2.3 第2课时 科学记数法 课件(共26张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共26张PPT)
第2课时　科学记数法
第2章　2.3　有理数的乘方
1.通过应用10的乘方的意义，理解科学记数法的定义，并能把一个数写成科学记数法的形式.
2.通过用科学记数法表示一个大数，总结出用科学记数法表示大数的步骤.(重点)
3.通过还原科学记数法表示一个大数，总结出还原科学记数法表示的大数的方法.(重点、难点)
学习目标
情境引入
观察图片，读出图片上的数字，思考如何用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数.
一、用科学记数法表示数
问题1　回顾有理数的乘方，计算：
101=　　，102=　　　，103=　　　　，104=　　　　，106=　　　　　，1010=　　　　　　　　，….
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
10
100
1 000
10 000
1 000 000
10 000 000 000
提示　10的指数是多少，1后面就有多少个0.
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
提示　指数比运算结果的数位数少1.
问题2　(1)把下列各数写成10的幂的形式：100，10 000，100 000 000，即写成10(　　)的形式；
提示　100=102，10 000=104，100 000 000=108.
(2)300=3×100=3×10(　　)，
32 000=3.2×10 000=3.2×10(　　)，
345 000 000=3.45×100 000 000=3.45×10(　　).
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知识梳理
把一个绝对值大于10的数记作 的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.
a×10n
　　用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
例1
解　1 000 000=106，
57 000 000=5.7×107，
-123 000 000 000=-1.23×1011.
反思感悟
把一个数用科学记数法表示时，一般分两步进行：
(1)确定a，1≤|a|<10，它是原数的小数点向左移动后的结果.
(2)确定n，n是比原数的整数位位数少1的正整数.
　　 　(1)将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式时，n是整数，|a|的取值范围是
A.1<|a|<10 B.1<|a|≤10
C.1≤|a|<10 D.1≤|a|≤10
跟踪训练1
√
(2)数361 000 000用科学记数法表示，正确的是
A.0.361×108 B.3.61×108
C.3.61×107 D.36.1×107
√
(3)下列各数用科学记数法表示是否正确，并说明理由.
①42 000=42×103；
解　不正确，因为科学记数法要求写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，而42>10.
②567.8=5.678×103.
解　不正确，5.678是567.8的小数点向左移动2位后得到的，故n=2.
(4)废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水量用科学记数法表示为多少立方米.
解　600×50=30 000=3×104(立方米).
二、还原用科学记数法表示的数
　　(1)据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011的国内生产总值，数据3×1011可以表示为
A.30亿 B.300亿
C.3 000亿 D.30 000亿
例2
√
解析　3×1011=300 000 000 000=3 000亿.
(2)一个整数732 440…0用科学记数法表示为7.324 4×109，那么原数中“0”的个数是
A.3 B.4
C.5 D.6
√
解析　7.324 4×109=7 324 400 000
所以原数中有5个0.
反思感悟
用科学记数法表示的数中10的指数是n，那么原数有(n+1)位整数位.
特别提醒：还原科学记数法表示的数要注意两个不改变，一不改变数的正负性；二不改变数的大小.
　　 　(1)用科学记数法表示的数1.77×108的原数是
A.1.77亿 B.1 770万
C.17 700 000 D.177 000万
跟踪训练2
√
(2)填空：
①6.74×105的原数有　　位整数；
②-3.251×107的原数有　　位整数；
③9.610 4×1012的原数有　　位整数.
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(3)写出下列各数表示的原数：
①1.73×102；
解　1.73×102=173.
②4.673 1×103；
解　4.673 1×103=4 673.1.
③1.9×109.
解　1.9×109=1 900 000 000.
1.太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11 034米，记为-11 034米，用科学记数法表示为
A.1.1×104米 B.1.103 4×104米
C.-11.034×104米 D.-1.103 4×104米
√
2.在以下各数中，最大的数为
A.7.2×105 B.2.5×106
C.9.9×105 D.1×107
√
3.用科学记数法表示下列各数：
80 000；56 000 000；7 400 000.
解　80 000=8×104.
56 000 000=5.6×107.
7 400 000=7.4×106.
4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104.
解　4×103=4 000.
8.5×106=8 500 000.
7.04×105=704 000.
3.96×104=39 600.
5.已知光的传播速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米.(结果用科学记数法表示)
解　300 000 000×500=150 000 000 000(米)=1.5×1011(米)=1.5×108(千米).
本课结束