3.2 代数式 课件(共27张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共27张PPT)
3.2　代数式
第3章　代数式
1.通过用字母表示数的应用，进一步理解字母表示数的意义，分析归纳出代数式的概念，会判断一个式子是不是代数式.(重点)
2.通过分析简单问题中的数量关系和文字语言转化为数学语言，准确的列出代数式，发展符号意识.(难点)
3.通过数学语言转化为文字语言和代数式的具体情境，培养把数学问题转变为现实问题的能力，体验列代数式的实际意义与建模思想的实际应用价值.(难点)
学习目标
课堂引入
填空：
(1) 边长为a cm的正方形的周长是　　　　cm，面积是　　　　cm2；
(2)钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共　　　　元；
(3)温度由2 ℃下降t ℃后是　　　　℃；
(4)小亮用t秒走了s米，他的速度是　　　　 米/秒.
一、代数式的定义
问题1　(1)观察课堂引入所列式子，有什么特征？含有哪些运算？
提示　含有数字、字母和运算符号，含有加减乘除乘方运算.
(2)课堂引入的式子与a+b=b+a，> 之间有什么不同？
提示　课堂引入的式子只含有运算符号，而新的两个式子有连接符号，等号和不等号.
知识梳理
代数式的定义：
用运算符号把 连接而成的 叫作代数式.
特别地， 也是代数式.
数和表示数的字母
式子
单独的一个数或一个表示数的字母
　　下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
(1)m+5；
(2)a+b=b+a；
(3)0；
(4) x2+3x+4；
(5)x+y>1；
(6).
例1
解　(1)(3)(4)(6)是代数式，(2)(5)不是代数式.
反思感悟
(1)代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号.
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
　　 　下列式子：x2，m-n>1，p+q，ab，S=πR2，2 024，代数式有
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
跟踪训练1
√
解析　代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m-n>1是用“>”连接而成的式子，S=πR2是用“=”连接而成的式子，它们都不是代数式，而x2，p+q，ab，2 024是代数式，共4个.
二、列代数式(已知文字语言写出符号语言)
知识梳理
文字语言与符号语言
1.用 来表达数量关系，这样的语言称为文字语言.
2.用数、字母、运算符号及表达运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为 .
文字
符号语言
　　在各题的横线上填上适当的代数式.
(1)某商店甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，则小明买3件甲商品与5件乙商品共花费　　　　元；
(2)m的1倍与n的倒数的差为　　　　；
(3)已知A，B两地相距540千米，甲列车从A地开往B地，速度是a千米/时；
乙列车从B地开往A地，速度是b千米/时，若两车同时出发，则　 　小时后两车相遇.
例2
(3x+5y)
m-
反思感悟
列代数式注意三点：
(1)抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差”“倍” “分”等.
(2)注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括号，如“和的积”是“先和再积”.
(3)实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式.
　　 　(1)如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是　　　.(用含m，n的代数式表示)
跟踪训练2
n-m
(2)用代数式表示：
①a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
解　a2+b2-2ab.
②a，b两数的差与它们和的乘积；
解　(a-b)(a+b).
③如果一个三位数的个位上的数字为c，十位上的数字为b，百位上的数字为a，那么这个三位数可用代数式　　　　　　表示.
100a+10b+c
三、代数式的意义(已知符号语言写出文字语言)
　　下列代数式可以表示什么？
(1)2a-b；
例3
解　2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a-b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数.
(2)2(a-b).
解　2与a-b的积；或a与b的差的2倍.
反思感悟
描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义.
　　 　(1)下列说法中，不能表示代数式“6a”的意义的是
A.6个a相乘 B.a的6倍
C.6个a相加 D.6的a倍
跟踪训练3
√
(2)若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是
A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨10%后的售价
C.该物品价格下降10%后的售价
D.该物品价格上涨10%时上涨的价格
√
1.下列各式中不是代数式的是
A.π B.x=1
C. D.
√
解析　B选项，x=1，含有等号，不是代数式，符合题意.
2.代数式(4m-n)2用文字语言表示为
A.m与n的4倍的差的平方
B.m的4倍与n的平方的差
C.m与n的差的平方的4倍
D.m的4倍与n的差的平方
√
3.甲、乙同学关于“代数式2(x+y)”的意义叙述，判断正确的是
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费.
A.只有甲的正确 B.只有乙的正确
C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都不正确
√
4.代数式3(y-3)的正确含义是
A.3乘y减3
B.y的3倍减去3
C.y与3的差的3倍
D.3与y的积减去3
√
5.小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回　　　　元.
(q-np)
6.某超市的水果价格如图所示.
(1)代数式50-6a表示的实际意义是　　　　；
解　每斤梨6元，a斤梨总价是6a元，
50-6a表示的实际意义是用50元买了a斤梨，还剩的钱数.
(2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？
解　(43-2×8)÷9=27÷9=3(斤)，
即最多还能买3斤苹果.
本课结束