模块综合检测
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海、伶仃洋后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交；大桥全长55千米，于2018年10月24日开通运营，港珠澳大桥设计速度100 km/h，大桥的建成使原本3小时的车程缩短为30分钟。则下列说法正确的是（ ）
A.55千米是位移
B.30分钟为时刻
C.100 km/h是瞬时速度
D.研究汽车经过大桥的时间时，汽车不能被视为质点
2.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车将要飞行时在公路上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开公路后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为（ ）
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
3.（2023·全国甲卷16题）一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
4.（2023·山东高考2题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
5.（2023·海南高考3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
6.如图甲所示，一小物块从水平传送带的右端滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录的小物块的位移x随时间t的变化关系图像如图乙所示，已知图线在前3 s内为二次函数，在3～4.5 s内为一次函数，规定小物块向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，重力加速度g取10 m/s2，下列说法不正确的是（ ）
A.小物块的初速度为4 m/s
B.传送带沿逆时针方向转动
C.传送带的速度大小为2 m/s
D.小物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2
7.如图甲所示，鸟儿有多拼，为了生存，几只鸟像炮弹或标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运
动，其v-t图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为t1，最大速度为vm＝18 m/s，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.t1＝1.6 s
B.整个过程下落的高度为27 m
C.t1至t1时间内v-t图像的斜率为－10 m/s2
D.t1至t1时间内阻力是重力的1.5倍
8.如图所示，物体A静止在竖直的轻质弹簧上面，物体B用细线悬挂起来，物体A、B接触但无相互作用力。已知物体A、B的质量均为m，重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是（ ）
A.将细线剪断瞬间，物体A的加速度为0
B.将细线剪断瞬间，物体A的加速度为g
C.将细线剪断瞬间，物体B对A的压力大小为mg
D.将细线剪断瞬间，物体B对A的压力为0
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
9.甲、乙、丙、丁、戊五个运动物体相对同一原点的位移—时间图像如图所示。下面有关说法中正确的是（ ）
A.甲、乙运动的出发点相距x0 B.乙比甲早出发t1的时间
C.在0～2 s内，丙物体的位移大于2 m D.丁、戊两物体在25 s时相遇
10.如图所示，直角形木板上用足够长的轻绳连接着一质量m＝2 kg的物块，轻绳水平，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时木板和物块都静止，绳的拉力恰好为零。当木板匀加速运动时，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2）（ ）
A.木板以加速度a＝4 m/s2向右加速时，物块所受摩擦力大小为8 N
B.木板以加速度a＝4 m/s2向右加速时，绳对物块的拉力大小为2 N
C.木板以加速度a＝6 m/s2向左加速时，物块所受摩擦力大小为12 N
D.木板以加速度a＝6 m/s2向左加速时，绳的拉力为零
11.如图所示，光滑水平地面上放有截面为直角扇形的柱状物体A，A与墙角之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左缓慢移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（ ）
A.水平外力F增大 B.墙对B的作用力减小
C.地面对A的支持力减小 D.A对B的作用力减小
12.如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A、B、C的质量均为m，A、B间和B、C间的动摩擦因数均为μ，B和地面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A.无论力F为何值，B的加速度不会超过μg
B.当力F＞μmg时，B相对A滑动
C.若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg
D.当力F＝μmg时，B、C间的摩擦力为μmg
三、非选择题（本题共6小题，共60分。）
13.（6分）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其形变量的关系”的实验。
（1）某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x＝ cm。
（2）根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F-x图线。
（3）根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k＝ N/m。（保留2位有效数字）
14.（8分）为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学在水平桌面上组装了如图所示的实验装置。实验时，可在小车上安装一轻薄板，以增大空气对小车运动的阻力。实验中所用的小车质量M＝0.9 kg，砝码和砝码盘的总质量m＝0.1 kg。
（1）未装薄板时，往砝码盘中加入一小砝码，接通打点计时器的电源后，再释放小车，在纸带上打出一系列的点，纸带如下图所示：
A、B、C、D、E是选取的五个计数点，其中相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s，各计数点到第一个计数点A的距离分别为：d1＝3.62 cm、d2＝8.13 cm、d3＝13.54 cm、d4＝19.83 cm，则小车加速度a的表达式为 （用题中给定的字母表达），该同学通过加速度进一步分析计算出小车运动时所受摩擦阻力为f1；
（2）在（1）的装置基础上，加装上薄板后，利用纸带求出小车不同时刻的速度，作出小车的v-t图像（如图所示），通过图像分析，可知随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）若v-t图像中t＝0.2 s时刻，曲线的切线斜率为k，计算物体受到的空气阻力时，若该同学把砝码和砝码盘的总重力当作小车所受到的拉力，则t＝0.2 s时，他求得的空气阻力f2＝ （用题中所给定的字母表达）。
15.（8分）如图所示，用手握住一个重为9 N的酒瓶，使酒瓶始终处于竖直位置。已知酒瓶与手之间的动摩擦因数μ＝0.3，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。试回答以下问题：
（1）用水平握力F1＝40 N握住酒瓶，并处于静止状态，求酒瓶受到的摩擦力大小；
（2）用水平握力F2＝20 N握住酒瓶，求酒瓶受到的摩擦力大小；
（3）使酒瓶沿水平方向匀速运动至少用多大的水平握力才能握住酒瓶。
16.（10分）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内，请解答下面的问题：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少；
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车；
（3）通过以上问题的解决请指出在分析追及、相遇问题时，求两车间的最大距离（或最小距离）的关键条件。
17.（14分）如图所示的传送带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间。（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
18.（14分）如图甲所示，质量为m的长木板静止在水平地面上，质量同样为m的滑块（视为质点）以初速度v0从木板左端滑上木板，经过0.5 s滑块刚好滑到木板的中点，图乙为滑块滑上木板后的速度—时间图像，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）μ1、μ2各是多少？
（2）滑块的总位移和木板的总长度各是多少？
模块综合检测
1.C 55千米是汽车沿大桥行走轨迹的长度，是路程，不是位移，A错误；30分钟是时间间隔，B错误；100 km/h是瞬时速度，C正确；研究汽车过桥时间时，汽车的大小和大桥相比，可以忽略，可以被视为质点，D错误。
2.B 飞行汽车将要飞行时在公路上加速运动的时间t1＝＝ s＝20 s。起飞后达到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。
3.D x-t图像的（切线）斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x-t图像的（切线）斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x-t图像的（切线）斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。
4.B 设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误。
5.B 对工人受力分析，可得N＋T＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；滑轮受力如图所示，则有T＝，随着重物缓慢拉起，θ逐渐增大，则T逐渐增大，C、D错误。
6.B 因2 s末物体的速度减为零，位移为4 m，则a＝＝2 m/s2，根据匀变速直线运动速度时间公式，可得v0＝at＝4 m/s，又根据a＝μg，可知，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，A、D不符合题意；由x-t图像可知，图像的斜率等于速度，故物体的速度先减小到零，然后反向增加，最后匀速运动，可判断传送带顺时针方向转动，B符合题意；由3.0～4.5 s内的图像可知，传送带的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，C不符合题意。
7.B 小鸟做自由落体运动的最大速度为vm＝18 m/s，由自由落体运动的规律有vm＝gt1，解得t1＝1.8 s，故A错误；整个过程下落的高度为v-t图像与时间轴所围成的面积，则h＝×t1＝27 m，故B正确；t1至t1时间内小鸟的加速度为a＝＝－15 m/s2，则此时间内v-t图像的斜率为k＝a＝－15 m/s2，故C错误；t1至t1时间内由牛顿第二定律有mg－F阻＝ma，可得＝2.5，即阻力是重力的2.5倍，故D错误。
8.C 将剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度a＝＝g，故A、B错误；将细线剪断瞬间，以B为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－N＝ma，解得N＝mg－ma＝mg，故C正确，D错误。
9.AD 由题图可知，乙从原点出发，甲从距原点x0处出发，则两物体的出发点相距x0，故A正确；甲在t＝0时刻开始运动，而乙在t1时刻开始运动，则甲比乙早出发t1的时间，故B错误；在0～2 s内，丙物体的位移为Δx＝0，故C错误；丁、戊两物体在25 s时到达同一位置而相遇，故D正确。
10.AD 物块做加速运动时所受摩擦力达到最大之后绳上才会有张力。当摩擦力达到最大时，有μmg＝ma1，解得a1＝5 m/s2，所以当木板以加速度a＝4 m/s2向右加速时，绳对物块的拉力为零，物块所受摩擦力大小为f＝ma＝8 N，故A正确，B错误；当木板以加速度a＝6 m/s2向左加速时，物块相对木板向右发生滑动，物块水平方向仅受向左的摩擦力作用，易知此时绳的拉力为零，物块所受摩擦力大小为f＝μmg＝10 N，故C错误，D正确。
11.BD 先用整体法分析，把A、B看成一个整体，分析可得地面对A的支持力等于A、B两物体的总重力。A的位置向左移动时，地面对A的支持力不变，C错误。由整体法还可确定墙对B的弹力N1和力F始终大小相等，再用隔离法分析，以物体B为研究对象，受力分析如图所示， 则墙对B的弹力N1＝Gtan θ，A向左移动，θ减小，则N1减小，F也减小，A错误，B正确。N＝，θ减小，N减小，D正确。
12.AC 当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时B、C的加速度a＝＝μg，即无论力F为何值，B的加速度不会超过μg，选项A正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A分析可知F－μmg＝mam，对整体分析可知F－μ（3m）g＝3mam，联立解得F＝μmg，则若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg，选项B错误，C正确；当力F＝μmg时，对A、B、C的整体a'＝＝μg，对C分析，可得B、C间的摩擦力为fBC＝ma'＝μmg，选项D错误。
13.（1）11.85（11.83～11.87均可）
（2）图像见解析图 （3）49
解析：（1）由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，读数为11.85 cm；
（2）根据坐标系内描出的点作出图像如图所示：
（3）根据所作出的图线可知，弹簧的劲度系数为
k＝＝＝49 N/m。
14.（1） （2）变大 （3）mg－f1－Mk
解析：（1）由逐差法可得a＝＝。
（2）v-t图像中曲线切线的斜率表示加速度，由图可知，斜率减小，即加速度逐渐减小，所以阻力变大；
（3）由牛顿第二定律可得mg－f1－f2＝Mk
可得空气阻力为f2＝mg－f1－Mk。
15.（1）9 N （2）6 N （3）30 N
解析：（1）根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
由fmax＝μN得fmax＝12 N＞mg
根据平衡条件，此时酒瓶受到的静摩擦力
f1＝mg＝9 N。
（2）据fmax＝μN得fmax＝6 N＜mg，
所以酒瓶将向下滑动，
此时酒瓶受到的摩擦力f2＝μF2＝6 N。
（3）酒瓶沿水平方向匀速运动，受力平衡。
所以当fmax＝mg时握力最小，据fmax＝μN
得N＝30 N。
16. （1）75 m （2）12 s （3）见解析
解析：（1）货车的速度为v0＝10 m/s，警车的最大速度vm＝90 km/h＝25 m/s，当两车速度相等时，两车间距离最大。
由v0＝at1解得从警车启动起来到两车速度相等用的时间t1＝4 s
两车间最大距离Δx＝v0（t1＋5.5）－a＝10×9.5 m－×2.5×42 m＝75 m。
（2）设警车发动后经t2时间达到最大速度，即vm＝at2，解得t2＝10 s
在t2＝10 s的时间内警车的位移x1＝a＝125 m
此时货车的位移x2＝v0（t2＋5.5）＝155 m
由于x2＞x1，说明警车在达到最大速度之后再做匀速运动才能追上货车。
设警车做匀速运动的时间为t3，则追上时位移相等，有
v0（t3＋t2＋5.5）＝t2＋vmt3
解得t3＝2 s
t2＋t3＝12 s，所以警车发动后要经过12 s才能追上货车。
（3）通过以上问题的解决可知在分析追及、相遇问题时，若两车最后追不上，两车速度相等时，两车间有最小距离；若两车最后能追上，两车速度相等时，两车间有最大距离。
17.2.4 s
解析：物块A在a、b之间运动时，f1＝μN1，根据牛顿第二定律得N1－mg＝0，f1＝ma1，解得a1＝μg＝2.5 m/s2，设物块A速度达到2 m/s所需时间为t1，运动位移为x1，根据运动学规律可得t1＝＝0.8 s，x1＝a1＝0.8 m，由x1＜2 m，可知A在还没有运动到b点时，已与传送带速度相同。此后A在到达b端前做匀速运动，设运动时间为t2，lab－x1＝vt2，得t2＝0.6 s
A在b、c之间运动时，由于mgsin 37°＞μmgcos 37°，故物块A所受的摩擦力方向沿传送带向上，则mgsin θ－f2＝ma2，又f2＝μmgcos θ
得a2＝g（sin θ－μcos θ）＝4 m/s2
由lbc＝vt3＋a2，得t3＝1 s，t3'＝－2 s（舍去）
则物块A从a端传送到c端所用时间t＝t1＋t2＋t3＝2.4 s。
18.（1）0.6 0.2 （2）1.5 m 2.0 m
解析：（1）设0.5 s时滑块的速度为v1，由v-t图像可知：v0＝4 m/s，v1＝1 m/s
滑块的加速度a1＝＝6 m/s2
木板的加速度大小a2＝＝2 m/s2
对滑块受力分析，根据牛顿第二定律：μ1mg＝ma1
解得μ1＝0.6
对木板受力分析：μ1mg－μ2·2mg＝ma2
解得μ2＝0.2。
（2）0.5 s时滑块和木板达到共同速度v1，假设不再发生相对滑动，则2ma3＝μ2·2mg
解得a3＝2 m/s2，因ma3＜μ1mg，所以假设成立，
即0.5 s后滑块和木板相对静止，滑块的总位移为x1，
则x1＝t＋
解得x1＝1.5 m
由v-t图像可知Δx＝＝t－t
所以木板的总长度L＝2.0 m。
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模块综合检测
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南
海、伶仃洋后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交；大桥全
长55千米，于2018年10月24日开通运营，港珠澳大桥设计速度100
km/h，大桥的建成使原本3小时的车程缩短为30分钟。则下列说法
正确的是（ ）
A. 55千米是位移
B. 30分钟为时刻
C. 100 km/h是瞬时速度
D. 研究汽车经过大桥的时间时，汽车不能被视为质点
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解析： 55千米是汽车沿大桥行走轨迹的长度，是路程，不是位
移，A错误；30分钟是时间间隔，B错误；100 km/h是瞬时速度，C
正确；研究汽车过桥时间时，汽车的大小和大桥相比，可以忽略，
可以被视为质点，D错误。
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2. 一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行
驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车将要飞行时在公路上的加
速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开公路后的加
速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速
度所用的时间为（ ）
A. 40 s B. 52 s
C. 88 s D. 100 s
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解析： 飞行汽车将要飞行时在公路上加速运动的时间t1＝＝
s＝20 s。起飞后达到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝
t1＋t2＝52 s。
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3. （2023·全国甲卷16题）一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加
速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下
列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
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解析： x-t图像的（切线）斜率表示速度v，小车在0～t1时间
内从静止开始做匀加速直线运动，则x-t图像的（切线）斜率从
零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速
度为零，则x-t图像的（切线）斜率不断减小至零，故D正确，
A、B、C错误。
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4. （2023·山东高考2题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三
根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托
盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正
好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0
cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹
簧的劲度系数为（ ）
A. 10 N/m B. 100 N/m
C. 200 N/m D. 300 N/m
解析： 设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量为Δx，由题
意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误。
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5. （2023·海南高考3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提
起，下列说法正确的是（ ）
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
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解析： 对工人受力分析，可得N＋T＝mg，其中工
人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用
力，A错误，B正确；滑轮受力如图所示，则有T＝
，随着重物缓慢拉起，θ逐渐增大，则T逐渐增
大，C、D错误。
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6. 如图甲所示，一小物块从水平传送带的右端滑上传送带，固定在传
送带右端的位移传感器记录的小物块的位移x随时间t的变化关系图
像如图乙所示，已知图线在前3 s内为二次函数，在3～4.5 s内为一
次函数，规定小物块向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持
不变，重力加速度g取10 m/s2，下列说法不正确的是（ ）
A. 小物块的初速度为4 m/s
B. 传送带沿逆时针方向转动
C. 传送带的速度大小为2 m/s
D. 小物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2
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解析： 因2 s末物体的速度减为零，位移为4 m，则a＝＝2
m/s2，根据匀变速直线运动速度时间公式，可得v0＝at＝4 m/s，又
根据a＝μg，可知，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，
A、D不符合题意；由x-t图像可知，图像的斜率等于速度，故物体
的速度先减小到零，然后反向增加，最后匀速运动，可判断传送带
顺时针方向转动，B符合题意；由3.0～4.5 s内的图像可知，传送
带的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，C不符合题意。
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7. 如图甲所示，鸟儿有多拼，为了生存，几只鸟像炮弹或标枪一样一
头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是
匀减速直线运动，其v-t图像如图乙所示，自由落体运动的时间为
t1，整个过程的运动时间为t1，最大速度为vm＝18 m/s，重力加速
度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. t1＝1.6 s
B. 整个过程下落的高度为27 m
C. t1至t1时间内v-t图像的斜率为－10 m/s2
D. t1至t1时间内阻力是重力的1.5倍
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解析： 小鸟做自由落体运动的最大速度为vm＝18 m/s，由自由
落体运动的规律有vm＝gt1，解得t1＝1.8 s，故A错误；整个过程下
落的高度为v-t图像与时间轴所围成的面积，则h＝×t1＝27 m，
故B正确；t1至t1时间内小鸟的加速度为a＝＝－15 m/s2，则
此时间内v-t图像的斜率为k＝a＝－15 m/s2，故C错误；t1至t1时间
内由牛顿第二定律有mg－F阻＝ma，可得＝2.5，即阻力是重力
的2.5倍，故D错误。
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8. 如图所示，物体A静止在竖直的轻质弹簧上面，物体B用细线悬挂
起来，物体A、B接触但无相互作用力。已知物体A、B的质量均为
m，重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是
（ ）
A. 将细线剪断瞬间，物体A的加速度为0
B. 将细线剪断瞬间，物体A的加速度为g
C. 将细线剪断瞬间，物体B对A的压力大小为mg
D. 将细线剪断瞬间，物体B对A的压力为0
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解析： 将剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度a＝
＝g，故A、B错误；将细线剪断瞬间，以B为研究对象，根据
牛顿第二定律有mg－N＝ma，解得N＝mg－ma＝mg，故C正
确，D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对
但不全的得2分，有选错的得0分。）
9. 甲、乙、丙、丁、戊五个运动物体相对同一原点的位移—时间图像
如图所示。下面有关说法中正确的是（ ）
A. 甲、乙运动的出发点相距x0
B. 乙比甲早出发t1的时间
C. 在0～2 s内，丙物体的位移大于2 m
D. 丁、戊两物体在25 s时相遇
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解析： 由题图可知，乙从原点出发，甲从距原点x0处出发，
则两物体的出发点相距x0，故A正确；甲在t＝0时刻开始运动，而
乙在t1时刻开始运动，则甲比乙早出发t1的时间，故B错误；在0～2
s内，丙物体的位移为Δx＝0，故C错误；丁、戊两物体在25 s时到
达同一位置而相遇，故D正确。
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10. 如图所示，直角形木板上用足够长的轻绳连接着一质量m＝2 kg的
物块，轻绳水平，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时木
板和物块都静止，绳的拉力恰好为零。当木板匀加速运动时，下
列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2）
（ ）
A. 木板以加速度a＝4 m/s2向右加速时，物块所受摩擦力大小为8 N
B. 木板以加速度a＝4 m/s2向右加速时，绳对物块的拉力大小为2 N
C. 木板以加速度a＝6 m/s2向左加速时，物块所受摩擦力大小为12 N
D. 木板以加速度a＝6 m/s2向左加速时，绳的拉力为零
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解析： 物块做加速运动时所受摩擦力达到最大之后绳上才会
有张力。当摩擦力达到最大时，有μmg＝ma1，解得a1＝5 m/s2，所
以当木板以加速度a＝4 m/s2向右加速时，绳对物块的拉力为零，
物块所受摩擦力大小为f＝ma＝8 N，故A正确，B错误；当木板以
加速度a＝6 m/s2向左加速时，物块相对木板向右发生滑动，物块
水平方向仅受向左的摩擦力作用，易知此时绳的拉力为零，物块
所受摩擦力大小为f＝μmg＝10 N，故C错误，D正确。
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11. 如图所示，光滑水平地面上放有截面为直角扇形的柱状物体A，A
与墙角之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力
F，整个装置保持静止。若将A的位置向左缓慢移动稍许，整个装
置仍保持平衡，则（ ）
A. 水平外力F增大
B. 墙对B的作用力减小
C. 地面对A的支持力减小
D. A对B的作用力减小
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解析： 先用整体法分析，把A、B看成一个
整体，分析可得地面对A的支持力等于A、B两物
体的总重力。A的位置向左移动时，地面对A的支
持力不变，C错误。由整体法还可确定墙对B的
弹力N1和力F始终大小相等，再用隔离法分析，
以物体B为研究对象，受力分析如图所示， 则墙对B的弹力N1＝Gtan θ，A向左移动，θ减小，则N1减小，F也减小，A错误，B正确。N＝，θ减小，N减小，D正确。
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12. 如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A、
B、C的质量均为m，A、B间和B、C间的动摩擦因数均为μ，B和地
面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的
是（ ）
A. 无论力F为何值，B的加速度不会超过μg
B. 当力F＞μmg时，B相对A滑动
C. 若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg
D. 当力F＝μmg时，B、C间的摩擦力为μmg
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解析： 当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时B、
C的加速度a＝＝μg，即无论力F为何值，B的加速度
不会超过μg，选项A正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦
力时，对A分析可知F－μmg＝mam，对整体分析可知F－μ（3m）
g＝3mam，联立解得F＝μmg，则若A、B、C三个物体始终相对静
止，则力F不能超过μmg，选项B错误，C正确；当力F＝μmg时，对A、B、C的整体a'＝＝μg，对C分析，可得B、C间的摩擦力为fBC＝ma'＝μmg，选项D错误。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分。）
13. （6分）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其形
变量的关系”的实验。
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（1）某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上
的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x＝
cm。
解析：由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，读数为11.85
cm；
（2）根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹
簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作
出F-x图线。
答案：图像见解析图
11.85
（11.83～11.87均可）
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解析：根据坐标系内描出的点作出图像如图所示：
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（3）根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k＝ N/m。
（保留两位有效数字）
解析：根据所作出的图线可知，弹簧的劲度系数为k＝＝
＝49 N/m。
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14. （8分）为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规
律，某同学在水平桌面上组装了如图所示的实验装置。实验时，
可在小车上安装一轻薄板，以增大空气对小车运动的阻力。实验
中所用的小车质量M＝0.9 kg，砝码和砝码盘的总质量m＝0.1
kg。
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（1）未装薄板时，往砝码盘中加入一小砝码，接通打点计时器的
电源后，再释放小车，在纸带上打出一系列的点，纸带如下
图所示：
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A、B、C、D、E是选取的五个计数点，其中相邻计数点之
间的时间间隔为T＝0.1 s，各计数点到第一个计数点A的距
离分别为：d1＝3.62 cm、d2＝8.13 cm、d3＝13.54 cm、d4
＝19.83 cm，则小车加速度a的表达式为 （用题中给
定的字母表达），该同学通过加速度进一步分析计算出小车
运动时所受摩擦阻力为f1；
解析：由逐差法可得a＝＝。
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（2）在（1）的装置基础上，加装上薄板后，利用纸带求出小车
不同时刻的速度，作出小车的v-t图像（如图所示），通过图
像分析，可知随着运动速度的增加，小车所受的空气阻
力 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
变大
解析：v-t图像中曲线切线的斜率表示加速度，由图可知，斜率减小，即加速度逐渐减小，所以阻力变大；
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（3）若v-t图像中t＝0.2 s时刻，曲线的切线斜率为k，计算物体受
到的空气阻力时，若该同学把砝码和砝码盘的总重力当作小
车所受到的拉力，则t＝0.2 s时，他求得的空气阻力f2＝
（用题中所给定的字母表达）。
解析：由牛顿第二定律可得mg－f1－f2＝Mk
可得空气阻力为f2＝mg－f1－Mk。
mg
－f1－Mk
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15. （8分）如图所示，用手握住一个重为9 N的酒瓶，使酒瓶始终处
于竖直位置。已知酒瓶与手之间的动摩擦因数μ＝0.3，若最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。试回答以下问题：
（1）用水平握力F1＝40 N握住酒瓶，并处于静止状态，求酒瓶受
到的摩擦力大小；
答案：9 N
解析：根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
由fmax＝μN
得fmax＝12 N＞mg
根据平衡条件，此时酒瓶受到的静摩擦力f1＝mg＝9 N。
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（2）用水平握力F2＝20 N握住酒瓶，求酒瓶受到的摩擦力大小；
答案：6 N
解析：据fmax＝μN得fmax＝6 N＜mg，
所以酒瓶将向下滑动，
此时酒瓶受到的摩擦力f2＝μF2＝6 N。
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（3）使酒瓶沿水平方向匀速运动至少用多大的水平握力才能握住
酒瓶。
答案：30 N
解析：酒瓶沿水平方向匀速运动，受力平衡。
所以当fmax＝mg时握力最小，据fmax＝μN
得N＝30 N。
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16. （10分）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10
m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s
后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的
行驶速度必须控制在90 km/h以内，请解答下面的问题：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少；
答案： 75 m
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解析：货车的速度为v0＝10 m/s，警车的最大速度vm＝90 km/h＝25 m/s，当两车速度相等时，两车间距离最大。
由v0＝at1解得从警车启动起来到两车速度相等用的时间t1
＝4 s
两车间最大距离Δx＝v0（t1＋5.5）－a＝10×9.5 m
－×2.5×42 m＝75 m。
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（2）警车发动后要多长时间才能追上货车；
答案： 12 s
解析：设警车发动后经t2时间达到最大速度，即vm＝at2，解
得t2＝10 s
在t2＝10 s的时间内警车的位移x1＝a＝125 m
此时货车的位移x2＝v0（t2＋5.5）＝155 m
由于x2＞x1，说明警车在达到最大速度之后再做匀速运动才
能追上货车。
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设警车做匀速运动的时间为t3，则追上时位移相等，有
v0（t3＋t2＋5.5）＝t2＋vmt3
解得t3＝2 s
t2＋t3＝12 s，所以警车发动后要经过12 s才能追上货车。
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（3）通过以上问题的解决请指出在分析追及、相遇问题时，求两
车间的最大距离（或最小距离）的关键条件。
答案： 见解析
解析：通过以上问题的解决可知在分析追及、相遇问题时，
若两车最后追不上，两车速度相等时，两车间有最小距离；
若两车最后能追上，两车速度相等时，两车间有最大距离。
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17. （14分）如图所示的传送带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分
bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块A（可视
为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因
数μ＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物
块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间。
（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：2.4 s
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解析：物块A在a、b之间运动时，f1＝μN1，根据牛顿第二定律得
N1－mg＝0，f1＝ma1，解得a1＝μg＝2.5 m/s2，设物块A速度达到2
m/s所需时间为t1，运动位移为x1，根据运动学规律可得t1＝＝
0.8 s，x1＝a1＝0.8 m，由x1＜2 m，可知A在还没有运动到b点
时，已与传送带速度相同。此后A在到达b端前做匀速运动，设运
动时间为t2，lab－x1＝vt2，得t2＝0.6 s
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A在b、c之间运动时，由于mgsin 37°＞μmgcos 37°，故物块A所
受的摩擦力方向沿传送带向上，则mgsin θ－f2＝ma2，又f2＝
μmgcos θ
得a2＝g（sin θ－μcos θ）＝4 m/s2
由lbc＝vt3＋a2，得t3＝1 s，t3'＝－2 s（舍去）
则物块A从a端传送到c端所用时间t＝t1＋t2＋t3＝2.4 s。
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18. （14分）如图甲所示，质量为m的长木板静止在水平地面上，质
量同样为m的滑块（视为质点）以初速度v0从木板左端滑上木板，
经过0.5 s滑块刚好滑到木板的中点，图乙为滑块滑上木板后的速
度—时间图像，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面
间的动摩擦因数为μ2，重力加速度g取10 m/s2。求：
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（1）μ1、μ2各是多少？
答案：0.6 0.2
解析：设0.5 s时滑块的速度为v1，由v-t图像可知：v0
＝4 m/s，v1＝1 m/s
滑块的加速度a1＝＝6 m/s2
木板的加速度大小a2＝＝2 m/s2
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对滑块受力分析，根据牛顿第二定律：μ1mg＝ma1
解得μ1＝0.6
对木板受力分析：μ1mg－μ2·2mg＝ma2
解得μ2＝0.2。
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（2）滑块的总位移和木板的总长度各是多少？
答案：1.5 m 2.0 m
解析： 0.5 s时滑块和木板达到共同速度v1，假设不再发生相
对滑动，则2ma3＝μ2·2mg
解得a3＝2 m/s2，因ma3＜μ1mg，所以假设成立，
即0.5 s后滑块和木板相对静止，滑块的总位移为x1，
则x1＝t＋
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解得x1＝1.5 m
由v-t图像可知Δx＝＝t－t
所以木板的总长度L＝2.0 m。
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