2.1 第2课时 有理数的加法运算律 课件(共27张PPT)青岛版（2024）数学七年级上册

(共27张PPT)
第2课时　有理数的加法运算律
第2章　2.1　有理数的加法与减法
1.通过三组算式的运算，比较每组加数的位置与运算结果的关系，归纳出有理数的加法交换律并用字母表示.(重点)
2.通过三组算式的运算，观察结果与算法的关系，总结加法结合律并用字母表示.(重点)
3.灵活运用有理数的加法运算律，并能正确地使用有理数的加法运算律解决问题.(难点)
学习目标
情境引入
战国时期的宋国有个很喜欢猴子的人，他养了一大群猴子，他能理解猴子的意思，猴子也懂他的心意.为了饲养猴子，他宁可减少全家的口粮，也要满足猴子的需求.然而，家里却越来越贫困，只能减少猴子吃桃子的数量，但又怕猴子不服从自己，就先欺骗猴子说：“从今天开始给你们的桃子改为早上三个，晚上四个，够了吧？”猴子一听十分恼怒，想了一会他又说：“给你们的桃子，早上四个，晚上三个.”猴子一听，一个个都在地上打起滚来，非常高兴.
抢答：朝三暮四和朝四暮三的相同点和不同点是什么？
一、有理数的加法交换律
问题1　计算下列各式，比较以下各组两个算式的结果有什么关系？每组中两个算式有什么特征？
(1)30+(-20)，(-20)+30；
(2)(-7)+(-12)，(-12)+(-7)；
(3)(-37)+13，13+(-37).
提示　(1)10，10.
(2)-19，-19.
(3)-24，-24.
特征：每组中两个算式的加数相同，位置不同.
问题2　小组合作思考下面三个问题并回答：
(1)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
提示　适用.
(2)比较每组加数的位置与运算结果的关系发现了什么规律？能用精炼的语言叙述这一结论吗？
提示　两个数相加，交换加数的位置，和不变.
(3)能把该规律用字母表示吗？
提示　a+b=b+a.
知识梳理
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b= .
和
b+a
二、有理数的加法结合律
问题3　独立计算各式：
(1)8+(5+3)，(8+5)+3；
提示　16，16.
(2)[(-7)+(-13)]+(-11)，(-7)+[(-13)+(-11)]；
提示　-31，-31.
(3)[(-22)+(-27)]+(+27)，(-22)+[(-27)+(+27)].
提示　-22，-22.
问题4　小组通过讨论思考下面三个问题并解答：
(1)每组中两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想；
提示　结果相同.
(2)请用精炼的语言把得到的结论概括出来；
提示　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(3)能用字母把这个规律表示出来吗？
提示　(a+b)+c=a+(b+c).
知识梳理
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，___不变.即(a+b)+c= .
和
a+(b+c)
　　计算：
(1)(-27)+13+(-43)+46；
例1
解　原式=[(-27)+(-43)]+(13+46)=(-70)+59=-11.
(2)5.75+(-8)++4；
解　原式=+(-8)+4=2.
(3)++(-3.125)+；
解　原式=+=1+(-13)=-12.
(4)2.63+++1.01++0.36.
解　原式=(2.63+1.01+0.36)++=4+1+=.
反思感悟
(1)互为相反数的两个数先相加——相反数结合法.
(2)符号相同的数先相加——同号结合法.
(3)分母相同的数先相加——同分母结合法.
(4)几个数相加得到整数，先相加——凑整法.
(5)整数与整数，小数与小数相加——同形结合法.
　　 　计算：
(1)26+(-14)+(-16)+18；
跟踪训练1
解　原式=26+18+[(-14)+(-16)]
=44+(-30)
=14.
(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33).
解　原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10.
　　某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
+18，-9，+7，-14，+13，-6，-8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
例2
解　(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)
=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]
=38+(-37)=1(千米).
故B地在A地正北方，相距1千米.
(2)若汽车行驶1千米耗油a L，求该天耗油多少L.
解　该天共耗油(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).
故该天耗油75a L.
　　 　每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重(单位：千克)记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.这10袋小麦的总质量是多少千克？这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
跟踪训练2
解　每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
列出10袋小麦与标准质量的差值如表所示(单位：千克).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1.5 -1 1.2 1.3 -1.3 -1.2 1.8 1.1
这10袋小麦与标准质量的差值的和为
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4(千克).
因此，这10袋小麦的总质量为90×10+5.4=905.4(千克).
这10袋小麦总计超过5.4千克.
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
√
2.计算+(+4.71)++(-6.71)的结果为
A.-2 B.3
C.-3 D.-1
√
解析　原式=+[(-6.71)+(+4.71)]=1+(-2)=-1.
3.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250元、-55元、
-120元、+7元.该班期末时班费增加了
A.82元 B.85元
C.90元 D.95元
√
4.计算：3++5+.
解　原式=+=9+(-11)=-2.
5.计算下列各题：
(1)+++；
解　原式=+=+=-.
(2)0.75+(-2)+(-3)+1.25.
解　原式=(0.75+1.25)+[(-2)+(-3)]=2+(-5)=-3.
6.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.则这10筐苹果总质量为多少千克？
解　2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)=4(千克).
所以这10筐苹果的总质量为30×10+4=304(千克).
本课结束