解析几何处理方法之焦半径与焦点弦（1）学案（学生版+答案版）-2026届高三数学一轮复习

学案12 圆锥曲线——焦半径与焦点弦（1）
【学习目标】1、掌握椭圆的焦半径与焦点弦
2、掌握双曲线的焦半径与焦点弦
3、利用椭圆与双曲线的焦半径与焦点弦解决圆锥曲线问题
【教学重点 难点】通过对典型案例掌握椭圆与双曲线的焦半径与焦点弦的知识及应用
学生活动/教学内容
一、创设情境，合作探究 情境：已知椭圆 + =1的右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，试判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由. 想一想：如果F为椭圆 + =1（>b>0）的右焦点，请写出AF与BF的表达式. 构建模型，展示成果 知识梳理 椭圆的焦半径 焦半径 焦半径坐标公式 焦半径的角参公式 【探究一】椭圆的焦半径问题 例1、椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，求椭圆离心率的取值范围 . 变式训练：1、已知F1,F2是椭圆 + =1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则的最大值是 2、已知椭圆的左焦点为F，过F的直线l交椭圆C于A、B两点，若，则________. 【探究二】椭圆的焦点弦 椭圆的焦点弦 （1）焦点弦及弦长公式 （2）焦点弦的定比分点公式 例2、已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，若、、成等差数列，则椭圆C的离心率为______. 变式训练：1、已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，若，则k的值为 2、过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，若，则椭圆C的离心率为_______. 能力提升：如图，椭圆的左焦点为F，过F作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于A、B和D、E四点，则四边形的面积的取值范围是多少？ 【探究三】双曲线的焦半径 双曲线的焦半径 （1）焦半径坐标公式 （2）焦半径的角参公式 例3、已知点是双曲线上的动点，，分别是其左、右焦点，为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是多少？ 变式训练：1、已知双曲线 — =1（b>0）的左、右焦点分别为，，过点P(-2,0)作一条倾斜角为30°的直线与双曲线在第一象限交于点M，且，则双曲线的离心率为 双曲线 — =1的左、右焦点分别为、，过的直线l与双曲线C交于A、B两点，若，则________. 【探究四】双曲线的焦点弦 4、双曲线的焦点弦 （1）焦点弦公式 （2）焦点弦的定比分点公式 例4、双曲线的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A、B两点，若，求直线l的方程. 变式训练：1、已知双曲线，过其左焦点F且斜率为的直线l交双曲线C于A、B两点，若，则_______. 2、已知双曲线的离心率为，过其左焦点F的斜率为k的直线l交双曲线C于A、B两点，若，则_______. 能力提升：倾斜角为的直线l经过双曲线的右焦点F，直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，且，求双曲线C的离心率的取值范围. 三、检测反馈，落实目标 1、已知椭圆的左、右焦点分别为，．若椭圆上存在一点，使得，求椭圆的离心率的取值范围. 2、已知双曲线：焦距为，左、右焦点分别为，点在上且轴，的面积为，点为双曲线右支上的任意一点，求的取值范围.