期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学六年级上册（含答案、解析）

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期中模拟B卷（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学六年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面关于圆的特征描述错误的是（ ）。
A．圆心决定圆的位置，半径确定圆的大小 B．车轮做成圆形，是根据圆的半径都相等设计的
C．直径是圆内最长的线段 D．两个大小不同的圆，周长除以直径的商不同
2．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（ ）厘米（π取3.14）。
A．34 B．33 C．32 D．31
3．小红家8月用电30千瓦时，9月比8月多用，9月用电多少？下面正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面哪个问题用算式来解决？（ ）
A．少先队员采集植物标本420件，采集的昆虫标本比植物标本多，采集昆虫标本有多少件？
B．笑笑与福利院的小朋友共进晚餐，准备包420个饺子，已经包了其中的，已经包了多少个饺子？
C．五年级有420人，六年级比五年级少，六年级有多少人？
D．修路队修一条公路，已经修了全长的，已修了420米，这条公路全长多少米？
5．鹏鹏用一些大小相同的小正方体搭成了一个立体图形，从上面看到的形状如左图（数字表示该位置上小正方体的个数），则这个立体图形从左面看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
6．文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出65%，第二种卖出，第三种卖出，第四种卖出。如果要保证库存量相同，进货时应该多进（ ）钢笔。
A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种
7．货车超重存在严重的交通安全隐患，法律规定：货运机动车的车货总重超过限值未达30%，记1分；超过30%未达50%，记3分；超过50%，记6分。经称重，一辆三轴货车的车货总重为35吨，超过限值达10吨，司机将面临扣（ ）分的处罚。
A．6 B．3 C．1 D．0
二、填空题
8．把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了12厘米，这个圆形纸板的面积是( )平方厘米。
9．直径是10cm的圆形纸片，平均分成两半，每一半的周长是( )cm，面积是( )cm2。
10．把圆至少对折( )次可以找到圆心，对折后展开图的其中一条折痕是8cm，那么这个圆的面积是( )cm2。
11．一个数减去它的一半，再减去余下的，再减去余下的，…，再减下余下的，最后余下10，这个数原来是( )。
12．大宽在做计算题，先做了全部的，又做了60题后。已做完题目是未做完的，那么一共有( )道计算题。
13．对一段公路进行养护，第一天施工4.2千米，第二天受天气影响施工的路程是第一天的，两天共施工( )千米。
14．“双减”政策实施之后，为了更好地丰富学生的课余生活，某小学在社团活动中增设了一系列体育项目。其中六年级成立了篮球兴趣小组和足球兴趣小组，为了让学生得到更好的训练，体育组购买了一批足球和篮球，采购球类用品的发票如下，部分内容污损，已知篮球单价是足球单价的，请你根据提供的信息计算出足球的单价是( )元。
15．观察一个立体图形，从正面看到的形状是：，从左面看到的形状是：，要搭成这样的立体图形，最少需要用( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
16．实践出真知：夜晚，乐乐走在路灯下，他发现同样高的杆子离路灯越近，杆子的影子就越( )（填“长”或“短”）；在黑夜里，奇奇把一个乒乓球向电灯（点状光源）慢慢靠近，他发现球的影子会慢慢变( )（填“大”或“小”）。
17．科学小组用玉米做种子发芽试验，结果发芽的有288粒，没有发芽的有12粒。这批玉米种子的发芽率是( )。
18．据统计，2024年1－7月，陕西省全省农林牧渔业社会资本投资同比增长47.9%，占全省社会资本投资的比重为百分之四点一。47.9%读作( )，百分之四点一写作( )。
三、判断题
19．用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则正方形的面积较大。( )
20．大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的6倍。( )
21．小丽和小美的身高相同，可是在同一盏路灯的灯光下，小丽的影子却比小美的影子长，这是因为小丽离路灯远一些。( )
22．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体。( )
23．植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有144粒。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
9.6÷2.4＝

25．脱式计算（能简算的要简算）。


26．计算阴影部分的周长和面积。
五、解答题
27．妙妙用一根铁丝围成了一个长方形（如下图所示），再用一根同样长的铁丝围成一个圆。妙妙围成的这个圆的面积是多少平方厘米？
28．装修人员准备将三角形钢架抬进圆形拱门（如图）。拱门的周长约8米，若不拆卸这个钢架，能顺利通过这个拱门吗？请用所学过的数学知识说明理由。
29．高温预警信号分三级，如下。8月2日某市的最高气温是36摄氏度，8月1日该市的最高气温低于35摄氏度，8月3日该市的最高气温将比8月2日升高，气象台应对8月3日发出什么预警信号？
黄色：连续三天日最高气温将在35摄氏度以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37摄氏度以上。 红色：24小时内最高气温将升至40摄氏度以上。
30．2024年10月1日是新中国成立75周年。为了欢度国庆节，某校举办了“心向党，唱红歌”的演唱比赛。演唱《没有共产党就没有新中国》的班级有15个，是演唱《闪闪的红星》的班级个数的，演唱《歌唱祖国》的班级个数是演唱《闪闪的红星》班级个数的。演唱《歌唱祖国》的班级有多少个？
31．一个圆形溜冰场的周长是125.6米，为了满足更多溜冰爱好者的需求，现在要将这个溜冰场的半径扩大。现在这个溜冰场的周长是多少米？
32．某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占，后来又运来一些台式电脑。这时台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，问又运进台式电脑多少台？
33．六年级3个班为希望小学捐一批图书，六（1）班捐了150本，占所捐图书总数的30%，六（2）班捐的图书本数占所捐图书总数的45%。
（1）这批图书一共有多少本？
（2）六（3）班捐了多少本？
参考答案
1．D
【分析】圆的圆心到圆上任意一点的距离相等，圆的周长，据此可分别分析各选项得出答案。
【详解】A．圆心在哪里，圆就会出现在哪里，所以圆心决定圆的位置，圆的半径越长，圆就越大，则表述正确；
B．当车轮滚动时，车轴相当于圆心到地面的距离始终等于半径，这样车辆行驶起来比较平稳，则表述正确；
C．直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径是圆内最长的线段，则表述正确；
D．根据圆的周长公式，周长除以直径等于，两个大小不同的圆，周长除以直径的商相同，则表述错误。
故答案为：D
2．B
【分析】已知阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，即阴影2面积－阴影1面积＝32平方厘米。观察图形，阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积，阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积，所以三角形ABC面积－半圆面积＝32平方厘米，即三角形ABC面积＝32＋半圆面积。
半圆直径为40厘米，半径为40÷2＝20厘米，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2（r为半径，π取3.14），所以半圆面积为3.14×202÷2＝628平方厘米。则三角形ABC的面积为628＋32＝660平方厘米。三角形ABC是直角三角形，高为40厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得底（即BC）为660×2÷40＝33厘米。
【详解】阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米。
阴影2面积－阴影1面积＝32（平方厘米）
阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积
阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积
三角形ABC面积－半圆面积＝32（平方厘米）
三角形ABC面积＝32＋半圆面积
40÷2＝20（厘米）
3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝1256÷2
＝628（平方厘米）
628＋32＝660（平方厘米）
660×2÷40＝33（厘米）
BC长为33厘米。
故答案为：B
3．A
【分析】把8月份的用电量看作单位“1”，9月份的用电量相当于8月份的用电量的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用8月份的用电量乘（1＋）即可求出9月用电多少千瓦时。
【详解】根据以上分析，9月用电量为30×（1＋）。
故答案为：A
4．C
【分析】逐项分析每个选项的单位“1”及数量关系，列出算式，与对比即可。
【详解】A．根据题意要把采集植物标本的数量看作单位“1”，采集的昆虫标本数量是单位“1”的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算，列式为，与题意不符；
B．根据题意要把要包的饺子数量看作是单位“1”，已经包了的饺子数量占单位“1”的，单位“1”已知，用乘法计算，列式为，与题意不符；
C．根据题意把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数是单位“1”的（1－），单位“1”已知，用乘法计算，列式为，与题意相符；
D．把全长看作单位“1”，已修的长度占单位“1”的，单位“1”未知，用除法计算，列式为，与题意不符。
故答案为：C
5．D
【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到3个小正方形，据此解答。
【详解】
根据分析可知，这个立体图形从左面看到的形状是。
故答案为：D
6．D
【分析】根据题意，比较每种钢笔卖出的量，卖出最多的，应多进货。
百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】，
，即第四种卖出的最多。
所以，进货时应该多进第四种钢笔。
故答案为：D
7．B
【分析】车货总重为35吨，超过限值达10吨，那么两个数值相减得到车货总重的标准吨数值。“超重吨数÷标准吨数×”得到超重百分之几，再与法规的三种情况对照，找出司机面临几分的处罚，据此解答。
【详解】
，所以司机将面临扣3分的处罚。
故答案为：B
8．28.26
【分析】由于把一个圆剪成2个半圆，则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度，即2个直径的长度是12厘米，用12厘米除以2求出圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝解答即可。
【详解】12÷2÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以这个圆形纸板的面积是28.26平方厘米。
9． 25.7 39.25
【分析】根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
每一半的周长是25.7cm，面积是39.25cm2。
10． 2 50.24
【分析】圆对折出来的痕迹是直径，圆有无数条直径，直径的交点是圆心，至少两条直径可以确定圆心位置。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
把圆至少对折2次可以找到圆心，对折后展开图的其中一条折痕是8cm，那么这个圆的面积是50.24cm2。
11．20150
【分析】此题从后面开始推算，先根据减下余下的，最后余下10，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，在没有减去余下的以前，这个数是10÷（1－）；在没有减去余下的以前，这个数是10÷（1－）÷（1－）…以此类推，最后根据一个数减去它的一半是10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－），这个数原来是10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）÷（1－）。
【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）÷（1－）
＝10÷÷÷…÷÷
＝10×××…××2
＝10×2015
＝20150
这个数原来是20150。
【点睛】逆推问题，要从结果出发，从后向前，依次推算，最终得出结果。
12．180
【分析】将全部题数看作单位“1”，根据已做完题目是未做完的，可知已做完的题目是全部题数的，60题的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全部题数。
【详解】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×3
＝180（道）
一共有180道计算题。
13．7.7
【分析】把第一天施工的路程的长度看作单位“1”，第二天施工的路程是第一天的，用第一天施工的路程的长度×，求出第二天施工的路程，再把两天施工的路程相加，即可解答。
【详解】4.2×＋4.2
＝3.5＋4.2
＝7.7（千米）
两天共施工7.7千米。
14．60
【分析】设足球的单价是x元，篮球的单价是足球的，则篮球的单价是x元；根据总价＝单价×数量；25个足球是25x元；40个篮球是（x×40）元，一共是3500元，列方程：25x＋x×40＝3500，解方程，即可解答。
【详解】解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是x元。
25x＋x×40＝3500
25x＋x＝3500
x＝3500
x＝3500÷
x＝3500×
x＝60
足球的单价是60元。
15． 4 7
【分析】根据从正面和左面看到的形状，可知摆了2层，上层摆了1个小正方体；底层摆了2排，每排最多3个小正方体；底层最少摆3个小正方体，据此分析。
【详解】
如图、，最少需要用4个小正方体，最多需要7个小正方体。
16．
短
大
【分析】第一空对于路灯下的杆子：光源为点光源，物体离光源越近，其影子越短；反之，离光源越远，影子越长。
第二空对于乒乓球靠近电灯：点光源下，物体离光源越近，遮挡的光线范围越大，因此影子会变大。
【详解】第一空（杆子的影子）：当杆子离路灯越近时，光线与杆子的夹角越大，导致影子被压缩，因此影子变短。例如，当人站在路灯正下方时，影子几乎消失；远离路灯时，影子逐渐拉长。
第二空（球的影子）：当乒乓球逐渐靠近电灯（点光源）时，球遮挡的光线范围增大，形成的影子范围也随之扩大，因此影子变大。例如，手电筒照在靠近光源的物体上，影子会更大。
17．96%
【分析】已知发芽的有288粒，没有发芽的有12粒，则种子的总粒数是（288＋12）粒，根据发芽率＝发芽种子的粒数÷种子的总粒数×100%，代入数据计算，求出这批玉米种子的发芽率。
【详解】288÷（288＋12）×100%
＝288÷300×100%
＝0.96×100%
＝96%
这批玉米种子的发芽率是96%。
18．
百分之四十七点九
4.1%
【分析】百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前面的数，百分号前面的数是整数的，按照整数读法来读；有小数点的，先读整数部分，再读点，再依次读出小数点后面的数；
百分数的写法，先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。
【详解】①百分号前面的整数部分为47，小数部分为9，则47.9%读作百分之四十七点九；
②百分之后面的整数部分为4，小数点后为1，则百分之四点一写作4.1%。
19．×
【分析】铁丝长度即为圆和正方形的周长，假设铁丝长度是6.28厘米，根据，圆的面积；，，分别求出圆和正方形的面积，比较即可。
【详解】假设铁丝长度是6.28厘米。
（厘米）
（平方厘米）
6.28÷4＝1.57（厘米）
1.57×1.57＝2.4649（平方厘米）
3.14＞2.4649
即用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则圆的面积较大。原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径）。已知大圆周长是小圆周长的3倍，设小圆半径为r，大圆半径为R，则2πR＝3×2πr，化简可得R＝3r。圆的面积公式为S＝πr2，小圆面积为：πr2，大圆面积为：π（3r）2＝9πr2。用大圆面积除以小圆面积计算即可。
【详解】设小圆半径为r，大圆半径为R。
2πR＝3×2πr
2πR＝6πr
R＝6πr÷2π
R＝3r
小圆面积：πr2
大圆面积：π（3r）2＝9πr2
9πr2÷πr2＝9
所以大圆面积是小圆面积的9倍，原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】由点光源出发，连接物体的最高点和地面的连线，阴影部分的长度就是物体的影子；影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短，也就是离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长；据此解答。
【详解】小丽和小美的身高相同，可是在同一盏路灯的灯光下，小丽的影子却比小美的影子长，这是因为小丽离路灯远一些。原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】
由题意知：从上面看到的形状是，说明这些小正方体左右排成一行；从左面看到的形状是，说明这些小正方体有上下两列；那么搭成这个立体图形的小正方体从正面看是上下两层，下面一层四个小正方体成一行，上面一层最少有一个小正方体。据此判断。
【详解】
一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察力和想象力。
23．√
【分析】已知种子的发芽率是90%，即发芽的种子数是种子总数的90%，把种子的总数看作单位”1”，单位“1”已知，用种子的总数乘90%，求出发芽的种子数。
【详解】160×90%
＝160×0.9
＝144（粒）
发芽的向日葵种子有144粒。
原题说法正确。
故答案为：√
24．2.95；；4
；9；
【详解】略
25．；3
；
【分析】第一小题：将分数除法转化为乘法为后，先约分，再从左向右依次计算。
第二小题：将分数除法转化为乘法为，提取公因数，根据乘法分配律计算。
第三小题：将分数除法转化为乘法为，先算乘法，再算减法。
第四小题：先算括号中的乘法，再算加法，最后将分数除法转化为分数乘法计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝3
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
26．24.84厘米；7.74平方厘米
【分析】看图可知正方形中的空白部分是由两个半径为3厘米、圆心角是90°的扇形和一个直径是6厘米即半径是3厘米的半圆组成，因此，空白部分可以组成一个半径是3cm的圆；因此，看图可知阴影部分的周长由圆的周长和两条半径组成，所以，圆周率×直径＝圆的周长，圆周率×直径＋半径×2＝阴影部分的周长；边长×边长＝正方形的面积，圆周率×半径的平方＝空白部分的面积，正方形的面积－空白部分的面积＝阴影部分的面积。
【详解】3.14×6＋3×2
＝18.84＋6
＝24.84（厘米）
面积：
6×6＝36（平方厘米）
3.14×32＝28.26（平方厘米）
36－28.26＝7.74（平方厘米）
27．50.24平方厘米
【分析】铁丝长度相当于长方形和圆的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝长度，再根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】（7.56＋5）×2
＝12.56×2
＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：妙妙围成的这个圆的面积是50.24平方厘米。
28．能；理由见详解
【分析】圆形拱门的周长约8米，根据圆的周长公式：C＝πd（d为直径，π取3.14），则拱门的直径为8÷3.14≈2.55米。由图可知钢架是一个直角三角形，直角的两条边的长度分别为3米和4米，斜边为5米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2（a，h为直角的两条边），所以钢架的面积为3×4÷2＝6平方米，当以斜边为底时，斜边上的高为6×2÷5＝2.4米。因为2.55＞2.4，即拱门的直径大于三角形钢架斜边上的高，所以能顺利通过这个拱门。
【详解】8÷3.14≈2.55（米）
3×4÷2＝6（平方米）
6×2÷5＝2.4（米）
2.55＞2.4
答：因为拱门的直径大于三角形钢架斜边上的高，所以能顺利通过这个拱门。
29．橙色预警信号
【分析】将8月2日的最高气温看成单位“1”， 根据求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几），先列乘法算式求出8月3日的最高温度，然后结合高温预警等级划分标准，分析即可解答。
【详解】36×（1＋）
＝36×
＝39（摄氏度）
8月3日的最高温度是39摄氏度，结合高温预警等级划分标准可知：对应的是橙色预警。
答：气象台应对8月3日发出橙色预警信号。
30．20个
【分析】已知演唱《没有共产党就没有新中国》的班级有15个，且是演唱《闪闪的红星》的班级个数的。把演唱《闪闪的红星》的班级个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，可得演唱《闪闪的红星》的班级个数为个。演唱《歌唱祖国》的班级个数是演唱《闪闪的红星》的班级个数的，用乘即可得出演唱《歌唱祖国》的班级个数。
【详解】
＝
＝
＝20（个）
答：演唱《歌唱祖国》的班级有20个。
31．175.84米
【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14）。已知原来溜冰场的周长为125.6米，可得原来的半径为：125.6÷2÷3.14＝20（米）。现在要将半径扩大，把原来的半径看作单位“1”，则扩大后的半径是原来的（1＋），所以扩大后的半径为：20×（1＋）＝28（米），然后把现在的半径28米代入圆周长公式计算即可。
【详解】125.6÷2÷3.14＝20（米）
20×（1＋）
＝20×
＝28（米）
2×3.14×28＝175.84（米）
答：现在这个溜冰场的周长是175.84米。
32．90台
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。求单位“1”用对应数量除以对应分数来计算。
根据题意可知，台式电脑的台数发生变化，但笔记本电脑的台数前后不变，可以先计算出原来630台中有多少台台式电脑，则台式电脑台数有：（台），笔记本数量台数有：（台）。
后来又运进一些台式电脑，台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，此时笔记本电脑台数占两种电脑总台数的，再求出现在两种电脑总台数，就是求此时的单位“1”，则现在两种电脑总台数是：。
最后用现在两种电脑总台数减去原来两种电脑总台数就是又运进的台式电脑台数。
【详解】（台），（台）
（台）
（台）
答：又运进台式电脑90台。
33．（1）500本
（2）125本
【分析】（1）把六年级3个班捐图书的总本书看作单位“1”，六（1）班捐的本数占总本书的30%，对应的是六（1）班捐图书的本数150本，求单位“1”，用六（1）班捐图书的本数÷30%，即150÷30%解答。
（2）六（2）班捐的图书本数占所捐图书总数的45%，用六年级3个班捐图书的总本书×45%，求出六（2）班捐图书的本数；再用图书的总本书－六（1）班捐图书的本数－六（2）班捐图书的本身，即可求出六（3）班捐图书的本数，据此解答。
【详解】（1）150÷30%＝500（本）
答：这批图书一共有500本。
（2）500×45%＝225（本）
500－150－225
＝350－225
＝125（本）
答：六（3）班捐了125本。
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