2.4 有理数的混合运算 课件(共23张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共23张PPT)
2.4　有理数的混合运算
第2章　有理数的运算
1.通过类比非负数的混合运算顺序，能总结出有理数混合运算的顺序.(重点)
2.通过应用有理数混合运算的顺序和运算律解决问题，能准确进行有理数的混合运算.(重点、难点)
3.通过数字规律问题的探究，能总结出解题方法，并能解决数字规律问题.(难点)
学习目标
情境引入
为了提高数学逻辑思维能力，小丽在课后学习编程，她在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，加×键，再输入b，得到运算
a×b=a2-b2-÷(a-b).
试求(-2)×的值.
一、有理数的混合运算
问题　(1)回忆：小学中混合运算的运算顺序：　　　　　　　　　；
提示　含有乘方，乘除，加减三种运算，先乘方，再乘除，最后加减.
(2)有两张边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和.列式如下：
A.2×32=2×3×3=6×3=18
B.2×32=62=36
试判断哪种列式是正确的？
提示　A.
(3)如果有两张边长为3的正方形纸片，一个长为5、宽为2的长方形纸片，试求这三个图形的面积之和；
提示　2×32+5×2=2×3×3+5×2=28.
(4)说明2×32与(2×3)2的区别并完成计算；
提示　区别：运算顺序不同，运算后结果不同.2×32先算乘方，再算乘法；(2×3)2先算乘法，再算乘方.
2×32=2×9=18，(2×3)2=62=36.
(5)式子(π×32-12)÷9含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
提示　该式含有乘方、乘法以及减法、除法运算，先算乘方、再算乘法、再算减法，最后算除法.
知识梳理
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
(1)先算 ，再算 ，最后算 ；
(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；
(3)如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行.
乘方
乘除
加减
　　计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
例1
解　原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)；
解　原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5.
(3)(-3)2×.
解　方法一　原式=9×=-11.
方法二　原式=9×+9×=(-6)+(-5)=-11.
反思感悟
(1)在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减.在同级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算.
(2)进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律.巧用运算律，可以简化计算.
　　 　(1)辨析：下面的解法正确吗？如果不正确，请给出正确解法.
-4÷(-6)×.
解：原式=-4÷2=-2=-.
跟踪训练1
解　解法不正确.
原式=-×=-=.
(2)计算：
①(-1)10×2+(-2)3÷4；
解　原式=2+(-8)÷4=2+(-2)=0.
②(-5)3-3×；
解　原式=-125-3×=-125-=-125.
③-22-36×.
解　原式=-4-36×=-4-1=-5.
(3)计算：÷5.
解　原式=÷5
=÷5
=÷5
=÷5
=÷5=-.
二、数字规律探究
　　观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；　　　　　　　　　　　　　　　①
0，6，-6，18，-30，66，…；　　　　　　　　　　　　 　　　②
-1，2，-4，8，-16，32，….　　　　　　　　　　　　　 　　　③
(1)第①行数按什么规律排列？
例2
解　第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，….
(2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？
解　第②行数是第①行相应的数加2，
即-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，….
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，
即(-2)×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，….
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解　每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1 024+(1 024+2)+1 024×0.5
=1 024+1 026+512=2 562.
反思感悟
探究一列数的规律时，要看清两个变化，一是符号的变化规律，二是数字的变化规律.当前后数是倍数关系时，就用乘方的形式揭示变化规律.
　　 　观察下列各式：
1=21-1，
1+2=22-1，
1+2+22=23-1.
猜想：
1+2+22+23+…+263=　　　.
若n是正整数，那么1+2+22+…+2n=　　 　.
跟踪训练2
264-1
2n+1-1
1.计算式子(-1)3+(-1)6的结果是
A.1 B.-1
C.0 D.1或-1
√
2.设a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，那么a，b，c的大小关系是
A.aC.c√
解析　a=-2×32=-2×9=-18，b=(-2×3)2=(-6)2=36，c=-(2×3)2=-62=-36，所以c3.计算：
(1)(-2.5)-(-13.5)；
解　(-2.5)-(-13.5)
=(-2.5)+13.5
=11.
(2)(-0.13)÷13×(-100)；
解　(-0.13)÷13×(-100)
=(-0.01)×(-100)
=1.
(3)(-2)3×-|-5|.
解　(-2)3×-|-5|
=-8×-5
=-8×-5
=5-5
=0.
本课结束