5.3.4 频率与概率 同步练习（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

5.3.4　频率与概率
一、选择题
1.某校50名学生的体重情况如下表所示:
分组(kg) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90]
频数 6 8 15 18 3
则这50名学生体重小于70 kg的频率为 (　 )
A.0.28 B.0.58
C.0.42 D.0.94
2.[2023·山西大同高一期末] 某同学进行投篮训练,共3组,每组投篮次数和命中的次数如下表:
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 124 174 366
命中的频率 0.68 0.62 0.58 0.61
根据表中的数据信息,用频率估计一次投篮命中的概率,以下概率估计值中可使误差较小、可能性大的是 (　 )
A.0.58 B.0.61
C.0.62 D.0.68
3.从一批准备出厂的智能手环中随机抽取10只进行质量检查,其中有1只是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对事件C的说法正确的是(　 )
A.概率为
B.频率为
C.概率接近于
D.每抽取10只智能手环,必有1只次品
4.根据某省教育研究机构的统计资料,该省在校学生的近视率约为37.4%,某配镜商要到一中学给学生配镜,若已知该校学生总人数为600,则该配镜商应戴眼镜的数目为 (　 )
A.174副 B.224副
C.不少于225副 D.不多于225副
5.长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约有40%的人近视,而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生,则该学生近视的概率约为(　 )
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.4
6.某数学试题中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,即随机选择其中1个选项正确的概率是,某人说:“要是都不会做,每题都随机选择其中1个选项,则一定有3道题答对.”这个说法 (　 )
A.正确 B.错误
C.不一定 D.无法解释
7.某种机器使用三年后即被淘汰,该机器有一种易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,某人在购买该机器前,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到如图所示的统计图.以频率估计概率,若此人购机时购买了20个备件,则估计在机器淘汰时备件有剩余的概率为 (　 )
A. B. C. D.
8.(多选题)关于频率和概率,下列说法正确的是　(　 )
A.某同学投篮3次,命中2次,则该同学每次投篮命中的概率为
B.某同学抛掷36 000次质地均匀的硬币,得到硬币正面向上的频率可能大于0.5
C.某类种子发芽的概率为0.903,若抽取2000粒种子试种,则一定有1806粒种子发芽
D.将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次,则掷出的点数大于2的次数大约为4000
9.(多选题)小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次,每次朝上的点数都是6,则下列说法正确的是 (　 )
A.朝上的点数是6的概率和频率均为1
B.若抛掷10 000次,则朝上的点数是6的频率约为
C.抛掷第11次,朝上的点数一定不是6
D.抛掷6000次,朝上的点数为6的次数大约为1000
二、填空题
10.[2023·云南师大附中高一期末] 在某地区进行流行病学调查,随机调查了200位某种疾病患者的年龄,得到了如图的样本数据的频率分布直方图,根据图中信息估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30)内的概率为　　　　.
11.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次恰好击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:
7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636
6947　1417　4698　0371　6133　2616　8045
6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为　　　　.
12.样本容量为200的样本数据的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,10)内的频数为　　　　,以频率估计概率,估计一个数据落在[10,18)内的概率为　　　　.
三、解答题
13.为响应垃圾分类处理,改善生态环境,某小区将生活垃圾分成三类:厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为a,b,c.并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.
(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱,请写出投放正确的概率.
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾,数据统计如下(单位:吨).
A B C
a 40 10 10
b 3 24 3
c 2 2 6
①请根据以上信息,试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
②调查发现,在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料,某城市每天大约产生2000吨生活垃圾.假设该城市对每天产生的垃圾全部分类处理,那么按样本中投放垃圾与按规范投放垃圾相比,每月(按30天)流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料
14.从某高铁站到某机场共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从该高铁站到该机场的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60)
选择L1的人数 2 6 16 10 6
选择L2的人数 6 12 27 12 3
(1)试估计30分钟内能从该高铁站赶到该机场的概率.
(2)某医疗团队急需从该高铁站去该机场,需在40分钟内到达该机场.为了尽最大可能在允许时间内赶到机场,请你从用时的角度,通过计算说明他们该如何选择路径.
5.3.4　频率与概率
1.B　[解析] 这50名学生体重小于70 kg的频率为=0.58.故选B.
2.B　[解析] 试验次数越多,频率越接近概率,对可能性的估计误差越小,可能性越大,所以合计列对应的频率最为合适.故选B.
3.B　[解析] 事件C发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近于或概率为的结论,当然每抽10只智能手环,必有1只次品也不一定发生.故选B.
4.C　[解析] 600×37.4%=224.4,结合实际情况,配镜商应戴眼镜数不少于225副.故选C.
5.C　[解析] 该校玩手机不超过1小时的学生占该校学生的80%,设其近视率为x,则有20%×50%+80%x=40%,解得x=0.375.根据近视率可得任意调查其中一名学生,则该学生近视的概率约为0.375.故选C.
6.B　[解析] 把解答一道题作为一次试验,答对的概率为,说明答对的可能性大小是,做12道题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,答对3道题的可能性较大,但不一定答对3道题.故选B.
7.B　[解析] 三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为=,所以此人购机时购买20个备件,估计在机器淘汰时备件有剩余的概率为.故选B.
8.BD　[解析] 对于A,某同学投篮3次,命中2次,只能说明频率为,而不能说明概率为,故A错误;对于B,当试验次数很多时,硬币正面向上的频率在0.5附近摆动,可能大于0.5,也可能小于0.5,故B正确;对于C,只能说明大约有1806粒种子发芽,并不是一定有1806粒种子发芽,故C错误;对于D,点数大于2的概率为,故抛掷6000次骰子,点数大于2的次数大约为4000,故D正确.故选BD.
9.BD　[解析] 对于A,抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为,故A错误;对于B,频率随着试验次数的增多,逐渐趋向于概率的值,而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为,故B正确;对于C,抛掷第11次,朝上的点数可能是6,也可能不是6,故C错误;对于D,抛掷6000次骰子,朝上的点数为6的次数大约为1000,故D正确.故选BD.
10.0.14　[解析] 由题知a=0.1-(0.001+0.002×2+0.006+0.017×2+0.020+0.023)=0.012,
估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30)内的概率为(0.012+0.002)×10=0.14.
11.　[解析] 这20组数据中,表示该运动员射击4次恰好击中3次的数据有8636,8045,7424,共3个,故估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为.
12.64　0.48　[解析] 由题意知样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64.估计一个数据落在[10,18)内的概率为(0.09+0.03)×4=0.48.
13.解:(1)列表如下:
a b c
A (a,A) (b,A) (c,A)
B (a,B) (b,B) (c,B)
C (a,C) (b,C) (c,C)
样本空间中有9个样本点,
其中垃圾投放正确包含的样本点有(a,A),(b,B),(c,C),共3个,
所以垃圾投放正确的概率为=.
(2)①估计“厨余垃圾”投放正确的概率为=.
②按样本中投放垃圾,每月流失掉的二级原料有30×2000××××0.7=252(吨),
故每月(按30天)流失掉252吨塑料类垃圾的二级原料.
14.解:(1)用频率估计概率,由题意得,所求概率P==.
(2)用频率估计概率,选择L1能按时到达机场的概率P1==;选择L2能按时到达机场的概率P2==.因为,所以应选择路径L2.