期中模拟A卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学六年级上册（含答案、解析）

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期中模拟A卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学六年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关关和淘气放学后同时回家，两人的家距离学校同样远。走了一段路后关关说：“我已走了全程的40%。”淘气说：“我已走了全程的60%。”照这样的速度，谁先回到家？（ ）
A．关关 B．淘气 C．同时回到家 D．无法确定
2．杯中原来有800毫升水，小明将杯中的水倒出一些（如图），要求从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
3．一辆汽车，车轮的外半径约是0.4米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行10分钟，从家到学校的距离大约是（ ）米。
A．628 B．62.8 C．2512 D．251.2
4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．有甲、乙两根绳子，乐乐剪去甲绳子的，天天从乙绳子上剪去米，这时甲、乙两根绳子都剩下1米。下面说法正确的是（ ）。
A．两人剪下的绳子一样长 B．原来的甲绳子长
C．原来的乙绳子长 D．原来的甲、乙绳子一样长
6．在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（ ）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
A．祖冲之 B．杨辉 C．刘锻 D．贾宪
二、填空题
7．对一段公路进行养护，第一天施工4.2千米，第二天受天气影响施工的路程是第一天的，两天共施工( )千米。
8．某服装市场计划下个月批发服装4.2万套，实际比计划的多0.4万套，实际批发了( )万套。
9．欢欢到饭店吃饭，他发现圆桌的直径是，桌子上的转盘直径是，那么，桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是( )。
10．把2米长的绳子剪7次，分成相等的若干小段，每段长( )米，每段占总长的( )，每段长是1米的( )%。
11．夜晚，妈妈在马路上散步，离路灯越近，妈妈的影子会越( )；离路灯越远，妈妈的影子会越( )。（填长或短）
12．有一个由小正方体积木搭起的图形，从正面看到的形状是，从上面看到的是，那么这个立体图形至少由( )个小正方体搭成。
13．一堆材料重810千克，现在要把这堆材料的装袋封存，如果每个包装袋装千克，那么一共需要( )个这样的包装袋。
14．解放军某部奉命向灾区运送一批粮食，第一天运了总量的，第二天运了65吨，两天一共运了总量的。这批粮食一共有( )吨。
15．古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“毛诗春秋周易书，九十四册共无余。毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇”。由此可推算，学生人数为( )人。
16．“劳动创造美。”李奶奶用自己的双手为新农村建设贡献着自己的一份力量，她用126.56米的篱笆围成了一个最大的圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米。李奶奶围成的这个花圃的面积是( )平方米。
17．一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，下午15：00－18：00，分针的针尖走过的路程长( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。
三、判断题
18．把2.05%的百分号去掉，相当于把这个数扩大到原来的100倍。( )
19．圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，并且有无数条对称轴。( )
20．晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，影子越来越长。( )
21．某工程队修一段路，已经修了120米，还剩下这段路的没有修，则这段路长160米。( )
22．“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。则足球社团有12人。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
45×＝ 28×＝ ÷4＝ 18××＝
×＝ 15÷＝ ÷＝ （×）×＝
24．怎样算简便就怎样算。

12.5×32%×25
25．求图中阴影部分的周长与面积。（单位；cm）
周长：
面积：
五、解答题
26．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺了全长的，第二周铺了全长的25%，还剩220 km没有铺，这条电缆线全长有多少千米？
27．两家商场同时搞促销活动。有一套西服原价都是980元，兴隆商厦是打九折出售；万达商场是按原价出售后，每满100元返还顾客12元。在哪家商场买这套西服省钱？
28．张老师看一本英文小说集，这本书共350页，第一天张老师看了全书的40%，第二天看了第一天的50%，张老师第三天应该从第几页看起？
29．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答）
30．实验小学派出100名学生参加数学竞赛，其中女生占。正式比赛时，有几名女生因故弃权，这时参赛的女生占参赛总人数的，正式参赛的女生有多少名？
31．全世界每年因土地荒漠化损失惨重，美洲每年损失80亿美元，比非洲少损失，亚洲的损失是非洲的，亚洲每年损失多少亿美元？
32．一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。
（1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？
（2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？
33．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的面积是多少？
参考答案
1．B
【分析】根据题意，关关和淘气两人的家距离学校同样远，把全程看作单位“1”，两人同时放学回家，在相同的时间内，关关走了全程的40%，淘气走了全程的60%，比较两人走的全程的百分比，哪个百分比大，说明走的路程多，就先到家，据此即可选择。
【详解】60%＞40%淘气走的比关关多，所以淘气先回到家。
故答案为：B
2．C
【分析】根据题意和图片可知，杯中原来有毫升水，小明倒出一些后，剩下原来的，把原有的毫升水量看作“单位1”，倒出的水量占原有水量的分数是：，再根据“倒出的水量原有的水量倒出的水量占原有水量的分数”列出算式即可。
【详解】
所以要求从杯中倒出了多少毫升水，正确的列式是
故答案选：C。
3．C
【分析】根据圆的周长，车轮的半径为0.4米，求出车轮转一圈的长度；
用车轮的周长乘每分钟平均转的圈数100，再乘行驶时间10分钟，即可求出家到学校的距离。
【详解】
（米）
即从家到学校的距离大约是2512米。
故答案为：C
4．D
【分析】
从上面看到的形状是，则这个立体图形有前、后两排，其中前排至少有4个小正方体，后排至少有1个小正方体，即底层至少有4＋1＝5（个）小正方体；从左面看到的形状是，则这个立体图形有2层，其中上层至少有1个小正方体。5＋1＝6（个），由此可知，搭出这个立体图形，至少需要6个小正方体。
【详解】通过分析可得：这个立体图形有两层，下层至少有5个小正方体，上层至少有1个小正方体，5＋1＝6（个），至少需要6个小正方体。
故答案为：D
5．B
【分析】甲绳剪去后剩下1米，将原绳长看作单位“1”，说明剩下的对应1米，可求出甲绳原长；乙绳剪去米后剩下1米，原长为剪去的长度加上剩余长度。比较两绳原长即可判断正确选项。
【详解】甲绳原长：
（米）
乙绳原长：
（米）
，，所以，所以甲绳子长。
故答案为：B
6．A
【分析】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。
【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家祖冲之得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义，以及有关圆周率研究的数学常识。
7．7.7
【分析】把第一天施工的路程的长度看作单位“1”，第二天施工的路程是第一天的，用第一天施工的路程的长度×，求出第二天施工的路程，再把两天施工的路程相加，即可解答。
【详解】4.2×＋4.2
＝3.5＋4.2
＝7.7（千米）
两天共施工7.7千米。
8．1.8
【分析】把计划批发服装的数量看作单位“1”，实际比计划的多0.4万套，单位“1”已知，用计划批发服装的数量乘，再加上0.4，即是实际批发服装的数量。
【详解】4.2×＋0.4
＝1.4＋0.4
＝1.8（万套）
实际批发了1.8万套。
9．9.42
【分析】求桌子上能让顾客自己放吃饭物品的部分的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】4÷2＝2（m）；2÷2＝1（m）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（m2）
桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是9.42m2。
10． /0.25 25
【分析】由题意可知，绳子的段数＝剪绳子的次数＋1，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷绳子的段数；把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占总长度的分率＝1÷绳子的段数；每段绳子的长度占1米的百分率＝每段绳子的长度÷1米×100%，据此解答。
【详解】2÷（7＋1）
＝2÷8
＝（米）
1÷（7＋1）
＝1÷8
＝
÷1×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，每段长米，每段占总长的，每段长是1米的25%。
11． 短 长
【分析】路灯可看作点光源，光线从路灯出发沿直线照射到人体，人体挡住光线的区域形成影子。影子的端点是“路灯→人体顶端”这条光线与地面的交点，影子长度是“人体脚部到该交点”的距离。当人靠近路灯时，光线与地面的夹角变大，影子的端点离人体脚部更近，因此影子长度缩短。当人远离路灯时，光线与地面的夹角变小，影子的端点离人体脚部更远，因此影子长度变长。
【详解】当妈妈靠近路灯时，光线与地面形成的夹角较大，影子会变短；当妈妈远离路灯时，光线与地面的夹角变小，影子会被拉长。
所以妈妈离路灯越近，妈妈的影子会越短；离路灯越远，妈妈的影子会越长。
12．5
【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的下层有4个小正方体；根据从正面看到的形状可知，这个立体图形有2层，上层至少有1个小正方体且居中；据此得出这个立体图形至少有（4＋1）个小正方体搭成。
【详解】结合从正面、上面看到的形状，可得出以下立体图形：
4＋1＝5（个）
那么这个立体图形至少由5个小正方体搭成。
13．945
【分析】首先求出需要装袋的材料质量，即810千克的，根据分数乘法的意义，用乘法计算；再根据分数除法的意义，用该质量除以每个包装袋的容量千克，即可得到所需包装袋的数量。
【详解】
（个）
即一共需要945个这样的包装袋。
一堆材料重810千克，现在要把这堆材料的装袋封存，如果每个包装袋装千克，那么一共需要945个这样的包装袋。
14．
【分析】把这批粮食的总量看作单位“1”，两天一共运了总量的，第一天运了总量的，则第二天运了总量的，第二天运了65吨，求这批粮食的总量，即求单位“1”的量，用除法计算，用第二天运送的吨数65吨除以第二天占总量的分率即可。
【详解】
（吨）
解放军某部奉命向灾区运送一批粮食，第一天运了总量的，第二天运了65吨，两天一共运了总量的。这批粮食一共有吨。
15．120
【分析】将学生人数看作单位“1”，根据毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，可以确定毛诗册数是学生人数的，春秋本数是学生人数的，周易本数是学生人数的，总册数是学生人数的，总册数÷对应分率＝学生人数。
【详解】
（人）
学生人数为120人。
16．1256
【分析】由题意知：李奶奶用126.56米的篱笆围成了一个最大的圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米，则用126.56米减去0.96米得出这个圆形花圃的周长。再根据圆的周长：，则求出圆的半径，再根据花圃的面积：，代入数据计算即可。
【详解】花圃的半径：
（米）
花圃的面积：
（平方米）
所以李奶奶围成的这个花圃的面积是1256平方米。
17． 113.04 12.56
【分析】从下午15：00－18：00，分针在钟面上走3圈，时针走了3个小时，占钟面即，因此时针在钟面上走了圈，据此结合圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2列式计算即可。
【详解】2×3.14×6×3
＝6.28×6×3
＝37.68×3
＝113.04（cm）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×（16×）
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
所以，一个圆形钟表，时针长4cm，分针长6cm，下午15：00－18：00，分针的针尖走过的路程长113.04cm，时针扫过的面积是12.56cm2。
18．√
【分析】将百分数的百分号去掉，相当于将原数乘以100，即扩大到原来的100倍。
【详解】2.05%去掉百分号后变为2.05。原数2.05%等于，去掉百分号后的数为。
因此，去掉百分号后，这个数扩大到原来的100倍。
故答案为：√
19．×
【分析】轴对称图形的对称轴是直线，而直径是线段。圆作为轴对称图形，其对称轴应为直径所在的直线，而非直径本身。以此判断解答即可。
【详解】根据轴对称图形的定义，对称轴是一条直线。圆的直径是线段，而对称轴应为直径所在的直线。尽管圆有无数条对称轴，但题干表述不准确，原说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】影子是物体遮住阳光形成的，中午太阳直射，太阳在正上方，影子短；傍晚太阳斜射，影子较长。所以太阳下物体的影子从中午到傍晚逐渐变长；据此判断即可。
【详解】根据分析可知，晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，影子越来越长。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】由题意知：已经修了120米，还剩下这段路的没有修，说明已修部分占总长的：，单位“1”是这段路的总长，根据比较量÷比较量的分率＝单位“1”的量，则用已经修的长度120米，除以已修部分占总长的，计算出结果进一步判断即可。
【详解】
（米）
所以某工程队修一段路，已经修了120米，还剩下这段路的没有修，则这段路长160米。说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】已知篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得排球社团的人数为：36×（人）。足球社团的人数是排球社团的，同理，用（36×）乘计算即可。
【详解】36××
＝27×
＝12（人）
所以足球社团有12人，原说法正确。
故答案为：√
23．5；20；；3
；30；；
【解析】略
24．62.5；；
100；62
【分析】（1）先把算式转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（2）根据乘法交换律和乘法结合律，把算式转化为进行简便运算。
（3）把算式转化为，再根据乘法结合律，进行简便运算。
（4）先把算式转化为，乘法中能约分的要先约分，先计算乘法，再计算减法。
【详解】
12.5×32%×25
25．21.42cm；3.87cm2
【分析】看图可知，长方形的宽＝半圆的半径，长方形的长＝半圆的直径。阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的长＋长方形的宽×2，圆周长的一半＝圆周率×半径；阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×3＋3×2＋3×2
＝9.42＋6＋6
＝21.42（cm）
3×2×3－3.14×32÷2
＝18－3.14×9÷2
＝18－14.13
＝3.87（cm2）
阴影部分的周长与面积分别是21.42cm、3.87cm2。
26．
400千米
【分析】本题把这条电缆线的全长看成单位“1”，剩下的220km的对应分率是，再根据未知单位“1”用除法，“单位‘1’的量=已知量÷对应分率”进行解答。
【详解】
（千米）
答：这条电缆线全长400千米。
27．万达商场
【分析】兴隆商厦按原价打九折出售，“九折”即按原价的90%计价。实际花费＝原价×折扣率，即980×90%＝882元。万达商场按原价出售后，每满100元返还12元，需先算返还金额，再用原价减去返还金额。980÷100＝9（次）……80（元），即能享受9次返还。总返还金额为：12×9＝108元，则实际花费：980－108＝872元。然后比两家商场的花费即可。
【详解】九折＝90%
980×90%
＝980×0.9
＝882（元）
980÷100＝9（次）……80（元）
12×9＝108（元）
980－108＝872（元）
872＜882
答：在万达商场买这套西服省钱。
28．211页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天张老师看了全书的40%，第一天看的页数＝这本书的总页数×40%，第二天看了第一天的50%，第二天看的页数＝第一天看的页数×50%，第三天开始看的页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数＋1，据此解答。
【详解】350×40%＋350×40%×50%＋1
＝140＋140×50%＋1
＝140＋70＋1
＝211（页）
答：张老师第三天应该从第211页看起。
29．140千克
【分析】把这批苹果的总质量设为未知数，第一天卖了这批苹果的，第一天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，第二天卖了这批苹果的，第二天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，等量关系式：这批苹果的总质量－第一天卖出苹果的质量－第二天卖出苹果的质量＝剩下苹果的质量，据此列方程解答。
【详解】解：设这批苹果共有千克。
答：这批苹果共有140千克。
30．35名
【分析】求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用总参赛人数100乘女生占比即可求出原来参赛女生人数，即100×＝40名，男生人数为100 40＝60名；
男生人数不变，弃权后男生占参赛总人数的1 ＝，已知一个数的几分之几求这个数的问题，可以用除法解决，用男生人数除以男生参赛占比即可求出弃权后参赛的总人数，用总人数减去男生人数，再计算女生人数。
【详解】原女生人数：100×＝40（名）
男生人数：100 40＝60（名）
弃权后总人数：60÷＝60÷＝60×＝95（名）
正式参赛女生人数：95－60＝35（名）
答：正式参赛的女生有35名。
31．230亿美元
【分析】已知美洲损失80亿美元，且比非洲少损失，把非洲的损失看作单位“1”，这意味着美洲的损失是非洲的（1－）。所以非洲的损失是80÷（1－）＝100（亿美元）。亚洲损失是非洲的，已知非洲损失是100亿美元，根据求一个数的几分之几，用乘法，所以用100乘计算即可。
【详解】把非洲的损失看作单位“1”。
80÷（1－）×
＝80÷×
＝80××
＝100×
＝230（亿美元）
答：亚洲每年损失230亿美元。
32．（1）188.4米
（2）125600元
【分析】（1）铁栅栏的长即为半径为20＋10＝30米的圆的周长，根据圆的周长公式即可求解；
（2）隔离带的面积为半径为20＋10＝30米的圆的面积减去半径为20米的圆的面积，根据圆的面积公式即可求隔离带面积；
用隔离带的面积乘每平方米的草坪单价80元即可求出总费用。
【详解】（1）
（米）
答：这圈铁栅栏长188.4米。
（2）
（平方米）
1570×80＝125600（元）
答：铺满隔离带一共需要125600元。
33．7.74平方厘米。
【分析】观察图形可知，阴影部分面积是边长是6厘米正方形面积减去半径是厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝，圆的面积公式：面积＝，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】阴影部分面积：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】解决组合图形阴影面积问题的关键是“割补法”，将复杂图形转化为基本图形（如正方形、圆）的面积差或和。本题中通过分析扇形的组合规律，将 4 个扇形转化为一个整圆，从而简化了计算。同时，准确确定圆的半径是保证计算正确的前提。
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