2.2 第2课时 有理数的乘法的运算律 课件(共29张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共29张PPT)
第2课时　有理数的乘法的运算律
第2章　2.2　有理数的乘法与除法
1.通过观察、思考、交流“一组题”，归纳出有理数的乘法运算律，能熟练运用有理数的乘法运算律进行简便运算.(重点、难点)
2.通过观察“一组题”，总结出多个有理数相乘积的符号的确定规律.
学习目标
课堂引入
请同学们回顾小学学习的乘法运算律，并写下来.
一、有理数的乘法的运算律
问题1　(1)填空，并比较它们的结果.
(-2) ×7=　　　，
7×(-2)=　　　；
(-3)×(-4)=　　，
(-4)×(-3)=　　.
由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
-14
-14
12
12
提示　两个因数交换位置后结果相等，乘法交换律.
(2)[3×(-4)]×(-5)
=　　　×(-5)
=　　；
3×[(-4)×(-5)]
=3×____
=　　.
由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
-12
60
20
60
提示　前两个数结合计算与后两个数结合先计算的结果相等，乘法结合律.
(3)(-6)×[4+(-9)]
=(-6)×____
=　　；
(-6)×4+(-6)×(-9)
=　　　+____
=　　.
由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
-5
30
-24
54
30
提示　先求和再算乘法与先乘每一个加数再求和的结果相等，乘法对加法的分配律.
(4)由上面几道题，我们已经知道了在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立.那么现在请你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的算式.
提示　5×6=6×5；[3×(-2)]×(-5)=3×[(-2)×(-5)]；4×(3+2)=4×3+4×2.
(5)用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律.
提示　乘法交换律：a×b=b×a，
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
知识梳理
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
a×b= .
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(a×b)×c= .
b×a
a×(b×c)
知识梳理
3.乘法对加法的分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
a×(b+c)= .
4.根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
5.根据分配律可以推出：
一个数与几个数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加.
a×b+a×c
　　(1)计算：(-85)×(-25)×(-4).
例1
解　原式=(-85)×[(-25)×(-4)]=(-85)×100=-8 500.
(2)用两种方法计算：×12.
解　方法一　原式=×12=-×12=-1.
方法二　原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1.
反思感悟
利用乘法运算律时的注意事项：
(1)运用乘法交换律或乘法结合律时，要考虑把能约分的、能凑整的、互为倒数的数结合在一起.
(2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.
　　 　(1)设a，b，c为三个有理数，下列等式成立的是
A.a(b+c)=ab+c
B.(a+b)·c=a+bc
C.(a-b)·c=ac+bc
D.c(a-b)=ac-bc
跟踪训练1
√
(2)计算：(-8)×(-12)×(-0.125)××(-0.1).
解　原式=8×12×0.125××0.1
=(8×0.125)××0.1
=1×4×0.1
=0.4.
(3)观察思考：下列解法有错吗？若有错，给出正确解答.
(-24)×
=(-24)×-24×+24×-24×
=-8-18+4-15
=-41+4=-37.
解　有错.
原式=(-24)×-(-24)×+(-24)×-(-24)×=-8+18-4+15=21.
二、多个有理数相乘的符号法则
问题2　(1)判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)；
2×3×(-4)×(-5)；
2×(-3)×(-4)×(-5)；
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
7.8×(-8.1)×0×(-19.6).
提示　负；正；负；正；0.
(2)思考：从上面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号之间有什么规律？如果其中有一个因数为0呢？
提示　积的符号取决于负因数的个数；如果有一个因数为0，则积为0.
知识梳理
1.几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数.
当负因数的个数为 数时，积为正；
当负因数的个数为 数时，积为负.
2.几个数相乘，如果其中有因数为0，则积为 .
偶
奇
0
　　计算：
(1)(-3)×××；
例2
解　原式=-=-.
(2)(-5)×6××.
解　原式=5×6××=6.
反思感悟
多个有理数相乘的步骤
(1)确定积的符号.
(2)确定积的绝对值.
　　 　(1)若干个不等于零的有理数相乘，积的符号由
A.正因数的个数决定
B.负因数的个数决定
C.因数的个数决定
D.负因数的大小决定
跟踪训练2
√
(2)计算：
①(-2)×3×4×(-1)；
解　原式=2×3×4×1=24.
②(+16)×(-72.8)×0×.
解　原式=0.
1.计算(-2)×，用乘法分配律计算过程正确的是
A.(-2)×3+(-2)×
B.(-2)×3-(-2)×
C.2×3-(-2)×
D.(-2)×3+2×
√
2.计算：
(1)(-0.25)××(-4)；
解　原式=-=-(0.25×4)×=-.
(2)×(-20).
解　原式=×(-20)-×(-20)-×(-20)=-4+5+10=11.
3.利用运算律进行简便计算：
(1)(-5)×8××(-1.25)；
解　原式=-
=-
=-9×10=-90.
(2)(-13)×-0.34×+×(-13)-×0.34.
解　原式=(-13)×+×(-13)-
=(-13)×-0.34×
=-13-0.34=-13.34.
4.计算：71×(-9).
解　71×(-9)=×(-9)
=71×(-9)+×(-9)
=-639-=-639.
本课结束