2.3 第1课时 乘方 课件(共29张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共29张PPT)
第1课时　乘　方
第2章　2.3　有理数的乘方
1.通过有理数的乘方的探究过程，理解幂、底数、指数的定义，掌握乘方的意义.(难点)
2.通过有理数的乘方运算法则的探究和应用，进一步理解乘方的意义，并能准确解决有理数乘方问题.(重点)
学习目标
情境引入
动手操作：把一张纸进行对折、再对折…并回答下面的问题.
(1)对折一次有几层？
(2)对折二次有几层？
(3)对折三次有几层？
(4)对折四次有几层？
一、乘方的意义
问题1　(1)边长为a的正方形的面积可记为　　　　；
(2)棱长为a的正方体的体积可记为　　　　　；
(3)4个a相乘可记为　　　　　　；
(4)n个a相乘可记为　　　　　　　　　.
a·a=a2
a·a·a=a3
a·a·a·a=a4
=an
知识梳理
乘方的意义
求几个 的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 ，在“an”中，a叫作 ，n叫作 ，“an”读作“a的n次方”，当把“an”看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.
相同因数
幂
底数
指数
　　把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义.
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
例1
解　(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3，
底数-2表示相同的因数，
指数3表示相同因数的个数.
(2)×××；
解　×××=，
底数表示相同的因数，
指数4表示相同因数的个数.
(3)××××.
解　××××=，
底数表示相同的因数，
指数5表示相同因数的个数.
反思感悟
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数作为底数时，要用括号括起来.
　　 　(1)判断下列各题是否正确：
①23=2×3.(　　)
②23=2+2+2.(　　)
③23=2×2×2.(　　)
④-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2).(　　)
跟踪训练1
×
×
√
×
(2)把下列乘方写成乘法的形式：
①(-0.9)3=　　　　　　　　　　；
②=　　　　　　；
③(a-b)2=　　　　　　.
(-0.9)×(-0.9)×(-0.9)
×××
(a-b)(a-b)
(3)用乘方式表示33的相反数.
解　-33.
(4)观察下面两个式子有什么不同？
①(-4)2与-42；
解　(-4)2表示-4的平方，-42表示4的平方的相反数.(-4)2与-42互为相反数.
②与.
解　表示的平方，表示32再除以5.
二、乘方的运算
知识梳理
根据有理数的乘法法则可以得出
(1)负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数.
(2)正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 .
奇
偶
正数
0
　　计算：
(1)(-4)3；
例2
解　(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.
(2)(-2)4；
解　(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
(3)07；
解　07=0×0×0×0×0×0×0=0.
(4).
解　=××=-.
　　 　(1)(-3)2计算的结果是
A.-6 B.6
C.-9 D.9
跟踪训练2
√
(2)下列各数中，最小的是
A.-3 B.|-2|
C.(-3)2 D.2×103
√
(3)如果a的倒数是-1，那么a2 025等于
A.1 B.-1
C.2 025 D.-2 025
√
知识拓展　用计算器计算有理数的乘方
　　用计算器计算(-8)5和(-3)6.
例3
解　用带符号键的计算器.
(1)
显示(-8)∧5=-32 768.
(2)
显示(-3)∧6=729.
所以(-8)5=-32 768，(-3)6=729.
反思感悟
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算.
　　 　用计算器计算：
(1)(-12)7=　　　　　　；
(2)7.33=　　　　；
(3)(-3.9)4=　　　　　；
(4)=　　　　.
跟踪训练3
-35 831 808
389.017
231.344 1
1.在数-(-2)，(-2)2，(-2)3，03中，负数有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
2.回答下列问题：
(1)23中底数是　　，指数是　　，幂是　　；
(2)中底数是　　，指数是　　，幂是　　；
(3)(-5)4中底数是　　，指数是　　，幂是　　　；
(4)-54中底数是　　，指数是　　，幂是　　　.
2
3
8
2
-5
4
625
5
4
-625
3.填空：
310的意义是　　　　　　，310=　　　　.
10个3相乘
59 049
4.计算：
(1)34；
解　34=3×3×3×3=81.
(2)(-3)4；
解　(-3)4=34=3×3×3×3=81.
(3)；
解　=-=-××=-.
(4)(-1)2 024.
解　(-1)2 024=1.
本课结束