（期中培优卷）第1~4单元期中综合素养培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中综合素养培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．因为4﹣3＝1，所以4和3互为倒数 B．0.5和5.0互为倒数
C．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 D．一个数的倒数一定比这个数小
2．两个数的比是5：7，把比的前项加15，要使比值不变，后项应（　　）
A．加15 B．乘3 C．乘15 D．乘4或加21
3．把一条2米长的铁丝按3：5分成两段，较长的一段占全长的（　　）
A． B． C． D．
4．一杯500mL的糖水，糖与水的比是1：4，再加入25g糖和100g水，此时糖水（　　）
A．更甜了 B．比原来淡了 C．和原来一样甜 D．无法判断
5．一共有120kg糖果，每kg装一袋，已经装了，已经装了多少袋？正确列式是（　　）
A．120 B．120 C．120 D．120
6．如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（　　）
A．1：5 B．4：5 C．5：6 D．6：5
7．“小羊只数是大羊只数的”，（　　）是单位“1”．
A．小羊只数 B．大羊只数 C．无法确定
8．六（1）班有学生45人，其中男、女人数比是（　　）
A．4：3 B．8：7 C．5：6 D．6：5
二．填空题（共10小题，共21分）
9．有30千克花生油，吃了，还剩 　 　千克。
10．学校在小明家北偏东30°方向上，距离是500米，则小明家在学校 　 　偏 　 　　 　°方向上，距离是 　 　米。
11．两个正方形的边长分别是9dm，7dm，它们的周长比是 　 　，面积比是 　 　。
12．把5米长的铁丝平均分成6段，每段是全长的　 　，每段长　 　米．
13．一个三角形的三个内角的度数比是2：8：5，其中最大的一个内角是 　 度，这是个 　 三角形。
14．1的倒数是　 　，最小的质数的倒数是　 　，0.45的倒数是　 　。
15．把吨：75千克化成最简整数比是　 　，它们的比值是　 　。
16．8表示的意义是　 　；3表示的意义是　 　．
17．3：7的前项加上9，要使比值不变，后项应该加　 　或乘　 　。
18．小红小时行千米，她每小时行　 千米，行1千米要用　 　小时．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．求的是多少，列式是．　 　
20．1米的和3米的相比，一样长．　 　．
21．如果a÷b，b就是a的5倍．　 　．
22．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 　 　
23．某班男生比女生多，也就是女生比男生少．　 　．
24．从甲地到乙地，汤丽敏要0.8小时，汤秋霞要0.6小时，汤丽敏和汤秋霞的速度比是4：3．　 　．
四．计算题（共3小题，共20分）
25．直接写得数（共8分）
16＝ 12 0
1
26．解方程．（共6分）
x18 xx （x+1）38
27．怎样算简便就怎样算。（共6分）
6 [（）] （）×24
五．操作题（共2小题，共9分）
28．根据算式涂一涂：。（共4分）
29．（1）银行在丽丽家的　 　偏　 　°方向，距离　 　米．（共2分）
（2）图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，距离200米；公园在银行的正北方向，距离150米．在图上标出图书大厦和公园的位置．（共3分）
六．应用题（共6小题，共36分）
30．乐乐家第一季度付天然气费112元，第二季度比第一季度节约了.乐乐家第二季度付天然气费多少元？
31．刘老师手臂长70厘米，约占身高的，小丽的身高是刘老师身高的，小丽的身高是多少厘米？
32．在学校开展的读书活动中，聪聪读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：2，这本书共有多少页？
33．实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的．美术组有40人，体育组有多少人？
34．一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，如果由甲、乙、丙合作需要几天完成？
35．甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的，乙生产的占其他三人总数的，丙生产的占其他三人生产总数的，已知丁生产了60个，甲、乙、丙三人共生产多少个？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为4﹣3＝1，所以4和3互为倒数，根据定义是乘积，所以题干说法错误。
0.5和5.0互为倒数，0.5×5.0＝2.5，不是1，所以题干说法错误。
一个真分数的倒数一定比这个真分数大，说法正确。
一个数的倒数一定比这个数小，如的倒数是2，2；所以题干说法错误。
故选：C。
【名师点评】此题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
2．D
【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：给5：7的前项增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项要乘4或加21。
故选：D。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
3．C
【思路分析】根据题意，把整根铁丝看作单位“1”，把它按3：5分成两份，所以，我们可以看作：把整根铁丝平均分成：3+5＝8（份），其中较长的占5份，则它占了总长度的，据此解答即可。
【解答】解：根据题意，
5÷（3+5）
＝5÷8
答：把一条2米长的铁丝按3：5分成两段，较长的一段占全长的。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查比的应用，关键根据所分的情况找到较长的一段占全长的分率。
4．C
【思路分析】先求出糖与水的比是1：4的糖水的含糖率，然后再计算加入25g糖和100g水的含糖率，据此解答即可。
【解答】解：1÷（1+4）
＝0.2
25÷（25+100）
＝25÷125
＝0.2
含糖率不变，所以和原来一样甜。
故选：C。
【名师点评】完成本题要认真审题弄清含混合后糖率的高低，然后进一步作出选择。
5．B
【思路分析】先用120千克除以千克，求出一共能装多少袋；再乘，即可已经装了多少袋。
【解答】解：120
＝600
＝400（袋）
答：已经装了400袋。
故选：B。
【名师点评】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确分析题意。
6．D
【思路分析】把乙数看作单位“1”，甲数就是乙数的（1），进一步求得甲、乙两数的比并化简比。
【解答】解：甲、乙两数的比：
（1）：1＝6：5
故选：D。
【名师点评】此题根据一个数比另一个数多几分之几，求得两个数的比，关键是先求出两个数对应的分率，进而得解。
7．B
【思路分析】根据小羊只数是大羊只数的，可得把大羊只数看作单位“1”，通常把“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，据此解答即可．
【解答】解：根据小羊只数是大羊只数的，
可得把大羊只数看作单位“1”．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查了学生对单位“1”的确定掌握的熟练程度．
8．见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，男女生人数所占份数的和一定是总人数的约数，以此计算即可得答案。
【解答】解：A、3+4＝7，7不是45的约数，此选项错误；
B、7+8＝15，15是45的约数，此选项正确；
C、5+6＝11，11不是45的约数，此选项错误；
D、6+5＝11，11不是45的约数，此选项错误。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查比的应用及约数的有关知识，关键是看男女生人数所占份数的和一定是总人数的约数。
二．填空题（共10小题）
9．18。
【思路分析】把30千克花生油看作单位“1”，用单位“1”减去，即可求出还剩30千克的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即可解答。
【解答】解：30×（1）
＝30
＝18（千克）
答：还剩18千克。
故答案为：18。
【名师点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．南，西，30，500。
【思路分析】利用方向的相对性：方向相反、角度不变、距离相等，完成填空即可。
【解答】解：学校在小明家北偏东30°方向上，距离是500米，则小明家在学校南偏30°方向上，距离是500米。
故答案为：南，西，30，500。
【名师点评】本题主要考查利用方向和距离确定位置，关键利用方向的相对性做题。
11．9：7；81：49。
【思路分析】两个正方形的边长已知，根据正方形的周长计算公式“C＝4a”、面积计算公式“S＝a2”，即可分别求出两个正方形的周长、面积，再根据比的意义即可分别写出这两个正方形周长、面积的比，然后再化成最简整数比。
【解答】解：周长比：（9×4）：（7×4）＝9：7
面积比：
（9×9）：（7×7）＝81：49
答：它们周长比是9：7，面积比是81：49。
故答案为：9：7；81：49。
【名师点评】此题主要是考查比的意义及化简，两个正方形边长的比与周长的比相等，面积之比是边长或周长比的平方，记住这个结论，能快速解答此类题。
12．见试题解答内容
【思路分析】把5米长的铁丝平均分成6段，根据分数的意义，即将这根5米长的铁丝当作单位“1”平均分成6份，则每段是全长的1÷6，每段的长为5（米）．
【解答】解：每段是全长的：1÷6，
每段的长为5（米）．
故答案为：，．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几用除法，求一个数的几分之几是多少用乘法．
13．96，钝角。
【思路分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，其中最大角占三个角度数和的，根据分数乘法的意义即可求出这个三角形最角的度数；根据求出的这个三角形的最大角的度数即可对这个三角形按角分类。
【解答】解：180°
＝180°
＝96°
90°角是钝角，一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
答：其中最大的一个内角是96度，这是个钝角三角形。
故答案为：96，钝角。
【名师点评】此题考查的知识点：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形按角分类。
14．1，，。
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，最小的质数是2，2的倒数是 ，求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置。
【解答】解：1的倒数是1，0没有倒数，
最小的质数是2，2的倒数是，
0.45，的倒数是。
故答案为：1，，。
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
15．10：3；。
【思路分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）吨：75千克
＝250千克：75千克
＝（250÷25）：（75÷25）
＝10：3
（2）吨：75千克
＝250千克：75千克
＝250÷75
故答案为：10：3；。
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
16．见试题解答内容
【思路分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同都表示求几个相同加数的和的简便运算；
分数除法的意义，与整数除法的意义完全相同：就是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．
【解答】解：8表示的意义是 8个是多少；3表示的意义是 已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少；
故答案为：8个是多少，已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少．
【名师点评】明确分数乘整数的意义与分数除法的意义，是解答此题的关键．
17．21，4。
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：3：7的前项加上9，也就是前项乘4，要使比值不变，后项也应该乘4，即7×4﹣7＝28﹣7＝21，所以后项应该加21。
故答案为：21或乘4。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。
18．见试题解答内容
【思路分析】首先根据路程÷时间＝速度，用除以，求出她每小时行多少千米；然后用小红行千米用的时间除以，求出她行1千米要用多少小时即可．
【解答】解：她每小时行：
；
行1千米要用：
．
答：她每小时行千米，行1千米要用小时．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【思路分析】根据一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．
【解答】解：求的是多少，列式：；
所以本题列式错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了分数乘法，明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键．
20．见试题解答内容
【思路分析】要比较1米的和3米的的大小，可通过计算进行比较，1米的是1米，3米的是3米，然后再根据同分母分数大小的比较方法，即可解答．
【解答】解：1米的是1米，
3米的是3米，
，
所以1米的和3米的相比，一样长，说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对同分母分数大小比较方法的掌握．
21．见试题解答内容
【思路分析】a÷b，那么b＝a5a；b是a的5倍．
【解答】解：由a÷b可知：
b＝a5a
b是a的5倍．
故答案为：√．
【名师点评】a÷b，表示a是b的，b就是a的5倍．
22．×
【思路分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数≥1．又乘积为1的两个数互为倒数．由此可知中，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
【解答】解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知，
所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
因此，假分数的倒数小于1说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身．
23．见试题解答内容
【思路分析】男生比女生多，是把女生的人数看作单位“1”，是指男生比女生多的人数占女生的；女生比男生少，是把男生的人数看作单位“1”，是指女生比男生少的人数占男生的；两句话中单位“1”的量不同，所以分率也应不同．
【解答】解：男生比女生多，是把女生的人数看作单位“1”，
女生比男生少，是把男生的人数看作单位“1”；单位“1”的量不同，所以分率也应不同．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查对于单位“1”不同的量，比较量对应的分率也应不同．
24．见试题解答内容
【思路分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出汤丽敏和汤秋霞的速度，进而根据题意求比即可．
【解答】解：（1÷0.8）：（1÷0.6）
：
＝3：4
答：汤丽敏和汤秋霞的速度比是3：4．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
四．计算题（共3小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】按照分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．
【解答】解：直接写得数
16＝12； 1220； ； 0；
1； ； 1； ．
故答案为：12；20；；；；；1；．
【名师点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握分数四则混合运算顺序和它们的计算法则，并且能够正确迅速地进行口算，提高口算能力．
26．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘，然后约分化简即可求解．
（2）先整理一下方程左边，方程化为：，然后根据等式的基本性质，两边同时除以，约分化简即可求解．
（3）根据方程特点，根据等式的基本性质，方程两边乘，化简整理后再减去1，整理后同时除以，即可求解．
【解答】解：
（1）
x＝4
（2）x
x
x
（3）（）38
38
x＝108
【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
27．见试题解答内容
【思路分析】（1）把除法转化为乘法，运用乘法分配律简算；
（2）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；
（3）约分计算．
【解答】解：（1）6，
，
＝（），
＝1，
；
（2）[（）]，
[]，
，
4，
；
（3）（）×24，
＝2424，
＝16+4，
＝20．
【名师点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
五．操作题（共2小题）
28．；
【思路分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把者3份平均分成2份，取其中的1份。据此解答。
【解答】解：
【名师点评】本题考查了结合图示进行分数乘法计算，突出了对算理的理解。
29．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以丽丽家的位置为观测点即可确定银行的方向；根据银行与丽丽家的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出银行到丽丽的实际距离．
（2）分别以丽丽家、银行的位置为观测点即可确定图书大厦、公园的方向；根据丽丽家与图书大厦的实际距离、银行与公园的实际距离即可分别求出根据丽丽家与图书大厦的图上距离、银行与公园的图上距离，然后再画出图书大厦、公园的位置．
【解答】解：（1）100×2＝200（米）
答：银行在丽丽家的东偏北30°方向，距离200米．
（2）200÷100＝2（厘米）
150÷100＝1.5（厘米）
即图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，图上距离2厘米处；公园在银行的正北方向，图上距离1.5厘米处．
在图上标出图书大厦和公园的位置如下：
故答案为：东，北30，200．
【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．画平面图关键是确定观测点、方向、求出图上距离．
六．应用题（共6小题）
30．98。
【思路分析】把乐乐家第一季度付的钱数看作单位“1”，第二季度付的钱数相当于第一季度的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：112×（1）
＝98（元）
答：乐乐家第二季度付天然气费98元。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
31．147。
【思路分析】把刘老师的身高看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出刘老师的身高，小丽的身高是刘老师身高的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小丽的身高。
【解答】解：70
＝175
＝147（厘米）
答：小丽的身高是147厘米。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
32．80页。
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了18页，两天已读的页数占全书的，18页占全书的（），根据分数除法的意义，用18页除以（）就是这本书的总页数。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝80（页）
答：这本书共有80页。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数（两天已读的页数占全书的几分之几），进而求出18页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。
33．见试题解答内容
【思路分析】的单位“1”是科技组的人数，它对应的数量是40人，用除法可以求出科技组的人数；的单位“1”是体育组的人数，它对应的数量是科技组的人数，求体育组的人数用除法．
【解答】解：40，
＝45，
＝54（人）；
答：体育组有54人．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
34．见试题解答内容
【思路分析】把甲乙的工作效率的和加上甲丙的工作效率的和加上乙丙的工作效率的和，然后除以2就是甲乙丙的工作效率的和，在用单位“1”除以，就是甲乙丙合作需要的天数．
【解答】解：1÷[（）÷2]，
＝1÷[（）÷2]，
＝1÷[]，
＝1，
＝10（天）；
答：由甲乙丙合作需要10天完成．
【名师点评】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率的和＝工作时间进行解答．
35．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把这批零件看作单位“1”，甲生产的占这批零件的；乙生产的占这批零件的，丙生产的占这批零件的．则：丁生成的占这批零件的分率为：1，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．把数代入求所有零件得：60150（个）．然后再分别求出甲、乙、丙共生产的个数即可．
【解答】解：60÷（1）
＝60÷（1）
＝60
＝90（个）
答：甲、乙、丙三人共生产90个．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，先求出整批零件数．
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