3.1 用字母表示数 课件(共22张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共22张PPT)
3.1　用字母表示数
第3章　代数式
1.理解字母表示数的意义，能用字母表示运算律、公式和简单的数量关系.(重点)
2.通过规范的使用字母表示具体问题中的简单数量关系，总结用字母表示数应该注意的问题.(难点)
3.通过用字母表示数的简单应用，进一步感受用字母表示数的优越性，体会从特殊到一般的数学思想.(重点)
学习目标
课堂引入
请同学们回想我们学习过的公式，写到学案上，观察你写下的公式，与同学交流公式中的字母表示什么，这样表示有什么好处.
一、用字母表示数的优越性
问题1　(1)3和5是与4相邻的两个整数，同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数.如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？
提示　n+1，n-1.
(2)观察下面一组等式：(+2)+(-2)=0，(+12)+(-12)=0，(+3.8)+(-3.8)=0，你能用简明的语言说明这些算式揭示的规律吗？如果用字母a表示任意一个有理数，上面的规律可以怎样表示呢？
提示　a+(-a)=0.
(3)你还见过哪些用符号或字母表示数的例子呢？
提示　略.
知识梳理
用字母表示数的优越性
用字母表示数可以直观、简洁地表示数量关系、运算结果和运算定律等.
二、用字母表示数的书写格式
问题2　用含有字母的式子表示：
(1)七年级一班共有学生n人，其中男生有m人，女生有多少人？
提示　女生有(n-m)人.
(2)七年级二班有女生a人，男生人数是女生人数的倍，男生有多少人？
提示　男生有a人.
(3)若长方形的长与宽分别是a厘米和b厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？
提示　这个长方形的面积是ab平方厘米.
(4)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
提示　需要时.
(5)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2小时两人相遇，那么A，B两地的距离是多少？
提示　A，B两地的距离是2(a+b)千米.
知识梳理
用字母表示数的规范书写格式：
(1)在含有字母的乘式中，通常 或将“×”号用 表示，并将 写在 的前面.数字与数字相乘时，一般仍用“×”号.
(2)若数字是带分数，先化成假分数，再与字母相乘.
(3)含有字母的除法，通常把除号写成分数线的形式.
(4)运算结果是和或差的形式时，应看成一个整体加上括号，再写上单位名称.
省略“×”号
“·”
数字因数
字母
　　判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x×y；2ab；-1n；x3；m÷3.
例1
解　书写都不规范，改正如下：xy；ab；-n；3x；.
三、用字母表示数的应用
　　如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由　　　　个▲组成.
例2
(3n+1)
解析　第一个图案由4个▲组成，即4=3×1+1；第二个图案由7个▲组成，即7=3×2+1；第三个图案由10个▲组成，即10=3×3+1，…，由此可知，第n个图案由(3n+1)个▲组成.
反思感悟
规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一般(用字母表示)再到特殊(验证)的过程.
　　 　一组按规律排列的数1，3，5，7，9，…，第18个数是　　　，第n个数是　　　　.(n是正整数)
跟踪训练
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2n-1
1.用式子表示下列数量：
(1)5箱苹果重m kg，每箱重　　kg；
(2)一个数比a的2倍小5，则这个数为　　　　；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是　　　　，男生人数是　　　　；
(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共_________本.
2a-5
0.52x
0.48x
(4a-25)
2.用火柴棒按下面方式搭图，填写表格.
图形编号 1 2 3 4 … n
火柴棒根数
7
12
17
22
…
5n+2
3.用字母表示图中阴影部分的面积.
解　S=a2-.
解　S=ab-4x2.
4.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.
解　买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度.
解　船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5) km/h，
逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.
本课结束