2.1 第1课时 有理数的加法法则 课件(共36张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共36张PPT)
第1课时　有理数的加法法则
第2章　2.1　有理数的加法与减法
1.通过观察分析水位变化对应的水位上升数值、水位表横向看作数轴时点在数轴的位置变动规律，总结归纳出有理数加法的法则.
2.能熟练地运用法则进行有理数的加法运算和应用，进一步巩固有理数的加法法则.(重点、难点)
学习目标
情境引入
在汛期的某一天中，水文站每隔1小时观测水位一次，把子夜零时的水位作为初始水位.如果1小时后水位上升了2米，2小时后水位下降了3米，那么两次观测到的水位共上升了多少米？ 如果1小时后水位下降了4米，2小时后水位上升了4米，那么两次观测到的水位总共上升了多少米？你能快速说出答案么？
一、有理数加法法则
问题1　(1)如果第一次观测的水位相比初始水位上升2米，第二次观测，水位相比前一次又上升了3米，共上升了几米？
把观测的初始水位记为0米，水位上升记为正，下降记为负，用算式表示为(+2)+(　　)=　　.
+3
+5
(2)如果第一次观测的水位比初始水位下降了2米，第二次观测，水位比前一次又下降了3米，共下降了几米？
(-2)+(　　)=　　.
-3
-5
(3)如果把水位标尺画成水平放置的数轴，请利用数轴做下列有理数的加法：
①(+2)+(+3)=　　；
②(+4)+(+2)=　　；
③(-1)+(-4)=　　；
④(-4)+(-3)=　　.
+5
+6
-5
-7
问题2　(1)如果第一次观测的水位相比初始水位上升2米，第二次观测，水位比前一次又下降了3米，共上升了几米？
(　　)+(　　)=　　.
+2
-3
-1
(2)如果第一次观测的水位比初始水位下降了2米，第二次观测，水位比前一次又上升了3米，共上升了几米？
(　　)+(　　)=　　.
-2
+3
+1
(3)第一次观测的水位比初始水位下降了3米，第二次观测，水位比前一次又上升了3米，共上升了几米？
(　　)+(　　)=　　.
-3
+3
0
(4)如果把水位标尺画成水平放置的数轴，请利用数轴做下列有理数的加法：
①(-2)+(+6)=　　；
②(+4)+(-9)=　　；
③(-10)+(+3)=　　；
④(-8)+(+6)=　　.
+4
-5
-7
-2
问题3　(1)如果第一次观测的水位相比初始水位上升2米，第二次观测，水位相比前一次没有变化，共上升了几米？
(　　)+0=(　　).
(2)如果第一次观测的水位相比初始水位下降2米，第二次观测，水位相比前一次没有变化，共上升了几米？
(　　)+0=(　　).
+2
+2
-2
-2
知识梳理
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取 的符号，并把 相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号，并用较___的 减去较 的 .互为相反数的两个数相加得 .
3.一个数与0相加，仍得 .
相同
绝对值
绝对值
大
绝对值
小
绝对值
0
这个数
　　计算下列各题：
(1)180+(-10)；
例1
解　180+(-10)(异号两数相加)
=+(180-10)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
=170.
(2)(-10)+(-1)；
解　(-10)+(-1)(同号两数相加)
=-(10+1)(取相同的符号，并把绝对值相加)
=-11.
(3)5+(-5)；
解　5+(-5)(互为相反数的两个数相加)
=0.
(4)0+(-3).
解　0+(-3)(一个数与0相加)
=-3.
反思感悟
(1)先判断类型(同号、异号等).
(2)再确定和的符号.
(3)最后进行绝对值的加减运算.
　　 　(1)填空.
跟踪训练1
加数 加数 和的组成 和
符号 绝对值之和(或差)
-15 5
17 6
-8 18
-8 -6
-
10
-10
+
23
23
+
10
10
-
14
-14
(2)在每题后面的横线上填写和的符号、运算过程或结果.
①(+3)+(+5)=+　　　=　　；
②(-3)+(-5)=　　 　=　　；
③(-16)+10=-(16-10)=　　；
④(-16)+18=　　 　　=　　；
⑤(-1)+0=　　；
⑥(+2 025)+(-2 025)=　　.
(3+5)
8
-(3+5)
-8
-6
+(18-16)
2
-1
0
二、有理数加法的应用
　　足球循环赛中，红队与黄队的比分为4∶1，黄队与蓝队的比分为1∶0，蓝队与红队的比分为1∶0，计算各队的净胜球数.
例2
解　每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2，
黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=-2，
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为(+1)+(-1)=0.
反思感悟
用有理数加法解决实际问题时，根据已知条件，理解题意，列出算式，进而解决问题.
　　 　海平面的高度为0 m.一艘潜艇从海平面先下潜40 m，再上升15 m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置(上升为正，下潜为负).
跟踪训练2
解　潜艇下潜40 m，记作-40 m；上升15 m，记作+15 m.
根据题意，得(-40)+(+15)=-(40-15)=-25(m).
故现在这艘潜艇位于海平面下25 m处.
三、思维拓展：用“>”或“<”填号
知识梳理
1.如果a>0，b>0，那么a+b>0；
2.如果a<0，b<0，那么a+b<0；
3.如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b>0；
4.如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么a+b<0.
　　如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①-a<0；②b+(-a)<0；③a+b<0.下列说法正确的是
A.仅①②对 B.仅①③对
C.仅②对 D.①②③都对
例3
√
解析　由题意可得a>0，b<0，<，
①-a<0，正确；
②b+(-a)<0，正确；
③a+b<0，正确.
　　 　数轴上表示数n的点的位置如图所示，若n+m<0，则表示数m的点可以是
A.点A B.点B
C.点C D.点D
跟踪训练3
√
解析　因为n+m<0，
所以n>0>m，即表示数m的点在表示数n的点的左边，且|m|>|n|，
观察四个选项，只有点A符合.
1.比-2大3的数是
A.-5 B.0
C.1 D.5
√
解析　由题意得，-2+3=+(3-2)=1.
2.下列各数中，与-4的和是正数的是
A.5 B.0
C.2 D.-3
√
解析　5+(-4)=1>0，A符合题意；
0+(-4)=-4<0，B不符合题意；
2+(-4)=-2<0，C不符合题意；
-3+(-4)=-7<0，D不符合题意.
3.口算：
(1)(-4)+(-6)=　　　；
(2)4+(-6)=　　　；
(3)(-4)+6=　　　；
(4)(-4)+4=　　　；
(5)(-4)+14=　　　；
(6)(-14)+4=　　　；
(7)6+(-6)=　　　；
(8)0+(-6)=　　　.
-10
-2
2
0
10
-10
0
-6
4.用算式表示下面的问题：
(1)冰箱冷冻室的温度是-5 ℃，调高2 ℃；
解　(-5)+(+2).
(2)收入7元，又支出5元.
解　(+7)+(-5).
5.计算：
(1)(-0.6)+(-2.7)；
解　(-0.6)+(-2.7)=-(0.6+2.7)=-3.3.
(2)3.7+(-8.4)；
解　3.7+(-8.4)=-(8.4-3.7)=-4.7.
(3)3.22+1.78；
解　3.22+1.78=5.
(4)7+(-3.3).
解　7+(-3.3)=+(7-3.3)=3.7.
6.某城市一天早晨的气温是25 ℃，中午上升了11 ℃，夜间又下降了13 ℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
解　中午的气温为25+11=36(℃)，
夜间的气温为36+(-13)=+(36-13)=23(℃).
本课结束