云南省多校2025-2026学年高一上学期一调考试数学试卷（含解析）

云南省多校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．设全集，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a，b均为正实数，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，且，则实数a的值为
A．2 B．－2或2 C．—2 D．－2或2或0
7．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知且，则的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、多选题
9．下列四个关系中错误的是（ ）
A． B． C． D．空集
10．下列说法正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件
B．命题：存在，的否定是：任意，
C．命题：，的否定是：，
D．已知集合，，则
11．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集是一个数域；现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（ ）
A．数域中均含的元素0，1.
B．有理数集.
C．是一个数域
D．整数集.
三、填空题
12．若集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{b}，则b的值为 ．
13．已知集合，且，则 ．
14．表示，，中最大的数字的值，若，，都是正实数，，则的最小值为 ．
四、解答题
15．集合.
(1)若，求
(2)若是的充分条件，求的取值范围.
16．已知，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
17．已知集合，集合．
(1)若，且，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
18．已知正数满足.
(1)求的最小值；
(2)求的最小值；
(3)求的最小值.
19．已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
(1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
(2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
(3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D D C B B AB BCD
题号 11
答案 ABD
1．A
由集合的补运算求集合即可.
【详解】由，则.
故选：A
2．A
根据不等式的性质进行判断即可.
【详解】因为，且，
所以，，故CD错误；
因为，，所以即恒成立，故A正确；
取，，则，但此时，故B未必成立.
故选：A
3．A
利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即得.
【详解】由，，得，
反之，满足，而，此时不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．D
根据给定条件，作差比较大小.
【详解】由a，b均为正实数，，
得
，当且仅当时取等号，
所以.
故选：D
5．D
根据不等式性质直接可得取值范围.
【详解】由已知，
又，，
则，，
所以，
即，
故选：D.
6．C
【解析】由两集合交集的定义可知，元素1既属于又属于，经过判断得到或，求出方程的解得到的值，然后把的值代入到集合中，根据集合的互异性及判断是否满足进行检验，得到符合题意的的值．
【详解】∵
∴
∴或，解得或或.
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意.
综上所述，.
故选：C.
7．B
【详解】，
若，则，BA，
若，则，BA，
若，则，BA，
∴BA的一个充分不必要条件是.
故选：B
8．B
令，结合可得，由此即得，展开后利用基本不等式即可求得答案.
【详解】由题意得，，
令，则，
由得，
故
，
当且仅当，结合，即时取等号，
也即，即时，等号成立，
故的最小值为9，
故选：B
9．AB
利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误．
对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确．
故选：AB.
10．BCD
根据充分不必要条件判断A，应用全称命题及特称命题的否定判断B，C，应用并集定义计算判断D.
【详解】A：若，假设，，此时不成立，故充分性不成立，故A错误；
B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，，故B正确；
C：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，，故C正确；
D：集合，，把集合范围表示在数轴上，
如图，所以，故D正确.

故选：BCD.
11．ABD
对于AD，由数域定义可得答案；对于B，通过举例判断即可；对于C，取即可判断.
【详解】对于A选项，根据定义，由，则，
则0，1是任何数域中的元素，故A正确；
对于B选项，当时，，故B正确；
对于C选项，取，
则，则不是一个数域，故C错误；
对于D选项，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推，
整数集是任何数域的子集，若数集E，F都是数域，则，
则整数集，故D正确.
故选：ABD.
12．或
根据题意可得集合有且只有一个元素，再分和两种情况讨论求解．
【详解】根据题意，集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{b}，
则集合中只有一个元素，即只有一个实数根，
①当时，化为，解得，
此时集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{x|x＝}，则b＝；
②当时，，则a＝1，
此时集合{x|x2+2x+1＝0}＝{x|x＝}，故b＝；
所以的值为或.
故答案为：或．
13．
由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可
【详解】由，可得或，
由，解得，经过验证，不满足条件，舍去.
由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去.
∴.
故答案为：.
14．
根据的定义得到关于的不等式关系，再利用均值不等式求解的最小值.
【详解】因为，所以，.
，，都是正实数，则
即.可得.
当且仅当时取等号，所以的最小值为.
故答案为：.
15．(1)或；
(2)
（1）解不等式求出集合A，根据集合补集以及并集运算，即可求得答案；
（2）根据是的充分条件，可得，列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】（1）由，解得，则，
时，，
故或，；
（2）因为，，
而 是的充分条件，故，
故，解得.
16．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）解法1 因为且，所以，且，两边取倒数得，又，则，从而得证．
解法2 因为且，所以，且，所以，即．
（2）因为且，所以，，则，，由，可得，即，所以，即．综上，．
17．(1)
(2)存在，
（1）由集合交集运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围；
（2）由题意是真子集，列不等式组求参数m范围．
【详解】（1）对于，等价于或，解得或，
所以或，
且，可得，
若，则有：
①当时，，即 ，满足
②当时，，解得，
综上所述：a的范围是.
（2）由（1）得，
若“”是“”的必要不充分条件，可知是真子集，
因为，即集合，
可得，且等号不同时成立，解得．
故存在实数m满足条件，且 m的范围是：.
18．(1)8
(2)
(3)18
（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；
（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；
（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.
【详解】（1）因为，且，
则，即.
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为8.
（2）因为，且，则，
可得，
当且仅当，即，即时等号成立，
所以的最小值为.
（3）因为，且，所以，
可得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为18.
19．(1)，集合A是的恰当子集；
(2)，或，.
(3)10
【详解】（1）若，有，由，则，
满足，集合A是的恰当子集；
（2）是的恰当子集，则，
，由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
，或，.
（3）若存在A是的恰当子集，并且，
当时，，有，满足，
所以是的恰当子集，
当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或，
时，设，经检验没有这样的满足；
当时，设，经检验没有这样的满足；，
因此不存在A是的恰当子集，并且，
所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10.