方向与合外力的方向一致，故C
正确；加速度与外力同时产生，同时消失，故D正确。
2. （多选）为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交
通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保
持水平，如图所示。当此车减速上坡时（ ）
A. 座椅的支持力小于乘客的重力
B. 乘客受到水平向右的摩擦力作用
C. 乘客受到水平向左的摩擦力作用
D. 乘客所受力的合力沿斜坡向上
解析： 当车减速上升时，乘客、车具有相同的加速度，方向
沿斜坡向下，则乘客受到合力方向沿斜坡向下；由于座椅的上表面
是水平的，所以乘客受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，故
B、D错误，C正确；在竖直方向，由牛顿第二定律有mg－N＝
may，得N＝mg－may，故A正确。
要点二 牛顿第二定律的简单应用
【探究】汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速
度，这时如何计算安全带对人的作用力大小？
提示：汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带对人的作用力的大小。
【归纳】
1. 牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物
体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的
合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所
受各力的合力。
2. 应用牛顿第二定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象。
（2）进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动
性质和运动过程。
（3）求出合力或加速度。
（4）根据牛顿第二定律列方程求解。
3. 根据受力情况求加速度的方法
（1）合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这
两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小
及方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别
求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分
别求加速度ax、ay。在实际应用中常将受到的力分解，且将加
速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即
【典例2】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬
挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质
量为1 kg。（g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
答案：7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能
向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
解析：方法一：合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为
研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受
合力F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，
加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速
直线运动或向左的匀减速直线运动。
方法二：正交分解法
建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x
方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma，
Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动
或向左的匀减速直线运动。
（2）悬线对球的拉力大小。
答案：12.5 N
解析：由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N。
【拓展训练】
在[典例2]中，若沿悬线和垂直于悬线方向建立直角坐标系，求车厢
运动的加速度及悬线对球的拉力大小。
答案：7.5 m/s2，方向水平向右 12.5 N
解析：建立直角坐标系如图所示。
则有mgsin 37°＝macos 37°
F－mgcos 37°＝masin 37°
解得a＝7.5 m/s2，方向水平向右
F＝12.5 N。
要点三 牛顿第二定律的瞬时性问题
1. 瞬时性问题
即求解瞬时加速度问题。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，
加速度和力瞬时对应。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关
键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化，进而确定该时
刻的受力情况。
2. 四种常见模型
模型 特性 轻绳 轻橡皮绳 轻弹簧 轻杆
不
同
点 弹力 方向 沿着绳子缩短的方
向 沿着橡皮绳缩
短的方向 沿弹簧的轴线
与弹簧形变方
向相反 不一定沿着杆
受外力
时形变
特点 不可伸
长，不可
变短 只可变长，不
可变短 既可变长，又
可变短 不可伸长，
不可缩短
模型 特性 轻绳 轻橡皮绳 轻弹簧 轻杆
不
同
点 受外力时 形变量 微小不计 较大 较大 微小不计
弹力能否突变 可以突变 两端连有物体时不能突变 两端连有物体时不能突变 可以突变
产生拉力或压力 只能受拉力作用，不能承受
压力 只能受拉力作用，不能承受压力 既能承受拉力，
又能承受压力 即能承受拉力，又能承受压力
相同点 （1）质量忽略不计 （2）发生弹性形变 （3）同一时刻各处弹力相等
【典例3】 如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定
在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一
轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细
线均平行于斜面，开始时系统处于静止状态。已知重力加速度大小为
g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A. A、B之间杆的拉力大小为3mgsin θ
B. A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin θ
C. A球的受力情况未变，加速度为0
D. C球的加速度沿斜面向下，大小为g
解析：以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C三
球静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F＝3mgsin θ，烧断细
线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，即弹簧弹力不变，对A、B组成的
系统，由牛顿第二定律有3mgsin θ－2mgsin θ＝2ma，则加速度大小a
＝gsin θ，方向沿斜面向上，故B正确，C错误；以B为研究对象，由
牛顿第二定律得FAB－mgsin θ＝ma，解得FAB＝mgsin θ，故A错误；C
球的加速度沿斜面向下，大小为aC＝gsin θ，故D错误。
规律方法
解决瞬时性问题的基本思路
（1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小
（①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状
态，则利用牛顿第二定律）。
（2）分析当状态变化时（剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某
个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的
绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消
失）。
（3）求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬
时加速度。
1. 如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上，物块A静止在轻弹簧上
面，物块B用细线与固定斜面顶端相连，物块A、B紧挨在一起，但
它们之间无弹力，已知物块A、B的质量分别为2m和m，重力加速
度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，某时刻将细线剪断，则在
剪断细线瞬间，下列说法正确的是（ ）
A. 物块B的加速度为0.6g
B. 物块A的加速度为0.6g
C. 物块A、B间的弹力为0.4mg
D. 弹簧的弹力为1.8mg
解析： 剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝2mgsin 37°＝1.2mg，细
线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，F弹＝1.2mg，故D错误；剪断细
线瞬间，对A、B系统，加速度a＝＝0.2g，故A、B
错误；对B，由牛顿第二定律得mgsin 37°－N＝ma，解得N＝
0.4mg，故C正确。
2. （多选）如图所示，质量分别为m1、m2的甲、乙两木块之间压缩一
轻弹簧，用细线拉紧，竖直放置在水平地面上。当整个装置处于静
止状态时，弹簧竖直，细线的拉力大小为F。将细线剪断的瞬间，
下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的加速度大小为a＝
B. 甲的加速度大小为a＝
C. 乙对地面的压力大小为（m1＋m2）g＋F
D. 地面对乙的支持力大小为（m1＋m2）g
解析： 开始时系统处于静止状态，对甲进行分析，有F＋m1g
＝F弹，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，对甲，由牛顿第二定律
得F合甲＝F弹－m1g＝m1a，联立得a＝，故A正确，B错误；对乙
分析可知，剪断细线前后乙均处于静止状态，则剪断细线后地面对
乙的支持力N＝m2g＋F弹，与F＋m1g＝F弹联立可知N＝m2g＋m1g＋
F，由力的作用是相互的可知乙对地面的压力N'＝N＝m2g＋m1g＋
F，故C正确，D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是
（ ）
A. 在任何情况下式中k都等于1
B. 式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C. 式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D. 使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
解析： 在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、
加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为
m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；
由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时1 N＝1 kg·m/s2，
即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。
2. 假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车的重力成正比，未洒水
时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是（ ）
A. 做变加速直线运动
B. 做初速度不为零的匀加速直线运动
C. 做匀减速直线运动
D. 继续保持匀速直线运动
解析： a＝＝＝－kg，洒水时洒水车质量m减小，则a
变大，所以洒水车做加速度变大的加速直线运动，故A正确。
3. 如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固
定在吊篮中的轻弹簧托起，当悬挂吊篮的细线被剪断的瞬间，吊篮
P和物体Q的加速度为（ ）
A. g g B. 2g g
C. g 2g D. 2g 0
解析： 剪断细线前，对P、Q整体受力分析，受到总重力和细线
的拉力而平衡，故T＝2mg；再对物体Q受力分析，受到重力、弹簧
的弹力；剪断细线的瞬间，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减
为零，故吊篮P受到的力的合力等于2mg，向下，所以aP＝2g，物体Q受到的力不变，合力为零，所以aQ＝0。故D正确。
4. 我们可用轻杆、小球和硬纸板等制作一个简易加速度计，粗略测量
运动物体的加速度。如图所示，在轻杆上端装上转轴，固定于竖直
放置的画有角度的纸板上的O点，轻杆下端固定一小球，杆可在竖
直平面内自由转动。将此装置固定于运动物体上，当物体向右加速
（减速）运动时，杆便向左（向右）摆动，根据摆动后稳定时的角
度，便可知道加速度的大小和方向。你能解释这个加速度计的工作
原理吗？
答案：见解析
解析：将此装置固定在运动的物体上，那么小球的加速度就等于运
动物体的加速度，小球受重力mg和杆的拉力F，当物体向右加速
（减速）运动时，杆便向左（向右）摆动，设轻杆与竖直方向的夹
角为α，则
竖直方向：Fcos α＝mg
水平方向：Fsin α＝ma
解得a＝gtan α
由此可见，只要知道摆动后稳定的角度以及摆动的方向就能知道加
速度的大小和方向。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 下列关于加速度大小的判断正确的是（ ）
A. 由公式a＝可知，a与Δv成正比、与Δt成反比
B. 由公式a＝可知，a与Δv成反比、与Δt成正比
C. 由公式a＝可知，a与F成正比、与m成反比
D. 由公式a＝可知，a与F成反比、与m成正比
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解析： 根据加速度的定义式a＝可知，加速度描述的是物体速
度变化的快慢，加速度的大小与Δv、Δt无关，故A、B错误；根据
牛顿第二定律a＝可知，加速度与合力F、质量m有关，且与F成正
比，与m成反比，故C正确，D错误。
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2. 如图所示，顶端固定着小球的轻杆固定在小车上，当小车向右做匀
加速直线运动时，球所受合外力的方向沿图中的（ ）
A. OA方向 B. OB方向
C. OC方向 D. OD方向
解析： 当小车向右做匀加速直线运动时，小球和小车是一个整
体，所以小球也向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得合
力沿OD方向，D正确。
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3. 随着居民生活水平的提高，家庭轿车越来越多，行车安全就越发显
得重要。在行车过程中规定必须要使用安全带。假设某次急刹车
时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员具有的加速度大小
约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近（ ）
A. 100 N B. 400 N
C. 800 N D. 1 000 N
解析： 由题意知F＝ma＝420 N，所以此时安全带对乘客的作用
力最接近400 N，故B正确。
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4. 一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大
小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将（ ）
A. 沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B. 沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C. 沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小为20 m/s2
D. 由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
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解析： 物体开始处于静止状态，其所受合力为零，撤去10 N的
拉力，则物体所受合力的大小为10 N，方向与10 N的拉力方向相
反，根据牛顿第二定律得a＝＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做
匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。故B正确，A、C、D错误。
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5. 在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑
轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止开始，运动的加速度为
a1。在图乙中，若对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，物块
A从静止开始运动的加速度为a2，则（ ）
A. a1＜a2 B. a1＝a2
C. a1＞a2 D. 无法判断
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解析： 题图甲两物块构成连接体模型，对系统由牛顿第二定律
有mBg＝（mA＋mB）a1，可得a1＝；题图乙中是拉力F＝mBg
拉着细绳带动A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有mBg＝
mAa2，可得a2＝，比较两加速度可得a1＜a2，故A正确。
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6. 质量分别为m甲、m乙的甲、乙两车放在光滑水平桌面上，在相同拉
力作用下，甲车的加速度为2 m/s2，乙车的加速度为6 m/s2，则
（ ）
A. m甲＝3m乙 B. m甲＝4m乙
C. 3m甲＝m乙 D. 4m甲＝m乙
解析： 分别对甲和乙，由牛顿第二定律可知a甲＝，a乙＝
，由于水平桌面光滑，两车所受合力即为拉力，可得＝＝
＝3，故A正确。
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7. 民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧
急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一连接出口与地面的斜面，
乘客可沿斜面滑行到地面（如图所示）。假设某型号的飞机舱口下
沿距地面高度为4 m，气囊所形成的斜面长度为8 m，一质量为60
kg的乘客在气囊顶端由静止沿斜面滑下时，可视为做匀加速直线运
动。假设乘客与气囊间的动摩擦因数为，g取10 m/s2，那么下列
说法正确的是（ ）
A. 该乘客滑至气囊底端所经历的时间约为1 s
B. 该乘客滑至气囊底端所经历的时间约为3 s
C. 该乘客滑至气囊底端时的速度大小为4 m/s
D. 该乘客滑至气囊底端时的速度大小为8 m/s
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解析： 设斜面的倾角为θ，则sin θ＝＝，解得θ＝30°，对
乘客受力分析，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
解得乘客的加速度a＝4 m/s2，根据位移与时间关系可得斜面长度L
＝at2，解得该乘客滑至气囊底端所经历的时间t＝＝ s＝2
s，故A、B错误；根据速度与时间关系可得，该乘客滑至气囊底端
时的速度大小为v＝at＝8 m/s，故C错误，D正确。
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8. 两轻绳拴接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角如图所示，
若只剪断a绳，剪断瞬间小球的加速度大小为a1，若只剪断b绳，剪
断瞬间小球的加速度大小为a2，则a1∶a2为（ ）
A. 1∶1 B. 2∶1
C. ∶1 D. 1∶
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解析： 剪断一条轻绳瞬间，另一条绳对小球的拉力发生突变。
只剪断a绳瞬间，小球所受合力沿与b绳垂直斜向右下方的方向，沿
垂直b绳方向分解小球重力得mgcos 30°＝ma1，解得a1＝g。同理
只剪断b绳瞬间，小球的加速度大小为a2＝g，则＝，故选C。
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9. 一个物体置于光滑的水平面上，受到6 N水平拉力作用从静止出
发，经2 s，速度增加到24 m/s。（不计空气阻力，g取10
m/s2）求：
（1）物体的加速度多大；
答案：12 m/s2
解析：根据速度与时间公式v＝at得，物体的加速度
a＝＝ m/s2＝12 m/s2。
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（2）物体的质量是多大；
答案：0.5 kg
解析：根据牛顿第二定律F＝ma得，物体的质量
m＝＝ kg＝0.5 kg。
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（3）若改用同样大小的力竖直向上提升这个物体，它的加速度
多大；
答案：2 m/s2
解析：根据牛顿第二定律得F－mg＝ma'
上升的加速度
a'＝＝ m/s2＝2 m/s2。
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（4）物体在这个竖直向上的力的作用下速度由零增大到4 m/s的过
程中，物体上升的高度多大。
答案：4 m
解析：根据速度与位移公式有v2－＝2a'h
得物体上升的高度h＝＝ m＝4 m。
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10. 一个质量为50 kg的沙发静止的水平地面上，甲、乙两人同时从背
面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互
垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正
确的是（ ）
A. 沙发不会被推动
B. 沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2
C. 沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2
D. 沙发的加速度大小为1 m/s2
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解析： 由二力合成可知，两力的合力大小为F＝＝
200 N，而最大静摩擦力Fmax＝μFN＝μmg＝0.3×500 N＝150 N，
有F＞Fmax，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F－
Fmax＝ma，可得a＝1 m/s2，故D项正确。
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11. 如图，公共汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬
挂于车顶上，质量为m的一位中学生手握固定于车厢顶部的扶
杆，始终相对于汽车静止地站在车厢底板上，学生鞋底与公共汽
车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，
则此刻公共汽车对学生产生的作用力的大小和方向为（ ）
A. 大小等于μmg，方向水平向左
B. 大小等于mg，方向竖直向上
C. 大小大于，方向水平向左
D. 大小等于，方向斜向左上方
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解析： 以小球为研究对象，根据牛顿第二定律，得
m球gtan θ＝m球a，解得a＝gtan θ。以人为研究对象，人
与球的加速度相同，均水平向左，作出人的受力示意
图，如图所示。设汽车对学生的作用力与竖直方向的
夹角为α，根据牛顿第二定律，得mgtan α＝ma，F＝
，将a＝gtan θ代入，得α＝θ，F＝，方向斜向
左上方，故D正确。
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12. 如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面固定在地面上，倾角为
θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相
连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平
行，则在突然撤去挡板的瞬间（ ）
A. 图甲中A球的速度不为零
B. 图乙中两球加速度均为gsin θ
C. 图乙中轻杆的作用力一定不为零
D. 图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
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解析： 设A、B质量均为m，对于图甲，突然撤去挡板的瞬
间，由于A、B还没开始运动，故弹簧弹力不变，A仍处于平衡
状态，加速度为0，速度为0，此时B所受合力大小等于挡板在
时挡板对B施加的支持力大小，为2mgsin θ，由牛顿第二定律
可得2mgsin θ＝maB，则B的加速度为a2＝2gsin θ；对于图乙，
突然撤去挡板的瞬间，A、B加速度相同，对A、B及轻杆整
体，由牛顿第二定律可得2mgsin θ＝2ma'，则A、B的加速度为
a'＝gsin θ，设轻杆对A的作用力为F，对A由牛顿第二定律可得
mgsin θ＋F＝ma'，解得F＝0，故图乙中轻杆的作用力一定为
零。综上可知，A、C、D错误，B正确。
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13. 如图所示，高空滑索是一项勇敢者的游戏。如果一个质量为50 kg
的人用轻绳通过轻质滑环悬吊在钢索上，在重力的作用下运动，
钢索倾角θ＝30°，且钢索足够长。（取g＝10 m/s2）
（1）假设轻质滑环与钢索间没有摩擦，求轻绳和钢索的位置关系
及人做匀加速直线运动的加速度；
答案：轻绳与钢索垂直 5m/s2，方
向沿钢索向下
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解析：以轻质滑环为研
究对象，假设轻绳与钢索不
垂直，则滑环的加速度为无
穷大，这与事实不符，所以轻绳与钢索只能垂直，如图
甲所示。对人进行受力分析，如图乙所示，有mgsin 30°＝ma人解得a人＝5 m/s2，方向沿钢索向下。
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（2）假设轻质滑环与钢索有摩擦而使滑环和人一起做匀速直线运
动，求轻绳和钢索的位置关系及此时滑环与钢索间的动摩擦
因数。
答案：轻绳竖直，即与钢索之间的
夹角为60°
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解析：以人为研究对象，假设轻绳不竖直，人所受合力就不
为0，人就不能做匀速直线运动，所以轻绳只能呈竖直状
态，即轻绳与钢索之间的夹角为60°，如图丙所示。
对滑环进行受力分析，如图丁所示，有f＝mgsin 30°，N＝
mgcos 30°，f＝μN，所以μ＝tan 30°＝。
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谢谢观看!
