圆锥曲线：离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练
考点目录
离心率问题 弦长问题
面积问题
(
考点一
离心率问题
)
1．（25-26高二上·河南驻马店·开学考试）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为椭圆的长轴长是短轴长的倍，则，即，
故椭圆的离心率为.
故选：C.
2．（24-25高二下·河南周口·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，的右支上一点满足，且与的夹角的正切值为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如下图所示：
设、的夹角为，则，解得，
因为，由双曲线的定义可得，故，
由余弦定理可得，
即，可得，故.
故选：D.
3．（2025·江苏宿迁·三模）设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，
如图，设双曲线的焦距为，以为直径的圆的方程为：，
即，联立，
解得，即由对称性可得，，且，
则，可得，故离心率.
故选：B
4．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知是双曲线上的三点，且关于原点对称，若是等边三角形，则的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由关于原点对称，且是等边三角形，得，
设，则，即点，
因此，整理得，由，得，则，
于是，解得，即，则的离心率，
所以的离心率的取值范围为.
故选：A
5．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的右支交于A，B两点（点A在第一象限），若，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意知，直线过点，且直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，，
则，又，，解得，
可知，，
设，则，
则，，
在中，，则，
在中，，
又，
所以，
则，
即，即，
因为，所以得，
在中，，
又，所以，即，解得或（舍）.
故选：B．
6．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设椭圆的半焦距为，依题意，，又，
如图，
设，四边形为等腰梯形，
，即，；
由椭圆定义知，，，
解得.
故选：B.
7．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设椭圆：，
双曲线：，可得，所以，
解得，所以，
，，
，，
因为四边形为矩形，所以在中，，
，即，
，，即的离心率是.
故选：C.
8．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知双曲线，若，则的离心率为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【详解】由题意知的焦距为，所以的离心率为.故选C.
9．（2025·广西南宁·三模·多选）已知直线与椭圆交于A、B两点，、分别为椭圆的左、右焦点，M、N分别为椭圆的左、右顶点，关于直线l的对称点Q在椭圆上，则（ ）
A．
B．若椭圆的离心率为，则直线MA，MB的斜率之积为
C．若直线BQ平行于x轴，则
D．若，则椭圆的离心率为
【答案】AC
【详解】如图，直线l与交于G，
对于A，由题意可知是中位线，故，故A正确；
对于B，设，则，且即，且，
所以，故B错误；
对于C，设点，则直线，
因为直线平行于x轴，所以点的中点，
所以由点G在直线l上且得，
解得，即，因此，故C正确.
对于D，若，设关于直线的对称点，则，解得，.
因为在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程，即，
又，化简可得.
等式两边同时除以，设，则，解得或（舍去），所以，故D错误.
故选：AC.
10．（25-26高二上·河北保定·阶段练习·多选）已知椭圆的两个顶点之间的距离为3，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】
椭圆的方程为，则，
，
离心率，
两个顶点之间的距离为3，可能为长轴两顶点，短轴两顶点或长轴和短轴的各一个顶点，
或或，
若，则，解得，此时，故C正确；
若，则，得，此时，故D正确；
若，则，解得，此时，故A正确．
故选：．
11．（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）已知椭圆C：的右焦点为F，P为C上一点，∠OPF的最大值为．则C的离心率为 ．
【答案】
【详解】
由题意，．
设，则，．P在椭圆上，则，
故，
即．而，故，
整理得，
所以，，．
由题意，最大值可取到，即等号须成立，否则不存在使得．
故，，C的离心率为.
故答案为：.
12．（25-26高三上·湖南永州·开学考试）已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为 ．
【答案】
【详解】如下图所示：
设，由题意可得，，
则，且，所以，，
因为，则，
由余弦定理可得，
所以，，由双曲线的定义可得，
即，故该双曲线的离心率为.
故答案为：
13．（25-26高二上·天津·期中）已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则C的离心率为 .
【答案】2
【详解】由题意，则为正三角形，
则A到渐近线距离为，，渐近线为，
所以，故，可得，故.
故答案为：2
14．（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为 .
【答案】
【详解】由题意，直线，则直线过，
如图，设内切圆与各边的切点为H，I，J，
则，
设，则，即P点的横坐标为a，
同理可得Q点的横坐标为a.
则PQ的直线方程为，又直线AB的倾斜角为，
因为，，
，，
所以
，
又，则，
得，.
故答案为：.
(
考点二
弦长问题
)
1．（24-25高二上·陕西渭南·期末）已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中均为常数，动点P的轨迹称为曲线．
(1)判断曲线为何种圆锥曲线？
(2)若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？
(3)设曲线C为曲线，斜率为1的直线l过曲线C的右焦点，且与曲线C交于A，B两个不同的点，求．
【答案】(1)椭圆
(2)，且．
(3)
【详解】（1）设，由，得，
当时，，即，所以曲线为椭圆.
（2）由，得.
若曲线为双曲线，则，
所以可化为，
所以，则；
故应满足且曲线为双曲线.
（3）由，得曲线的方程为，
则的右焦点坐标为，所以直线的方程为.
联立得.
设，则若，则
则.
2．（2025·湖北宜昌·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且.
(1)求的标准方程；
(2)过的直线交双曲线于两点（两点均位于轴下方，在左，在右），线段与线段交于点，若的面积等于的面积，求.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，且，所以焦点，即，
又，由，解得，所以双曲线.
（2）由题知直线斜率不为，设过的直线为，
由，消得到，
则，且
设，则由韦达定理有，
因为，所以，
即点和点到直线的距离相等，
则有，解得，
所以，
故.
3．（25-26高三上·广西柳州·开学考试）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且的长轴长是短轴长的倍．
(1)求的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与交于两点，求．
【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）由题意，椭圆的焦点为和，即，
且，
，解得，
，，
椭圆的方程为.
（2）由题意，直线的斜率，其方程为，
联立可得，
设，
根据韦达定理，则有，
.
所以.
4．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.
(1)求的方程；
(2)点和点D分别在曲线和曲线上，求出线段的最大值；
(3)若过点，作两条平行线，，分别与，和，交于点M，N和点P，Q，求的最小值.
【答案】(1)
(2)8
(3)10
【详解】（1）由两圆的方程知：圆心分别为，，即，，
,，解得：，
（2）由已知，当且仅当三点共线时，的取得最大值为，
当点C与重合时，的最大值为
所以的最大值为
（3）由已知：
因为，所以由对称性可知：为椭圆截直线所得弦长，
设，
设与椭圆交于点和，
由得：，则，
所以，，
所以，
当时，取得最小值，
所以的最小值为.
5．（25-26高三上·天津·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为左焦点为，所以，
由点在椭圆上，
代入可得，
又，与上式联立可得，
所以椭圆E的方程为：
（2）当直线l的斜率为0时，线段的垂直平分线为x=0，与不相交，不符合题意，
故直线l的斜率不为0，设其方程为，，
联立，可得，
，
，
则
=.
又，，
由可得，直线PQ的斜率为，
所以，
所以，
令，则，所以
代入上式可得，，
当且仅当，即时取等号，此时，
所以的最小值为
6．（24-25高二上·重庆·期末）如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，双曲线以椭圆的焦点为顶点，且离心率为．
(1)求双曲的标准方程；
(2)过作斜率不为0的直线与双曲线交于不同两点，设直线的斜率分别为．
①证明：为定值；
②直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求的最大值．
【答案】(1)；
(2)① 证明见解析；②
【详解】（1）由题意得，.
设双曲线的标准方程为，半焦距为，则，
∴，
故双曲线的标准方程为.
（2）①当直线斜率存在时，设直线方程为，，
由得，，
∴，
∴
，
当直线斜率不存在时，，.
综上得，为定值，定值为.
②由题意得，直线方程为，设，
由得，，
∴，
∴，同理得，，
∴
，
设，则，
∴，
∵，∴，∴，
∴的最大值为，当且仅当取最大值.
7．（24-25高二下·上海松江·期末）如图，已知椭圆的离心率为，该椭圆的左右焦点 恰好是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是 和.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别是，求证: ；
(3)是否存在常数，使得 恒成立？若存在，求的值；若不存在， 请说明理由.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)存在，
【详解】（1）设椭圆的焦距为，
因为椭圆焦点恰好是双曲线的左右顶点，
所以 ，故，
因为离心率，所以，
因为，所以 ，所以椭圆的方程是 .
（2）设点，则 ，
因为点在双曲线上，所以，可得，
所以.
（3）由 (2) 知 ，
设直线的方程为，则直线方程为 ，
联立方程组 ，整理得，
记，则，
所以 ，同理可得，
所以 ，
即 ，
所以存在，使成立.
8．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知曲线．
(1)若，求曲线的离心率；
(2)若曲线的左，右顶点为，是上第一象限上动点，．
（ⅰ）若，求点的坐标；
（ⅱ）设直线与定直线的交点为，直线与曲线的另一个交点为，求的最小值．
【答案】(1)
(2)（ⅰ）（ⅱ）
【详解】（1）若，则曲线，所以曲线为双曲线，
离心率.
（2）设，则，
又，，解得，
即曲线，
（ⅰ）设直线倾斜角分别为，则，
由题可知，，
，联立，
解得，即，
所以点的坐标为.
（ⅱ）设，，
则由，得
，即.
且，
由题意知，直线不与轴垂直.
设直线，
联立方程，消去x可得，
则，解得，
且，
则，
整理可得，
则，
因为，则，
化简得，则直线，
所以直线过定点.
故直线斜率存在时，
，
代入得，
，
令，则，
则，其中，
故当且仅当，即时，即，
故当直线斜率不存在时，取最小值，最小值为.
(
考点三
面积问题
)
1．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是，且它的对角线的交点是.
(1)求顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的方程；
(3)求平行四边形ABCD的面积.
【答案】(1)，
(2)和
(3)24
【详解】（1）联立，解得即得，
因点是的中点，则.
（2）由直线的斜率，且，则直线的方程为.
由直线的斜率，且，则直线的方程为.
故这个平行四边形另外两条边所在直线的方程是和.
（3）由，得 ，即 ，所以.
又到的距离.
所以的面积.
2．（25-26高二上·江苏盐城·阶段练习）若圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)求圆与圆公切线的长度；
(3)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求当四边形面积最小时，的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意，设，关于直线对称．
，且，
，圆心为，半径为，圆的方程．
（2）由（1）知圆，圆心为，半径为，
圆，圆心为，半径为，
两圆相交，有两条公切线．
又公切线的长度等于．
（3）圆的半径，
则四边形的面积．
设，
，
当时，，此时四边形的面积最小，为．
当四边形面积最小时，的坐标为.
3．（25-26高二上·天津·阶段练习）已知椭圆的离心率为，点是椭圆的右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且倾角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为点是椭圆的右顶点，所以.
又，所以.
又，所以
所以椭圆的方程为.
（2）由题意得直线l的方程为：，
设，
联立，消y，得，
，
，
到直线的距离，
.
4．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知中，．
(1)求边上的中线所在直线的一般式方程；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)3
【详解】（1）
为边上的中线，，
为边的中点，坐标为，
又，
所在直线方程为，即，
边上的中线所在直线的一般式方程为：．
（2），
，
，
边所在直线方程为：，一般式为，
点到直线的距离为：，
．
5．（25-26高二上·江苏·阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且过点，.
(1)求圆的方程；
(2)已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题可设圆的圆心为，
则，即，
所以圆的圆心为，半径为，
所以圆C的方程为.
（2）由题，，
所以直线，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以点到直线的距离的最大值为，
故面积的最大值为.
6．（25-26高二上·江苏连云港·阶段练习）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴，
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，点在直线上，满足x轴.
①证明直线过定点；
②设定点坐标为，求面积的最大值.
【答案】(1)
(2)①证明见解析；②.
【详解】（1）由题可得椭圆右焦点为，则，
由已知得：，解得，，
则椭圆的方程为.
（2）①由x轴，则直线斜率不为0，设直线方程为，，，
联立方程组，整理得，
则
，，则
直线，
令，则
②，
令，，，设，
则，
即，在上单调递增，
则当时，，则.
7．（25-26高二上·河北保定·阶段练习）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值．
【答案】(1)
(2)3
【详解】（1）设椭圆，
椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，
，解得，
椭圆的标准方程为：
（2）
设直线的方程为，
联立直线和椭圆方程得，
面积，
令，则，，
在单调递增，
，
，此时，
面积的最大值为3．
8．（25-26高三上·海南海口·阶段练习）已知双曲线：，点为双曲线右支上第一象限内的一个点，过点且与双曲线相切的直线分别与双曲线的两条渐近线交于，两点，是坐标原点.
(1)求双曲线的实轴长和离心率；
(2)证明：直线的方程为；
(3)求的面积.
【答案】(1)实轴长，离心率.
(2)证明见解析
(3)2
【详解】（1）方程可化为，
所以，，，
故，，，
所以实轴长，离心率.
（2）第一象限内双曲线的右支对应的方程可以表示为，
则，，
所以在点的切线斜率，
所以切线的方程为：，整理得
因为在双曲线上，所以，
所以，即直线的方程为；
（3）因为双曲线方程为，所以其渐近线方程为，
由（2）直线的方程为，联立，消整理得，
由题意，设，，则，，
设直线与轴的交点为，在方程为中，令得，
所以，
所以
.圆锥曲线：离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练
考点目录
离心率问题 弦长问题
面积问题
(
考点一
离心率问题
)
1．（25-26高二上·河南驻马店·开学考试）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高二下·河南周口·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，的右支上一点满足，且与的夹角的正切值为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·江苏宿迁·三模）设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知是双曲线上的三点，且关于原点对称，若是等边三角形，则的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的右支交于A，B两点（点A在第一象限），若，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知双曲线，若，则的离心率为（ ）
A． B．4 C． D．2
9．（2025·广西南宁·三模·多选）已知直线与椭圆交于A、B两点，、分别为椭圆的左、右焦点，M、N分别为椭圆的左、右顶点，关于直线l的对称点Q在椭圆上，则（ ）
A．
B．若椭圆的离心率为，则直线MA，MB的斜率之积为
C．若直线BQ平行于x轴，则
D．若，则椭圆的离心率为
10．（25-26高二上·河北保定·阶段练习·多选）已知椭圆的两个顶点之间的距离为3，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）已知椭圆C：的右焦点为F，P为C上一点，∠OPF的最大值为．则C的离心率为 ．
12．（25-26高三上·湖南永州·开学考试）已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为 ．
13．（25-26高二上·天津·期中）已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则C的离心率为 .
14．（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为 .
(
考点二
弦长问题
)
1．（24-25高二上·陕西渭南·期末）已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中均为常数，动点P的轨迹称为曲线．
(1)判断曲线为何种圆锥曲线？
(2)若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？
(3)设曲线C为曲线，斜率为1的直线l过曲线C的右焦点，且与曲线C交于A，B两个不同的点，求．
2．（2025·湖北宜昌·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且.
(1)求的标准方程；
(2)过的直线交双曲线于两点（两点均位于轴下方，在左，在右），线段与线段交于点，若的面积等于的面积，求.
3．（25-26高三上·广西柳州·开学考试）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且的长轴长是短轴长的倍．
(1)求的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与交于两点，求．
4．（25-26高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.
(1)求的方程；
(2)点和点D分别在曲线和曲线上，求出线段的最大值；
(3)若过点，作两条平行线，，分别与，和，交于点M，N和点P，Q，求的最小值.
5．（25-26高三上·天津·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.
6．（24-25高二上·重庆·期末）如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，双曲线以椭圆的焦点为顶点，且离心率为．
(1)求双曲的标准方程；
(2)过作斜率不为0的直线与双曲线交于不同两点，设直线的斜率分别为．
①证明：为定值；
②直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求的最大值．
7．（24-25高二下·上海松江·期末）如图，已知椭圆的离心率为，该椭圆的左右焦点 恰好是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是 和.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别是，求证: ；
(3)是否存在常数，使得 恒成立？若存在，求的值；若不存在， 请说明理由.
8．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知曲线．
(1)若，求曲线的离心率；
(2)若曲线的左，右顶点为，是上第一象限上动点，．
（ⅰ）若，求点的坐标；
（ⅱ）设直线与定直线的交点为，直线与曲线的另一个交点为，求的最小值．
(
考点三
面积问题
)
1．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是，且它的对角线的交点是.
(1)求顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的方程；
(3)求平行四边形ABCD的面积.
2．（25-26高二上·江苏盐城·阶段练习）若圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)求圆与圆公切线的长度；
(3)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求当四边形面积最小时，的坐标．
3．（25-26高二上·天津·阶段练习）已知椭圆的离心率为，点是椭圆的右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且倾角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求的面积．
4．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）已知中，．
(1)求边上的中线所在直线的一般式方程；
(2)求的面积．
5．（25-26高二上·江苏·阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且过点，.
(1)求圆的方程；
(2)已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值.
6．（25-26高二上·江苏连云港·阶段练习）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴，
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，点在直线上，满足x轴.
①证明直线过定点；
②设定点坐标为，求面积的最大值.
7．（25-26高二上·河北保定·阶段练习）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值．
8．（25-26高三上·海南海口·阶段练习）已知双曲线：，点为双曲线右支上第一象限内的一个点，过点且与双曲线相切的直线分别与双曲线的两条渐近线交于，两点，是坐标原点.
(1)求双曲线的实轴长和离心率；
(2)证明：直线的方程为；
(3)求的面积.
