3.3 代数式的值 课件(共22张PPT)2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共22张PPT)
3.3　代数式的值
第3章　代数式
1.在具体问题中会列出代数式，经历代数式的求值过程，能总结出求代数式的值的定义和求值的步骤.(重点)
2.能整体代入求代数式的值，体会整体思想的应用.(难点)
学习目标
情境引入
请四个同学来做一个传数的游戏.
游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案.
一、直接代入法求代数式的值
问题1　若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35.其结果对吗？
提示　结果对.
问题2　若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是　　　，第三个同学报给第四个同学的数是　　　　，第四个同学报出的答案是　　　　.
以上过程你能用一个图来表示吗？
提示
问题3　若第一个同学报给第二个同学的数是-，则第二个同学报给第三个同学的数是　　，第三个同学报给第四个同学的数是　　，第四个同学报出的答案是　　.(请结合问题2列出的代数式计算)
-
知识梳理
1.用 代替代数式中的字母，按照代数式中的 计算出的结果，叫作代数式的值.
2.求代数式的值的步骤：
(1)代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯张冠李戴的错误.
(2)计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.
数
运算关系
　　当a=，b=3时，求代数式2a2+6b-3ab的值.
例1
解　原式=2×+6×3-3××3=+18-=14.
反思感悟
注意几个问题：
(1)解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当…时”写出来.
(2)如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
(3)代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
　　 　(1)若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a-b+c=　　.
跟踪训练1
-2
解析　因为a是最大的负整数，所以a=-1，
因为b是最小的正整数，所以b=1，
因为c的相反数是它本身，所以c=0，
所以a-b+c=-1-1+0=-2.
(2)当x=时，求代数式x2+2x-1的值.
解　当x=时，x2+2x-1=+2×-1=+1-1=.
二、整体代入求代数式的值
　　若2a+3b=0，则8a+12b+18的值是　　.
例2
18
解析　8a+12b+18=4(2a+3b)+18=4×0+18=18.
反思感悟
本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”，即考虑问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.
整体代入的条件：已知一个代数式的值，并且不能求出其中字母的值时，需要把已知的代数式整体代入求值.
思路：把要求的代数式进行化简，化成已知的代数式的倍数，然后整体代入已知的代数式求值.
　　 　(1)已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为
A.0 B.-1
C.-3 D.3
跟踪训练2
√
解析　因为x-2y=3，
所以6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0.
(2)当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为　　.
11
解析　当x=1时，由ax3+bx+7=3，
可得a+b+7=3，即a+b=-4，
当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-(a+b)+7=-(-4)+7=11.
1.当m=-3时，代数式m2+2m+1的值是
A.-14 B.-4
C.2 D.4
√
解析　当m=-3时，原式=(-3)2+2×(-3)+1=4.
2.当x=1时，代数式ax3-3bx+4的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值是
A.7 B.3
C.1 D.-7
√
解析　当x=1时，ax3-3bx+4=a-3b+4=7，即a-3b=3，
当x=-1时，ax3-3bx+4=-a+3b+4=-+4=-3+4=1.
3.若m+n=0，则2m+2n+1=　　.
1
解析　因为m+n=0，
所以2m+2n+1=2(m+n)+1=2×0+1=0+1=1.
4.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　.
4
解析　依据题中的计算程序列出算式为12×2-4，
因为12×2-4=-2，-2<0，
所以应该按照计算程序继续计算(-2)2×2-4=4，
因为4>0，
所以输出y=4.
5.用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=b2+1.例如7※4＝42+1=17，那么5※3=　　.
10
解析　依规则可知5※3=32+1=10.
本课结束